經(jīng)本合

(重慶市巴南區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 重慶 401320)

胡安良

(重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 重慶 401320)

在力學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)中都會遇到一維同頻簡諧振動的合成.一般多用旋轉(zhuǎn)矢量法處理兩個一維同頻簡諧振動的合成，得到合振動的振幅與初相位公式[1].對于n個一維同頻簡諧振動的合成，文獻(xiàn)[2]認(rèn)為“旋轉(zhuǎn)矢量合成法雖然原則上可行，但計(jì)算過程較為繁復(fù)，甚至不可行”，故另辟蹊徑用待定參數(shù)法研究.事實(shí)上，文獻(xiàn)[2]的求解過程太繁瑣冗長，改用傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矢量法，可以簡捷地得到答案，推導(dǎo)篇幅不及原方法的四分之一.

x=Acos (ωt+φ)

圖1 情境圖

由于“合矢量的分量等于各矢量的分量的代數(shù)和”，不難求出合振幅

(1)

注意到

最后一式因?yàn)?/p>

所以AiAjcos (φi-φj)對于i,j下標(biāo)具有交換對稱性，故合振幅也可寫為

(2)

(3)

不難發(fā)現(xiàn)，上面的式(1)～(3)與文獻(xiàn)[2]的結(jié)果是一致的，但方法卻簡單直觀得多.