□ 郝 東 □ 毛代勇 □ 余 婧 □ 張 林 □ 吳 晗

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速空氣動力研究所 四川綿陽 621000

2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動力研究所 四川綿陽 621000

飛行器的氣動力研究對于飛行器的外形設(shè)計(jì)、飛行控制等工作具有重要意義，準(zhǔn)確的氣動力參數(shù)可以為飛行器的氣動特性設(shè)計(jì)和飛行控制系統(tǒng)研制提供依據(jù)。目前，得到飛行器氣動力參數(shù)的途徑主要有兩種，一種是數(shù)值仿真［1-4］，另一種是風(fēng)洞試驗(yàn)［5-7］。 風(fēng)洞試驗(yàn)無疑是獲得飛行器氣動力參數(shù)最為準(zhǔn)確、直接和可靠的手段。大部分飛行器在大型風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)采用的是尾支撐連接方式，設(shè)計(jì)得到靜態(tài)剛度高、動態(tài)性能好的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀仓谓Y(jié)構(gòu)對于飛行器的風(fēng)洞試驗(yàn)具有現(xiàn)實(shí)意義。

筆者針對飛行器2.4 m×2.4 m跨超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)，面向風(fēng)洞全模試驗(yàn)段設(shè)計(jì)了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈仓谓Y(jié)構(gòu)，并對尾支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)建模，采用ABAQUS有限元分析求解器求解方程［8］，研究尾支撐結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動力學(xué)特性，為后續(xù)風(fēng)洞試驗(yàn)支撐結(jié)構(gòu)的研發(fā)提供技術(shù)支持。

1 力學(xué)建模

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)械接口尺寸約束、風(fēng)洞試驗(yàn)段機(jī)械接口尺寸約束和氣動影響約束等條件，設(shè)計(jì)了飛行器跨超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀仓谓Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。在圖 1中，尾支撐結(jié)構(gòu)主要有四部分：模型或天平機(jī)械接口、受力桿件、試驗(yàn)段機(jī)械接口和信號線走線口。模型或天平機(jī)械接口將試驗(yàn)?zāi)Ｐ突驕y量天平與尾支撐結(jié)構(gòu)前端相連接。受力桿件是尾支撐結(jié)構(gòu)的主要傳力與受力部分。試驗(yàn)段機(jī)械接口將尾支撐結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)段相連接，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ途o固安裝于試驗(yàn)段之中。信號線走線口是測量信號線的走線部分，信號線在尾支撐結(jié)構(gòu)內(nèi)部走線，可以減小信號對流場的擾動，同時(shí)增強(qiáng)信號的穩(wěn)定性。在圖1中，X軸方向?yàn)闅饬鞣较?，Y軸方向在結(jié)構(gòu)對稱面內(nèi)垂直于X軸向上，Z軸、X軸和Y軸形成右手坐標(biāo)系。

▲圖1 尾支撐結(jié)構(gòu)

1.2 等效柔度矩陣

為了得到尾支撐結(jié)構(gòu)三個(gè)方向的靜態(tài)等效柔度特性，在模型機(jī)械接口端面施加三個(gè)方向的力Fx、Fy和Fz，計(jì)算得到對應(yīng)的位移 ux（Fx）、uy（Fx）、uz（Fx）、ux（Fy）、uy（Fy）、uz（Fy）、ux（Fz）、uy（Fz）、uz（Fz）。

當(dāng)力為Fx時(shí)，尾支撐結(jié)構(gòu)僅在XOY平面內(nèi)發(fā)生變形，則 uz（Fx）=0，即柔度 Jxz=0。 根據(jù) Fx與 ux（Fx）、uy（Fx）的關(guān)系，即可得到 Fx對 ux的柔度 Jxx、Fx對 uy的柔度Jxy：

其它兩個(gè)方向同理。根據(jù)力F的作用效果疊加原理，式（1）可以擴(kuò)展為：

式中：u為尾支撐結(jié)構(gòu)模型安裝端的位移矢量；Jyx為Fy對 ux的柔度；Jzx為 Fz對 ux的柔度；Jyy為 Fy對 uy的柔度；Jzz為Fz對uz的柔度；Jeff為等效柔度矩陣。

則等效剛度矩陣Keff為：

經(jīng)過大量仿真發(fā)現(xiàn)，在考慮幾何變形影響時(shí)，尾支撐結(jié)構(gòu)模型安裝端某一方向的位移ui與該方向的力Fi具有如下數(shù)學(xué)形式：

式中：a和b均為待確定系數(shù)。

1.3 有限元求解

采用四節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元長度設(shè)為10 mm，試驗(yàn)段機(jī)械接口為固定支撐邊界條件，加載位置為模型或天平機(jī)械接口的端面。尾支撐結(jié)構(gòu)的制造材料為00Ni18Co8Mo5TiAl馬氏體時(shí)效鋼，簡稱F141［9］，其彈性模量為 187.25 GPa，泊松比為 0.274 3，密度為8 000 kg/m3。尾支撐結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為102 kg。所得到的有限元模型如圖 2所示，單元數(shù)為109 870，節(jié)點(diǎn)數(shù)為22 623，總自由度數(shù)為67 869。將有限元計(jì)算結(jié)果用于檢驗(yàn)等效柔度矩陣模型，并分析尾支撐結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。

▲圖2 尾支撐結(jié)構(gòu)有限元模型

2 仿真分析

2.1 靜態(tài)特性

將有限元計(jì)算結(jié)果作為準(zhǔn)確值，用于確定等效柔度矩陣中的各個(gè)元素。在有限元計(jì)算中，力Fx、Fy、Fz的取值為 20 000 N、40 000 N、…、200 000 N。

當(dāng)作用力在X軸方向時(shí)，ux、uy與Fx的關(guān)系曲線如圖3所示。當(dāng)作用力在Y軸方向時(shí)，ux、uy與Fy的關(guān)系曲線如圖4所示。當(dāng)作用力在Z軸方向時(shí)，ux、uz與Fz的關(guān)系曲線如圖5所示。擬合得到的等效柔度矩陣元素結(jié)果見表1。

表1 等效柔度矩陣元素

由圖3～圖5和表 1結(jié)果可知，所建立的等效柔度矩陣模型能夠很好地表征尾支撐結(jié)構(gòu)的總體柔度特性，等效柔度矩陣計(jì)算值與有限元直接仿真值具有較好的一致性，三個(gè)方向的擬合度均在0.999 99以上。此外，通過研究還發(fā)現(xiàn)，等效柔度矩陣中的每個(gè)元素值并不是一個(gè)常數(shù)，而是與關(guān)聯(lián)方向的力成二次關(guān)系，且常數(shù)項(xiàng)為0。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的尾支撐結(jié)構(gòu)等效柔度矩陣的正 確性 ，選擇 載 荷 （Fx、Fy、Fz）為 （30 kN，25 kN，25 kN）、（30 kN，40 kN，25 kN）、（30 kN，40 kN，45 kN）、（50 kN，40 kN，25 kN）、（50 kN，40 kN，45 kN） 共五種復(fù)合加載情況進(jìn)行驗(yàn)證，有限元計(jì)算結(jié)果與等效柔度矩陣計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可知，在復(fù)合載荷情況下，最大相對誤差小于5%，滿足工程上快速估算的使用要求。

2.2 動態(tài)特性

在分析尾支撐結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特性之后，對其動態(tài)特性進(jìn)行研究。

為了得到尾支撐結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，首先采用蘭喬斯法對其進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)分析中的一種有效分析方法［10-11］。蘭喬斯法是一種將對稱矩陣通過正交相似變換為三對角矩陣的算法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程的求解中。

計(jì)算得到的模態(tài)頻率范圍為74.163～930.82 Hz，前 八 階 的 模 態(tài) 頻 率 為 74.163 Hz、76.251 Hz、239.95 Hz、240.62 Hz、576.65 Hz、580.74 Hz、879.25 Hz、930.82 Hz，前兩階模態(tài)振型為繞Y軸一階彎曲，如圖6所示。

▲圖3 Fx與 ux、uy關(guān)系曲線

▲圖4 Fy與 ux、uy關(guān)系曲線

▲圖5 Fz與 ux、uz關(guān)系曲線

▲圖6 前兩階模態(tài)振型

由模態(tài)分析可知，所設(shè)計(jì)的尾支撐結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)頻率（74.163 Hz和76.251 Hz）遠(yuǎn)大于其它支撐結(jié)構(gòu)的前一階模態(tài)頻率（31.1 Hz），三階模態(tài)頻率（239.95 Hz）大于其它支撐結(jié)構(gòu)的二階模態(tài)頻率（120.9 Hz）［12］。

在分析了尾支撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)后，對其受沖擊響應(yīng)進(jìn)行分析。

沖擊載荷是進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)最為惡劣的一種載荷，對沖擊載荷衰減的快慢反映了支桿快速穩(wěn)定能力的強(qiáng)弱。瑞利阻尼因數(shù)α=0.2、β=0.000 9，當(dāng)三個(gè)方向分別受到幅值為20 000 N、脈寬為0.01 s的沖擊載荷時(shí)，尾支撐結(jié)構(gòu)模型安裝端的位移時(shí)間響應(yīng)曲線如圖7所示。

表2 復(fù)合載荷驗(yàn)證結(jié)果

由圖7可知，X軸方向的位移響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Y軸和Z軸方向的位移響應(yīng)，且X軸方向恢復(fù)穩(wěn)定的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于其它兩個(gè)方向，即X軸方向的剛度和阻尼比Y軸和Z軸方向的大。在0.02 s之后，三個(gè)方向的位移均衰減到5 mm以內(nèi)，滿足風(fēng)洞試驗(yàn)的要求，可見尾支撐結(jié)構(gòu)能夠給風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┮粋€(gè)較為穩(wěn)定的試驗(yàn)支撐平臺。

▲圖7 沖擊載荷時(shí)位移時(shí)間響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

筆者針對2.4 m×2.4 m跨超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了飛行器跨超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈仓谓Y(jié)構(gòu)，得到了尾支撐結(jié)構(gòu)的等效柔度矩陣，分析了尾支撐結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動力學(xué)特性。

分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的尾支撐結(jié)構(gòu)具有較高的靜態(tài)剛度和良好的動力學(xué)穩(wěn)定性，滿足風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)要求。所建立的等效柔度矩陣能較好地描述尾支撐結(jié)構(gòu)的總體柔度特性，等效柔度矩陣計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果最大相對誤差在5%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用的要求。在20 000 N沖擊載荷作用下，三個(gè)方向的位移穩(wěn)定到5 mm以內(nèi)的時(shí)間均短于0.02 s，尾支撐結(jié)構(gòu)能夠給風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞峁┮粋€(gè)較為穩(wěn)定的試驗(yàn)支撐平臺。