張燦靈

摘 要：在教學(xué)中有許多學(xué)生分不清彈簧發(fā)生彈性形變時拉力、形變量和彈力的關(guān)系，特別是拉力與彈力的關(guān)系。究其原因有二：首先，關(guān)于彈簧測力計中彈力產(chǎn)生的原因、平衡力和相互作用力的領(lǐng)悟不夠，區(qū)別辨識不清；其次，初中物理書上沒有關(guān)于胡克定律的表述，且關(guān)于彈簧測力計的工作原理的表述也沒有特別強調(diào)誰和誰成正比關(guān)系。這一疑惑成為不少學(xué)生的困擾。今天我們來好好辨析一下，以促進學(xué)生理解探究的真諦所在，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)鉆研精神。

關(guān)鍵詞：彈力；彈簧測力計；工作原理

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）8-0009-3

1 彈簧測力計

在初中階段所接觸到的彈簧都是不計質(zhì)量的，稱為“輕質(zhì)彈簧”，是一種常見的理想化的模型。首先，在初中階段，研究的總是處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動）的彈簧的受力情況或者示數(shù)大小情況，通常由二力平衡和相互作用力相等就可以輕松判斷出。其次，由于“輕彈簧”質(zhì)量不計，那么我們選取任意一段彈簧，它兩端所受拉力一定相等（平衡力）。原因如下：由于這段彈簧沒有質(zhì)量（輕彈簧），根據(jù)牛頓第二定律F=ma，所以合力為零，故輕彈簧中的拉力處處相等，都等于彈簧兩端的受力：即若彈簧一端受力大小為F ，那么另一端的受力大小也一定是F。

例1 如圖1所示，分別用4 N的水平拉力向相反的方向拉彈簧測力計的兩端（彈簧測力計的自重不計），則彈簧測力計的示數(shù)應(yīng)該是 N。

分析：由于彈簧兩邊所受拉力相等，所以彈簧處于平衡狀態(tài)。當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動）時，彈簧測力計顯示的是其掛鉤處所承受的拉力，也就是4 N。同理，如圖2所示的三幅圖中（手的拉力都是F），彈簧處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)二力平衡和相互作用力知識就可判斷彈簧測力計示數(shù)都是F。像第二幅圖和第三幅圖，關(guān)于彈簧測力計的示數(shù)，它們在效果上是一樣的。

因為要想讓彈簧測力計能正常工作，本來就需要掛鉤、吊環(huán)同時受到力的作用。吊環(huán)上的力的作用是用來平衡彈簧所受的拉力，使彈簧保持平衡狀態(tài)（常見的是靜止?fàn)顟B(tài)），同時也能使彈簧發(fā)生形變，有了形變，彈簧測力計才能顯示示數(shù)——所受的拉力，這樣讀數(shù)才正確。如果吊環(huán)不受力，那就不好對彈簧施加拉力，也不好讀數(shù)。

例2 若把彈簧測力計倒過來懸掛，如圖3所示。某同學(xué)誤將已校零的彈簧測力計倒置后去測量一物體的重力，當(dāng)物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)顯示為9.0 N，則該物體的真實重力一定比9.0 N 。

分析：此時，彈簧測力計倒掛時，掛鉤上承受的不僅有物重，還有彈簧測力計的自重（主要是外殼的重量）。9.0 N是二者重量之和，所以物體的真實重量一定比9.0 N更小。

2 彈簧所受拉力（壓力）與彈力的關(guān)系

再來說說彈簧測力計的原理：我們從彈性形變說起，物體受力發(fā)生形變，撤去外力時又能自動恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變。發(fā)生彈性形變的彈簧由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生的力就叫彈力。彈力的表現(xiàn)形式有支持力、壓力、拉力等。

例如，一運動員站在跳板上，被壓彎的跳板要恢復(fù)原狀，產(chǎn)生向上的彈力，這就是它對運動員的支持力。將幾個鉤碼掛在彈簧上，鉤碼把彈簧拉長，被拉長的彈簧要恢復(fù)原狀，產(chǎn)生向上的彈力，這就是彈簧對鉤碼的拉力。彈力的產(chǎn)生需要兩個條件：

（1）兩物體需要接觸；

（2）物體必須發(fā)生彈性形變（含肉眼無法看到的微小形變）。

彈力的方向總是與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。彈力最廣泛的應(yīng)用就是彈簧測力計。在滬科版八年級物理書上是這樣描述彈簧測力計的工作原理的：“在彈性限度內(nèi)，彈簧受到的拉力越大，彈簧的伸長量越長”?；蛘呖梢愿鶕?jù)如下實驗數(shù)據(jù)直接表述為：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長量與其所受的拉力（或壓力）成正比。

某同學(xué)用一根彈簧做研究彈簧的伸長與拉力關(guān)系的實驗，具體記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

問：請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，可以做一個測量范圍是多大的彈簧測力計？理由是什么？

分析：這道例題，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，我們能做一個量程為0～4 N的彈簧測力計。理由是拉力在0～4 N之間時，拉力每增加1 N彈簧都伸長1.01 cm，彈簧的伸長量與所受拉力成正比。而拉力在大于4 N后，這種正比例關(guān)系就不再成立了。

彈簧測力計的工作原理用公式表示為F=kx。其中，k為彈簧的勁度（彈性）系數(shù)，單位是牛頓每米，單位的符號是N/m；x為彈簧的形變量，即彈簧伸長或縮短的長度；F就是拉力，即手拉彈簧測力計的力，或者說是使彈簧發(fā)生形變的力。拉力的施力物體是手，受力物體是彈簧。這個力作用在物體上，方向指向彈簧形變（被拉伸）的方向，如圖4（b），豎直向上的方向（均為輕質(zhì)彈簧）。

如圖4（b）中，發(fā)生形變的彈簧，由于要恢復(fù)原狀（收縮），要對跟它接觸的物體（手）產(chǎn)生力。這個力就是彈力。彈力的施力物體是彈簧，受力物體是手，方向豎直向下。

關(guān)于彈力和彈簧形變量之間的關(guān)系，胡克定律指出：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= -kx 。k是彈簧的彈性系數(shù)，它由材料本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定，負(fù)號表示彈簧所產(chǎn)生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。

從以上分析可以辨識清楚：彈簧所受的拉力和彈簧因發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的彈力是相互作用力的關(guān)系。它們大小相等，方向相反，作用在同一直線上且分別作用在不同物體上。對于彈簧測力計而言，是由于彈簧先受到了拉力（因），才產(chǎn)生彈性形變（果），所以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)才說“在彈性限度內(nèi)，彈簧的形變量與其所受拉力成正比?！?/p>

只有彈簧發(fā)生彈性形變（因），彈簧才會產(chǎn)生彈力（果）。所以，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，胡克定律才表述為：在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量（壓縮量）成正比。

同理，如圖4（a），如果是按壓彈簧，彈簧所受壓力方向向下（彈簧形變的方向），壓力的施力物體是手，受力物體是彈簧，這個壓力是彈簧發(fā)生形變的原因。彈簧因為發(fā)生彈性形變（壓縮）而產(chǎn)生向上的彈力（想要恢復(fù)原狀）。這個力的施力物體是彈簧，受力物體是手。壓力與彈力大小相等，方向相反，作用在同一直線且作用在不同物體上，它們依然是相互作用力關(guān)系。拉力、形變量和彈力的關(guān)系依然還是因為有了拉力，彈簧才產(chǎn)生形變量，因而彈簧產(chǎn)生彈力。表述起來仍為：在彈性限度內(nèi)，彈簧的形變量與其所受拉力成正比；在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的形變（下轉(zhuǎn)第15頁）（上接第10頁）量成正比。

關(guān)于輕彈簧的考題，一般涉及到力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用、還有能的轉(zhuǎn)化與守恒等，歷來都是中考命題的熱點。 由于彈簧的彈力是變力，所以關(guān)于彈力大小和方向的變化也是非常靈活，希望能引起大家足夠的認(rèn)識。

（欄目編輯 趙保鋼）