仲冠宇，左羅，蔣廷學，王海濤，孔令軍

（中國石化石油工程技術研究院，北京 100101）

0 引言

徑向水平井技術是一種起步于20世紀80年代的鉆井技術，其工作原理是在儲層段套管開窗，并利用高壓射流鉆出多個水平孔眼，達到增加儲層裸露面積的目的，具有增產效果明顯、成本低、儲層保護效果好等優(yōu)勢［1-4］，在老井改造、煤層氣增產等方面得到了廣泛的應用。與常規(guī)鉆井技術不同，徑向水平井技術通過高壓水射流的沖擊力破碎巖石并提供推進力，從而實現(xiàn)連續(xù)鉆進。如何在循環(huán)壓耗、地面機泵的制約下，優(yōu)化水力能量的分配，提高水力鉆頭的破巖能力及推進力，對徑向水平井技術的應用有重要影響。因此，水力參數(shù)的優(yōu)化設計尤為重要。現(xiàn)有的鉆井水力參數(shù)設計主要針對常規(guī)鉆井技術，其基本思路為［5］：在求解循環(huán)壓耗的基礎上，考慮鉆井液的攜巖能力，以最大鉆頭水功率或最大射流沖擊力作為水力參數(shù)優(yōu)選標準，優(yōu)化排量。因此，徑向水平井與常規(guī)鉆井技術的水力參數(shù)優(yōu)化設計在優(yōu)化目標及約束條件方面存在區(qū)別，現(xiàn)有的水力參數(shù)設計方法并不適用于徑向水平井技術。

目前，國內外不少學者針對徑向水平井展開了研究，但是主要集中于產能優(yōu)化、工具設計等方面［6-12］，對于水力參數(shù)設計的研究相對較少［13-15］。為此，本文以流體力學為基礎，通過理論推導，建立了可用于徑向水平鉆井技術的循環(huán)壓耗計算模型，并結合鉆井工藝過程建立了水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型，提出了徑向水平鉆井水力參數(shù)的設計方法，從而為徑向水平井技術的應用提供了理論支撐。

1 徑向水平井循環(huán)壓耗的計算模型

1.1 模型簡介及基本假設

徑向水平井技術計算模型如圖1所示［1-3］。其工作原理為：在對應開窗的套管處用磨銑鉆頭開出小窗后，利用纏繞在滾筒上的連續(xù)油管作為鉆桿，攜帶水力鉆頭下入井內到開窗處，利用柔性鉆具將地面鉆井泵的水力能量傳遞到水力鉆頭，實現(xiàn)水力噴射破巖并驅動水力鉆頭徑向延伸形成水平孔眼。由于高壓軟管、連續(xù)油管的粗糙度、幾何尺寸、工作方式存在區(qū)別，需采用分段法求取沿程壓耗。

圖1 模型示意

為降低徑向水平井循環(huán)壓耗計算模型的復雜性，假設井眼、連續(xù)油管、高壓軟管的橫截面為圓形，徑向孔眼為圓形孔眼，鉆井液為牛頓流體。

1.2 摩擦因數(shù)

1.2.1 雷諾數(shù)的計算

根據(jù)流體力學原理，雷諾數(shù)是判斷流體流態(tài)和計算摩擦因數(shù)的重要參數(shù)。對于牛頓流體，管內流的雷諾數(shù)Rei為

式中：ρ為鉆井液密度，kg/m3；vi為管內流流速，m/s；di為圓管內徑，m；μ 為流體黏度，Pa·s。

環(huán)空流的雷諾數(shù)Rea為

式中：do為圓管外徑，m；dh為井眼直徑，m；va為環(huán)空流流速，m/s。

1.2.2 連續(xù)油管螺旋段

對于牛頓流體在連續(xù)油管螺旋段摩擦因數(shù)的計算，Srinivasan等［15-16］通過實驗方法得出了摩擦因數(shù)的經驗公式。Kamel等［17］指出，Srinivasan 的經驗公式對紊流條件下摩擦因數(shù)的計算較為準確，因此本文采用Srinivasan的經驗公式：

式中：fhe為連續(xù)油管螺旋段的摩擦因數(shù)；D為滾筒直徑，m；dic為連續(xù)油管內徑，m。

1.2.3 連續(xù)油管、高壓軟管直管段管內流

由于連續(xù)油管、高壓軟管的直徑較小，水力噴射徑向鉆井過程中管內流體多數(shù)處于紊流狀態(tài)下。文獻［18］的數(shù)據(jù)研究表明，在水力光滑及水力粗糙狀態(tài)下摩擦因數(shù)存在區(qū)別。因此，需結合管路的粗糙度分別計算摩擦因數(shù)。

當紊流處于水力光滑狀態(tài)時，連續(xù)油管、高壓軟管直管段管內流的摩擦因數(shù)fi為

當紊流處于水力混合摩擦狀態(tài)時，摩擦因數(shù)為

式中：Δ為圓管內壁的平均絕對粗糙度。

1.2.4 垂直井中連續(xù)油管、高壓軟管環(huán)空流

前人通過大量實驗得出了牛頓流體紊流狀態(tài)下環(huán)空的摩擦因數(shù)fva：

1.2.5 徑向孔眼環(huán)空段

徑向孔眼的孔壁為巖石表面，粗糙度較大，需考慮井壁粗糙度對摩擦因數(shù)的影響。Singhl等［19］指出，Chen等［20］提出的考慮粗糙度的摩擦因數(shù)經驗公式較為準確，故在本文中采用此公式：

式中：f0為考慮偏心環(huán)空流條件的徑向孔眼環(huán)空段摩擦因數(shù)。

在水力噴射徑向水平井鉆井過程中，鉆井液在偏心環(huán)空中流動，因此需要考慮偏心環(huán)空流的徑向孔眼環(huán)空段的摩擦因數(shù)fha：

式中：β為修正系數(shù)，計算方法見文獻［21］。

1.3 徑向水平井循環(huán)壓耗

徑向水平井的循環(huán)系統(tǒng)主要包括連續(xù)油管螺旋段、連續(xù)油管及高壓軟管管內、水力鉆頭及環(huán)空。因此，鉆井泵的泵壓傳遞基本公式為

式中：phe為連續(xù)油管螺旋段壓耗，Pa；ptub為連續(xù)油管直管段壓耗，Pa；pho為高壓軟管段壓耗，Pa；pbit為水力鉆頭壓降，Pa；pa為環(huán)空段壓耗，Pa。

對于管內流及環(huán)空流的壓降Δpi，Δpa，可通過范寧公式［22］求得：

式中：Li為圓管軸向長度，m；La為環(huán)空段軸向長度，m。

鉆井液通過轉向器時發(fā)生急劇轉變，產生了局部阻力，對此，引入局部損失系數(shù) ζ［23］：

式中：R為轉向半徑，m。

轉向部分管內流的局部壓耗損失Δploc為

水力鉆頭壓降的計算公式為

式中：C為流量系數(shù)；dbit為水力鉆頭直徑，m；Q為噴孔流量，m3/s。

2 徑向水平井水力參數(shù)設計方法

2.1 目標函數(shù)

徑向水平井技術依靠高壓水射流破碎巖石，并為水力鉆頭提供自進力，從而實現(xiàn)連續(xù)鉆進。因此，其水力破巖能力及自進力是徑向水平井鉆井能力的重要影響因素。

對于水力鉆頭的破巖能力，文獻［24］表明，射流破巖體積隨著噴孔壓降的增加而增大。前噴孔壓降pfn的計算公式為

式中：Qf為前噴孔流量，m3/s；df為前噴孔直徑，m。聯(lián)立式（14）、式（15）可得：

水力鉆頭自進力Fsp的計算公式為

式中：Qb為后噴孔流量，m3/s；db為后噴孔直徑，m；αf為前噴孔軸線與水力鉆頭軸線的夾角，（°）；αb為后噴孔軸線與水力鉆頭軸線的夾角，（°）。

聯(lián)立式（14）、式（17）可得：

由式（16）、式（18）可知：水力鉆頭的前噴孔壓降和自進力與水力鉆頭壓降呈線性正相關的關系，故鉆頭壓降的大小是衡量徑向水平鉆井能力的重要指標之一。因此，將水力鉆頭壓降作為水力參數(shù)優(yōu)化設計的目標函數(shù)，由此建立目標函數(shù)f（Q）。

2.2 約束條件

結合徑向水平井現(xiàn)場施工需要，水力參數(shù)設計時應考慮以下問題：

1）在水力噴射徑向水平井鉆井過程中，鉆井泵泵壓應滿足3個方面的要求：一是鉆井泵壓受缸套允許壓力的限制，鉆井泵的工作壓力應不大于額定泵壓；二是連續(xù)油管的最大管內壓力應滿足連續(xù)油管強度要求；三是連續(xù)油管、高壓軟管的最大管內壓力應滿足密封要求。因此，最大泵壓允值pmax可表示為

式中：prp為額定泵壓，Pa；pctub為管內最大壓力，Pa；pseal為密封壓力；s為安全系數(shù)。

2）鉆井泵的功率最大為額定功率。

3）前人研究表明［25-26］，射流速度與孔眼直徑及深度呈正相關關系。為保證水力鉆頭的正常鉆進，需通過射流沖擊巖石形成一定尺寸的孔洞，換言之，射流速度需大于某一臨界射流速度。

結合優(yōu)化目標，可建立水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型：

式中：Wr為額定功率，W；vjet為射流速度，m/s；vc為臨界射流速度（可通過室內實驗結果求得［27-28］），m/s。

式（20）為帶約束的非線性優(yōu)化問題，可通過內點法求解［29］。

3 實例分析

為驗證循環(huán)壓耗計算模型及水力參數(shù)設計方法的正確性，以山西沁水盆地柿莊南某井為例，進行了水力參數(shù)設計并與實際作業(yè)情況相對比。設計參數(shù)為：作業(yè)深度765.5 m，設計徑向孔眼長度100 m，連續(xù)油管外徑15.875 mm，高壓軟管外徑14 mm，高壓軟管長度105 m，鉆井液密度 1 020 kg/m3，黏度 1.005 mPa·s，最大泵壓允值50.00 MPa。根據(jù)上述水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的設計方法，優(yōu)選排量為14.73 L/min。

實際作業(yè)過程中，施工排量為14.00 L/min，徑向孔眼的實際長度為102.76 m。采用循環(huán)壓耗計算模型，計算該條件下的泵壓值為45.21 MPa，實際泵壓為45.00～45.52 MPa，證明了循環(huán)壓耗計算模型與實際情況相吻合。采用近似于本文設計結果的排量施工后，徑向孔眼長度、孔徑的施工結果均達到設計要求，說明本方法較為正確，可為徑向水平鉆進的水力參數(shù)設計提供理論依據(jù)。

4 敏感性分析

為分析相關參數(shù)對水力參數(shù)設計結果的影響規(guī)律，以山西沁水盆地柿莊南某井為例，對相關參數(shù)進行敏感性分析。

4.1 最大泵壓允值

圖2為其他參數(shù)不變時，最大泵壓允值對水力參數(shù)優(yōu)化設計結果的影響規(guī)律。由圖可知，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降隨著最大泵壓允值的增加而增大。當排量為最優(yōu)排量時，鉆井泵處于最大泵壓允值的工作狀態(tài)，這是由于連續(xù)油管、高壓軟管的管內流體壓力損失較高，造成徑向水平井循環(huán)壓耗較大。因此，徑向水平井的現(xiàn)場作業(yè)推薦采取“大泵壓、小排量”的施工工藝。

圖2 最大泵壓允值對水力參數(shù)設計結果的影響

4.2 連續(xù)油管內徑

圖3為其他參數(shù)不變時，不同的連續(xù)油管內徑對水力參數(shù)設計結果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著連續(xù)油管內徑的增大，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降均增加。

圖3 連續(xù)油管內徑對水力參數(shù)設計結果的影響

4.3 高壓軟管內徑

圖4為其他參數(shù)不變時，考察高壓軟管內徑對水力參數(shù)設計結果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著高壓軟管內徑的增大，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降均呈現(xiàn)增大的變化趨勢。

圖4 高壓軟管內徑對水力參數(shù)設計結果的影響

4.4 鉆井液黏度

圖5為其他參數(shù)不變時，不同的鉆井液黏度對水力參數(shù)設計結果的影響規(guī)律。由圖可知，隨著鉆井液黏度的增加，最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降減小。

圖5 鉆井液黏度對水力參數(shù)設計結果的影響

因此，在徑向水平井施工過程中，一方面，可通過在鉆井液中增加降阻劑以降低沿程壓耗，提高施工效率；另一方面，可采用超臨界二氧化碳等新型鉆井液降低循環(huán)壓耗［30］。

5 結論

1）基于流體動力學理論，建立了徑向水平井循環(huán)壓耗的計算模型；根據(jù)現(xiàn)場實際情況及徑向水平井技術特點，以最大鉆頭壓降為優(yōu)化目標，考慮了破巖能力、額定泵壓、工具強度、額定泵功率等約束條件，建立水力噴射徑向水平鉆井水力參數(shù)的優(yōu)化模型，為水力參數(shù)的設計提供了一種新思路。

2）最優(yōu)排量及最大鉆頭壓降隨著連續(xù)油管、高壓軟管內徑、最大泵壓允值的增加而增大，隨著鉆井液黏度的增大而減小。徑向水平鉆井作業(yè)推薦采用 “大泵壓、小排量”的施工工藝。