馬 慧

(山東科技大學(xué)，山東 泰安 271000)

在測(cè)量中，控制網(wǎng)的精度評(píng)定是一個(gè)重要的內(nèi)容。為了評(píng)定其中待定點(diǎn)的精度，常采用點(diǎn)位誤差橢圓，但是，點(diǎn)位誤差橢圓的中心與橢圓曲線上點(diǎn)的連線不是中誤差的大小，點(diǎn)位誤差曲線才真正反映實(shí)際的中誤差大小，所以本文中給出了衡量待定點(diǎn)精度的誤差曲線以及待定點(diǎn)之間的相對(duì)誤差曲線。同時(shí)，這些曲線是借助于AutoCAD來(lái)進(jìn)行繪制的。

1 理論部分

1.1 誤差橢圓的要素

1.1.1誤差橢圓的要素[1]

要繪制一個(gè)誤差橢圓，需要知道誤差橢圓的中心坐標(biāo)、位差極大值E和位差極小值F、位差極大值方向φE，其中E,F和φE稱為誤差橢圓的三參數(shù)。

1.1.2誤差橢圓的參數(shù)計(jì)算公式[2]

QEE=(QXX+QYY+K)/2，QFF=(QXX+QYY-K)/2,

設(shè)兩個(gè)待定點(diǎn)為Pi和Pk，這兩點(diǎn)的相對(duì)位置可通過(guò)坐標(biāo)差來(lái)表示，即：

Δxik=xk-xi，Δyik=yk-yi

(1)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律則得：

QΔxΔx=Qxkxk+Qxixi-2Qxkxi

(2)

QΔyΔy=Qykyk+Qyiyi-2Qykyi

(3)

QΔxΔy=Qxkyk-Qxkyi-Qxiyk+Qxiyi

(4)

得到兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓的三個(gè)參數(shù)公式：

(5)

(6)

(7)

1.2 誤差橢圓與誤差曲線的關(guān)系

基于點(diǎn)位誤差橢圓，依據(jù)幾何關(guān)系，可以繪制出點(diǎn)位誤差曲線[3，4]，如圖1所示。設(shè)誤差橢圓上的一點(diǎn)為P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)做垂直于方向Ψ的切線，則垂足D點(diǎn)即為誤差曲線上的一點(diǎn)，OD的長(zhǎng)度即為該方向的中誤差。

1.3 誤差曲線的繪制方法

先確定某直線與橢圓相切，不關(guān)心該切線與橢圓的交點(diǎn)(x0，y0)是多少，過(guò)橢圓中心作與該切線垂直的方向線，由此確定垂足，該垂足即為誤差曲線上的點(diǎn)；依此作該橢圓的若干切線，從而確定若干垂足。這一過(guò)程可由AutoCAD的“切點(diǎn)”“垂足”等相關(guān)命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 實(shí)際算例

2.1 算例[6]

如圖2所示，P1及P2是待定點(diǎn)，且P1,P2兩點(diǎn)間為一山頭，某條鐵路專用線在此經(jīng)過(guò)，要在兩點(diǎn)間開(kāi)掘隧道，要求在貫通方向和貫通重要方向上的誤差不超過(guò)±0.5 m和±0.25 m。根據(jù)實(shí)地勘察，在地形圖上設(shè)計(jì)了專用貫通測(cè)量控制網(wǎng)，已知點(diǎn)A,B,C及D，同精度觀測(cè)了9條邊長(zhǎng)，設(shè)P1,P2點(diǎn)坐標(biāo)為未知數(shù)[x1y1x2y2]T，經(jīng)間接平差算得參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：

2.2 算例解算

2.2.1各分量及其間的協(xié)因數(shù)

Qx1x1=0.344 9，Qx1y1=-0.000 9，Qx1x2=0.059 7，

Qx1y2=-0.080 7，Qy1y1=0.573 9，Qx2y1=-0.079 8，

Qy1y2=0.107 4，Qx2x2=0.345 9，Qx2y2=0.022 1，Qy2y2=0.580 4。

2.2.2計(jì)算P1,P2點(diǎn)的誤差橢圓三要素

KR-RCA是在上述算法的基礎(chǔ)上加入正則化和核化，本文采用E Meyers[18]提出的KR-RCA，核函數(shù)采用線性核函數(shù)，具體算法本文不再贅述。

P1點(diǎn)：φE1=90.225 175 282°或270.225 175 282°，E1=0.402 dm，F(xiàn)1=0.311 dm；

P2點(diǎn)：φE2=84.662 885 86°或264.662 885 86°，E2=0.401 dm，F(xiàn)2=0.314 dm。

2.2.3計(jì)算P1,P2兩點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓三要素

φE=67.684 064 59°或247.684 064 59°；E=0.534 dm；F=0.374 dm。

2.2.4判斷

ψP1P2+90°=122.315 932 41°。

所以，在P1,P2連線的垂直方向的位差:

在P1,P2連線的方向的位差:

可知，在貫通方向滿足要求，在貫通重要方向不滿足要求，因此需要對(duì)網(wǎng)形進(jìn)行改正。

2.2.5繪制誤差曲線和相對(duì)誤差曲線

先利用誤差橢圓的三要素，繪制出P1,P2點(diǎn)的誤差橢圓和它們的相對(duì)誤差橢圓[7]，然后，依據(jù)誤差橢圓與誤差曲線之間的關(guān)系，從而繪制兩點(diǎn)的誤差曲線[8]，如圖3所示。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上的計(jì)算及誤差曲線的繪制過(guò)程，可以看出，誤差曲線的繪制也是相對(duì)簡(jiǎn)單的，而且容易實(shí)現(xiàn)，因此，在進(jìn)行精度評(píng)定時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際情況給出待定點(diǎn)的誤差曲線。