宋金元,岳春芳,王 健

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830052； 2.新疆兵團(tuán)勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)院，新疆 烏魯木齊 830000)

國標(biāo)GB/T7930-2008明文指出，1∶1 000平地航測不做空中三角測量，平高控制采用全野外布點(diǎn)。但是近些年的空三加密軟件興起，大比例尺圖進(jìn)行空三加密精度能達(dá)到要求，所以近幾年新版規(guī)范才放開要求[1-2]。目前外業(yè)仍需像控點(diǎn)的布控才能滿足1∶1 000地形圖高程精度[3]。可見高程精度仍是研究難題，盡管差分GPS技術(shù)成熟，但布點(diǎn)工作量仍不小[4]。傳統(tǒng)上空中三角測量內(nèi)業(yè)法是通過控制影響高程精度因素，然后采取特殊的布點(diǎn)方案[5]以及新設(shè)計(jì)的標(biāo)志點(diǎn)達(dá)到規(guī)范要求[6]，但通常精度不達(dá)標(biāo)，只有重新布設(shè)點(diǎn)，工作量大。針對上述問題，本文利用IFAUAV-3無人機(jī)系統(tǒng)航測3個(gè)區(qū)域，分析航高是否影響高程精度，采取3個(gè)不同布點(diǎn)方案，通過測區(qū)加密分析精度提高狀況。提出二次多項(xiàng)式擬合法[7]，利用其算出已知高程點(diǎn)改正值，精度得到提高且滿足要求，通過3個(gè)測區(qū)高程點(diǎn)布設(shè)后的誤差與二次多項(xiàng)式擬合后的誤差對比可知，二次多項(xiàng)式擬合法不僅能提高精度，而且明顯，優(yōu)越于空中三角測量內(nèi)業(yè)法。

1 試驗(yàn)區(qū)概況

1.1 測區(qū)概況

本文研究的測區(qū)位置在喀什范圍內(nèi)，測區(qū)分為A、B、C 3個(gè)區(qū)，分別為恰西勒克村、英葉爾村附近的島嶼、葉爾羌河特大橋附近河段，如圖1所示。

圖1 3個(gè)測區(qū)范圍示意圖

恰西勒克村位于莎車縣荒漠鎮(zhèn)管轄區(qū)內(nèi)，緊鄰三莎高速，測區(qū)西邊多為沙漠，東邊有稀少房屋及耕地。地勢平坦且寬闊，地面高差小于10 m，測區(qū)面積為2 km2左右。

英葉爾村附近島嶼位于麥蓋提縣內(nèi)，緊靠吾爾曼村、博孜村，位于310省道附近，麥蓋提大橋下方，長1.5 km,寬500 m左右，島上無建筑，地勢較平，四周環(huán)葉爾羌河水。

葉爾羌河特大橋附近河段位于麥喀高速旁邊，測區(qū)長度約1 km，寬1 km。河道平均寬度1 km，河岸無建筑區(qū)，多為荒地，攝影寬度1.5 km，測區(qū)相對平均高程12 m。

上述3個(gè)測區(qū)分別是極平坦區(qū)、小島和河流，對于大比例尺航測而言，這3種地勢具有代表性。分析航高是否影響高程精度，再結(jié)合不同的像控點(diǎn)分布，利用IFAUAV-3無人機(jī)實(shí)現(xiàn)1∶1 000航飛成圖。

1.2 測區(qū)IFAUAV-3無人機(jī)航攝情況

3個(gè)測區(qū)位于新疆喀什地區(qū)，其采用普通的無人機(jī)航測不適合，風(fēng)力作用對其影響較大，從而獲取航測姿態(tài)數(shù)據(jù)精度較低[8]。本項(xiàng)目采用抗風(fēng)能力較強(qiáng)的“IFAUAV-3”型號無人機(jī)航測。3個(gè)測區(qū)的航攝技術(shù)參數(shù)如表1所示， 測區(qū)覆蓋采用不少于像幅的30%;每條航線拍照點(diǎn)按超出攝區(qū)所在相應(yīng)測圖比例尺圖幅邊界外各兩條基線設(shè)計(jì); 測區(qū)像片傾角采用不大于5°，最大不應(yīng)大于12°[9]；航攝比例尺為1∶1 000。測區(qū)航帶分布情況依次為測區(qū)A:6條航帶76張影像；測區(qū)B:4條航帶40張影像；測區(qū)C:4條航帶32張影像。

表1 三個(gè)測區(qū)航攝技術(shù)參數(shù)

2 航高問題分析

試驗(yàn)之前，找出影響較大的因子，目前了解航高影響較大，卻沒有實(shí)例證實(shí)航高為關(guān)鍵因素；若證實(shí)航高影響較大，方法試驗(yàn)中采取同樣航高避免帶來影響，再實(shí)施空中三角測量內(nèi)業(yè)方法。

結(jié)合上述分析，工程采用上述測區(qū)中的3個(gè)小測區(qū)A、B、C進(jìn)行623 m,823 m,1 200 m不同高度航測，通過獲取的數(shù)據(jù)中選出10個(gè)檢查點(diǎn)的坐標(biāo)值和量測高程，經(jīng)計(jì)算可得各個(gè)區(qū)的平面誤差和高程誤差數(shù)據(jù)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2所示。從圖2分析得知3個(gè)測區(qū)不同航高的高程誤差起伏變化大，而平面誤差起伏變化較小，從一定程度上可以看出航高對地形圖的高程精度影響較大，說明存在航高的影響，需求出中誤差，因此對3個(gè)測區(qū)做了精度對比和統(tǒng)計(jì)，如表2所示。

圖2 3個(gè)測區(qū)地形圖精度統(tǒng)計(jì)

表2 3個(gè)測區(qū)地形圖精度對比

在項(xiàng)目中應(yīng)用各個(gè)測區(qū)分別測得的10個(gè)DOM平面檢查點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出平面中誤差，依次分別為0.091 m,0.121 m,0.223 m。再結(jié)合表2繪制中誤差直方圖，如圖3所示。根據(jù)CH/Z3003-2010規(guī)定[10]，在平原地帶中DOM和地形圖的平面精度要求1∶1 000為0.6 m，地形圖高程精度為0.2 m。從圖2和圖3分析可得，3個(gè)測區(qū)的地形圖和DOM平面精度都達(dá)到了1∶1 000地形圖精度要求，但A測區(qū)高程精度卻滿足不了，因B與C區(qū)域高程中誤差較大，精度也達(dá)不到規(guī)定。綜上分析，航高的不同對地形圖高程精度影響的確很大。

圖3 3個(gè)測區(qū)地形圖精度統(tǒng)計(jì)

3 方法試驗(yàn)研究

3.1 空中三角測量內(nèi)業(yè)方法提高精度

3.1.1 空三加密點(diǎn)精度計(jì)算式

(1)

式(1)中的m1、m2、n、Δ和L分別指控制點(diǎn)中誤差，公共點(diǎn)中誤差，點(diǎn)的數(shù)量，殘余控制點(diǎn)不符值和公共點(diǎn)較差,單位為m。

3.1.2 新像控點(diǎn)布設(shè)

為了避免航高關(guān)鍵因素對本方法的影響，故采取A、B、C航測高度一致。3個(gè)測區(qū)兩種方式航測: A區(qū)先航測，再進(jìn)行測量像控點(diǎn);B區(qū)和C區(qū)采用先布設(shè)地標(biāo)，再進(jìn)行航測方式[11]。

1)A區(qū)采用區(qū)域網(wǎng)法布設(shè)且劃分為2個(gè)區(qū)域，保證1條航線至少布1個(gè)點(diǎn)前提下，航向上，其間隔基線分別為2條和4條。此外，高程控制點(diǎn)在每條航線都布設(shè)點(diǎn)，在航向上，其基線數(shù)小于4條。如圖4所示。像控點(diǎn)標(biāo)志:在A區(qū)氣候惡劣，地處沙漠邊緣地帶，利用半徑為50 cm的細(xì)線做一個(gè)圓，利用白石灰灑在圓形上，白色石灰與黃沙相間，如圖5所示。

圖4 A測區(qū)像控點(diǎn)的分布

圖5 A測區(qū)像控點(diǎn)標(biāo)志

2)B區(qū)采用航測之前區(qū)域網(wǎng)布設(shè)。島上及其周圍相距500 m布控一個(gè)像控點(diǎn)，同時(shí)航向每6條基線也布一個(gè)點(diǎn)。像控點(diǎn)在英葉爾村建筑區(qū)、田地和小島選取的位置分別是選取平頂建筑正中，地物顯眼地方，葉爾羌河岸邊，然后在點(diǎn)上擺放像控點(diǎn)標(biāo)志板，如圖6所示。像控點(diǎn)標(biāo)志:板面為40 cm×40 cm，板面顏色紅白相間，中間小洞作用是對準(zhǔn)點(diǎn)，如圖7所示。

圖6 B測區(qū)像控點(diǎn)的分布

圖7 測區(qū)像控點(diǎn)的標(biāo)記

3)C區(qū)像控點(diǎn)布設(shè)方法:沿葉爾羌河岸距離250 m進(jìn)行布點(diǎn)，在航向上，隔6條基線布點(diǎn)且距離小于0.5 km。在飛機(jī)轉(zhuǎn)彎處距離50 m布設(shè)雙點(diǎn)和拐點(diǎn)處增添3個(gè)像控點(diǎn)進(jìn)行測圖，如圖8所示。像控點(diǎn)標(biāo)志:水泥地面上用黃漆畫(1.2 m×0.4 m)“十”字線，并在中間用紅色漆做半徑5 cm的實(shí)心圓。用裝滿白色石灰的模板繪成“十”字(1.2 m×0.4 m)型在土地上，也用紅色油漆在中心處做半徑為5 cm的實(shí)心圓。

圖8 C測區(qū)像控點(diǎn)的分布

3.1.3 像控點(diǎn)布設(shè)方法對高程精度的影響

將3個(gè)測區(qū)劃分為2個(gè)加密區(qū)，見表3。據(jù)式(1)計(jì)算點(diǎn)中誤差，點(diǎn)數(shù)小于20的用較差表示，見表4。A區(qū)由航測后布點(diǎn)、存在點(diǎn)分布不均勻、地處沙漠地帶風(fēng)沙大、石灰容易被蓋住等影響。其次，野外布控像控點(diǎn)點(diǎn)位與加密時(shí)的地物點(diǎn)位不對應(yīng)，導(dǎo)致加密的高程精度有誤差。綜合得到表4中A區(qū)所有點(diǎn)的精度平均值為：平面0.465 5 m，高程0.372 5 m；B區(qū)：0.452 5 m，0.372 25；C區(qū)：0.354 m，0.353 325 m，可知A區(qū)高程精度較低。B區(qū)是40 cm×40 cm標(biāo)志版，即便受風(fēng)沙影響大，高程精度卻比較高；C區(qū)采用帶狀區(qū)域攝影方式和轉(zhuǎn)彎處雙像控點(diǎn)方式進(jìn)行測圖，同時(shí)像控點(diǎn)標(biāo)志采用一種顏色噴涂且比B區(qū)大。通過區(qū)別A、B的布設(shè)特殊方法以及地標(biāo)布設(shè)，C區(qū)的高程精度比A、B提高了大約0.02 m,但按照規(guī)范要求并沒有達(dá)到精度要求。

表3 測區(qū)加密分區(qū)

表4 加密精度統(tǒng)計(jì) m

3.2 二次多項(xiàng)式擬合法提高精度

航高和像控點(diǎn)影響高程精度，通過上述試驗(yàn)，空中三角測量內(nèi)業(yè)方法C區(qū)高程精度沒有達(dá)到規(guī)范要求。本文為提高測區(qū)高程精度提出了一種二次多項(xiàng)式擬合方法，利用最小二乘擬合方法擬合實(shí)際測的高程檢查點(diǎn)坐標(biāo)值與量測的高程觀測值之間的差值，即不符值。并且使擬合曲線上的改正值與實(shí)際的差值為最小[12]。14個(gè)高程點(diǎn)從C區(qū)中選取試驗(yàn)，H′是立體平臺下量測高程檢查點(diǎn)坐標(biāo)，H是實(shí)測高程檢查點(diǎn)坐標(biāo)，則其差值為ΔH=H-H′，ΔH為高程坐標(biāo)改正值，其構(gòu)造的二次多項(xiàng)式為

ΔH=a1+a2·H′+a3·H′2.

(2)

需要從14個(gè)點(diǎn)中選取至少3個(gè)檢查點(diǎn)才能求出式(2)中的系數(shù)。試驗(yàn)有多余觀測值并列出二次多項(xiàng)式的誤差方程式，如式(4)所示。利用間接平差方法算出改正參數(shù)，這時(shí)H′為觀測值，則有:

ΔH=H-(H′+VH).

(3)

則誤差方程式為:

lH=H-H′-VH=a1+a2·H′+a3·H′2-lH.

(4)

其中將14個(gè)高程檢查點(diǎn)全部參與計(jì)算，則可以列取14個(gè)誤差方程式，根據(jù)誤差方程式寫成矩陣形式:

V=AX-L.

(5)

其中：

(6)

V=[-VH1-VH2-VH3…-VH14]T.

(7)

(8)

(9)

將通過最小二乘原則[13]解算出的a1,a2,a3帶入式(2)中，再根據(jù)立體量測的高程檢查點(diǎn)坐標(biāo)H′就可以得出該點(diǎn)的高程坐標(biāo)改正值ΔH。將14個(gè)改正值加上原來觀測高程得到的擬合后高程值，見圖9所示。圖9中的高程是減去1 200 m繪出的折線圖。從圖9中可以清晰看到改正前后誤差對比，統(tǒng)計(jì)14個(gè)點(diǎn)誤差值算出中誤差為0.195 m，小于規(guī)定要求的0.35 m,因此二次多項(xiàng)式擬合法可以提高測區(qū)高程精度，達(dá)到規(guī)范要求。

圖9 C區(qū)高程擬合后與像控點(diǎn)布設(shè)改正后的對比

3.3 試驗(yàn)結(jié)果對比分析

根據(jù)規(guī)范要求，加密點(diǎn)的高程中誤差精度為0.35 m，最大中誤差限差為0.7 m,雖然C區(qū)的加密2區(qū)控制點(diǎn)精度為0.345 m，接近規(guī)范值，達(dá)到了規(guī)范要求。但C區(qū)中其他點(diǎn)都沒達(dá)到要求，因此測區(qū)C即使有帶狀區(qū)域攝影、轉(zhuǎn)彎處布設(shè)雙像控點(diǎn)、點(diǎn)布設(shè)的密度大、用單一顏色油漆噴制圖標(biāo)等布設(shè)特點(diǎn)，高程精度仍不能滿足。根據(jù)上述空中三角測量內(nèi)業(yè)法的實(shí)施，再從 A、B測區(qū)中各抽取14個(gè)加密點(diǎn)，算出像控點(diǎn)布設(shè)后的誤差值，即圖9中的像控點(diǎn)布設(shè)(改正后)。將A、B測區(qū)14個(gè)像控點(diǎn)布設(shè)后的誤差統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖10、圖11所示。從圖9，圖10和圖11比較可知，A區(qū)的像控點(diǎn)布設(shè)特點(diǎn)和B區(qū)的布設(shè)特點(diǎn)改變精度較小，像控點(diǎn)布設(shè)后的誤差值均小于C區(qū)，很顯然也小于二次多項(xiàng)式擬合后的誤差值，C區(qū)和A、B比較改變得明顯，其誤差小于A和B且效果較好，但仍然小于二次多項(xiàng)式擬合法擬合后的精度。綜合上述分析，二次多項(xiàng)式擬合法在地形圖高程精度提高方面優(yōu)越于空中三角測量內(nèi)業(yè)法。

圖10 A區(qū)高程擬合后與像控點(diǎn)布設(shè)改正后的對比

圖11 B區(qū)高程擬合后與像控點(diǎn)布設(shè)改正后的對比

4 結(jié)束語

針對以往空中三角測量內(nèi)業(yè)法提高精度不滿足規(guī)范要求的問題，本文提出了根據(jù)二次多項(xiàng)式擬合提高高程精度的方法。首先對測區(qū)概況介紹，再分析影響地形圖高程精度的航高因素，通過研究表明：新的像控點(diǎn)布設(shè)方案與新的地標(biāo)布設(shè)措施可以提高地形圖高程精度，但沒有達(dá)到精度要求；利用二次多項(xiàng)式擬合方法可以提高其精度，而且效果明顯。另外，本文只是對3個(gè)測區(qū)14個(gè)高程點(diǎn)進(jìn)行擬合，當(dāng)點(diǎn)數(shù)較多，擬合的效果還有待研究，二次多項(xiàng)式擬合法為以后研究地形圖高程精度提供了依據(jù)。