馬力雄

（中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210001）

0 引言

隨著我國交通運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來越多，為了形成覆蓋全國區(qū)域的道路交通網(wǎng)絡(luò)，需要在西南和西北等山區(qū)環(huán)境建設(shè)公路，山區(qū)具有地形復(fù)雜的特點(diǎn)，因此高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋成為山區(qū)橋梁建設(shè)備受青睞的橋型，在我國具有諸多實(shí)踐應(yīng)用。

高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋充分利用了柔性高墩卸載主梁中支點(diǎn)彎矩，能顯著卸載溫度作用下的次內(nèi)力。同時(shí)，連續(xù)剛構(gòu)體系配合懸臂施工工藝，可以實(shí)現(xiàn)較大長度的跨越且不存在結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換問題，具有很好的可施工性[1，2]。然而，因?yàn)椴捎昧巳嵝愿叨?，整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題非常突出甚至控制整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

本文首先綜述橋梁穩(wěn)定性分析的基本原理，以明確結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的方法和思路；其次依托某大跨徑高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，研究考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)方法；最后通過有限元數(shù)值分析，分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。通過本文的研究與分析，為大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 橋梁穩(wěn)定性分析的基本原理

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是區(qū)別于強(qiáng)度和剛度的另一結(jié)構(gòu)安全關(guān)鍵問題，失穩(wěn)的明確物理意義是結(jié)構(gòu)在外界荷載作用下平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動(dòng)就會(huì)使得結(jié)構(gòu)變形快速發(fā)展，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)有兩類問題：一類是平衡分支失穩(wěn)，表現(xiàn)為從一個(gè)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)平衡狀態(tài)，例如軸心受壓直桿；另一類是極值點(diǎn)失穩(wěn)，即隨著荷載增加結(jié)構(gòu)某一區(qū)域達(dá)到塑性便，使得荷載不能繼續(xù)增大而變形卻快速增長，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。無論是平衡分支失穩(wěn)還是極值點(diǎn)失穩(wěn)，都是結(jié)構(gòu)狀態(tài)的突變，是結(jié)構(gòu)施工和運(yùn)營中都需要避免的。考慮到實(shí)際工程存在各種初始缺陷，因此是表現(xiàn)為極值點(diǎn)失穩(wěn)問題。但是平衡分支失穩(wěn)是求解特征值問題，計(jì)算方便且工程意義明確，因此在很多情況下研究第一類穩(wěn)定具有重要的工程意義。

求解平衡分支失穩(wěn)實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定荷載作用下的一種彈性穩(wěn)定狀態(tài)，確定其屈曲形態(tài)，采用有限元方法可以很快地計(jì)算彈性穩(wěn)定臨界，如式（1）所示：

式中：[Ke]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣，[Kg]為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，{u}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，{F}為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)荷載向量。

上式（1）中的[Kg]同時(shí)表征了結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力矩陣，與荷載的大小是相關(guān)的，假定荷載{F}增加到 λ{(lán)F}，相應(yīng)的[Kg]也會(huì)變成 λ[Kg]，上式轉(zhuǎn)換為：

假定這時(shí)結(jié)構(gòu)是達(dá)到臨界狀態(tài)的，則在一定擾動(dòng)作用下{u}+{Δu}，為使結(jié)構(gòu)在外力不變的情況下能夠達(dá)到新的平衡狀態(tài)，即：

綜合上述兩個(gè)公式，可得到：

因此只有當(dāng)（[Ke]+λ[Kg]）的行列式為0時(shí)上述方程才有解，這就轉(zhuǎn)換為求解特征值問題，每一個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量就是結(jié)構(gòu)的屈曲形態(tài)，在工程中需要求解最小的特征值，即最容易發(fā)生失穩(wěn)的屈曲形態(tài)。連續(xù)剛構(gòu)橋梁需要掌握結(jié)構(gòu)的荷載條件，通過彈性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài)和荷載系數(shù)，才能保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全穩(wěn)定[3]。

2 依托工程概況

某山區(qū)大跨徑高墩連續(xù)剛構(gòu)橋按照四車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行建設(shè)，雙向交通，并設(shè)置緊急停車帶，整體橋梁跨徑布置為（120+3×175+96）m，橋面設(shè)計(jì)寬度12 m。為了滿足地形條件要求，采用高達(dá)150 m的空心薄壁墩，總體橋梁布置圖如圖1所示。

圖1 依托工程橋梁的立面布置圖(單位：m)

該大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁采用懸臂現(xiàn)澆施工工藝，根據(jù)地形條件2#墩高度為143 m，3#墩高度為148 m，均為鋼筋混凝土空心截面薄壁墩。

3 考慮穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法與數(shù)值分析

3.1 考慮穩(wěn)定的設(shè)計(jì)構(gòu)造措施

為了使得該大跨徑高墩連續(xù)剛構(gòu)橋能夠滿足穩(wěn)定安全要求，可以從下述兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)構(gòu)造[4,5]，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性。

（1）高墩之間設(shè)置連梁。該橋設(shè)計(jì)中3#墩高度達(dá)150 m，橋梁的整體穩(wěn)定受墩高控制，橋墩高度越大柔性越大，荷載作用下穩(wěn)定問題等加突出，為提高橋墩的剛度，可以在3#墩左右兩幅之間設(shè)置連梁，增加其整體性從而提高其剛度。連梁的設(shè)計(jì)數(shù)量及其位置都會(huì)影響橋墩的整體性能，連梁數(shù)量越多原理上整體性越好，連續(xù)梁位置設(shè)計(jì)不同對墩柱的變位約束能力不同，其穩(wěn)定性影響也不一樣。

（2）墩柱壁厚的設(shè)計(jì)。橋墩壁厚顯然影響其縱向和側(cè)向抗彎剛度，因此對整體橋梁的穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)然，橋墩壁厚的變化自然引起橋墩澆筑混凝土方量的增加，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的不合理性，因此需要在壁厚之間設(shè)計(jì)合理的數(shù)值。

3.2 有限元分析模型

采用大型有限元結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000進(jìn)行數(shù)值分析，并考慮詳細(xì)的懸臂施工過程，有限元分析模型如圖2所示。

圖2 橋梁的有限元分析模型

該橋的穩(wěn)定性計(jì)算主要涉及到箱梁和橋墩的混凝土，其物理力學(xué)參數(shù)分別為：

（1）主梁采用C60混凝土,Ec=36 000 M Pa，Gc=14 400 M Pa，v=0.2，γc=26 kN/m3;

（2）橋墩采用 C40混凝土，Ec=32 500 M Pa，Gc=13 000 M Pa，v=0.2，γc=26 kN/m3;

（3）橋面鋪裝采用C60混凝土,γc=25 kN/m3;橋面瀝青混凝土鋪裝,γc=23 kN/m3;

（4）采用公路I級(jí)荷載，考慮溫度、風(fēng)荷載、支座沉降等作用。

3.3 連梁設(shè)計(jì)對橋梁穩(wěn)定影響

首先，考慮3#墩一個(gè)連梁設(shè)計(jì)，截面尺寸2 m×7 m，考慮連梁位置與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，分別計(jì)算連梁位置距離墩底20～148 m的高度變化對一階穩(wěn)定的計(jì)算影響如表1所示，可知位置變化對橫橋向一階失穩(wěn)特征值影響大，位置設(shè)置在墩頂附近較合理。位置變化對順橋向一階失穩(wěn)特征值影響小，設(shè)置單根連梁時(shí)，位置最好在距離墩底90 m以上，充分發(fā)揮連梁增強(qiáng)橋梁橫橋向剛度的作用。

表1 單根連梁不同位置的穩(wěn)定臨界系數(shù)

其次，研究連梁本身剛度變化對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，分別考慮連梁梁高從0.2 m～3.0 m變化，發(fā)現(xiàn)橫橋向一階穩(wěn)定系數(shù)顯著從7.33增加到16.92，順橋向一階穩(wěn)定系數(shù)從9.59～9.28變化，說明截面高度必須大于1.4 m。

最后，研究連梁數(shù)量對穩(wěn)定性的影響，將連梁截面設(shè)計(jì)為2 m×7 m，第一根布置在墩頂位置，第二根布置到距離墩底20～140 m位置，發(fā)現(xiàn)橫橋向一階失穩(wěn)系數(shù)從12.29～15.17變化，說明結(jié)構(gòu)穩(wěn)定顯著提高，第二根梁應(yīng)該設(shè)置在靠近墩頂一側(cè)，且距離第一根連系梁30 m左右距離最佳。

3.4 橋墩壁厚設(shè)計(jì)對橋梁穩(wěn)定影響

該橋設(shè)計(jì)壁厚為0.4 m，考察壁厚從0.2～1.2 m范圍內(nèi)變化，分析橋梁整體穩(wěn)定性的影響，如圖3所示。

圖3 壁厚變化對橋梁一階失穩(wěn)臨界系數(shù)影響

分析結(jié)果可知：橫橋向一階失穩(wěn)臨界系數(shù)從7.86～15.04變化，順橋向一階失穩(wěn)臨界系數(shù)從3.36～11.33變化，表明墩壁厚度對懸臂施工橋梁的一階失穩(wěn)特征值有顯著影響。更準(zhǔn)確地說，隨著壁厚的增大，懸臂施工橋梁的一階失穩(wěn)特征值也隨之增大，并且增長速率呈減緩的趨勢，壁厚1.2 m時(shí)的順橋向一階失穩(wěn)特征值和橫橋向一階失穩(wěn)特征值分別是0.2 m的3.37和1.91倍，同時(shí)說明壁厚的變化對順橋向一階失穩(wěn)特征值影響更大。應(yīng)該設(shè)計(jì)壁厚大于0.25 m才能保證穩(wěn)定系數(shù)大于4，該橋采用0.4 m的壁厚設(shè)計(jì)較為合理。

4 結(jié)論

為了形成覆蓋全國區(qū)域的道路交通網(wǎng)絡(luò)，需要在地形復(fù)雜的山區(qū)環(huán)境修建橋梁，因此高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋成為備受設(shè)計(jì)師青睞的橋型。通過分析橋梁穩(wěn)定性的基本原理，明確了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的方法和思路；依托某大跨徑高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，研究考慮橋梁穩(wěn)定的設(shè)計(jì)方法；最后通過有限元數(shù)值分析，分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論有：

（1）可以通過橋墩連梁設(shè)計(jì)和壁厚設(shè)計(jì)方法改善高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性，其中橋墩連梁位置、剛度、數(shù)量等都對穩(wěn)定性具有影響；

（2）根據(jù)背景工程分析，單根連梁應(yīng)設(shè)計(jì)在墩頂，雙根連梁應(yīng)設(shè)計(jì)在墩頂且間隔30 m，壁厚設(shè)計(jì)應(yīng)該大于0.25 m，這些都對橋梁穩(wěn)定具有顯著的影響。