蔡國(guó)慶，姚文熙，章 瑋

(浙江大學(xué) 電力電子技術(shù)研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

在眾多可用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)的電機(jī)中，永磁同步電機(jī)(PMSM)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠等顯著優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，尤其是具有優(yōu)異調(diào)速性能的凸極式永磁同步電機(jī)(IPMSM)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)之中[1]。

IPMSM因磁路的不對(duì)稱可以產(chǎn)生額外的磁阻轉(zhuǎn)矩，為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，減小銅損，通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制。為了實(shí)現(xiàn)MTPA控制，文獻(xiàn)[2]中利用電機(jī)參數(shù)直接計(jì)算MTPA工作點(diǎn)，但是電機(jī)參數(shù)受溫度、磁飽和等因素的影響而變化[3]，為了提升系統(tǒng)的魯棒性，相關(guān)學(xué)者提出了幾種改進(jìn)的MTPA實(shí)現(xiàn)策略。文獻(xiàn)[4]提出了一種非線性的磁鏈模型，擬合MTPA軌跡；文獻(xiàn)[5]采用參數(shù)辨識(shí)得到更準(zhǔn)確的參數(shù)，但計(jì)算量大、系統(tǒng)復(fù)雜；文獻(xiàn)[6-8]中采用高頻信號(hào)注入法，與電機(jī)參數(shù)無(wú)關(guān)，是現(xiàn)在研究的熱點(diǎn)；文獻(xiàn)[9]中查表法因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)而在工程中被廣泛采用。

但是，上述幾種方法沒(méi)有考慮電流動(dòng)態(tài)跟蹤特性。如果電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩突變，引起電流調(diào)節(jié)器輸出電壓飽和，會(huì)使電流控制器短時(shí)間內(nèi)失控。對(duì)此，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于電壓反饋調(diào)節(jié)的電流控制策略，在電壓飽和時(shí)負(fù)向補(bǔ)償d軸參考電流。該方法提升了轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，但實(shí)際電流軌跡會(huì)脫離MTPA曲線。

為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)在基速以下工作，轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，電流動(dòng)態(tài)跟隨過(guò)程中的MTPA狀態(tài)，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，本文將提出一種閉環(huán)修正方式，并通過(guò)Matlab驗(yàn)證該方法的可行性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

建立d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。在基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)中，將d軸定位于轉(zhuǎn)子磁鏈方向[11]，則IPMSM在該坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下IPMSM的穩(wěn)態(tài)矢量圖

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，凸極式永磁同步電機(jī)定子電壓方程可表示為：

(1)

式中：ud,uq—d-q軸定子電壓分量；id,iq—定子電流分量；Ld,Lq—d-q軸等效電感；R—定子電阻；ed,eq—d-q軸耦合反電動(dòng)勢(shì)。

其值可表示為：

ed=-ωeLqiq
eq=ωe(ψf+Ldid)

(2)

式中：ωe—同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電角頻率；Ψf—轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈值。

IPMSM的轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動(dòng)方程如下：

(3)

(4)

式中：Pn—電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te—電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm—電機(jī)機(jī)械角頻率；B—機(jī)械摩擦系數(shù)；

2 MTPA控制

對(duì)于IPMSM，其轉(zhuǎn)子為插入式結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)氣隙不均勻，有Ld

電機(jī)轉(zhuǎn)速在基速以下，恒轉(zhuǎn)矩區(qū)工作時(shí)，銅耗比重較大[1]。若輸出轉(zhuǎn)矩不變，控制定子電流分量使定子電流幅值最小，就可以減小電機(jī)損耗。

在d-q電流坐標(biāo)系中，由轉(zhuǎn)矩公式可以確定給定轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩曲線。轉(zhuǎn)矩曲線上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，即為該轉(zhuǎn)矩下MTPA工作點(diǎn)，此時(shí)電流矢量幅值(距離原點(diǎn)位置)最小。將不同轉(zhuǎn)矩曲線上MTPA點(diǎn)連在一起可以得到該電機(jī)的MTPA曲線。

為求MTPA曲線上d-q軸電流的關(guān)系，轉(zhuǎn)矩公式可變換為：

(5)

式中：Is—同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下給定電流幅值；β—電流矢量角。

電流幅值不變時(shí)，求輸出轉(zhuǎn)矩的極值，轉(zhuǎn)矩對(duì)β的微分為零，即滿足公式：

(6)

由式可得：

(7)

id|MTPA=IscosβMTPA
iq|MTPA=IssinβMTPA

(8)

式中：βMTPA—給定電流幅值Is不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的MTPA狀態(tài)的電流矢量角；id|MTPA,iq|MTPA—對(duì)應(yīng)的d-q軸電流分量。

化簡(jiǎn)上式,可以得到MTPA曲線上d-q軸電流分量滿足公式：

(9)

傳統(tǒng)的MTPA控制策略，利用電機(jī)相關(guān)參數(shù)根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算d-q軸電流分量，并分別進(jìn)行閉環(huán)控制。但實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)中，電機(jī)參數(shù)受溫度、磁飽和等因素的影響而非線性變化。而直接采用公式計(jì)算還帶來(lái)了很大的計(jì)算量。工程上常采用查表法，表格數(shù)據(jù)可由離線實(shí)驗(yàn)獲得。

在雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)中，MTPA控制的基本框圖如圖2所示。

圖2 開(kāi)環(huán)查表法MTPA控制框圖

由圖2可知：轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出為轉(zhuǎn)矩給定，經(jīng)過(guò)MTPA策略得到給定d-q軸電流給定。電流給定與反饋的差值經(jīng)電流調(diào)節(jié)器(多為PI調(diào)節(jié)器)輸出電壓給定。理想情況下電壓給定滿足下式：

(10)

若電壓給定可由逆變器準(zhǔn)確合成，忽略定子電阻壓降，則d-q電流斜率可由公式化簡(jiǎn)為：

(11)

電流環(huán)可以看成是一階低通濾波器，穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)靜態(tài)誤差，因此滿足MTPA狀態(tài)。

但電流環(huán)響應(yīng)需要時(shí)間，此外在實(shí)際的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，逆變器輸出受直流母線電壓和PWM調(diào)制策略的限制。對(duì)于SVPWM調(diào)制，線性調(diào)制區(qū)，給定電壓矢量被限制在正六邊形的內(nèi)切圓內(nèi)，電流環(huán)PI控制器輸出存在限幅環(huán)節(jié)。當(dāng)給定轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，電流偏差較大，容易引起控制器輸出電壓飽和而限幅。

典型的限幅如圖3所示。

圖3 給定電壓矢量限幅控制器輸出電壓矢量；es-電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)矢量；us-限幅后實(shí)際輸出電壓矢量；Udyn-近似為d-q軸電感上電壓矢量

經(jīng)限幅后，實(shí)際輸出電壓分量減小，則由式可知d-q電流斜率減小。電流跟蹤過(guò)程中，實(shí)際電流矢量就有可能脫離MTPA曲線。

3 MTPA控制的改進(jìn)

為了保證動(dòng)態(tài)過(guò)程的MTPA，本研究對(duì)傳統(tǒng)的開(kāi)環(huán)查表法MTPA控制策略進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 降低給定轉(zhuǎn)矩變化率

從電流環(huán)輸入的角度，避免電流調(diào)節(jié)的飽和。若降低給定轉(zhuǎn)矩的變化率，電流環(huán)給定的突變減小。由式可知：PI調(diào)節(jié)器輸出與電流偏差相關(guān)，電流偏差小時(shí)，減弱了控制器的飽和。給定電流矢量在MTPA曲線上緩慢擺動(dòng)，實(shí)際電流矢量也可以迅速跟蹤給定電流矢量。

這種方法可以在一定程度實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)過(guò)程的MTPA，但是給定轉(zhuǎn)矩的斜率影響動(dòng)態(tài)效果，若斜率較大，飽和現(xiàn)象仍然存在；若斜率較小，會(huì)影響系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，在輸出轉(zhuǎn)矩需要突變的場(chǎng)合可能會(huì)造成系統(tǒng)故障，如剎車、上坡等。而且當(dāng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化較快，給定轉(zhuǎn)矩變化較慢，還會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象。

3.2 閉環(huán)修正MTPA

基于修正d軸電流給定和電流環(huán)矢量限幅策略，本研究提出一種閉環(huán)修正MTPA控制。

永磁同步電機(jī)系統(tǒng)具有強(qiáng)耦合性，當(dāng)電壓飽和時(shí)，d-q軸電流跟隨同時(shí)受限，此時(shí)相當(dāng)于全失控狀態(tài)。尤其當(dāng)解耦項(xiàng)精度不夠時(shí)，實(shí)際電流矢量跟蹤軌跡不定，容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

輸出電壓矢量限幅策略如圖4所示。

圖4 優(yōu)先限q軸電壓

在電壓飽和時(shí)，優(yōu)先限制q軸給定電壓，也即盡量提供d軸給定電壓，令d軸電流優(yōu)先跟蹤。這樣在電壓飽和時(shí)，電流環(huán)處于半失控狀態(tài)，電流矢量跟蹤軌跡明確。

在上述限幅策略的基礎(chǔ)上，將d軸電流環(huán)作為MTPA修正環(huán)，其電流給定值根據(jù)q軸反饋電流和MTPA策略得到，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 閉環(huán)查表法MTPA

在給定轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，q軸給定電流突變并保持不變，由于電壓飽和，q軸電流跟蹤需要一定時(shí)間。隨著q軸電流上升，通過(guò)MTPA策略查表得到的d軸電流給定及時(shí)修正，又由于采用上述優(yōu)先限q軸的限幅策略，d軸電流可以迅速跟蹤，修正實(shí)際電流矢量至MTPA曲線。隨著q軸電流跟蹤到給定點(diǎn)，輸出轉(zhuǎn)矩也慢慢跟蹤到給定轉(zhuǎn)矩。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證閉環(huán)MTPA的可行性，本研究利用Mtlab/Simulink對(duì)傳統(tǒng)的查表法MTPA和本文提出的閉環(huán)MTPA分別進(jìn)行了仿真。相關(guān)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)相關(guān)參數(shù)

仿真統(tǒng)一采用標(biāo)幺化系統(tǒng)，相關(guān)物理量簡(jiǎn)化為無(wú)量綱的常值，單位用pu表示。為了對(duì)比動(dòng)態(tài)過(guò)程的MTPA特性，同時(shí)采用優(yōu)先限制q軸電壓的限幅策略做對(duì)比。

為了方便觀察電流矢量軌跡，在恒轉(zhuǎn)矩模式工作下，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.5 pu，給定轉(zhuǎn)矩為1 pu。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 恒轉(zhuǎn)矩模式下d-q軸給定和反饋電流軌跡

由仿真結(jié)果可知：傳統(tǒng)的查表法MTPA系統(tǒng)中，給定轉(zhuǎn)矩恒定時(shí)，給定電流矢量恒定，為給定轉(zhuǎn)矩曲線與MTPA曲線的交點(diǎn)。輸出電壓飽和時(shí)，因限幅策略的影響，實(shí)際電流軌跡如圖6(a)中實(shí)線所示。動(dòng)態(tài)過(guò)程中脫離MTPA狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)到達(dá)給定電流矢量。

改進(jìn)后系統(tǒng)實(shí)際電流矢量軌跡和給定電流矢量軌跡如圖6(b)中所示。給定轉(zhuǎn)矩突變后，q軸電流給定先隨之突變。實(shí)際q軸電流增大后，反饋給d軸，修正其給定電流，并因限幅策略的作用而迅速響應(yīng)，使實(shí)際電流矢量修正至MTPA曲線上。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)修正MTPA的可行性，本研究搭建基于TMS320F28335的電機(jī)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

空載下給定0.1 pu轉(zhuǎn)矩讓電機(jī)加速，加速階段觀察d-q軸電流波形如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)矩模式下實(shí)驗(yàn)波形

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：傳統(tǒng)MTPA與閉環(huán)MTPA的轉(zhuǎn)速響應(yīng)基本一致，但閉環(huán)MTPA的d軸給定電流隨q軸電流上升后才開(kāi)始下降，而不是直接隨給定轉(zhuǎn)矩而突變。實(shí)際跟蹤過(guò)程中，閉環(huán)MTPA的d軸反饋電流基本可以實(shí)時(shí)跟蹤給定，若MTPA策略準(zhǔn)確，則動(dòng)態(tài)跟隨過(guò)程中保持MTPA狀態(tài)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型，本文分析了基速以下時(shí)采用MTPA控制的原理，并設(shè)計(jì)了基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制方案；針對(duì)實(shí)際矢量控制系統(tǒng)中，因轉(zhuǎn)矩突變而使電流控制器輸出飽和，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)跟隨過(guò)程中電流環(huán)全失控狀態(tài)，設(shè)計(jì)了一種d軸電流優(yōu)先響應(yīng)的飽和限幅策略，提升了動(dòng)態(tài)過(guò)程的穩(wěn)定性；為了優(yōu)化電流動(dòng)態(tài)過(guò)程跟隨軌跡，又設(shè)計(jì)了一種閉環(huán)MTPA策略，其將d軸電流環(huán)設(shè)計(jì)為MTPA修正環(huán)，其電流給定根據(jù)q軸反饋電流實(shí)時(shí)修正，使其滿足MTPA關(guān)系，由于d軸可以優(yōu)先響應(yīng)，動(dòng)態(tài)飽和過(guò)程中，實(shí)際電流矢量被維持在MTPA曲線附近。

本文利用Matlab/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型，并搭建了基于TMS320F28335的電機(jī)控制系統(tǒng)。仿真研究結(jié)果證明了控制策略的正確性。