姜 偉，張文華，裘信國，鄭 穎

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有高轉(zhuǎn)矩電流比、效率高等優(yōu)點(diǎn)。針對伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、穩(wěn)態(tài)精度差、轉(zhuǎn)速響應(yīng)性慢與超調(diào)量大等的問題，許多學(xué)者提出了不同的控制策略以提高伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能。

劉春強(qiáng)等[1]設(shè)計(jì)了位置-速度環(huán)復(fù)合控制的二階非線性ADRC觀測負(fù)載擾動(dòng)，提高抗擾動(dòng)性能，電流環(huán)采用一階線性ADRC以取代傳統(tǒng)PI的方法，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，取得了較好的控制效果；黃慶等[2]把滑模變結(jié)構(gòu)和自抗擾控制策略相結(jié)合，設(shè)計(jì)滑膜反饋控制率加載到速度環(huán)上，提高了轉(zhuǎn)矩特性，降低了轉(zhuǎn)速超調(diào)量；LI Jie等[3]將電機(jī)模型設(shè)計(jì)成已知部分和未知部分，并把已知量補(bǔ)償?shù)紸DRC中去，提高了轉(zhuǎn)速估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速性能提升；韓曄等[4]將模糊控制與自抗擾結(jié)合對參數(shù)的值在線實(shí)時(shí)修正，取得了一定效果，但控制算法比較復(fù)雜，運(yùn)算量大；薛薇等[5]將積分分離思想引入滑?？刂破髦?，作用于速度環(huán)上，采用指數(shù)趨近律來抑制系統(tǒng)抖動(dòng)，提升了速度穩(wěn)定性；張巍等[6]將單神經(jīng)元PID作用于速度環(huán)，結(jié)合前饋補(bǔ)償思想和模糊控制對負(fù)載轉(zhuǎn)矩施加前饋補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力和平穩(wěn)性。

為提升永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速性能，在常規(guī)ADRC控制策略基礎(chǔ)上[7-9]，本文將提出基于改進(jìn)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制策略，引入變比例積分[10-11]的專家PID控制[12]，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速調(diào)節(jié)。

1 表貼式永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)經(jīng)Clark變換和Park變換后，在d-q坐標(biāo)系下的方程如下:

(1)電流方程為：

(1)

(2)電壓方程為：

(2)

(3)磁鏈方程為：

(3)

(4)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩為：

(4)

(5)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

式中：iA，iB，iC—定子電流；id，ud—直軸電流和電壓；和iq，uq—交軸電流和電壓；θr—轉(zhuǎn)子位置角；ψd，ψq—直軸磁鏈和交軸磁鏈；Ld，Lq—直軸和交軸電感；ψf—同步磁鏈；J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B—摩擦系數(shù)。

其中：J、TL、B為系統(tǒng)擾動(dòng)。

為提升系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能，第一要抑制系統(tǒng)擾動(dòng)，第二要控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出，無轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過控制iq和id的不同組合來控制轉(zhuǎn)矩。由式(4，5)式知：實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的高性能的控制問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閷D(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的控制策略的設(shè)計(jì)。

2 轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)

2.1 改進(jìn)的自抗擾控制策略

由式(4，5)建立伺服系統(tǒng)二階自抗擾觀測器如下：

(7)

其中：

(8)

式中：ωr—實(shí)際轉(zhuǎn)速值；Z1—轉(zhuǎn)速狀態(tài)估計(jì)；Z2—系統(tǒng)總擾動(dòng)觀測值；β1，β2—觀測器系數(shù)；α1，α2—0-1之間的跟蹤因子；δ—誤差線性區(qū)間寬度；b0—取1/J；u—擾動(dòng)補(bǔ)償量。

2.2 β1和β2的修正函數(shù)

為了提高轉(zhuǎn)速觀測精度，須實(shí)時(shí)修正其參數(shù)β1和β2的值，本文設(shè)計(jì)了β1和β2的修正函數(shù)。

令:

β1fal(e,α1,δ)=β10fal(e,α1,δ)+k1fal(e,α1,δ)

(9)

式中：β10—修正基礎(chǔ)值，取值為0.05β1；k1—修正因子，根據(jù)誤差值的不同實(shí)時(shí)修正。

修正函數(shù)如下：

(10)

令：

β2fal(e,α2,δ)=β20fal(e,α2,δ)+k2fal(e,α2,δ)

(11)

式中：β20—修正基礎(chǔ)值，取值為0.1β2；k2—修正因子，根據(jù)誤差值的不同實(shí)時(shí)修正。

修正函數(shù)如下：

(12)

設(shè)β1和β2的給定值分別為1.3和1.2,通過誤差值來實(shí)時(shí)修正參數(shù)β1和β2的值提高觀測精度。

(13)

非線性參數(shù)β3的值影響擾動(dòng)補(bǔ)償及系統(tǒng)反饋誤差。本文也將引入修正函數(shù)對非線性參數(shù)在線實(shí)時(shí)修正。

令：

β3fal(e1,α3,δ)=β30fal(e,α1,δ)+k3fal(e,α1,δ)

(14)

式中：β30—修正基礎(chǔ)值，取值為0.15β3；k3—修正因子，取β3的值為0.9。

根據(jù)給定轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)速誤差的不同實(shí)時(shí)修正。修正函數(shù)如下：

(15)

2.3 擾動(dòng)補(bǔ)償

對系統(tǒng)輸出量進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，一方面補(bǔ)償擾動(dòng)變化對轉(zhuǎn)速的影響，一方面補(bǔ)償擾動(dòng)對轉(zhuǎn)矩的影響。本文在常規(guī)ADRC基礎(chǔ)上加入加速度前饋補(bǔ)償以提升轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度。引入加速度a前饋擾動(dòng)補(bǔ)償如下：

(16)

(17)

式中：kα—加速度前饋系數(shù)；b—前饋偏移量。

(18)

由此得出改進(jìn)后的ADRC的轉(zhuǎn)速控制圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的ADRC控制圖

3 電流環(huán)設(shè)計(jì)

由式(4)知：對轉(zhuǎn)矩的控制轉(zhuǎn)化為對iq和id電流的組合控制，這里取id=0。本文在PID的基礎(chǔ)上對電流環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用變比例-積分控制，同時(shí)引入專家控制思想實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)比例和積分系數(shù)，防止積分飽和以及轉(zhuǎn)速超調(diào)。

3.1 變比例-積分的專家控制

令：

(19)

其中：

將比例和積分系數(shù)分離，令：

kpe(k)=kp0e(k)+kαpe(k)

(20)

式中：kp0—比例常數(shù)；kαp—變比例系數(shù)，取值取決于誤差值和閥值的比較。

令：

(21)

式中：ki0—積分常數(shù)；kβi—積分系數(shù)，取值取決于誤差值和閥值的比較。

γ∈[0 0.01]，kpα=0，kiβ=0.57；

γ∈[0.01 0.02]，kpα=0.1，kiβ=0.49；

γ∈[0.02 0.05]，kpα=0.15，kiβ=0.41；

γ∈[0.05 0.08]，kpα=0.2，kiβ=0.35；

γ∈[0.08 0.1]，kpα=0.5，kiβ=0.26；

γ∈[0.1 0.3]，kpα=0.9，kiβ=0.1；

γ∈[0.3 0.5]，kpα=1.3，kiβ=0.05；

γ∈[0.5 0.1]，kpα=1.5，kiβ=0；

本研究根據(jù)設(shè)定的閥值和Δe(k)的變化趨勢,判斷相對誤差γ所在閥值區(qū)間，依據(jù)專家控制思想，根據(jù)相對誤差和閥值的比較及誤差變化情況設(shè)計(jì)專家規(guī)則，選取最佳的比例和積分系數(shù)。

3.2 專家PID規(guī)則

(1)設(shè)γ>mmax，說明誤差的絕對值很大，應(yīng)加大比例作用，以迅速降低誤差；

(2)γ>mmed，Δe(k)>0，此時(shí)誤差值中等，但誤差有增大的趨勢，此時(shí)考慮比例作用作用增強(qiáng)，積分減弱；Δe(k)<0時(shí)，誤差有減弱的趨勢，此時(shí)比例作用作用減弱，積分增強(qiáng)，以降低誤差，防止超調(diào)；

(3)γ>mmin，說明誤差值很小，此時(shí)應(yīng)該取較小的比例項(xiàng)而增大較大的積分作用項(xiàng)防止超調(diào)，提高穩(wěn)態(tài)精度。

以相對誤差γ所在閥值區(qū)間[0.05 0.08]為例，當(dāng)Δe(k)=0時(shí)，kpα取0.2，kiβ取0.35；當(dāng)Δe(k)>0時(shí)，誤差值有增大的趨勢，此時(shí)kpα取0.5，kiβ取0.26，使系統(tǒng)快速響應(yīng)，降低誤差；當(dāng)Δe(k)<0時(shí),誤差值有減小的趨勢，此時(shí)kpa取0.15，kiβ取0.35，防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。

基于專家控制思想，當(dāng)相對誤差γ落在其他區(qū)間時(shí)，本研究選取最佳的比例和積分系數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出量。

基于改進(jìn)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制策略的系統(tǒng)圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的控制策略的結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果分析

電機(jī)具體參數(shù)為：電機(jī)額定電壓為36 V，額定轉(zhuǎn)矩為0.9 N·m，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.019 kg·m2，定子電阻為0.265 Ω，極對數(shù)為4，交軸電感為3.2 mH，直軸電感為3.2 mH。

4.1 改進(jìn)后的ADRC控制策略轉(zhuǎn)速性能驗(yàn)證

給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，無負(fù)載時(shí)，得到兩種控制策略下轉(zhuǎn)速特性圖如圖(3，4)所示。

圖3 轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)響應(yīng)波形圖

圖4 轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)圖

由圖3可知：改進(jìn)后ADRC能快速響應(yīng)到給定轉(zhuǎn)速，經(jīng)過0.011 s即達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行，改進(jìn)后的ESO觀測精度更高，降低了誤差。

圖4中可知：改進(jìn)后ADRC轉(zhuǎn)速誤差為0.28 r/min。由此得出，改進(jìn)后的ADRC控制策略降低了觀測誤差。

4.2 改進(jìn)后的ADRC控制策略轉(zhuǎn)矩性能驗(yàn)證

設(shè)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.15 N·m時(shí)，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形圖

可以看出：改進(jìn)后的ADRC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.01 s；同時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大的峰值小于常規(guī)下ADRC峰值，降低了沖擊響應(yīng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，保證了轉(zhuǎn)速的快響應(yīng)和更高的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

4.3 改進(jìn)后的ADRC控制策略抗擾動(dòng)性能驗(yàn)證

給定系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.8 s時(shí)突加0.5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速抗擾動(dòng)波形如圖6所示。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突加時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

可以看出：改進(jìn)后的ADRC控制策略，轉(zhuǎn)速降低了5 r/min，經(jīng)過0.013 s恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。可見，改進(jìn)后的ADRC控制策略具有更強(qiáng)的抗擾動(dòng)性，魯棒性好。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以stm32作為控制板的主芯片，完成實(shí)驗(yàn)的硬件設(shè)計(jì)。電路整體設(shè)計(jì)如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)整體電路圖

整個(gè)電路主要包括控制電路、驅(qū)動(dòng)電路、反饋采集電路、故障保護(hù)以及通訊總線，共同組成PMSM的硬件電路，下面就主要的硬件電路作分析。

5.1 主要硬件設(shè)計(jì)

本研究選用IR2101功率驅(qū)動(dòng)芯片，把主芯片3.3 V轉(zhuǎn)換成20 V電壓。選用STP75NF75功率器件，設(shè)計(jì)三相全橋逆變電路，母線電壓加載36 V，經(jīng)過空間脈寬調(diào)制算法輸出互補(bǔ)脈沖，把直流轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)電機(jī)的交流電壓。

矢量控制最重要的就是完成坐標(biāo)的變換，把交流三相電流變換成旋轉(zhuǎn)的直流電，本研究選取ACS712電流采樣芯片檢測三相電流。最后在測控機(jī)上完成性能測試。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文在實(shí)驗(yàn)室的測控機(jī)上完成改進(jìn)前后的控制策略電機(jī)性能測試，設(shè)定參數(shù)值和的給定值分別為1.3和1.2，設(shè)定啟動(dòng)轉(zhuǎn)速為500 r/min，得到兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速為500 r/min實(shí)驗(yàn)波形圖

由啟動(dòng)波形實(shí)驗(yàn)圖知，改進(jìn)后的ADRC到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.02 s,常規(guī)ADRC的穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.03 s，穩(wěn)態(tài)誤差較小。由實(shí)驗(yàn)圖能夠驗(yàn)證理論分析，提高了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。

在轉(zhuǎn)矩突變下，設(shè)定轉(zhuǎn)速為900 r/min，測得兩種控制策略下轉(zhuǎn)速抗擾動(dòng)如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速為900 r/min抗擾動(dòng)波形圖

在轉(zhuǎn)矩由0突加為0.2 N·m，由0.2 N·m突加為0.3 N·m，由0.3 N·m突加為0.4 N·m時(shí)，改進(jìn)的ADRC轉(zhuǎn)速分別降低了5 r/min，3 r/min和6 r/min，常規(guī)ADRC轉(zhuǎn)速分別降低了8 r/min，6 r/min和10 r/min。很明顯，改進(jìn)后的ADRC抗擾動(dòng)性更強(qiáng)。

本研究保持功率一定，測得在堵轉(zhuǎn)下，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。

圖10 堵轉(zhuǎn)下轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩波形圖

從實(shí)驗(yàn)前后對比中，驗(yàn)證了改進(jìn)后控制策略的具有更好的控制性能，轉(zhuǎn)速響應(yīng)性更快、穩(wěn)態(tài)性更優(yōu)越、抗擾動(dòng)性能更強(qiáng)。

6 結(jié)束語

本研究通過改進(jìn)前饋補(bǔ)償自抗擾控制系統(tǒng)來改善伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了修正函數(shù)實(shí)時(shí)修正其觀測值，降低了觀測誤差，并給予加速度前饋補(bǔ)償，提升了抗擾動(dòng)性和穩(wěn)態(tài)特性，提高了觀測精度和轉(zhuǎn)速響應(yīng)性；采用變比例-積分的專家PID控制對電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)時(shí)選取比例和積分項(xiàng)的值，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使轉(zhuǎn)矩輸出穩(wěn)定，進(jìn)一步提升了轉(zhuǎn)速特性，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。

仿真和實(shí)驗(yàn)表明：改進(jìn)后控制策略具有更好的啟動(dòng)特性，抗擾動(dòng)性能更好。