牛丹丹，鄧國輝，張超

（1.鄭州科技學院，河南 鄭州 450064；2.北京交通大學，北京 100044）

1 引言

MIMO是LTE無線蜂窩系統(tǒng)的關鍵技術，能顯著性地提高系統(tǒng)的容量[1-2]。目前對MIMO的研究主要集中在共址MIMO上，D-MIMO信道和C-MIMO信道均可作為MIMO信道的模型。針對每個天線對的影響，D-MIMO信道體現(xiàn)出與眾不同的大衰落，它可以用于分析分布在一個多天線的MIMO信道；C-MIMO信道被用于傳統(tǒng)的點對點MIMO信道的分析，其中天線的兩側在同一地點，并具有相同的大尺度衰落[4-5]。文獻[6]中提出在接收機中使用迫零檢測的方案，對MIMO的可達率進行研究，但是并沒有進行系統(tǒng)的對比。因此在本文中，將建立Nakagami-m衰落下C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)模型，分別在接收機端采用MRC、ZF和MMSE檢測方案，首先推導出C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)的可達率；然后在接收機中使用MRC、ZF和MMSE檢測器，推導了封閉形式的C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)可達率的表達式。最后，當天線在一側或兩側趨近于無窮大時，分析近似行為的遍歷容量。

2 Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)模型

圖1為Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)，其有Nt個發(fā)射和Nr個接收天線：

圖1 Nakagami-m衰落MIMO系統(tǒng)模型

這種系統(tǒng)可分為兩個數(shù)學模型，即：C-MIMO和D-MIMO模型。C-MIMO模式將被用于分析傳統(tǒng)點至點的MIMO信道，其天線在任意一側都共址的；而D-MIMO模型反映了獨特的大型衰落效應，用于分析MIMO信道多天線系統(tǒng)。對于C-MIMO系統(tǒng)，有Nr×1接收信號矢量yC-MIMO在接收機處，相關于發(fā)射信號矢量x由公式(1)給出：

其中，H是一個Nt×Nr的矩陣，表示信道協(xié)作效率；z是Nr×1的矢量，表示在接收機中的加性高斯白噪聲。P表示發(fā)射功率。對于D-MIMO系統(tǒng)，有接收信號矢量yC-MIMO在接收機處，相關于LNt×1傳輸信號矢量x由公式(2)給出：

其中，B=H是信道矩陣，位于Nr個接收天線和LNt個傳輸天線之間，L表示位于發(fā)送側的無線端口數(shù)量，同時其表示LNt×LNt對角矩陣構成大尺度衰落效應，對一些特定指數(shù)v，表示路徑損耗，而是獨立的隨機變量。

3 C-MIMO可達率的模型

本節(jié)將分析完美的信道狀態(tài)下信息在接收機的C-MIMO可達率，假設A是Nt×Nt線性檢測器矩陣，并取決于H，則通過使用線性檢測器，接收到的信號可以被分離成流，如式(3)所示：

在MRC、ZF和MMSE檢測器中，在線檢測器矩陣A定義如式(4)：

參考式(3)和式(1)，則使用線性檢測器在接收機端接收的信號矢量由公式(5)表示：

其中，rm、xm分別是Nr×1矢量，是r和x的第m（m=1,2,…Nt）個元素。此時有：

其中，am、hm分別是A和H矩陣的第m個元素，這里m個天線遍歷可達率為：

3.1 MRC接收機的可達率

在這種方案中，MRC檢測器在接收機上有A=H，且有am=hm，從式(7)中m個天線的可達率可得到式(8)：

對于大MIMO系統(tǒng)，Nt、Nr非常大，即Nt, Nr→∞，在大MIMO信道的情況下，Rm(C-MIMO-MRC)可以導出式(9)：

3.2 ZF接收機的可達率

在這個方案中，ZF檢測器在接收端有A?=(H?H)-1H?或A?H=INt，同時有hi=δmi，其中δmi=1（當m=0, 1時除外），因此，m個傳輸天線其系統(tǒng)的可達率通過式(7)可以推導表達式(10)：

3.3 MMSE接收機的可達率

4 D-MIMO可達率模型

本節(jié)將通過在接收機完美信道狀態(tài)下的信息找到D-MIMO可達率。假設D是一個Nr×LNt線性檢測矩陣，并取決于B，則通過使用線性檢測器，所接收的信號可以被分離成流，如式(14)所示：

因此，類似式(7)，所述實現(xiàn)遍歷上行鏈路速率為D-MIMO信道的第k個發(fā)射天線可達率可推導為式(15)：

其中，k=1,2…LNt，dk是Nr×LNt的線性檢測器矩陣D第k列的列向量，取決于信道矩陣B，定義如式(16)：

4.1 MRC檢測器的可達率

當MRC檢測器在接收機處使用，這時D=B，從式(15)中得出，第k個天線的可達率可以表示為式(17)：

對于大MIMO信道，LNt和Nr變得非常大，即LNt,Nr→∞，因此，在大MIMO信道的情況，Rm(D-MIMO-MRC)可以推導出表達式(18)：

4.2 ZF檢測器的可達率

4.3 MMSE檢測器的可達率

5 數(shù)值結果

如圖2所示，在Nakagami-m衰落條件下，選擇不同L的值，比較D-MIMO和C-MIMO信道遍歷容量，可以看到C-MIMO系統(tǒng)小于D-MIMO系統(tǒng)的遍歷容量，這是因為發(fā)射分集增加了一定數(shù)目的無線端口（表示為L），位于遠距離的MIMO系統(tǒng)提高了MIMO信道的遍歷容量。如圖3、圖4、圖5所示，在Nakagami-m衰落條件下，分別比較了D-MIMO和C-MIMO關于MRC、ZF和MMSE檢測器在接收機處遍歷容量，據(jù)觀察，在同等情況下的D-MIMO系統(tǒng)比C-MIMO系統(tǒng)有更好的性能，因此，在接收機使用MRC、ZF和MMSE檢測器展示了在C-MIMO和D-MIMO系統(tǒng)相同的效果。最后，在Nakagami-m衰落下D-MIMO系統(tǒng)中，MRC，ZF和MMSE檢測器的性能如圖5所示，MMSE檢測器相對于其他線性檢測器如ZF和MRC檢測器，顯著提高了Nakagami-m衰落的D-MIMO系統(tǒng)的性能。

圖2 選擇不同的L值，D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

圖3 對于MRC檢測器，在接收機處選擇不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

6 結論

根據(jù)方案和數(shù)值結果的觀察，得出結論，MRC，ZF和MMSE檢測器性能有助于提高具有Nakagami-m衰落的C-MIMO和D-MIMO信道遍歷容量，MMSE檢測器比ZF和MRC檢測器更能提高信道的性能。雖然MRC具有促進分布式天線實現(xiàn)檢測器的額外好處，但是ZF優(yōu)于MRC，是由于其抵消發(fā)射機與接收器的天線之間產(chǎn)生干擾的能力。最后，我們觀察到，在接收機中使用大天線陣列能夠降低發(fā)射功率，當天線在發(fā)射機和接收機足夠大時，該遍歷容量接近恒定值。

圖4 對于MMSE檢測器，在接收機處選擇不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍歷容量

圖5 對于MMSE、ZF和MRC檢測器在接收機處（Nt=4）D-MIMO信道的遍歷容量