程曉潔，盧毅，彭革新

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所，廣東 廣州 510310）

1 引言

微波無(wú)線輸能技術(shù)（MPT, Microwave Power Transmission）[1-3]源自空間太陽(yáng)能電站設(shè)想，是指將直流電能轉(zhuǎn)換為微波，并通過(guò)自由空間進(jìn)行傳播，在到達(dá)接收部分后再次轉(zhuǎn)化為直流電能。該技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備無(wú)纜化，是供能系統(tǒng)的顛覆性技術(shù)，引起了國(guó)內(nèi)外的廣泛研究。微波無(wú)線輸能技術(shù)除應(yīng)用于空間太陽(yáng)能電站系統(tǒng)外，還可以應(yīng)用于臨近空間飛行器、空中通信中繼站、衛(wèi)星電力中繼、惡劣環(huán)境的電力供應(yīng)等領(lǐng)域，應(yīng)用前景廣泛。

根據(jù)空間功率合成技術(shù)原理[4]，當(dāng)所有同頻發(fā)射信號(hào)在接收點(diǎn)處同相疊加時(shí)，合成的場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到最大值，此時(shí)，接收點(diǎn)處的合成場(chǎng)強(qiáng)為單個(gè)發(fā)射單元場(chǎng)強(qiáng)的N倍，接收天線的入射功率為單個(gè)單元入射功率的N2倍，若接收點(diǎn)處各發(fā)射信號(hào)不同相，則其幅度有可能相互抵消，損失能量。微波無(wú)線輸能系統(tǒng)中的波束聚焦即是采用了空間功率合成技術(shù)，發(fā)射端天線陣列單元輻射的相位差異決定了波束合成和波束指向，會(huì)影響系統(tǒng)的效率。因此必須進(jìn)行波束控制算法設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)整發(fā)射端天線陣元的相位，使得到達(dá)接收面聚焦點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，提升接收功率，從而提高無(wú)線能量傳輸?shù)男?。傳統(tǒng)的相位控制算法有鏈路補(bǔ)償法，反向?qū)б齕5]、反向天線陣（Retrodirective）等設(shè)計(jì)。鏈路補(bǔ)償法需要所有發(fā)射天線共源，線纜長(zhǎng)度一樣，形成預(yù)想的波束，然后計(jì)算移相器的相移，該種方法需要大量的計(jì)算，溫度、線纜等其他干擾因素很多，校正方法復(fù)雜，針對(duì)移動(dòng)目標(biāo)時(shí)每個(gè)天線都要大量的計(jì)算。反向?qū)б头聪蛱炀€陣需要目標(biāo)攜帶一個(gè)信標(biāo)，根據(jù)信標(biāo)發(fā)射的導(dǎo)引信號(hào)，計(jì)算路徑的相位，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算的相位發(fā)射主信號(hào)，該算法需要每個(gè)發(fā)射單元都配置接收機(jī)，系統(tǒng)龐大。

本文基于MPT系統(tǒng)工程化設(shè)計(jì)的需求，優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了一種自聚焦控制算法，利用接收端實(shí)測(cè)的場(chǎng)強(qiáng)幅度差計(jì)算每個(gè)發(fā)射天線陣列單元與其它天線合成場(chǎng)的相位差，進(jìn)而反饋控制發(fā)射單元的相位，多次迭代后所有的天線單元到達(dá)接收端的相位都同步，接收點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)幅度和功率最大。

2 自聚焦控制算法設(shè)計(jì)

本文提出了一種針對(duì)微波無(wú)線輸能系統(tǒng)的自聚焦控制技術(shù)[6]的改進(jìn)算法，在將±90°相位調(diào)制后形成的功率差進(jìn)行反饋的基礎(chǔ)上，增加了0°和180°相位調(diào)制形成功率差的反饋[7]，避免了算法中對(duì)特殊值解的不適用性，同時(shí)彌補(bǔ)了所得調(diào)相值解的局限性，進(jìn)而根據(jù)調(diào)相值控制發(fā)射端信號(hào)的相位，使得所有的發(fā)射信號(hào)在聚焦點(diǎn)同相，合成場(chǎng)強(qiáng)最大。

改進(jìn)后的控制算法原理如圖1所示，Q表示任意一個(gè)發(fā)射單元場(chǎng)強(qiáng)矢量，R表示其它N個(gè)單元的合成場(chǎng)強(qiáng)矢量，將Q信號(hào)進(jìn)行±90°超前和滯后相位調(diào)制，分別得到Q1和Q2矢量，Q1和Q2分別與R合成R1和R2矢量，計(jì)算R1和R2的矢量幅度差；再將Q信號(hào)進(jìn)行0°和180°相位調(diào)制，分別與R合成得到R3和R4矢量，計(jì)算R3和R4的矢量幅度差。

各信號(hào)矢量方程如下：

圖1 改進(jìn)后的控制算法原理

其中：A表示任意發(fā)射單元的信號(hào)幅度；N表示其它發(fā)射單元數(shù)量。假設(shè)各個(gè)發(fā)射單元的場(chǎng)強(qiáng)幅度都相等，則R=NA。

若Q和R信號(hào)矢量存在θ相位差，則R1和R2幅度、R3和R4幅度必然存在差異，幅度差方程如下所示：

將公式(9)和公式(10)相除，可得：

根據(jù)公式(11)可得，相位差θ可以通過(guò)檢測(cè)±90°調(diào)制后的幅度差值和0°、180°調(diào)制后的幅度差值計(jì)算得到，不需要測(cè)量R的幅度值。

通過(guò)調(diào)整Q信號(hào)的相位，使得R1和R2的幅度差為0，則認(rèn)為Q信號(hào)與主波信號(hào)R在接收點(diǎn)處同相，即相位差θ=0。依次輪流調(diào)整其它發(fā)射單元的相位，使得所有發(fā)射單元在接收點(diǎn)處同相，則發(fā)射波束在接收點(diǎn)處聚焦，場(chǎng)強(qiáng)最大，接收功率最大。

公式(11)在|R4|=|R3|時(shí)，tgθ=0，θ存在特殊值，因此由公式(9)和公式(10)繼續(xù)推導(dǎo)，可得：

將公式(12)代入公式(13)可得：

由公式(13)計(jì)算相位差θ時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)特殊值，比公式(11)更適合實(shí)際實(shí)現(xiàn)。

但僅通過(guò)該公式得到的相位差在-π/2～+π/2之間，故當(dāng)相位差θ在+π/2～3π/2之間時(shí)，文獻(xiàn)[7]的算法無(wú)法求得準(zhǔn)確的相位差值。

本算法提出了根據(jù)公式(10)計(jì)算得到的cosθ值用于判斷相位差的區(qū)間，當(dāng)cosθ＞0時(shí)，相位差θ在-π/2～+π/2之間；當(dāng)cosθ＜0時(shí)，相位差θ在+π/2～3π/2之間，此時(shí)，

3 仿真設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

采用Matlab軟件對(duì)優(yōu)化后的自聚焦控制算法進(jìn)行了建模仿真，模型設(shè)計(jì)為4點(diǎn)陣，將4個(gè)發(fā)射點(diǎn)和4個(gè)接收點(diǎn)在三維坐標(biāo)上分別標(biāo)示各點(diǎn)坐標(biāo)，P為接收面上任意一點(diǎn)，Φ為相對(duì)于口徑法線的角度。采用矢量矩陣法計(jì)算接收面上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，利用軟件計(jì)算和繪制三維歸一化功率密度圖，通過(guò)調(diào)整相位，得到中心聚焦的功率密度分布。計(jì)算模型中變量參數(shù)為工作頻率f、收發(fā)間距L、天線口徑D、天線間距d。算法計(jì)算模型如圖2所示。

根據(jù)矢量余弦函數(shù)：

可以得到φAi的值，該值為收發(fā)天線間距L和發(fā)射天線間距d的函數(shù)。

將φAi值代入歸一化場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)[8]：

圖2 算法模型示意圖

其中，D為發(fā)射天線口徑直徑，單位為m；λ為波長(zhǎng)，單位為m；φ為相對(duì)于口徑法線的角度；J1為一階貝塞爾函數(shù)。

可以得到任一發(fā)射天線Ai在接收面上任意一點(diǎn)P處的歸一化場(chǎng)強(qiáng)大小EAip(φAi)。

各發(fā)射天線到P點(diǎn)處的相位由初始相位θi0和行程組成。任一發(fā)射天線Ai到達(dá)P點(diǎn)處的相位為：

則各點(diǎn)到達(dá)接收面P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：

P點(diǎn)處的合成場(chǎng)強(qiáng)為：

場(chǎng)強(qiáng)幅度值為：

由該公式推導(dǎo)可見(jiàn)，當(dāng)各發(fā)射天線到達(dá)P點(diǎn)處的相位θi都相等時(shí)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，為各發(fā)射天線的場(chǎng)強(qiáng)幅度之和，即相應(yīng)的功率密度也最大。

根據(jù)上面的運(yùn)算模型，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，得到算法仿真結(jié)果，如圖3所示。某一次天線調(diào)整完畢后，移相角度在6次迭代調(diào)整后逐漸趨向于0°，表示相位同步，不再移相；接收點(diǎn)天線場(chǎng)強(qiáng)幅值從小變化到大，在移相角度趨于0°后達(dá)到最大值并穩(wěn)定，算法收斂；天線角度方差表示幾個(gè)發(fā)射信號(hào)到達(dá)接收點(diǎn)處的相位方差值，算法收斂后，相位方差值趨于0。

算法仿真一次迭代計(jì)算時(shí)間小于4.82 ms，5次迭代總時(shí)間約為24.1 ms，算法仿真收斂速度較快。

算法計(jì)算同時(shí)利用工具進(jìn)行三維圖形描繪，可以得到功率密度分布波形，如圖4所示。

圖3 算法仿真結(jié)果

圖4 功率密度仿真分布圖

由圖4可見(jiàn)，初始發(fā)射信號(hào)相位隨機(jī)時(shí)，接收面上的場(chǎng)強(qiáng)幅度有增強(qiáng)，也有抵消，形狀分散，通過(guò)算法計(jì)算調(diào)整迭代后，到達(dá)接收面某一點(diǎn)的各信號(hào)相位同步，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)幅度最大，接收到的功率也最大，實(shí)現(xiàn)聚焦。仿真結(jié)果證明了該自聚焦控制算法的正確性和可行性。

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

基于該算法及仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)了自聚焦控制驗(yàn)證系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)物驗(yàn)證系統(tǒng)如圖5所示。系統(tǒng)分為接收天線陣面、接收控制部分、發(fā)射天線陣、發(fā)射端功放及調(diào)制移相控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理/控制/顯示終端等，工作原理如圖6所示。發(fā)射天線陣采用2×2拋物面天線，天線口徑為0.2 m，工作頻率為11.2 GHz，功率放大器功率為20 W，移相器為6位移相器；接收天線陣面采用8×8微帶天線陣列；數(shù)據(jù)處理/控制/顯示界面可以控制功放開(kāi)關(guān)、實(shí)時(shí)查看各個(gè)接收天線接收到的功率值、算法開(kāi)關(guān)、計(jì)時(shí)記錄及過(guò)程曲線繪制。

在實(shí)測(cè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)算法在初始兩輪迭代中相位差計(jì)算精度較高，移相效果好，在接收面聚焦點(diǎn)能達(dá)到場(chǎng)強(qiáng)最大值；兩次迭代以后，由于6位移相器的移相誤差、算法計(jì)算轉(zhuǎn)換誤差等因素，導(dǎo)致多次迭代后會(huì)出現(xiàn)震蕩，相位誤差反而變大，中心場(chǎng)強(qiáng)幅值減小，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)影響較大。為了優(yōu)化算法實(shí)際運(yùn)行的魯棒性，在粗調(diào)后的迭代過(guò)程中增加了微調(diào)算法，避免了中心場(chǎng)強(qiáng)幅值的震蕩，使得算法更具有實(shí)用性。

圖5 驗(yàn)證系統(tǒng)實(shí)物圖

圖6 驗(yàn)證系統(tǒng)工作原理圖

圖7 驗(yàn)證系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

驗(yàn)證系統(tǒng)某次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖7所示，分別列示了中心點(diǎn)功率曲線、±90°調(diào)制后的中心點(diǎn)功率差和0°/180°調(diào)制后的中心點(diǎn)功率差、4根天線的移相信息。由圖中可見(jiàn)，中心點(diǎn)功率值隨著4根天線的移相，逐漸增大，最終達(dá)到穩(wěn)定值；中心點(diǎn)功率值達(dá)到穩(wěn)定后，±90°調(diào)制后的中心點(diǎn)功率差值非常小，說(shuō)明此時(shí)被調(diào)天線和其余天線的合成主波之間的相位差非常的小，不需要再調(diào)整了，相反的，相位差很小的情況下，0°/180°調(diào)制后的中心點(diǎn)功率差值達(dá)到最大。4根天線依次調(diào)相，幾輪迭代后各天線相位小幅度調(diào)整，逐漸趨于穩(wěn)定，由圖中橫軸可見(jiàn)，本次算法運(yùn)行時(shí)間約為980 ms。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了自聚焦控制算法的正確性和可行性。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)置了三個(gè)平行的聚焦點(diǎn)，每個(gè)聚焦點(diǎn)間距為0.25 m，用于驗(yàn)證算法適用于移動(dòng)目標(biāo)的可行性。三個(gè)聚焦點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如表1所示：

表1 不同聚焦點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表1可見(jiàn)，實(shí)測(cè)收斂功率值與理論計(jì)算功率值差異不大，隨著聚焦點(diǎn)距離變遠(yuǎn)，每個(gè)發(fā)射天線到達(dá)聚焦點(diǎn)的波束方向與天線口徑法線之間的夾角變大，即波束角變大，因此聚焦后的場(chǎng)強(qiáng)幅值變小，但由顯示界面實(shí)時(shí)觀測(cè)，相對(duì)于周邊來(lái)說(shuō)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)幅值最大，實(shí)現(xiàn)了在該點(diǎn)聚焦。由對(duì)比測(cè)試可知，該算法可跟蹤目標(biāo)實(shí)現(xiàn)能量聚焦，若發(fā)射天線安裝伺服機(jī)構(gòu)，則可精確隨動(dòng)地對(duì)準(zhǔn)聚焦點(diǎn)，始終保持聚焦點(diǎn)處功率最大。

該算法運(yùn)行時(shí)間與天線的初始相位無(wú)關(guān)，仿真收斂時(shí)間為24.1 ms，但實(shí)測(cè)收斂時(shí)間約為1 s，時(shí)間較長(zhǎng)，經(jīng)分析，存在以下幾個(gè)原因：（1）本驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證算法收斂性為主，未嚴(yán)格執(zhí)行時(shí)序控制，每個(gè)天線分配的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；（2）算法由粗調(diào)轉(zhuǎn)為細(xì)調(diào)時(shí)，收斂后還延時(shí)了四次運(yùn)算進(jìn)行誤差分析；（3）算法本身運(yùn)算時(shí)間很快，但驗(yàn)證時(shí)受限于工程實(shí)施上的硬件傳輸延時(shí)和圖形數(shù)據(jù)顯示轉(zhuǎn)換延時(shí)，導(dǎo)致實(shí)際顯示的時(shí)間較長(zhǎng)。針對(duì)這幾個(gè)原因，可以通過(guò)設(shè)置精確的時(shí)序控制、提高硬件的配置和簡(jiǎn)化圖形顯示，進(jìn)一步改進(jìn)縮短算法收斂的時(shí)間。該算法在針對(duì)移動(dòng)目標(biāo)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，會(huì)跟隨目標(biāo)實(shí)時(shí)持續(xù)運(yùn)算，保證能量在目標(biāo)物上一直聚焦，算法運(yùn)算速度的提升可以更好地適用速度更快的移動(dòng)目標(biāo)物的微波無(wú)線輸能，支撐該目標(biāo)物的功能作用。

5 結(jié)論

本文針對(duì)自聚焦控制算法進(jìn)行了理論優(yōu)化，避免了算法中對(duì)特殊值解的不適用性，同時(shí)彌補(bǔ)了所得調(diào)相值解的局限性，在工程實(shí)現(xiàn)中，進(jìn)行了算法的魯棒性優(yōu)化，避免了接收點(diǎn)的功率震蕩，使其更加穩(wěn)定。對(duì)優(yōu)化后算法的仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果證明：（1）該算法適用于MPT系統(tǒng)的工程化應(yīng)用，相位同步收斂快，自動(dòng)聚焦精確且聚焦點(diǎn)功率穩(wěn)定；（2）通過(guò)進(jìn)一步提升硬件性能和優(yōu)化算法運(yùn)行速度，可以適用于移動(dòng)目標(biāo)的聚焦控制。將該算法應(yīng)用于MPT系統(tǒng)中，可以提升系統(tǒng)的捕獲效率，進(jìn)而提高整體效率，推動(dòng)微波無(wú)線輸能技術(shù)的實(shí)用化發(fā)展。