黃 葳

（南京越博動力系統(tǒng)股份有限公司，江蘇 南京 210000）

永磁同步電機常見的控制方法有梯形波法、正弦脈寬調(diào)制法（SPWM）、空間矢量脈寬調(diào)制法（SVPWM），其中空間矢量脈寬調(diào)制算法相對其他兩種方法具有較高的系統(tǒng)效率。目前討論SVPWM算法大多使用CLARK變換與PARK變換（將ABC三相靜止坐標系變換成αβ兩相正交靜止坐標，再用αβ坐標系描述正交旋轉(zhuǎn)坐標dq，最終通過dq合成所需量）。CLARK變換與PARK變換原理不易理解，并且其復雜的推導過程和大量的計算公式讓許多初學者望而生畏。

本文通過圖解分析的方法，簡明扼要地論述永磁同步電機空間矢量調(diào)制（SVPWM）原理。并以此計算出三相橋臂門極驅(qū)動PWM占空比與調(diào)制系數(shù)、矢量電壓角度的關系。

1 基本電壓矢量

三相橋電壓型逆變器如圖1所示。橋臂的開通用“1”表示，橋臂的關斷用“0”表示。

圖1 三相電壓型逆變器

由于相同橋臂不允許同時開通以避免橋臂短路，因此三相逆變器橋臂的工作狀態(tài)由a、b、c三個場效應管的工作狀態(tài)決定，對應8種基本電壓矢量，見表1。

表1 橋臂狀態(tài)及其相應基本矢量

假設ABC相線的位置如圖2所示，假設射線AN方向為0°方向。

當橋臂工作狀態(tài)為000和111時：|UAN|=|UBN|=|UCN|=0；所以合成的基本電壓矢量U0、U7為0。

當橋臂工作狀態(tài)為001時：

基本電壓矢量U1如圖3所示。

圖2 三相線分布圖

圖3 基本電壓矢量U1

圖4為所有基本電壓矢量分布情況。

圖4 基本電壓矢量分布

2 SVPWM調(diào)制原理

下面討論利用6個基本電壓矢量如何調(diào)制任意角度的電壓矢量。設任意角度的電壓矢量U大小為|U|，角度為θ。電壓矢量U由兩側相鄰的基本電壓矢量通過作用時間的長短合成。令U1到U6的作用時間分別為T1到T6。假設門極驅(qū)動PWM信號周期為TS。

圖5

由圖5可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U4方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U6方向上的分量為：

由此可算出

圖6

由圖6可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U6方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U2方向上的分量為：

由此可算出

圖7

由圖7可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U2方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U3方向上的分量為：

由此可算出

圖8

由圖8可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U3方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U1方向上的分量為：

由此可算出

圖9

由圖9可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U1方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U5方向上的分量為：

由此可算出

圖10

由圖10可知，電壓矢量U在基本電壓矢量U5方向上的分量為：

由此可算出

電壓矢量U在基本電壓矢量U4方向上的分量為：

由此可算出

綜上，可用表2總結以上公式。

3 基本電壓矢量U0、U7的使用

在SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的適當選擇可以最大限度地減少開關損耗。在每次開關狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進行平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM 對稱，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。可以發(fā)現(xiàn)當U4（100）切換至U0（000）時，只需改變A相上下一對切換開關，若由U4（100）切換至U7（111）則需改變 B、C 相上下兩對切換開關，增加了一倍的切換損失。因此，要改變電壓向量 U4（100）、U2（010）、U1（001）的大小，需配合零電壓矢量U0（000），而要改變U6（110）、U3（011）、U5（101），需配合零電壓矢量U7（111）。

因此，a、b、c門極驅(qū)動PWM波形與調(diào)制后電壓矢量的關系如圖11～圖16所示。

表2 基本電壓矢量作用時間與調(diào)制電壓矢量的關系

圖11 門極驅(qū)動

圖12 門極驅(qū)動

圖13 門極驅(qū)動

圖14 門極驅(qū)動

圖15 門極驅(qū)動

圖16 門極驅(qū)動

設非零基本電壓矢量Ux、Uy作用時間為Tx、Ty（x、y=1、2、3、4、5、6），則

4 調(diào)制后電壓矢量的取值范圍

如圖17所示，線段U6，U4所在的方程為：

轉(zhuǎn)換成極坐標方程得：

可得線段U6，U4極坐標方程為：

圖17 矢量的坐標表示

同樣由圖17得：

當T4+T6= Ts時

由于

可以發(fā)現(xiàn)|U|max= r，即調(diào)制后的電壓矢量的最大值與線段U6，U4重合。當θ =時，|U|max最小，等于。如圖18所示，當|U|小于六邊形的內(nèi)切圓時，旋轉(zhuǎn)角度可取任意角度。因此為最大不失真調(diào)制系數(shù)。

圖18 調(diào)制后電壓矢量范圍

5 調(diào)制算法實際驗證

電機為18槽7對極永磁同步電機，利用飛思卡爾單片機MC9S12系列進行算法編程。實測門極驅(qū)動波形見圖19，相電壓波形見圖20，線電壓波形見圖21，相電流波形見圖22。由于電流傳感器測量精度為20mV/A并且電機電流很小，所以測得的電流波形受紋波電壓影響較大，失真比較嚴重。

圖19 門極驅(qū)動波形

圖20 電機相電壓波形

圖21 電機線電壓波形

圖22 電機A相電流波形

6 結論

通過以上對SVPWM調(diào)制原理的圖解分析和實際測試，驗證以上所述的準確性。通過此種SVPWM調(diào)制算法，避免CLARK變換和PARK變換，容易實現(xiàn)。