耿紅霞， 王連紅， 李航飛

(1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；2.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

0 引 言

當(dāng)去除構(gòu)件或物體所受外力，或產(chǎn)生應(yīng)力的外部因素已消失，如溫度均勻、相變結(jié)束等，在材料內(nèi)部會(huì)發(fā)生不均勻的塑性變形，從而使得物體內(nèi)部為了保持自身平衡存在彈性內(nèi)應(yīng)力，這種應(yīng)力稱之為殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力的存在對(duì)材料或構(gòu)件具有顯著的不利影響，例如疲勞強(qiáng)度降低、形狀及尺寸穩(wěn)定性下降等[1-6]。因此，為了提高構(gòu)件的力學(xué)性能和使用壽命、改善制備工藝，我們需要測(cè)量材料的殘余應(yīng)力。目前常用的測(cè)量殘余應(yīng)力的方法，根據(jù)是否對(duì)被測(cè)對(duì)象造成損傷，分為兩大類：有損檢測(cè)法和無損檢測(cè)法[7]。有損檢測(cè)法主要有盲孔法和環(huán)芯法等[8]；無損檢測(cè)法主要包括磁彈性法、超聲波法和X射線衍射(XRD)法等。其中，XRD法是一種測(cè)量殘余應(yīng)力較為理想的實(shí)驗(yàn)手段,在工程和科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛。該方法最早由俄國(guó)學(xué)者提出，一定應(yīng)力狀態(tài)導(dǎo)致的材料晶格變形和宏觀應(yīng)變是一致的。晶格變形可利用XRD技術(shù)測(cè)量，而宏觀應(yīng)變可以根據(jù)彈性力學(xué)求出，將兩者建立聯(lián)系，可以利用測(cè)得的晶格應(yīng)變求出宏觀應(yīng)力[9]。

力學(xué)專業(yè)研究生雖然經(jīng)常會(huì)遇到材料或者構(gòu)件殘余應(yīng)力測(cè)試問題，但是平時(shí)的理論學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目中涉及到XRD技術(shù)測(cè)量殘余應(yīng)力甚少，應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)方法多是電測(cè)法。所以把XRD法測(cè)量殘余應(yīng)力作為力學(xué)專業(yè)研究生們的一個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目是必要的。該實(shí)驗(yàn)技術(shù)是比較先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)手段，操作簡(jiǎn)單方便，測(cè)試準(zhǔn)確，有針對(duì)性的讓學(xué)生掌握X射線測(cè)量殘余應(yīng)力的測(cè)定內(nèi)容和測(cè)試方法。實(shí)驗(yàn)中以鋁合金和薄膜材料為研究對(duì)象，開展了X射線殘余應(yīng)力測(cè)定的教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，精心設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目、教學(xué)目的、方法、原理以及內(nèi)容。本實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，包括獨(dú)立選擇掃描速度、掃描角度、步進(jìn)掃描的衍射峰等，獨(dú)立判斷實(shí)驗(yàn)方案合理性，以及運(yùn)用基本實(shí)驗(yàn)技能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)分析，最終使學(xué)生獨(dú)立地用科學(xué)合理的方法測(cè)出鋁合金或者薄膜的殘余應(yīng)力。

該實(shí)驗(yàn)使學(xué)生進(jìn)一步了解殘余應(yīng)力的測(cè)試方法，掌握一些典型材料的力學(xué)性能，堅(jiān)實(shí)學(xué)生的力學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，也為學(xué)生今后的科研和工作提供必要的實(shí)驗(yàn)手段，同時(shí)該實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目也充實(shí)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生充分自主利用大型儀器設(shè)備—XRD儀開展實(shí)驗(yàn)研究，符合學(xué)校和國(guó)家提倡的把大型儀器設(shè)備應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，提高設(shè)備的利用效率，發(fā)揮大型設(shè)備在科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的作用[10-12]。

1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及流程

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

在材料中如果存在內(nèi)應(yīng)力，相應(yīng)地，必然會(huì)存在內(nèi)應(yīng)變。而內(nèi)應(yīng)變的產(chǎn)生，從原子尺度的角度講，是由于原子間的相對(duì)位置發(fā)生了變化。通過分析XRD譜線信息的變化，可以得到原子位置的改變，從而實(shí)現(xiàn)內(nèi)應(yīng)力的測(cè)量。材料內(nèi)應(yīng)力，根據(jù)其作用與平衡范圍，可以分為兩大類。①內(nèi)應(yīng)力平衡范圍為宏觀尺寸，屬于遠(yuǎn)程內(nèi)應(yīng)力，主要表現(xiàn)為X射線譜線的位移。該類內(nèi)應(yīng)力釋放后會(huì)造成材料宏觀尺寸的變化。②內(nèi)應(yīng)力平衡范圍為μm、nm量級(jí)：一種應(yīng)力作用范圍為晶粒尺寸，表現(xiàn)為衍射譜線展寬；另一種作用范圍為單位晶胞，使得衍射強(qiáng)度降低。這一大類的內(nèi)應(yīng)力釋放后，不會(huì)對(duì)材料的宏觀尺寸造成明顯改變。事實(shí)上這3種內(nèi)應(yīng)力會(huì)共同存在于材料內(nèi)部，XRD譜上看會(huì)同時(shí)發(fā)生譜線位移、展寬和強(qiáng)度下降。在這里，主要是利用XRD測(cè)量遠(yuǎn)程殘余內(nèi)應(yīng)力。

考慮材料中具有單向拉伸內(nèi)應(yīng)力的情況。此時(shí)平行于應(yīng)力方向的晶面(hkl)間距會(huì)減少，從而衍射角增大；反之垂直于拉應(yīng)力方向的同族晶面間距由于泊松比效應(yīng)會(huì)增大，從而衍射角減小。材料內(nèi)應(yīng)力越大，其變化就越明顯。該原理就是利用XRD技術(shù)測(cè)量遠(yuǎn)程殘余應(yīng)力的理論基礎(chǔ)，原理圖見圖1。對(duì)于傳統(tǒng)材料而言，X射線穿透深度為幾十μm量級(jí)，可以認(rèn)為材料在表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即法線方向的應(yīng)力σz為零。因此，XRD法更適用于薄膜材料殘余應(yīng)力的測(cè)量。圖2中，φ及ψ為空間內(nèi)任意方向OP的兩個(gè)方位角，εφψ是材料在OP方向的應(yīng)變，σx及σy分別表示x、y方向正應(yīng)力。此外還存在剪切應(yīng)力τxy。

圖1 X射線衍射原理圖

圖2 應(yīng)力狀態(tài)圖

從彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出應(yīng)變?yōu)閇13-14]：

εφψ=[(1+ν)/E](σxcos2φ+τxysin2φ+σysin2φ-σz)sin2ψ+[(1+ν)/E](τxzcosφ+

τyzsinφ)sin2ψ+[(1+ν)/E]σz-

(ν/E)(σx+σy+σz)

(1)

式中:E、ν分別代表彈性模量及泊松比。

若X射線沿PO方向入射，εφψ表示垂直于該方向晶面間距的變化量，根據(jù)布拉格方程晶面間距與衍射角的關(guān)系，得到另一種應(yīng)變表示式：

(2)

式中：d0及2θ0表示材料在無內(nèi)應(yīng)力時(shí)的晶面間距及衍射角。

式(1)、(2)都表示應(yīng)變?chǔ)纽咋?，其中?1)是宏觀應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，式(2)則代表晶面間距的變化。由于只能測(cè)量材料淺層的衍射譜線，故用平面應(yīng)力問題對(duì)兩式進(jìn)行簡(jiǎn)化，此時(shí)的σz=τxz=τyz=0。兩式簡(jiǎn)化后，利用相等關(guān)系得到：

(3)

設(shè)方位角φ依次為0°、45°及90°，對(duì)式(3)簡(jiǎn)化，并對(duì)sin2ψ求偏導(dǎo)：

(4)

式中:K為X射線彈性常數(shù)，簡(jiǎn)稱應(yīng)力常數(shù)。式(4)～(6)中偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，實(shí)際是2θ與sin2ψ關(guān)系直線的斜率。根據(jù)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線形回歸擬合，精確求解得到直線斜率，代回式(4)～(6)中即可求得被測(cè)的3個(gè)應(yīng)力分量。式(4)～(7)就是利用X射線衍射進(jìn)行平面應(yīng)力測(cè)量的基本計(jì)算式，得到應(yīng)力分量σx、σy和τxy后，可完整地描述材料表面的應(yīng)力狀態(tài)。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器及材料

(1) XRD設(shè)備、計(jì)算機(jī)(見圖3)。

(2) 鋁合金材料和不同工藝參數(shù)制備的Cu膜和BaF2膜(參數(shù)見表1)。

樣品編號(hào)電子束沉積參數(shù)退火條件Ba-1202-27-3基片溫度500 ℃,氧分壓1 mPa,沉積速率:0.3 nm/s在O2氣氛下,400 ℃退火30 minBa-110530-2基片溫度500 ℃,氧分壓1 mPa,沉積速率:0.3 nm/s沉積結(jié)束,直接將樣品取出,無退火Cu-110530-2基片溫度200 ℃,氧分壓1 mPa,沉積速率:0.3 nm/s沉積結(jié)束,直接將樣品取出,無退火08-04基片溫度600 ℃,氧分壓1 mPa,沉積速率:0.3 nm/s沉積結(jié)束,直接將樣品取出,無退火

1.3 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)方法根據(jù)X射線測(cè)量殘余應(yīng)力的要求[15]，將樣品固定到樣品架上，放置到XRD儀樣品臺(tái)上。首先，對(duì)學(xué)生講解殘余應(yīng)力的理論知識(shí)，了解表面殘余應(yīng)力的概念、分類及測(cè)試方法種類，并講解XRD的原理，儀器構(gòu)造和設(shè)備的操作步驟等。講解過程中加入提問環(huán)節(jié)，一方面可以檢驗(yàn)提前預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書的情況，另一方面，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。其次，讓學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)X射線測(cè)量殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)方案，包括全譜掃描的角度、掃描速度等，全譜掃描完成后，獨(dú)立選擇高角度的衍射峰作為步進(jìn)掃描的峰，這里可以使學(xué)生掌握選擇衍射線的原則，以及掌握怎么選擇偏轉(zhuǎn)角度，最后操作XRD儀測(cè)出偏轉(zhuǎn)角和衍射角的原始數(shù)據(jù)。學(xué)生通過獨(dú)立自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)定殘余應(yīng)力可以全面掌握X射線測(cè)定殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)技能，增強(qiáng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。最后，讓學(xué)生獨(dú)立處理分析數(shù)據(jù)，畫出斜率圖得出應(yīng)力值，判斷應(yīng)力的大小和性質(zhì)。

2 教學(xué)實(shí)例

以鋁合金材料為例。為了理解實(shí)際工程中殘余應(yīng)力的性質(zhì)，選擇了兩塊鋁合金，一塊在室溫環(huán)境下放置1年的鋁合金，一塊是剛剛噴丸的鋁合金。首先樣品進(jìn)行全譜掃描確定合適的高角度衍射峰，一般尋找60°以上的峰。4點(diǎn)法慢速掃描選定衍射峰，實(shí)驗(yàn)選取的掃描角度為5°～80°，選擇的步進(jìn)衍射峰70°，偏轉(zhuǎn)角分別為0°、7°、15°、23°和30°。測(cè)出圖譜后采用合適的定峰方法得到2θ值，畫出并擬合2θ-sin2ψ關(guān)系曲線，得出斜率，查閱X射線應(yīng)力常數(shù)，代入應(yīng)力公式后，得出應(yīng)力值。結(jié)果表明，在室溫下放置的樣品會(huì)因?yàn)闀r(shí)效作用殘余應(yīng)力很小，幾乎為零，而另一樣品則為壓應(yīng)力。

圖4(a)示出了其中的一塊噴丸鋁合金樣品的XRD圖譜。這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)力學(xué)專業(yè)的學(xué)生比較陌生，可以引導(dǎo)學(xué)生熟悉物相分析的過程，怎么判定該樣品就是鋁合金，它有什么特征衍射峰。這為學(xué)生以后從事物相分析和鑒定打下基礎(chǔ)，也激發(fā)了對(duì)材料科學(xué)的興趣。圖4(b)為70°衍射峰的不同偏轉(zhuǎn)角下的步進(jìn)掃描圖譜，偏轉(zhuǎn)角分別為0°、7°、15°、23°，30°，這樣就可以做出斜率圖，計(jì)算的斜率為殘余應(yīng)力。圖4(c)為2θ-sin2ψ曲線圖，擬合后得到斜率為-140 MPa，可見該鋁合金為壓應(yīng)力。

兩個(gè)樣品進(jìn)行對(duì)比，一個(gè)為剛經(jīng)噴丸的樣品，1個(gè)為噴丸樣品在室溫空氣環(huán)境中放置1年的樣品。第2個(gè)樣品測(cè)得壓應(yīng)力基本為零。學(xué)生可以理解殘余應(yīng)力的特點(diǎn)，即自然時(shí)效的概念和作用。整個(gè)流程下來，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的操作、獨(dú)立分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線等有了熟練的掌握，利用所學(xué)知識(shí)和文獻(xiàn)資料掌握X射線測(cè)量殘余應(yīng)力的方法。

a) XRD衍射圖譜

b) 特定衍射峰不同偏轉(zhuǎn)角下的步進(jìn)掃描圖譜

c) 2θ-sin2ψ曲線

3 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)是按照高質(zhì)量人才創(chuàng)新培養(yǎng)模式的要求，通過科研探究性實(shí)驗(yàn)的開設(shè)，讓學(xué)生了解薄膜材料(金屬Cu膜和陶瓷BaF2膜)的制備過程及殘余應(yīng)力特點(diǎn)，掌握XRD方法測(cè)量鋁合金或者薄膜材料殘余應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)原理和方法，了解表面殘余應(yīng)力的概念、分類及測(cè)試方法種類，掌握XRD儀器設(shè)備的操作過程，系統(tǒng)了解該方法技術(shù)的科學(xué)前沿問題所涉及的實(shí)驗(yàn)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的科研素養(yǎng)和能力，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)探索與創(chuàng)新精神，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、思維、能力和素質(zhì)的全面協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要意義[16]。