談發(fā)明， 王 琪

(江蘇理工學(xué)院 a. 信息中心； b. 電氣信息工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

0 引 言

預(yù)測汽車車載電池荷電狀態(tài) (state of charge, SOC)是動力電池管理系統(tǒng)的核心功能之一。根據(jù)電池SOC來估計續(xù)航里程，以防汽車在行駛過程中因電池過度放電造成電池本身的損害而導(dǎo)致危險的發(fā)生。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測車載電池的SOC成為汽車電池管理系統(tǒng)的重點問題之一。

目前對SOC的估計方法各有優(yōu)點，但也存在一定的應(yīng)用限制。常用的放電實驗及開路電壓法測量數(shù)據(jù)可靠，但此類方法測量不容易實現(xiàn)實時測量，難以直接應(yīng)用到車輛上[1]。文獻(xiàn)[2]中用卡爾曼濾波法簡單且便于工程應(yīng)用，但汽車工況、溫度以及自身老化等原因會影響電池組的參數(shù)，因此估計精度會受影響。文獻(xiàn)[3]中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立模型預(yù)測SOC取得了比較好的效果。但模型中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的確定，網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值、閾值的選取暫無完備理論指導(dǎo)，因此，對樣本的訓(xùn)練可能會陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[4]中提出最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LSSVM)用等式約束將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方法，提高了預(yù)測速度和精度，誤差也小，但是正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ的選擇對LSSVM性能的影響在理論上很難找到必然的對應(yīng)關(guān)系，實際應(yīng)用時參數(shù)的調(diào)節(jié)沒有一個準(zhǔn)確可行的方法。文獻(xiàn)[5]中提出利用粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機測量建模方法(particle swarm optimization least squares support vector machine，PSO-LSSVM)，提高了預(yù)測的精度并有較好的泛化能力，但粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)容易陷入局部極值而形成早熟。

為此，在之前研究的基礎(chǔ)上，本文提出的混沌粒子群算法(chaos particle swarm optimization，CPSO)首先對PSO算法采用慣性權(quán)重的自適應(yīng)方法平衡粒子的搜索行為，減小算法陷入局部極值的概率，在算法陷入局部極值時，再利用引入隨機方程的Tent映射產(chǎn)生混沌序列的方法對PSO算法進(jìn)行混沌優(yōu)化策略，不但克服了容易陷入局部極值而形成早熟的缺點，提高了粒子搜索的遍歷性和尋優(yōu)能力，而且避免單純Tent映射自身的小周期、不穩(wěn)周期的不足。在此基礎(chǔ)上優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)形成混沌粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機測量建模方法(chaos particle swarm optimization least squares support vector machine，CPSO-LSSVM)，該方法用于車載電池SOC預(yù)測可以取得良好的效果，可避免常規(guī)交叉驗證法選取模型參數(shù)的耗時和盲目性。

1 最小二乘支持向量機

LSSVM是一種改進(jìn)的SVM算法，用二次損失函數(shù)取代SVM中的不敏感損失函數(shù)，通過構(gòu)造損失函數(shù)將SVM的二次尋優(yōu)變?yōu)榍蠼饩€性方程，設(shè)輸入為n維向量，對于樣本集{(xi,yi)}，線性函數(shù)設(shè)xi表示輸入，yi表示輸出，最優(yōu)分類平面函數(shù)為：

f(x)=wTφ(x)+b

(1)

式中:w為權(quán)值向量;b為偏置量。式(1)約束優(yōu)化問題為：

(2)

式中:C為懲罰參數(shù);ei為預(yù)測誤差。

將上述約束優(yōu)化問題變?yōu)闊o約束對偶空間優(yōu)化問題，定義Lagrange函數(shù)為：

(3)

式中，αi為Lagrange乘子。

根據(jù)KKT條件，得

式中:I為單位矩陣；Q=(φ(xi),φ(xj))。

根據(jù)Mercer條件，選取合格的核函數(shù)K(x,y)，可以獲得高維特征空間的線性回歸為：

(6)

回歸型LSSVM的泛化能力主要取決于正則化參數(shù)γ、核函數(shù)σ的選取以及優(yōu)化。本文選取徑向基核函數(shù)為：

(7)

式中，σ決定了徑向基核函數(shù)圍繞中心點的寬度，對LSSVM的回歸能力有直接的影響。因此，需要對(γ,σ)進(jìn)行尋優(yōu)。

2 CPSO算法研究分析

2.1 基本粒子群優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法可描述為：假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中，有M個粒子組成一個群落，其中第i個粒子根據(jù)個體極值Pi=(pi1,pi2,…,piD)和全局極值Pg=(pg1,pg2,…,pgD)，動態(tài)調(diào)整自身的位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)和速度位置。在第t次迭代時，粒子的速度和位置更新的公式如下：

(8)

(9)

式中:i=1,2,…,M；d=1,2,…,D；ωi為第i個粒子在t代中的慣性權(quán)重；vid∈[-vdmax,vdmax]，vdmax為用戶設(shè)定的速度最大值；xid∈[xmin,d,xmax,d] ；c1、c2為非負(fù)常數(shù)的學(xué)習(xí)因子;r1、r2介于[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2 Tent映射的種群混沌化

由于混沌運動具有遍歷性、隨機性，對初始條件的敏感性等特點，在局部最優(yōu)的位置上引入混沌思想則可使PSO跳出局部極值點而實現(xiàn)全局最優(yōu)，提高了基本PSO算法的收斂速度和精度。在混沌優(yōu)化算法中，多采用Logistic算法，但受到該映射函數(shù)遍歷不均勻性的影響，尋優(yōu)的效率并不高[6]。

本文在CPSO算法中采用文獻(xiàn)[7]中提出的引入隨機方程的改進(jìn)型Tent映射，如果zti=0, 0.25, 0.5,0.75或zti=zt-mi，m={0,1,2,3,4} (即x落入不動點或5周期以內(nèi)的小循環(huán))時，則引入下式加以改進(jìn)：

(10)

由于隨機量的引入，在出現(xiàn)小周期或不動點時Tent映射能重新進(jìn)入混沌狀態(tài)，文獻(xiàn)[7]中利用該方法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法分別對單峰函數(shù)和多峰函數(shù)進(jìn)行仿真測試，改進(jìn)后的方法增強了全局搜索能力和精度，擺脫了極值點的吸引，同時又不降低收斂速度，通過對粒子位置更新加以引導(dǎo)，減少算法隨機性以提高搜索效果。

2.3 自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)策略

在PSO算法中，慣性權(quán)重用于平衡粒子的搜索行為，為了提高尋優(yōu)進(jìn)程的調(diào)節(jié)和適應(yīng)能力，本文利用文獻(xiàn)[8]中提出的新自適應(yīng)慣性權(quán)重方法(new adaptive inertia weight，NAIW)，該算法通過粒子相對于群體極值位置的距離對權(quán)重進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，把權(quán)重的變化與粒子的位置狀態(tài)信息關(guān)聯(lián)起來，以更加精確地調(diào)整權(quán)重。NAIW算法公式如下:

(11)

(12)

(13)

式中:ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大和最小值;△xi為第i個粒子與群體極值最優(yōu)位置的距離;△xi為△xi在t次迭代中的值，iternum為最大迭代次數(shù);k為迭代系數(shù)。

3 CPSO優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)

采用CPSO優(yōu)化LSSVM模型主要對正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ的算法進(jìn)行優(yōu)化選擇，CPSO算法以全局極值粒子為基礎(chǔ)迭代產(chǎn)生一個混沌序列，然后將序列中的最優(yōu)粒子隨機替代當(dāng)前粒子群中的某一粒子并進(jìn)行迭代，具體步驟如下：

(1) 初始化粒子群參數(shù)，隨機初始化粒子的位置xi和速度vi，并把γ和σ映射為一群粒子xi=[γi,σi]。

(2) 建立LSSVM測量模型，根據(jù)

(14)

(3) 對種群中所有粒子執(zhí)行以下操作：

① 根據(jù)式(11)更新粒子的ωi；

② 根據(jù)式(8)和(9)更新粒子的速度和位置；

③ 根據(jù)式(14)計算粒子適應(yīng)度，并更新粒子的pibest和pgbest。

(4) 對粒子群最優(yōu)位置pgbest進(jìn)行混沌優(yōu)化：

① 根據(jù)式(15)將pgbest由區(qū)間[xmin,d,xmax,d]映射到Tent方程的定義域[0,1]上

(15)

② 對zi通過式(10)進(jìn)行M次迭代，得到混沌序列zmi(m=1,2,…,M)；

③ 將混沌序列通過式(16)逆射回原解空間，即

(16)

(6) 跳至步驟(3)直到計算達(dá)到最大迭代次數(shù)iternum。

4 仿真研究

4.1 樣本數(shù)據(jù)采集

實驗采用高級汽車仿真軟件ADVISOR對標(biāo)準(zhǔn)混合動力車型中使用的車載電池的電壓、電流、溫度及SOC真實值進(jìn)行記錄，標(biāo)準(zhǔn)混合動力車型參數(shù)見表1。記錄采集頻率為1Hz，總共可獲取1 370組，5 480個樣本數(shù)據(jù)。模擬測試工況采用美國城市道路典型工況UDDS，其全長為 11.99 km，運行時間為1 370 s，最大車速為56.7 km/h，平均車速為19.58 km/h,路譜信息與電池電流、電壓參數(shù)如圖1、2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)車型參數(shù)表

在大多數(shù)情況下電池處于小電流充放電狀態(tài)，溫度如圖3所示,呈緩慢上升態(tài)勢,符合UDDS工況的實際情況。從圖4的SOC曲線可以看出：電池的荷電量整體呈緩慢下降趨勢，但由于汽車再生制動過程會對電池能量回饋，導(dǎo)致時而會呈現(xiàn)出增加趨勢波動，對應(yīng)圖2電池電流的負(fù)值部分。

圖1 UDDS路譜信息

圖2 電池電流、電壓參數(shù)

圖3 電池溫度參數(shù)

圖4 電池SOC參數(shù)

4.2 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

CPSO-LSSVM算法以電池組的工作電流、電壓及溫度3個向量構(gòu)成一個3D矩陣作為模型輸入，以電池SOC作模型輸出向量。由于電池電壓、電流、溫度在采集時使用不同的單位，表示含義不一樣，在數(shù)量級上存在很大的差別，對算法的收斂速度有影響。本文使用的歸一化方法是將這些數(shù)據(jù)處理為均值為0，均方差為1的范圍[0,1]的新數(shù)據(jù)，消去不變量之間由于量綱不同所帶來的影響[9]，其公式如下：

Yi=Xi-μi,i=1,2,…,n

(17)

式中:X=[X1,X2,…,Xn]為輸入向量;Y=[Y1,Y2,…,Yn]表示經(jīng)第1步處理后的向量，此時得到的各向量的平均值都為0;μi表示xi的均值。

Zi=Yi/σi,i=1,2,…,n

(18)

式中:σi為Yi的標(biāo)準(zhǔn)差;Zi表示經(jīng)過歸一化處理后得到的數(shù)據(jù)。接著對電池數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，本文將數(shù)據(jù)比例縮放到范圍[0,1]之間，變換公式如下：

(19)

4.3 仿真分析

為了充分驗證預(yù)測模型的有效性，對獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，將執(zhí)行樣本中的奇數(shù)項數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，樣本中的偶數(shù)項數(shù)據(jù)進(jìn)行測試[10]。設(shè)置粒子總數(shù)M=30、維數(shù)D=2、迭代次數(shù)iternum=100、學(xué)習(xí)因子c1=1.5、c2=1.7、慣性權(quán)重ωmax=0.9，ωmin=0.3等參數(shù)，并設(shè)定γ、σ的取值范圍分別為[0.1,1 000]和[0.01,100]。為了充分體現(xiàn)CPSO-LSSVM的優(yōu)越性，與PSO-LSSVM進(jìn)行比較研究，在參數(shù)設(shè)置相同的條件下，對LSSVM的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ的算法進(jìn)行優(yōu)化選擇，結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5中，PSO-LSSVM預(yù)測模型在起始階段預(yù)測能力較好，而中前階段和后階段的預(yù)測能力較差，這是由于在這個階段SOC的變化趨勢不斷變化，電池能量回饋較多，算法不能及時跟蹤響應(yīng)。

圖5 基于PSO-LSSVM預(yù)測結(jié)果

圖6中CPSO-LSSVM預(yù)測模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于PSO-LSSVM，預(yù)測值和真實值的咬合度更加緊密，收斂精度更高，具有較高的跟蹤性能。為了進(jìn)一步說明PSO-LSSVM和CPSO-LSSVM所建預(yù)測模型的優(yōu)劣，將預(yù)測模型絕對誤差和相對誤差來評價兩種預(yù)測模型[11]，絕對誤差EA和相對誤差ER的定義為：

(20)

圖6 基于CPSO-LSSVM預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上式的定義，兩種算法建立的預(yù)測模型的誤差如表3所示。

表3 不同方法的預(yù)測誤差

由圖7和圖8可以看出，無論是哪種誤差類型，預(yù)測準(zhǔn)確性都較高，但是，CPSO-LSSVM預(yù)測模型的誤差均比PSO-LSSVM預(yù)測模型的誤差小，誤差分布更加密集，因此，CPSO-LSSVM預(yù)測模型的性能更加優(yōu)越。

圖7 基于PSO-LSSVM預(yù)測誤差

圖8 基于CPSO-LSSVM預(yù)測誤差

5 結(jié) 語

(1) CPSO算法以全局極值為基礎(chǔ)，利用引入隨機方程的Tent映射產(chǎn)生混沌序列對算法進(jìn)行混沌處理，克服了容易陷入局部極值而形成早熟的缺點；

(2) 利用CPSO算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可將預(yù)測誤差控制在1%以內(nèi)，預(yù)測精度較高；

(3) CPSO-LSSVM算法對車載電池SOC的精確預(yù)測可行性較高。