張 藝， 余紅英， 劉 琛

(中北大學 電氣與控制工程學院， 太原 030051)

0 引 言

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，欠驅(qū)動UUV廣泛應用于匯集海戰(zhàn)場情報和海底區(qū)域作業(yè)中，其具備搜集海上水文、氣象信息和輔助通信的使命。軌跡跟蹤在UUV作業(yè)中也扮演著無可取代的作用。由于UUV具有的動力學復雜、輸入輸出非線性化、極易不穩(wěn)定和欠驅(qū)動的特點，使得其在水下作業(yè)時極易受到外界復雜水文環(huán)境的影響，很難獲得欠驅(qū)動UUV精準的動力學模型，因此進行欠驅(qū)動UUV航跡跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計十分必要[1-2]。

目前，關(guān)于UUV航跡跟蹤控制已經(jīng)有很多線性和非線性的系統(tǒng)控制策略和參數(shù)辨識方案，如自適應控制、智能PID、反演、H∞、模糊邏輯等控制方法，而其中航跡滑模跟蹤控制可以高效抑制由于參數(shù)改變和外部擾動造成的不確定性影響，使系統(tǒng)實現(xiàn)對UUV三維軌跡的高精度跟蹤，該控制器設(shè)計也適用于控制UUV非線性系統(tǒng)。

“抖振”多出現(xiàn)于滑?？刂葡到y(tǒng)，其中的不連續(xù)項即使引入邊界消抖函數(shù)也并不能完全消除抖振，甚至會產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差。為了實現(xiàn)UUV高精度軌跡跟蹤，需要引入自適應算法來補償擾動項的影響。自適應欠驅(qū)動UUV軌跡跟蹤滑?？刂葡到y(tǒng)在外環(huán)系統(tǒng)中，采用虛擬滑模制導律控制輸入，產(chǎn)生角度指令并傳遞給內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，并對其負載和外界擾動進行自適應估計。為了跟蹤內(nèi)環(huán)系統(tǒng)中間指令信號，在不需要慣性矩陣模型確切信息的情況下，設(shè)計滑模控制器，達到內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。從而使得UUV系統(tǒng)滑模面上的動態(tài)跟蹤誤差在某一時刻收斂到穩(wěn)態(tài)，進而滿足系統(tǒng)既能穩(wěn)定工作又能精確跟蹤其期望航跡的目標。

本文針對欠驅(qū)動UUV與外界復雜水文環(huán)境的交互面臨的航行體水平面航跡跟蹤的特殊問題，依據(jù)欠驅(qū)動UUV空間運動學模型，提出了一種自適應UUV航跡跟蹤滑模控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠有效地對欠驅(qū)動UUV進行精確航跡跟蹤控制。

1 UUV簡化水平面運動學模型

UUV是個完整六自由度動力學模型，欠驅(qū)動UUV在深海作業(yè)時，其利用主推器提供縱向推力，方向舵進行航向控制，其控制維數(shù)少于系統(tǒng)維數(shù)，當UUV巡航速度較高時，水平推進器對質(zhì)量載體的作用被削弱，尤其在高速時系統(tǒng)會表現(xiàn)出欠驅(qū)動特征[3]。因此，進行欠驅(qū)動UUV空間六自由度的運動學模型和動力學模型的推演為本文航跡滑模跟蹤控制器設(shè)計奠定了必要的理論基礎(chǔ)。由UUV的運動坐標系推導出UUV的空間運動學和動力學模型，進而得到UUV水平面重心運動方程組(見圖1)。

圖1 參考系下的UUV運動

結(jié)合UUV載體的結(jié)構(gòu)特性，可得出UUV水平面運動模型的路徑跟蹤簡化運動方程。設(shè)欠驅(qū)動UUV浮心在運動坐標系的位置為(x,y,z)，θ、φ、β分別代表UUV運動時的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角，從而可得欠驅(qū)動UUV的空間動力學模型，

(1)

UUV在航行中的速度信息為絕對速度，針對航行體橫搖和縱搖對系統(tǒng)的作用，可得到欠驅(qū)動UUV的空間運動學模型為：

(2)

式中：(x,y,ψ)表示欠驅(qū)動 UUV 的質(zhì)心在固定坐標系下的位置信息；(u,v,r)代表UUV的速度信息。

結(jié)合UUV空間動力學和運動學模型，可以得到描述UUV的水平面重心運動方程組，進一步可推導出UUV的空間重心運動方程：

(3)

UUV的動力學模型和運動學模型表明，欠驅(qū)動UUV具有輸入輸出非線性，由于外界水文環(huán)境的擾動，導致方程參數(shù)在一定程度上出現(xiàn)偏差，從而影響UUV的水下航跡。

2 UUV控制系統(tǒng)設(shè)計

為解決由于非線性等因素導致的UUV航行及跟蹤的問題，設(shè)計了UUV的控制系統(tǒng)，包括指令發(fā)生器、核心控制電路、供電模塊、通信模塊及橋接芯片等部分。在系統(tǒng)尾翼處通過直流無刷電動機對UUV控制系統(tǒng)的尾部舵機(水平舵和垂直舵)進行控制，使用編碼器對舵機的航行角度進行反饋[4-6]。

傳統(tǒng)的UUV控制系統(tǒng)由于無法兼顧系統(tǒng)動態(tài)性能而具有一定缺陷，根據(jù)欠驅(qū)動UUV水下航跡特點和系統(tǒng)控制要求，進行跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計。該控制系統(tǒng)由兩部分組成：① 以位置跟蹤誤差為輸入的外環(huán)控制系統(tǒng)(位置跟蹤控制器)；② 以姿態(tài)跟蹤誤差為輸入的內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)(姿態(tài)控制器)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 UUV閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

上述閉環(huán)系統(tǒng)屬于由內(nèi)外環(huán)構(gòu)成的控制系統(tǒng)，需要采用雙環(huán)控制方法設(shè)計控制律[10]。位置子系統(tǒng)為外環(huán)，姿態(tài)子系統(tǒng)為內(nèi)環(huán)，外環(huán)產(chǎn)生2個中間指令信號并傳遞給內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)則通過內(nèi)環(huán)滑?？刂坡蓪崿F(xiàn)對這兩個中間指令信號的快速跟蹤。

2.1 外環(huán)控制器設(shè)計

假設(shè)目標跟蹤誤差的相對位置為Pd，則規(guī)定跟蹤誤差值為eP=P-Pd，定義滑模函數(shù)為：

(4)

為保證對目標相對位置信號的準確跟蹤，從而達到UUV航跡實時跟蹤的目的，設(shè)計外環(huán)控制系統(tǒng)虛擬控制律UP為：

設(shè)計自適應律為

(7)

(8)

從而：

(9)

(10)

式中，

(11)

(12)

式中：φd為滾轉(zhuǎn)角度指令信號；θd為俯仰角度指令信號。

需要說明的是，由于UUV具有欠驅(qū)動特征，獨立控制變量個數(shù)小于系統(tǒng)自由度個數(shù)，不可能對全部自由度都進行跟蹤[13]。設(shè)計可行的控制策略：跟蹤航跡和偏航角，也就是位置P和偏航角ψd，同時使?jié)L轉(zhuǎn)角和俯仰角保持穩(wěn)定有界。因此中間指令信號θd、φd并不是參考信號，而是為了跟蹤參考位置信號，由虛擬控制輸入生成的姿態(tài)子系統(tǒng)的指令信號。

上述外環(huán)系統(tǒng)即位置跟蹤控制系統(tǒng)，外環(huán)控制器產(chǎn)生角度指令θd和φd，并傳遞給內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，外環(huán)產(chǎn)生的誤差通過內(nèi)環(huán)控制消除。

2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

內(nèi)環(huán)控制器即姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過內(nèi)環(huán)控制律實現(xiàn)姿態(tài)控制，并實現(xiàn)對外環(huán)所產(chǎn)生的角度指令θd和φd的跟蹤。

σ2=Θ-Θr=Θe+λ2Θe,λ2>0

(13)

設(shè)計姿態(tài)控制器為

(14)

式中，η2>D1，c2>0。

選取李雅普諾夫函數(shù)，

(15)

則

(16)

內(nèi)環(huán)控制子系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定，即Θe指數(shù)收斂。

針對整個閉環(huán)系統(tǒng)，取

V=V1+V2

(17)

可得：

(18)

內(nèi)環(huán)控制器的動態(tài)性能即姿態(tài)角度跟蹤誤差(尤其是初始角度誤差)會影響外環(huán)的穩(wěn)定性，從而會影響整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了實現(xiàn)收斂速度快的內(nèi)環(huán)滑?？刂?，工程上一般采用內(nèi)環(huán)收斂速度大于外環(huán)收斂速度的方法，來保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[15]。在本設(shè)計中，通過調(diào)整內(nèi)環(huán)控制其增益系數(shù)，保證內(nèi)環(huán)收斂速度大于外環(huán)收斂速度。

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證本文所設(shè)計的自適應滑模跟蹤控制器在航跡跟蹤方面的優(yōu)勢，采用Matlab/Simulink作為仿真平臺對三維位置和姿態(tài)角度跟蹤進行了仿真(見圖3)。

圖3 UUV位置跟蹤三維效果

設(shè)仿真的期望軌跡為：

(19)

偏航角期望常數(shù)為ψd=π/3，真實慣性矩陣I=diag(0.004,0.004,0.008)，配置半徑l=0.5 m。仿真時間為30 s。

由仿真結(jié)果圖4～7可知，在2種控制器的作用下，UUV為位置跟蹤誤差最終趨于零，在本文所設(shè)計的改進滑模控制器作用下，UUV能夠進行期望的軌跡跟蹤和姿態(tài)角度跟蹤。采用自適應滑?？刂撇呗缘钠浇堑某{(diào)時間較短，能快速準確達到穩(wěn)態(tài)設(shè)定值，縱軸與來流之間的攻角迅速變化且較為平緩，橫舵角較穩(wěn)定，不易出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，此控制器能夠?qū)ψ藨B(tài)角度和航跡進行較好地跟蹤。

圖4 位置跟蹤誤差

圖5 姿態(tài)角度跟蹤

圖6 水流干擾自適應估計

圖7 干擾力自適應估計

4 系統(tǒng)實際測試結(jié)果與分析

本設(shè)計為進行準確的航行軌跡跟蹤實際測試，采用LabVIEW軟件編寫了UUV參數(shù)整定軟件，界面如圖8、9所示。

利用該平臺對UUV在潛行過程中的姿態(tài)角度進行動態(tài)系統(tǒng)測試，利用的是英國QinetiQ公司開發(fā)的水下仿真環(huán)境ODIN UUV，在滑模跟蹤控制系統(tǒng)的作用下使UUV按照理想軌跡和角度航行，通過觀察3種姿態(tài)角度的響應曲線反映該系統(tǒng)是否能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)良好的跟蹤控制。圖10～12為UUV在滑?？刂葡到y(tǒng)作用下，3種姿態(tài)角的采樣跟蹤變化曲線。

圖8 仿真實驗對象ODIN UUV

圖9 UUV姿態(tài)角測試平臺

圖10 UUV滾轉(zhuǎn)角采樣曲線

圖11 UUV俯仰角采樣曲線

圖12 UUV偏航角采樣曲線

觀察采樣曲線發(fā)現(xiàn)，在跟蹤過程中有較大抖動出現(xiàn)，其對應為外界水文環(huán)境的擾動。從圖中可以看出，UUV跟蹤采樣曲線在3種方向角曲線在海洋干擾情況下均沒有出現(xiàn)較大的抖振或發(fā)散的變化，當控制指令發(fā)出時，滑模跟蹤控制系統(tǒng)對其都進行了較好的控制，表明在外界干擾和參數(shù)擾動情況下，該系統(tǒng)能夠快速跟蹤理想期望角度并估計未知部分變化，使角度維持在期望值附近，通過變化參數(shù)的反饋作用，補償模型干擾的影響。通過對3種角度的綜合控制，系統(tǒng)能夠保證欠驅(qū)動UUV的穩(wěn)定航行。

5 結(jié) 語

針對外界復雜水文環(huán)境的交互下的航行體水平面航跡跟蹤，貫穿PID雙環(huán)控制的思想，UUV控制系統(tǒng)采用虛擬滑模算法控制輸入，提出雙閉環(huán)自適應航跡跟蹤滑?？刂撇呗?。首先，在外環(huán)控制器中產(chǎn)生角度指令并傳遞給內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，外環(huán)產(chǎn)生的誤差通過內(nèi)環(huán)控制消除，設(shè)計內(nèi)環(huán)控制律,在不需要慣性矩陣模型確切信息的情況下，通過姿態(tài)控制實現(xiàn)對外環(huán)產(chǎn)生的角度指令的跟蹤。該控制器能夠成功克服傳統(tǒng)控制器中存在的“抖振”問題，對參數(shù)不確定和水文環(huán)境干擾能夠進行自適應補償，能夠?qū)崿F(xiàn)對UUV較好的航跡跟蹤和平穩(wěn)控制[18]。最后，通過Matlab軟件仿真和姿態(tài)穩(wěn)定控制平臺測試，充分驗證了本文所設(shè)計的雙閉環(huán)航跡跟蹤滑?？刂破髂軌蛟谕饨绱嬖跀_動的情況下，實現(xiàn)對UUV期望航跡的精確跟蹤。