皮駿，馬圣，賀嘉誠，孔慶國，林家泉，劉光才

1. 中國民航大學(xué) 通用航空學(xué)院，天津 300300 2. 中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300 3. 中國民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院，天津 300300 4. 中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件十分惡劣，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有發(fā)生故障的風(fēng)險(xiǎn)，一旦出現(xiàn)故障將會(huì)導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)異常工作，因此需要對發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行準(zhǔn)確快速的識(shí)別[1-3]。滾動(dòng)軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要組成部分之一，軸承的性能狀態(tài)將會(huì)影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)能否正常有效的工作[4]。由于軸承壽命離散度較大，加之航空軸承所處位置難以監(jiān)控，故對其診斷帶來諸多難題，因而引起國內(nèi)外廣泛的重視。

傳統(tǒng)的油液分析法可用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的軸承故障診斷，但人為因素對診斷結(jié)果影響較大；隨著對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[5]的深入研究，根據(jù)物體的振動(dòng)信號(hào)也能診斷故障，且這種方法避免了人為因素的干擾，但卻對診斷方法提出嚴(yán)苛的要求。在文獻(xiàn)[6-14]中，學(xué)者們利用不同的方法對軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，并分別結(jié)合支持向量機(jī)[6-8]、多核學(xué)習(xí)機(jī)[9]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]、Elman[13]和RBF網(wǎng)絡(luò)[14]對軸承故障進(jìn)行診斷，并取得較好的結(jié)果。

但部分單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)等缺陷，因此Huang等[15]提出極限學(xué)習(xí)機(jī)概念，極限學(xué)習(xí)機(jī)避免了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)速率、終止條件、易陷于局部極優(yōu)等缺陷，因而廣泛用于數(shù)據(jù)壓縮、特征學(xué)習(xí)、聚類、診斷等領(lǐng)域。國內(nèi)外已有部分學(xué)者將其應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中，如：盧錦玲等[16]利用改進(jìn)粒子群算法、交叉驗(yàn)證法去優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并將優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)用于軸承故障診斷；徐繼亞等[17]利用鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并用于軸承故障診斷；Yang等[18]利用量子粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并對航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行診斷；Lu等[19]考慮到航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障失效率，對極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，并用于傳感器的故障診斷和重構(gòu)。但極限學(xué)習(xí)機(jī)相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能需要更多的隱含層神經(jīng)元，且由于隨機(jī)賦予輸入權(quán)值和閾值，可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問題的出現(xiàn)[20]。故本文針對極限學(xué)習(xí)機(jī)病態(tài)問題以及航空軸承故障診斷難度較大的問題，提出改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為航空軸承故障診斷方法。

遺傳算法是一種借鑒生物進(jìn)化規(guī)律的全局優(yōu)化搜索算法[21-22]，由于其能自動(dòng)調(diào)整搜索空間與搜索方向，其并行尋優(yōu)能力較強(qiáng)，因而廣泛用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。但由于傳統(tǒng)遺傳算法收斂速度慢、易陷于局部極值等問題，因此基于Lam等[23]的思想，從遺傳算法的交叉、變異操作上對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)機(jī)的輸入權(quán)值和隱含層閾值，用Moore-Penrose算法計(jì)算ELM輸出權(quán)值矩陣，并使用優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)網(wǎng)絡(luò)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障進(jìn)行診斷。

1 ELM簡述

由于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練速度慢、容易陷入局部極值而難以達(dá)到全局最優(yōu)等缺陷，Huang等[15]提出ELM算法，該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層連接權(quán)值和隱含層閾值，便能逼近任意非線性分段函數(shù)[24]。

極限學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，n為輸入變量的個(gè)數(shù)；h為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；xi為輸入變量，i=1,2,…,n；wij為輸入變量i與隱含層神經(jīng)元j的連接權(quán)值；wjo為隱含層神經(jīng)元j與輸出層的連接權(quán)值；bj為隱含層神經(jīng)元的閾值，j=1,2,…,h；bo為輸出層神經(jīng)元的閾值；fj(·)為隱含層神經(jīng)元j的激活函數(shù)；g(·)為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)。

其數(shù)學(xué)模型[25]為

(1)

式中：vj為輸出層神經(jīng)元j的輸出。

若存在N個(gè)有效樣本，當(dāng)輸出閾值為0、輸出神經(jīng)元激活函數(shù)為線性激活函數(shù)時(shí)，則式(1)可改寫為

(2)

(3)

輸出權(quán)重向量表達(dá)式為

wo=v?ye

(4)

式中：v?為輸出層矩陣v的Moore-Penrose廣義逆；ye=[ye(1)ye(2) …ye(N)]T是期望輸出。若有v∈RN×h、N≥h且rank(v)=h，則v的Moore-Penrose廣義逆v?的表達(dá)式為

v?=(vTv)-1vT

(5)

將式(5)代入式(4)可得

wo=(vTv)-1vTye

(6)

所用到的隱含層激活函數(shù)為

1) Sigmoid(·)函數(shù)：

2) Sin(·)函數(shù)：

f(a,b,x)=sin(ax+b)

3) RBF(·)函數(shù)：

4) Hardlim(·)函數(shù)：

由于極限學(xué)習(xí)機(jī)避免了傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)速率、終止條件、易陷于局部極優(yōu)等缺陷，因而此方法相比其他前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更能夠有效的對航空軸承故障進(jìn)行診斷。但極限學(xué)習(xí)機(jī)相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能需要更多的隱含層神經(jīng)元，且由于隨機(jī)賦予輸入權(quán)值和閾值，可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問題的出現(xiàn)[20]。針對這一問題，本文利用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化ELM，并應(yīng)用于航空軸承故障診斷中。

2 IGA-ELM算法

2.1 經(jīng)典遺傳算法及缺陷

經(jīng)典遺傳算法通常采用單點(diǎn)交叉、輪盤賭選擇策略、固定的交叉變異概率以及交叉和變異操作完成對種群的進(jìn)化。由于篇幅限制，只總結(jié)經(jīng)典遺傳算法缺陷，遺傳算法的具體步驟請參看文獻(xiàn)[21-22]。

經(jīng)典的遺傳算法存在缺陷[26]：①個(gè)體的選擇概率是由個(gè)體適應(yīng)度值決定的，當(dāng)種群中某些個(gè)體適應(yīng)度值遠(yuǎn)高于其他個(gè)體時(shí)，這些個(gè)體將會(huì)被多次選中，下一代群體將由這些個(gè)體決定，種群便失去了競爭力，從而導(dǎo)致種群停滯不前；②交叉概率Pc和變異概率Pm的取值決定遺傳算法全局搜索和局部搜索能力的均衡，不同的交叉變異概率取值很可能導(dǎo)致不同的計(jì)算結(jié)果；③種群規(guī)模影響對遺傳算法的優(yōu)化性能；④遺傳算法的迭代次數(shù)設(shè)置較少時(shí)，可能導(dǎo)致種群進(jìn)化不充分，造成未成熟早收斂；迭代次數(shù)設(shè)置過多時(shí)，則導(dǎo)致時(shí)間成本的浪費(fèi)。

因此針對遺傳算法的缺陷，相應(yīng)的改進(jìn)遺傳算法應(yīng)運(yùn)而生，如：自適應(yīng)遺傳算法[22]等。但大多數(shù)改進(jìn)遺傳算法僅僅從交叉變異概率對算法進(jìn)行改進(jìn)，并不能很好的解決遺傳算法未成熟早收斂、易陷于局部極值、收斂速度慢等問題。因此，從遺傳算法的交叉和變異操作方式對遺傳算法做出改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)遺傳算法

由于改進(jìn)遺傳算法除了交叉和變異操作方式，其他操作均與經(jīng)典遺傳算法相同。因此，此部分僅敘述改進(jìn)的交叉操作和變異操作。

2.2.1 改進(jìn)的交叉操作

隨機(jī)選擇2個(gè)需要進(jìn)行交叉的染色體作為父代和母代，2個(gè)染色體經(jīng)過交叉將產(chǎn)生4個(gè)后代，但僅有最優(yōu)后代存活并替換掉父母代中的劣勢染色體。交叉過程為

(7)

chrom_m={ch1,ch2,ch3,…,chnum}

(8)

(chrom_f+chrom_m)/2

(9)

chrommax(1-β)+max(chrom_f,chrom_m)β

(10)

chrommin(1-β)+min(chrom_f,chrom_m)β

(11)

(12)

式中：chrom_f為父代染色體；chrom_m為母代染色體；chrom_offspring為子代染色體，下腳標(biāo)1～4僅為子代染色體的序號(hào)，無其他特殊含義；β為自定義的權(quán)重，其范圍為(0,1)；num為染色體中基因的個(gè)數(shù)，即：需要優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)；chrommax為染色體中的基因值均為所有染色體基因值的上限；chrommin為染色體中的基因值均為所有染色體基因值的下限；max(chrom_f, chrom_m)和min(chrom_f,chrom_m)分別為獲取父母代染色體中對應(yīng)基因值的最大值和最小值，如：max([1 -2 3],[4 3 3])=[4 3 3]，或min([1 -2 3],[4 3 3])=[1 -2 3]。最佳后代可通過式(13)獲得：

(13)

式中：i=1,2,3,4；fitness(·)為適應(yīng)度函數(shù)；index(·)表示找尋到染色體的位置。獲取最優(yōu)后代，用最優(yōu)后代替換父母代中的最劣染色體，即執(zhí)行：

(14)

式中：j=1,2，其中1表示父代，2表示母代。

到此交叉過程結(jié)束，通過上述交叉能夠在較少的迭代步驟下獲取較優(yōu)的后代，其原因?yàn)椋航徊娣绞绞?9)和式(12)是圍繞染色體基因值的中心區(qū)域進(jìn)行搜索，即：當(dāng)β靠近1或0時(shí)，交叉方式類似于式(9)；而交叉方式式(10)和式(11)則是圍繞著染色體基因值的邊界區(qū)域進(jìn)行搜索。這樣，交叉過程實(shí)際上是在整個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，相比局部交叉更易獲得最優(yōu)后代。

2.2.2 改進(jìn)的變異操作

對變異操作執(zhí)行3種不同的操作，然后執(zhí)行相應(yīng)的染色體更新過程。隨機(jī)選擇需要變異的基因進(jìn)行變異操作：

patterni={ch1, ch2, ch3, …, chnum}+

{α1δ1,α2δ2,α3δ3, …,αnumδnum}

(15)

式中：i=1,2,3,表示變異的方式；α僅取值0或者1；δ則是在(-0.1,0.1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。在pattern1中，僅有一個(gè)α取值為1，其他全取值為0；在pattern2中，部分的α取值為1，部分取值為0；在pattern3中，所有的α取值為1。

染色體更新步驟為

步驟1 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，判斷隨機(jī)數(shù)與變異概率的大小。

步驟2 如果，隨機(jī)數(shù)<變異概率，則：計(jì)算3種變異方式的適應(yīng)度值，用三者中適應(yīng)度值最大的染色體替換種群中適應(yīng)度值最低的染色體，并轉(zhuǎn)至步驟6；否則依次判斷并執(zhí)行步驟3到步驟6。

步驟3 如果變異方式1得到的染色體適應(yīng)度值大于種群中最小適應(yīng)度值，則用變異方式1得到的染色體替換掉種群中的最小適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體，并更新種群的染色體。

步驟4 如果變異方式2得到的染色體適應(yīng)度值大于更新后的種群中最小適應(yīng)度值，則用變異方式2得到的染色體替換掉種群中的最小適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體，并再次更新種群的染色體。

步驟5 如果變異方式3得到的染色體適應(yīng)度值大于更新后的種群中最小適應(yīng)度值，則用變異方式3得到的染色體替換掉種群中的最小適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體，并再次更新種群的染色體。

步驟6 完成此次變異操作的染色體更新過程。

在上述變異操作過程中，變異方式1實(shí)際類似于單點(diǎn)變異；變異方式2，類似于多點(diǎn)變異；變異方式3則是整體變異，增大種群搜索區(qū)域。當(dāng)種群中染色體的適應(yīng)度值較小時(shí)，經(jīng)過變異操作將會(huì)極大的改善搜索空間，提高種群的適應(yīng)度；相反，若種群中染色體的適應(yīng)值幾乎相同時(shí)，改變單個(gè)基因值相比改變很多基因值而言，更有可能提高染色體的適應(yīng)度值[23]。

2.3 IGA-ELM網(wǎng)絡(luò)

基于改進(jìn)遺傳算法伏化極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)(IGA-ELM)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，主要分為2部分：一是右側(cè)的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化部分，二是左側(cè)ELM網(wǎng)絡(luò)部分。利用改進(jìn)遺傳算法中的種群個(gè)體作為ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入層與隱含層的連接權(quán)值和隱含層的閾值，利用訓(xùn)練集樣本計(jì)算得到ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層的連接權(quán)值矩陣和隱含層的閾值，將得到的輸出權(quán)值矩陣和閾值返回ELM網(wǎng)絡(luò)，并對校驗(yàn)集樣本進(jìn)行診斷，把診斷后得到的均方根誤差作為改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。對種群反復(fù)執(zhí)行交叉、變異操作，從而得到最優(yōu)個(gè)體。最后將最優(yōu)個(gè)體賦值給ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值、閾值，在訓(xùn)練集樣本下計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值矩陣，并對軸承故障測試集樣本進(jìn)行診斷。

利用IGA-ELM網(wǎng)絡(luò)診斷軸承故障的具體步驟如下：

1) 根據(jù)軸承故障特征參量個(gè)數(shù)以及輸出故障類型確定ELM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

2) 設(shè)置改進(jìn)遺傳算法的迭代步驟、種群大小等參數(shù)，并根據(jù)軸承故障樣本數(shù)據(jù)初始化種群，對種群進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。

3) 對種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新的個(gè)體。

4) 根據(jù)ELM網(wǎng)絡(luò)輸出的均方根誤差，計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度值，找出最優(yōu)個(gè)體。

5) 判斷是否滿足終止條件，若否，則返回第3步；若是，則輸出ELM網(wǎng)絡(luò)最佳輸入層與隱含層的連接權(quán)值和閾值，并計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣。

6) 將得到的最佳權(quán)值和閾值返回到ELM網(wǎng)絡(luò)，并對軸承故障測試集樣本進(jìn)行診斷。

3 軸承故障數(shù)據(jù)采集

3.1 軸承故障實(shí)驗(yàn)簡介

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)采集難度較大、成本較高，因此通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方式獲得。滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

其中，實(shí)驗(yàn)中所用設(shè)備包括：307型滾動(dòng)軸承、加速傳感器、光電傳感器、電荷、信號(hào)調(diào)理機(jī)、計(jì)算機(jī)等。軸承座可以拆卸，便于更換不同故障類型的軸承。聯(lián)軸器上貼有反光紙作為相位起始標(biāo)志，光電傳感器提供轉(zhuǎn)速和鍵相信號(hào)；置于故障軸承軸向、徑向垂直和徑向水平方向的加速度傳感器測得軸承振動(dòng)信號(hào)；最后再經(jīng)過電荷放大器送至設(shè)備CAMD-6100型信號(hào)調(diào)理器處理。

實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為988 r/min，每周期傳感器采樣1 024個(gè)點(diǎn)，每次實(shí)驗(yàn)采集16個(gè)周期。307型滾動(dòng)軸承幾何參數(shù)如表1所，實(shí)驗(yàn)故障類型為：正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障、滾珠故障，故障類型尺寸數(shù)據(jù)如表2所示，故障類型加工圖如圖4～圖6所示。

表1 307型滾動(dòng)軸承的幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of 307 rolling bearing

表2 滾動(dòng)軸承模擬故障類型

注：表中故障深度均約為1 mm，軸向長度均約為4 mm。

3.2 軸承振動(dòng)信號(hào)處理方式

由于時(shí)域分析法中峰值和峭度系數(shù)均為無量綱特征參數(shù)，且時(shí)域分析法處理過程不會(huì)使信號(hào)發(fā)生畸變或損失，因此對得到的數(shù)據(jù)可不做歸一化處理，采用最原始信息資料進(jìn)行軸承故障診斷。因此文中，對采集到的軸承故障振動(dòng)信號(hào)先進(jìn)行時(shí)域分析；再利用SAS軟件進(jìn)行因子分析，根據(jù)碎石圖因子方差遞減情形選擇累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%的因子，即：峰值、均值、均方根、方差、偏度、峭度；最后將這6個(gè)因子作為307型滾動(dòng)軸承故障診斷的輸入特征量。由于數(shù)據(jù)量較大，每種故障類型隨機(jī)選取100個(gè)樣本作為診斷案例，經(jīng)過時(shí)域分析和因子分析后得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本展示如表3所示。數(shù)據(jù)集樣本將分為訓(xùn)練集樣本、校驗(yàn)集樣本、測試集樣本3部分，3部分?jǐn)?shù)據(jù)隨機(jī)選擇，彼此互不重復(fù)。每部分樣本集容量如表4所示。

4 IGA-ELM網(wǎng)絡(luò)的簡要說明

4.1 結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果處理方式

根據(jù)第1節(jié)介紹的極限學(xué)習(xí)機(jī)理論，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用3層，即：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為：選取軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征參量個(gè)數(shù)，即6個(gè)；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置將影響到網(wǎng)絡(luò)診斷準(zhǔn)確率，因此在對神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行分析后，文中主要呈現(xiàn)神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20和30時(shí)的計(jì)算結(jié)果；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為1，對于網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的處理方式如表5所示。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

為避免網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過度，因此將校驗(yàn)集診斷結(jié)果的均方根誤差(RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，其計(jì)算式為

(16)

式中：l為ELM網(wǎng)絡(luò)校驗(yàn)集樣本數(shù)量；yei為ELM網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)樣本的期望輸出；oi為ELM網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)樣本的預(yù)測輸出。

5 軸承故障診斷結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證IGA-ELM網(wǎng)絡(luò)在軸承故障診斷中的有效性以及改進(jìn)遺傳算法的性能，將ELM網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(TraditionalGA-ELM)、經(jīng)典粒子群算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(TraditionalPSO-ELM)、自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(AdaptGA-ELM)作為比較算法，在同樣的訓(xùn)練集、校驗(yàn)集和測試集樣本上，從網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率、校驗(yàn)集診斷誤差、運(yùn)行時(shí)間、ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)以及神經(jīng)元個(gè)數(shù)等方面進(jìn)行綜合分析。

表3 307型軸承故障特征量Table 3 Fault characteristic quantity of 307 rolling bearing

表4 樣本集容量Table 4 Size of samples

比較研究采用的計(jì)算機(jī)配置為：AMDA8-5500B APU with Radeon HD Graphics四核處理，金士頓DDR3L 4 G 1 600 MHz內(nèi)存，文中所有算法均在MATLAB2014a上運(yùn)行。

對比算法的參數(shù)設(shè)置說明：遺傳算法共有參數(shù)設(shè)置如下，種群大小為20，迭代步數(shù)100，種群范圍為[-0.5, 0.5]；文中改進(jìn)遺傳算法中β=0.65；傳統(tǒng)遺傳算法、自適應(yīng)遺傳算法以及文中改進(jìn)遺傳算法的交叉概率為0.6，變異概率為0.05；經(jīng)典粒子群算法中，種群粒子數(shù)為20，迭代步數(shù)為100，粒子最大速度為0.1，最小速度為-0.1，粒子范圍為[-0.5, 0.5]。ELM網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)設(shè)置在此處不進(jìn)行闡述，因?yàn)橄挛膶ζ溥M(jìn)行詳細(xì)分析。

表5 ELM輸出結(jié)果的處理方式Table 5 Processing of ELM output

5.1 綜合分析

利用提到的幾種診斷算法對軸承故障信號(hào)進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果如表6所示(計(jì)算結(jié)果較多，由于篇幅限制僅呈現(xiàn)部分結(jié)果；表6中呈現(xiàn)結(jié)果均為30次的平均值)。如表6所示，不同神經(jīng)元對應(yīng)的激活函數(shù)診斷最優(yōu)結(jié)果已經(jīng)用黑體加粗標(biāo)記而出。從表6可以看出，隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加，訓(xùn)練集的診斷準(zhǔn)確率均有所增加；單純的極限學(xué)習(xí)機(jī)在任意激活函數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)下，其訓(xùn)練時(shí)間最少；粒子群算法相比遺傳算法而言，其運(yùn)行時(shí)間較短，但其對測試集樣本診斷結(jié)果較差；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)隱含層采用Hardlim(·)函數(shù)時(shí)，幾種算法均能使校驗(yàn)集樣本誤差達(dá)到最低；仔細(xì)觀察表6中測試集和訓(xùn)練集兩列中加粗黑體部分的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)：文中改進(jìn)遺傳算法相比其他算法，診斷準(zhǔn)確率較高、收斂誤差較低；需要仔細(xì)觀察的是：如表6中測試集列表中有邊框的一欄結(jié)果，在Sigmoid(·)函數(shù)下，幾種算法的診斷準(zhǔn)確率均能達(dá)到80%以上，相比于其他激活函數(shù)，此函數(shù)對幾種算法的普適性較好，后面將在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對幾種算法的性能進(jìn)行分析。

表6 不同算法的計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculation results of different algorithms

續(xù)表

5.2 基于Sigmoid(·)函數(shù)下的隱含層神經(jīng)元數(shù)量分析

極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層神經(jīng)元數(shù)量不僅影響著網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率，同時(shí)也影響網(wǎng)絡(luò)的診斷時(shí)間?；赟igmoid(·)函數(shù)為極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)下，分析神經(jīng)元數(shù)量變化對診斷結(jié)果的影響。經(jīng)過計(jì)算，其結(jié)果繪制如圖7所示。

由圖7可知，從診斷結(jié)果的整體趨勢上來看，ELM、TraditionalPSO-ELM、TraditionalGA-ELM、AdaptGA-ELM、以及IGA-ELM對軸承故障診斷準(zhǔn)確率隨神經(jīng)元數(shù)量增多呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢；僅當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為5～40時(shí)，幾種診斷方法的診斷準(zhǔn)確率大于80%，將這部分區(qū)域定義為有效區(qū)(有效區(qū)是指：診斷方法的診斷結(jié)果接近實(shí)際結(jié)果的區(qū)域，文中的衡定值為80%)，同樣將診斷準(zhǔn)確率小于80%的部分稱為無效區(qū)；同時(shí)不難看出，IGA-ELM對軸承故障診斷的準(zhǔn)確率，整體上均為最優(yōu)，在部分點(diǎn)處略顯遜色，而這些部分點(diǎn)大多集中在神經(jīng)元數(shù)量大于40的無效區(qū)內(nèi)；在有效區(qū)內(nèi)，IGA-ELM表現(xiàn)出其優(yōu)勢，且在部分點(diǎn)處，診斷結(jié)果大于90%，明顯優(yōu)于其他方法。需要注意的是，隨著ELM被優(yōu)化，其計(jì)算時(shí)間也隨之增加，如表6中呈現(xiàn)的結(jié)果一樣，IGA-ELM診斷準(zhǔn)確率雖高，但其計(jì)算時(shí)間相比ELM網(wǎng)絡(luò)高出80 s左右，而針對這一缺陷，可采用高性能計(jì)算機(jī)彌補(bǔ)。

5.3 幾種算法性能分析

進(jìn)一步研究IGA-ELM、經(jīng)典遺傳算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(TraditionalGA-ELM)、經(jīng)典粒子群算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(TraditionalPSO-ELM)和自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的ELM網(wǎng)絡(luò)(AdaptGA-ELM)的性能，根據(jù)上文分析，ELM網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)采用Sigmoid(·)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為30。研究幾種算法的收斂效果，經(jīng)計(jì)算，其結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)：AdaptGA-ELM的收斂速度均優(yōu)于TraditionalGA-ELM和TraditionalPSO-ELM，但誤差收斂值卻不如TraditionalPSO-ELM。相比較而言，IGA-ELM收斂速度和收斂誤差均為最優(yōu)。因此，從收斂速度和誤差角度而言，IGA-ELM的性能相對最優(yōu)。

6 結(jié) 論

1) 為驗(yàn)證提出的混合診斷模型IGA-ELM的有效性，將ELM、TraditionalGA-ELM、TraditionalPSO-ELM和AdaptGA-ELM作為對比算法。當(dāng)激活函數(shù)采用Sigmoid(·)函數(shù)，且在隱含層神經(jīng)元數(shù)量為5～40時(shí)，文中幾種診斷方法的診斷效果均較佳；但相比之下，IGA-ELM診斷方法的準(zhǔn)確率、校驗(yàn)集收斂誤差均為最優(yōu)。

2) 在神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30，激活函數(shù)采用Sigmoid(·)的情況下，對IGA-ELM、TraditionalGA-ELM、TraditionalPSO-ELM和AdaptGA-ELM迭代收斂情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明文中改進(jìn)的遺傳算法收斂速度和收斂值均為最優(yōu)。因此相比文中其他診斷模型，提出的診斷模型更適用于軸承故障診斷。

致 謝

衷心感謝西北工業(yè)大學(xué)的廖明夫教授，對文中實(shí)驗(yàn)部分的指導(dǎo)與協(xié)助。