朱紅芳

蘇州市吳江區(qū)北厙中學(xué) 江蘇蘇州 215200

古語云“文無定法，思無定式”，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方法過多地強調(diào)了老師講的程式，學(xué)生按部就班解題，這對于初學(xué)者來說不失為一種入門法，但無形中也給學(xué)生劃定了一個框架，束縛了學(xué)生的思路，學(xué)生碰到“變式題”，只能望題興嘆，陷入思維定式的陷阱。要改變這種狀況，老師必須強化輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生實際思維水平設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，重點放在如何開拓思路上，多給學(xué)生留下思維的空間，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，營造思維的綠洲。

一、培養(yǎng)思維的探索性

蘇霍姆林斯基說過：“在人們的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一種發(fā)現(xiàn)者、研究者?！睌?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，老師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容巧設(shè)疑難，加以適當(dāng)?shù)膯l(fā)后讓學(xué)生觀察、思考、分析、對比，養(yǎng)成探索的習(xí)慣，提高探索的興趣。

我在教因式分解的拆項、添項法時，先布置這樣一道題“分解因式：1、x2-y2-z2-2yz；2、x3-2+2x2-x；3、x3-2x2+3”其中第“3”題學(xué)生無法可想，我引導(dǎo)學(xué)生在公式法中想辦法，（a +b）2展開式為什么是三項，（a+b）(a-b)的積為什么是二項，讓學(xué)生領(lǐng)會并項與逆向的拆項。于是就有學(xué)生提出將其中的一項拆為兩項，再找分組的可能性，將“-2x2”項拆為-3x2+x2或者-4x2+2x2等等，啟發(fā)他們對拆法提出要求。并問：有規(guī)律嗎？“x3”這項能拆嗎？“+3”這項能拆嗎？讓他們找出拆法；接著我指出缺項系數(shù)是0，把這項0拆就成了添項，讓學(xué)生思考：這里能否用添項的辦法？添上3x-3x是否使它具有分組條件？添上4x-4x行否？添項時要注意什么？最后，學(xué)生能根據(jù)多項式x4+4的特征，采用添項法分解因式。

二、培養(yǎng)思維的靈活性

義務(wù)教育數(shù)學(xué)大綱指出，初中數(shù)學(xué)中辯證唯物主義教育的一個因素是“數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點”，要求培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，類比分析、綜合串聯(lián)的能力。作為教師，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生用運動變化、尋找聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點來思考問題，這就是培養(yǎng)思維的靈活性，做法是觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，從內(nèi)在聯(lián)系得到求解的方法。

例如，蘇科版教材七年級下冊“期末復(fù)習(xí)全等三角形”時，我設(shè)計了如下的例題：如圖1，已知點C是線段BE上的一點，△ABC，

△CDE都是等邊三角形，求證

圖1

圖2

圖3

圖4

【變式1】如圖2，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)角后，以上結(jié)論是否成立？為什么？

【變式2】將等邊三角形改為等腰三角形，結(jié)論成立嗎？學(xué)生展開了以下討論：

（1）結(jié)論不成立。以BC、CE為底的等腰三角形（如圖3）

（2）結(jié)論成立。以BC、CE為底的等腰三角形（如圖4）

這樣設(shè)計問題具有變通性，它有助于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，從中尋找他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。它有助于激發(fā)學(xué)生探索問題的興奮點，讓學(xué)生在解開放性問題的過程中對問題從不同角度進行探索，從不同層面進行分析，克服思維定勢，避免思維僵化，從而有助于全面深刻地認識問題，靈活多樣地處理問題，它能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

三、培養(yǎng)思維的周密性

思維具有周密性，才能全面地看問題，才能既綜觀全局，又不忽略重要的細節(jié)。初中學(xué)生開始從幼稚向成熟過渡，他們的思維情感在發(fā)生變化，經(jīng)驗閱歷又不足，對所學(xué)知識的全面理解也不夠，于是在研究較復(fù)雜的問題時，常難于深入全面地分析問題，不能透過現(xiàn)象抓本質(zhì)。為改變這種情況，應(yīng)先讓學(xué)生探索問題，然后把學(xué)生的思維活動展開，針對學(xué)生分析上存在的缺陷進行引導(dǎo)，讓學(xué)生去抓住事物本質(zhì)規(guī)律去作出周密的思考。

在具體教學(xué)中，連續(xù)地構(gòu)造知識系統(tǒng)，使新獲得的知識和技能納入學(xué)生原有的知識系統(tǒng)，以保持思維的周密性。學(xué)“圓”這部分知識時，學(xué)生感到知識點多、很零亂，教師給予適當(dāng)點撥。圓是三角形、四邊形與它的知識的有機結(jié)合，是初中幾何達到了最精彩的部分，例如三角形與圓的結(jié)合：圓內(nèi)接三角形的外心就是外接圓的圓心；圓外切三角形的內(nèi)心就是內(nèi)切圓的圓心；圓內(nèi)接正三角形的邊長與外接圓的半徑之比為根號3比1。又如四邊形與圓的結(jié)合：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，圓內(nèi)接梯形一定是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。通過這樣的點撥，使前后知識融為一體，使知識系統(tǒng)化，溫故而知新，培養(yǎng)了學(xué)生思維的周密性。

四、培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行素質(zhì)教育的一個重要方面就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。初中學(xué)生研究問題習(xí)慣于按照常規(guī)思考，受定向思維約束，對有些關(guān)系隱含、曲折的問題常會感到無計可施。教師在帶領(lǐng)學(xué)生對問題進行探索時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生擺脫原有知識范圍的羈絆和定向思維的制約，利用題中隱含的條件，把頭腦中已有的知識信息重新組合，發(fā)現(xiàn)新問題，標新立異，另辟捷徑。

在例題教學(xué)上，要適當(dāng)運用變式，講究逐步設(shè)置障礙，不斷增加創(chuàng)造性因素，達到舉一反三的目的。例如，如圖5，△ABC各邊長都大于2，分別以A、B、C為圓心，以1為半徑畫圓，求陰影部分的面積。

分析：我們可以讓學(xué)生把三個陰影部分剪下來，重新拼圖，從而就可以得到一個半徑為1的半圓，故陰影部分的面積為

圖5

圖6

圖7

對于這道題，如果我們就此結(jié)束的話，并不能引起學(xué)生的共鳴。我們可以對這個問題進一步探索：

【變式一】如圖6，把題目中的△ABC換成四邊形ABCD，其他條件不變，求陰影部分的面積。

分析：重新拼圖，從而就可以分別得到一個半徑為1的圓，故陰影部分的面積為。

【變式二】如圖7，把題目中的△ABC換成五邊形ABCDE，其他條件不變，求陰影部分的面積。

分析：重新拼圖，從而就可以分別得到一個半徑為1的圓和一個半圓，故陰影部分的面積為。

【變式三】把題目中的△ABC換成n邊形，其他條件不變，求陰影部分的面積為。

分析：經(jīng)過前面兩個變式題的理解，我們可以掌握一般性的規(guī)律，將陰影部分剪下來，重新拼圖可以得到幾個圓，用的圓，然后再乘以 ，則陰影部分

【評注】本題是從具體的情況入手，如此下去，猜想第n次的結(jié)果，這樣讓學(xué)生感受從特殊到一般的轉(zhuǎn)換，或感受從平面到空間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生去感知知識的再現(xiàn)過程，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合解決問題的能力，充分挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納能力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)有較大的提高。這樣的變式，遵循了循序漸進的原則，使學(xué)生一步一個臺階，體會到成功的喜悅，極大地激發(fā)了學(xué)生的積極性、創(chuàng)造性。

綜上所述，要打破學(xué)生一貫的思維定式，開創(chuàng)異彩紛呈的數(shù)學(xué)教學(xué)新局面，必須鼓勵學(xué)生求新、求異、求變，樹立他們的創(chuàng)新意識，學(xué)會一題多思，一題多解，多角度的思維方式，拓寬學(xué)生思路，營造思維的綠洲。