劉 慶，柯柏林，林天懿，楊 淼，趙連海，黃 璐，熊 馨

（北京市地?zé)嵫芯吭?，北?102218）

0 引言

地?zé)崮苁切屡d的清潔能源，其主要賦存儲層為熱干巖等縫洞型儲層，可用于發(fā)電，供暖制冷等。在當(dāng)前的開采技術(shù)中，酸化洗井作業(yè)是地?zé)峋谋匾┕げ襟E，且取得了較好的增產(chǎn)效果。但是，以往的酸化洗井機理認(rèn)識多局限于酸巖反應(yīng)，對微裂隙激活方面的認(rèn)識不夠清楚。本文從理論角度討論了酸化洗井作業(yè)過程中，流體對微裂隙剪切滑移的作用規(guī)律。

剪切壓裂技術(shù)相關(guān)機理和模型的研究主要集中于非常規(guī)油氣方面（Olson et al，2009；趙金洲等，2013；胡永全等，2013；Biot et al，1981；Abass et al，1992）。湯連生等（2002，2003）研究了無水和有水作用下裂縫擴展規(guī)律，得出不同加載條件下的裂縫擴展模型；趙延林等（2008）研究了滲透壓作用下天然裂縫壓剪起裂及連通模型，得出側(cè)向拉應(yīng)力、高滲透壓將導(dǎo)致裂紋不穩(wěn)定擴展，縫面摩擦系數(shù)增加，裂紋趨于穩(wěn)定擴展；鄒雨時等（2013）對天然裂縫與人工縫相互耦合進(jìn)行了研究，并討論了粗糙度對天然縫面導(dǎo)流能力的影響。得到了水力裂縫誘導(dǎo)天然裂縫發(fā)生剪切滑移的條件，剪切錯位和表面粗糙度對導(dǎo)流能力的影響規(guī)律；趙金州等（2014）利用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則建立了裂縫擴展延伸的判定準(zhǔn)則，并利用數(shù)值模擬的方法研究了縫網(wǎng)形成能力。程遠(yuǎn)方等（2014）利用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，建立了在人工水力壓裂裂縫與天然裂縫相交時，裂縫擴展角度計算模型；得到內(nèi)摩擦系數(shù)，逼近角，縫內(nèi)壓力與最大水平主應(yīng)力的比值，以及應(yīng)力比對裂縫起裂角的影響規(guī)律。

基于前人研究成果，本文主要開展流體作用下微縫洞發(fā)育，地層水富存的地?zé)醿觾?nèi)部微裂紋的剪切滑移機理研究，并對流體作用下，微裂隙發(fā)育的熱儲層內(nèi)部裂紋發(fā)生剪切滑移并擴展的條件及影響因素進(jìn)行了研究和分析。

1 滲透壓作用下壓剪巖石裂紋斷裂擴展

1.1 壓剪模型建立

由于地?zé)醿涌p洞型微裂縫發(fā)育，地層水富集，所以，洗井作業(yè)時，流體壓力同樣會傳入遠(yuǎn)離井筒的天然裂縫內(nèi)，使天然裂縫產(chǎn)生剪切滑移。假設(shè)：（1）天然裂縫發(fā)生剪切滑移分為兩個階段：第一階段，支裂紋張開度變大，但支裂紋尖端未發(fā)生斷裂，此時天然裂縫發(fā)生微剪切滑移，卸載會恢復(fù)，稱為彈性剪切滑移階段；第二階段，支裂紋張開度繼續(xù)增大，支裂紋端部發(fā)生I型斷裂，裂紋擴展，天然裂縫發(fā)生明顯剪切滑移，并且不可逆，稱為塑性剪切滑移階段。（2）天然裂縫無流體進(jìn)入狀態(tài)下受地應(yīng)力作用處于完全閉合狀態(tài)（圖1）。

結(jié)合圖1，建立如圖2模型，為了研究方便，參考Zhao等（2011）的研究，引入斷裂力學(xué)中的疊加原理：

圖1 洗井作業(yè)時遠(yuǎn)場天然裂縫的受力圖Fig.1 The force diagram of the far-field natural cracks in the well washing operation

1.2 貫穿裂紋發(fā)生剪切滑移

天然裂縫閉合時，受遠(yuǎn)場最大主應(yīng)力σ1和σ3作用，產(chǎn)生垂直于裂縫面的法向應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τn分別為：

圖2 疊加模型示意圖Fig.2 Superimposed model

式中：σ1是最大主應(yīng)力，σ3是最小主應(yīng)力，θ是天然裂縫與最大主應(yīng)力方向的夾角。

由于流體的滲入，裂縫內(nèi)部產(chǎn)生滲透壓，原來閉合的裂縫會出現(xiàn)一部分張開，則此時裂縫的上下接觸面面積從原來的100%變?yōu)榱?-β，相應(yīng)單位面積上的滲透壓貢獻(xiàn)應(yīng)該是βp，此時裂縫內(nèi)部的凈壓力變?yōu)椋ㄚw延林等，2008）：

閉合裂縫面上受到的摩擦阻力為：

式中：p為裂縫內(nèi)滲透壓力；ω為巖石水化學(xué)損傷系數(shù) (在浸流體的條件下，可以得到該狀態(tài)下的內(nèi)聚力，則為該狀態(tài)下的內(nèi)聚力，c0為干燥狀態(tài)下的內(nèi)聚力)（湯連生等，2003）；φ0為干燥巖石摩擦角；μ為當(dāng)前狀態(tài)下縫面摩擦系數(shù)；Kf為摩擦修正系數(shù)，（與測水巖損傷系數(shù)同時進(jìn)行，浸水后，通過摩擦實驗求得當(dāng)前狀態(tài)下的摩擦系數(shù)，

所以用于裂縫面的凈剪切力為：

當(dāng)τe＞0時，裂紋會發(fā)生微剪切滑移；對應(yīng)于我們碳酸鹽巖以及花崗巖熱儲層的實際情況，屬于假設(shè)中的第一階段，支裂紋只發(fā)生彈性張開，張開增量遵循胡克定律：

此時，支裂紋張開度為：

式中：E為流體作用下巖石的彈性模量，u0為原支裂紋的張開度，Δu為τe作用下增加的張開度。

當(dāng)τe＜0時，不會發(fā)生剪切滑移，實際中支裂紋張開度不變，這部分力用于平衡裂紋面上凹凸體的剪脹形變；τe=0是臨界狀態(tài)。

將式（1）、式（2）、式（3）、式（4）帶入式（5）可以得到滲透壓作用下，得到貫穿裂縫發(fā)生剪切滑移的條件：

此時對應(yīng)假設(shè)（1），支裂紋的張開度為：

由此可以求出主裂紋發(fā)生剪切滑移的相對位移量：

1.3 滲透壓作用下天然裂縫支裂紋的擴展

（1）主裂紋對支裂紋擴展的影響

考慮滲透壓作用，促使裂縫發(fā)生剪切滑移的有效剪切應(yīng)力為（圖3）：

對Te進(jìn)行分解，Te在上端支裂紋產(chǎn)生的拉應(yīng)力模型可以看作是相等的集中力作用在裂紋上下表面的對應(yīng)點上。

圖3 有效剪切應(yīng)力對支裂紋擴展的影響Fig.3 Effect of effective shear stress on crack propagation

根據(jù)零頻Green函數(shù)（點應(yīng)力作用下裂紋端部的應(yīng)力強度因子計算公式）（李世愚，2009）：

式中：P為垂直于裂縫面方向（y方向）的應(yīng)力，Q為平行于裂縫面方向（x方向）的應(yīng)力，l為力作用的裂縫半長。

根據(jù)圖3，可以得到有效剪切應(yīng)力Te在上端支裂紋上產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為：

則得到Te對支裂紋擴展的貢獻(xiàn)為：

式（14）在l較大時比較準(zhǔn)確，但是在l非常小時，在裂紋尖端應(yīng)力強度因子會變得無限大。由于在裂紋尖端 可以表示為（Horii et al，1986）：

所以， 取最大值的條件為：

圖4 裂紋尖端非線性區(qū)等效裂紋模型Fig.4 Equivalent crack model of non-linear region in crack tip

至此，式（14）可以表示為

（2）遠(yuǎn)場應(yīng)力對支裂紋擴展的影響

支裂紋上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為：

產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子分別為：

（3）裂紋尖端產(chǎn)生的附加應(yīng)力強度因子

裂紋尖端非線性區(qū)存在隨等效裂紋長度改變的內(nèi)聚力。以裂紋尖端為坐標(biāo)原點建立極坐標(biāo)系，則等效裂紋尖端內(nèi)聚力可以表示為：

結(jié)合如圖4、圖5，根據(jù)力的平衡有：

即：

ρ為等效裂紋臨界長度，即Dc。

圖5 裂紋尖端應(yīng)力模型Fig.5 Stress model in crack tip

根據(jù)Barenblatt內(nèi)聚力模型，由內(nèi)聚力g′(x)產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子為（李世愚，2009）

在式（24）中由于ρ的長度很小，在這里完全可以選取代替可得：

（4）縫間相互作用

考慮到巖體中天然裂縫之間的相互作用，參考Ashby等（1986）的相關(guān)研究，引入多裂紋之間的相互作用所起的附加應(yīng)力強度因子為

D0為巖體初始損傷程度，D0=πα2NA，NA是初始狀態(tài)下單位面積上的裂紋數(shù)目。

所以在給定條件下，天然裂縫支裂紋的I型應(yīng)力強度因子為

II型應(yīng)力強度因子為

所以，結(jié)合公式（8）、（11）、（27）、（28），根據(jù)最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，得復(fù)合型裂縫擴展發(fā)生條件

擴展角度可通過下式求得：

2 算例分析

根據(jù)以上分析，結(jié)合實驗室參數(shù)（表1），對理論進(jìn)行分析，得到圖6至圖8。

表1 相關(guān)參數(shù)表Tab.1 Related parameter table

圖6 不同滲透壓下的應(yīng)力強度因子變化曲線Fig.6 The variation curve of stress intensity factor under different osmotic pressure

從圖6中可以看出，應(yīng)力強度因子隨滲透壓的增大而變大，且變化趨勢逐漸變緩。這是由于一方面表面化學(xué)活性水溶液對巖石表面具有較大的親和力，覆蓋的表面愈大，巖石表面的比表面能就愈低，從而能自動入滲到微細(xì)裂紋并向深處擴展，好像在裂紋中打入一個“楔子”，不僅起著劈裂作用，而且防止新裂縫愈合或顆粒粘聚。另一方面滲透壓能夠有效降低縫面正壓力，更有利于發(fā)生剪切滑移與擴展。從圖中同樣可以得到對于同一斷裂韌性KIC，滲透壓越大，臨界擴展長度越小，越容易發(fā)生擴展斷裂（湯連生，1999）。

在摩擦修正系數(shù)較大，即摩擦系數(shù)較大時，水巖化學(xué)損傷對應(yīng)力強度因子影響很大，但在摩擦系數(shù)很小時，水巖損傷影響很小。并且當(dāng)水巖損傷達(dá)到最大值1時，巖石中膠結(jié)差的粘土顆粒發(fā)生分散，礦物顆粒發(fā)生溶解，懸浮和部分沉降，此時不發(fā)生滑移摩擦作用，應(yīng)力強度因子達(dá)到一個純水巖腐蝕應(yīng)力下的極限值。另外，從圖7中還可以看出，隨著摩擦系數(shù)的降低，應(yīng)力強度因子是逐漸增大的，說明降低縫面摩擦，有助于促進(jìn)天然微裂隙發(fā)生剪切滑移與擴展（湯連生，1999）。

應(yīng)力強度因子隨著摩擦修正系數(shù)的增大逐漸降低（圖8），說明流體在縫面形成的薄膜與滲透壓對滑移摩擦影響顯著。摩擦修正系數(shù)等于0時，應(yīng)力強度因子同樣出現(xiàn)一個極限值，此時滲透壓大于正應(yīng)力，無滑移摩擦作用。在損傷達(dá)到1時，應(yīng)力強度因子不發(fā)生變化，這是由于此時巖石顆粒在流體中處于分散游離狀態(tài)，實驗證明在粘土礦物浸泡充分時，會自發(fā)破碎，成為分散狀顆粒。

圖7 不同摩擦系數(shù)下的應(yīng)力強度因子變化曲線Fig.7 The variation curve of stress intensity factor under different friction coefficient

圖8 不同損傷因子下應(yīng)力強度因子隨摩擦系數(shù)的變化曲線Fig.8 The variation curve of stress intensity factor with friction coefficient under different damage factors

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

（1）縫洞型熱儲層在洗井作業(yè)時，內(nèi)部微裂隙會發(fā)生主裂紋剪切滑移和支裂紋擴展。其中發(fā)生的條件受流體損傷程度，流體對縫面摩擦的降低作用，以及滲透壓力的大小影響。其中，損傷程度越大，摩擦修正系數(shù)的降低程度越大，滲透壓越大，越容易發(fā)生剪切滑移與擴展。

（2）對于粘土含量很高的層段，水巖損傷程度很大。一方面，流體在縫間形成水楔，促進(jìn)裂縫擴展；另一方面，流體降低縫面表面能，即降低了斷裂韌性，使裂縫更容易延伸；并且當(dāng)流體對巖石損傷達(dá)到完全時，斷裂強度因子達(dá)到一個損傷極限值，此時巖石可能由于膠接強度降低發(fā)生破碎。

3.2 施工建議

（1）裂隙發(fā)育的地?zé)醿?，酸化洗井作業(yè)時，可適當(dāng)考慮加入稠化劑等添加劑，降低流體粘度，增大濾失，充分激活和溝通遠(yuǎn)井筒天然裂縫。

（2）酸化洗井作業(yè)時，可適當(dāng)提高流體壓力，增大流體濾失，提高裂縫內(nèi)的滲透壓，激活天然裂縫。

（3）粘土含量較高的地層，可采取酸化洗井并結(jié)合適當(dāng)悶井作業(yè)，降低裂縫面表面能和層理面膠接強度，提高儲層損傷程度，增大改造體積。