安國慶，楊少銳，安孟宇，劉慶瑞，閆彩紅，李洪儒

(1.陸軍工程大學，石家莊 050003;2.河北科技大學， 石家莊 050018)

0 引 言

行波型超聲波電動機作為一種新型微特電機，具備斷電自鎖、運行無噪聲、無電磁干擾、微距控制等特點，在航空航天、醫(yī)療設(shè)施與生物學、光學設(shè)備、工業(yè)機器人、軍事裝備等領(lǐng)域具有廣泛的用途[1]。壓電陶瓷是超聲波電動機的關(guān)鍵元件，當其受到相位差為π/2的兩相交變電壓激勵時,通過逆壓電效應(yīng),可在定子上形成行波，并通過定轉(zhuǎn)子之間的摩擦力使電機轉(zhuǎn)動[2]。 由于壓電材料的硬脆特性，在長時間高頻電壓的激勵下極易開裂。壓電陶瓷開裂后，將導致機械特性變軟，裂紋的惡化逐漸演變?yōu)樘沾傻耐耆珨嗔咽? 大大降低了電機所在系統(tǒng)的可靠性。

隨著維修理論和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，以故障預測技術(shù)為核心的基于狀態(tài)的維修引起許多專家學者的重視[3]。 行波型超聲波電動機的壓電陶瓷有一個中間正向極化的π/4區(qū)域，在電機運行過程中沒有電壓信號，稱為孤極。定子上有行波經(jīng)過時，孤極區(qū)域?qū)姓駝赢a(chǎn)生，正壓電效應(yīng)使孤極區(qū)域產(chǎn)生孤極電壓信號。電機運行過程中，通常可利用孤極信號反饋來監(jiān)測定子的振動情況。因此，分析孤極電壓信號隨壓電陶瓷開裂程度的變化規(guī)律，可為退化狀態(tài)識別過程中的故障特征提取提供有益參考。建立具有壓電陶瓷開裂故障的行波型超聲波電動機定子模型，是準確提取電機壓電陶瓷退化特征的基礎(chǔ)。文獻[4]使用恢復系數(shù)(COR)開發(fā)了一種動力學模型來模擬定子和轉(zhuǎn)子之間的正常沖擊；文獻[5]利用有限體積法(FVM)的離散二維方程組建模，測出電機在直流和交流電壓作用下的定子響應(yīng)；文獻[6]通過ANSYS定子建模得到了當定子接觸尖端的振幅明顯增大時，有助于提高電機驅(qū)動力和轉(zhuǎn)速的規(guī)律。文獻[7]設(shè)計了基于模糊邏輯的辨識建模方法，建立了超聲波電動機系統(tǒng)動態(tài)模糊模型。文獻[8]將有限元法應(yīng)用于被裂縫削弱的二維壓電介質(zhì)，然后用四倍標準壓縮函數(shù)來評估強度因子；文獻[9]利用等距擴展分析(XIGA)模擬了壓電材料在動態(tài)和靜態(tài)耦合下的二維斷裂力學問題；文獻[10]采用縮放邊界有限元法(SBFEM)分析了多孔壓電固體中的裂紋,在數(shù)值分析中考慮了裂紋空隙解決了邊界值問題。從近期文獻來看，關(guān)于行波型超聲波電動機定子壓電陶瓷開裂的仿真研究較少。

本文擬建立不同開裂程度的故障模型，并通過有限元分析，得到定子孤極電壓信號隨壓電陶瓷裂紋擴展的變化規(guī)律。并利用實測信號與仿真結(jié)果進行對比，以驗證壓電陶瓷開裂建模方法的正確性和合理性。

1 電機運行的數(shù)學描述

1.1 行波型超聲波電動機運行機理分析

對定子壓電陶瓷上的A，B區(qū)域分別施加交變電壓,交變電壓的頻率相同，幅值相等，相位差為π/2。根據(jù)壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng),定子上將會產(chǎn)生2個幅值相等、空間與時間相位差為π/2的駐波,2個駐波經(jīng)過疊加在定子環(huán)中產(chǎn)生沿定子圓周運動的行波。行波利用定子表面的水平運動來驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)[11-13]。

壓電陶瓷層的圓環(huán)分為A區(qū)和B區(qū)，A和B之間的空間相移是波長的四分之一[14]，如圖1所示。

圖1 壓電陶瓷的極化分割

當兩相交變電壓同時施加在A區(qū)和B區(qū)上時,定子表面垂直方向的振動位移分別:

ωA(x,t)=ξAcos(kx)cos(ωt+θL)

(1)

ωB(x,t)=ξBcos[k(x-λ/4)]cos(ωt+θL+φ)=

ξBsin(kx)cos(ωt+θL+φ)

(2)

式中：ξA,ξB為振幅；λ為波長；k為彈性波的波數(shù)；θL為初始相位角；φ為相位差。

在定子圓周兩相駐波疊加后的定子位移響應(yīng)：

ω(x,t)=ωA(x,t)+ωB(x,t)=

ξAcos(kx)cos(ωt+θL)+

ξBsin(kx)cos(ωt+θL+φ)

(3)

當壓電陶瓷環(huán)對稱極化時，令：ξA=ξB=ξ。

ω1(x,t)=ξcos(kx-θL-ωt)

(4)

ω2(x,t)=ξcos(kx+θL+ωt)

(5)

因此，通過改變兩相激勵信號的相序可改變電機的旋轉(zhuǎn)方向。

1.2 壓電陶瓷開裂對孤極信號的影響

假設(shè)定子表面任意一點為P,當在定子中產(chǎn)生行波時，橫截面旋轉(zhuǎn)角度為γ，如圖2所示。

圖2 行波運動圖像

當P移至P0位置時，在Z方向和X方向的位移分別：

ωP(x,t)=ξcos(kx-ωt)-h(1-cosγ)

(6)

uP=-hsinγ

(7)

式中：ξ為Z方向?qū)?yīng)的幅值；h為定子表面質(zhì)點距行波中性層的距離。由于γ非常小，由P至P0在Z方向和X方向的位移可簡化：

ωP(x,t)=ξcos(kx-ωt)

(8)

uP=-hγ

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)得P至P0點X方向的位移：

uP=-hγ=kξhsin(kx-ωt)

(11)

結(jié)合式(8)與式(11)，可得定子表面任意一點P在Z方向和X方向的位移之間的關(guān)系：

(12)

可見，定子表面任意質(zhì)點P的運動軌跡為橢圓。壓電陶瓷開裂后，裂紋處無壓電晶體的逆壓電效應(yīng)，這將對兩相駐波合成的行波產(chǎn)生影響，導致其機械特性變軟。對于孤極區(qū)域的質(zhì)點而言，陶瓷開裂后會影響整個壓電陶瓷的共振特性，導致Z方向和X方向的振動位移都減小。由式(8)可知，與壓電晶體表面垂直的Z方向的振動幅值ξ減小，因此孤極區(qū)域質(zhì)點運動的橢圓軌跡Z幅值減小。由于壓電晶體正壓電效應(yīng)中，垂直壓電陶瓷片的振動分量才會產(chǎn)生電信號,因此孤極區(qū)域的電信號將隨之減小。

2 行波型超聲波電動機定子的有限元分析

2.1 超聲波電動機定子有限元建模

(1) 定義單元類型及材料參數(shù)

超聲波電動機定子為三維實體結(jié)構(gòu),網(wǎng)格劃分采用六面體單元，壓電陶瓷的材料為PZT-4，定子彈性體的材料為黃銅。分別在預處理器中定義材料壓電陶瓷與金屬彈性體的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù),參數(shù)如表1所示。

表1 超聲波電動機相關(guān)材料參數(shù)

壓電陶瓷的介電矩陣：

壓電陶瓷的壓電矩陣：

壓電陶瓷的剛度矩陣:

(2) 定子建模

電機定子尺寸如表2所示。

表2 電機尺寸表

表2中，hm為定子金屬彈性體高度；ht代表定子齒高；hp代表壓電陶瓷厚度；r1代表定子內(nèi)半徑；r2代表定子外半徑。電機定子橫截面如圖3所示。

圖3 電機定子橫截面圖

電機共有72個齒，齒槽比為3∶4∶4，建立超聲波電動機定子的實體模型，如圖4所示。

圖4 超聲波電動機定子實體模型

(3) 有限元剖分

通過網(wǎng)格劃分定子的橫截面,對單體采用掃掠剖分，將齒按照2∶3∶4劃分為24個單元，基體上半部分按3∶4∶4劃分為48個單元，下半部分按1∶4∶2劃分為8個單元，壓電陶瓷片按1∶4∶4劃分為16個單元。超聲波電動機定子單體剖分模型如圖5所示，超聲波電動機定子的有限元分析模型如圖6所示。

圖5 單體的剖分模型

圖6 定子有限元模型2.2 定子模態(tài)分析

定子模態(tài)分析的頻率范圍在20～100kHz之間,擴展40階模態(tài)進行分析。定子模態(tài)分析結(jié)果(未全列出)如表3所示。

表3 定子模態(tài)結(jié)果

對于行波型超聲波電動機,過高的模態(tài)階數(shù)會使壓電陶瓷內(nèi)部與定子的機械損耗增多,會降低定子的振動幅度。通過考慮兩相對稱原則以及增加定子可激發(fā)區(qū)域的利用率,超聲波電動機應(yīng)進行奇數(shù)模態(tài)的分析。綜合以上原因，選擇模態(tài)B09作為超聲波電動機的工作模態(tài),其共振頻率為34 395Hz,B09模態(tài)時壓電陶瓷的對應(yīng)彎曲振型圖如圖7所示。

圖7 B09模態(tài)彎曲振型圖

2.3 諧響應(yīng)分析

正弦電勢載荷施加在定子的壓電陶瓷電極上面，施加在正向極化區(qū)域和反向極化區(qū)域上的電勢載荷的相位差為π/2，壓電陶瓷的另一面的電壓設(shè)置為0。施加的載荷可表示：

式中：Φ表示節(jié)點處電壓值；hp表示壓電陶瓷片的厚度大小；f表示激勵電壓頻率大小；U0表示激勵電壓幅值大??；z=0代表壓電陶瓷上表面；z=-hp代表壓電陶瓷下表面。B09模態(tài)下定子的振動頻率為34 395Hz,輸入電壓幅值為100V，選擇在工作模態(tài)頻率附近的32 000～35 000Hz范圍內(nèi)進行諧響應(yīng)分析,諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，定子振動幅值在34 510Hz處取得最大值。

圖8 正常電機諧響應(yīng)分析

2.4 孤極質(zhì)點瞬態(tài)分析

采用Full法, 取孤極區(qū)域某一質(zhì)點進行瞬態(tài)分析。諧波激勵電壓的有效值為100V，激勵電壓頻率由諧響應(yīng)分析獲得，激勵電壓頻率為34 510Hz,周期T=2.9×10-5s, 孤極區(qū)域某一質(zhì)點在0.001s內(nèi)瞬態(tài)分析結(jié)果X,Z方向的位移響應(yīng)曲線分別如圖9所示。

(a) X方向位移

(b) Z方向位移

為了更加明確分析結(jié)果，繪制出質(zhì)點X,Z方向隨時間變化的位移運動軌跡，如圖10所示。

圖10 無故障電機質(zhì)點運動軌跡

結(jié)果表明，定子表面質(zhì)點在X方向和Z方向上均做諧波振動，兩者合成一個橢圓運動軌跡。仿真結(jié)果與理論分析吻合，證明無故障電機定子建模方法是合理可行的。

3 壓電陶瓷開裂故障仿真分析

在壓電陶瓷區(qū)域內(nèi)，存在固定數(shù)目的小單元。通過刪減小單元不同數(shù)量的方式來模擬壓電陶瓷不同的開裂缺損程度。分別去掉1,2,4小塊單元模擬陶瓷片輕度，中度，重度開裂情況。輕度開裂的裂紋大小為0.33mm×1.875mm×0.6mm, 中度開裂的裂紋大小為0.33mm×3.75mm×0.6mm,重度開裂的裂紋大小為0.33mm×7.5mm×0.6mm，對應(yīng)故障的定子模型如圖11所示。

(a) 輕度開裂

(b) 中度開裂

(c) 重度開裂

電機施加諧振頻率34 510Hz,對故障程度依次增加的電機模型進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。取電機孤極區(qū)域上同一質(zhì)點進行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到該質(zhì)點的運動軌跡，如圖12所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 中度開裂

(d) 重度開裂

圖12統(tǒng)計的質(zhì)點Z方向幅值變化如表4所示。

表4 超聲波電動機振動軌跡Z方向幅值

可見，超聲波電動機壓電陶瓷出現(xiàn)開裂時，3個電機模型相同質(zhì)點的橢圓軌跡都發(fā)生了不同的變化，隨著開裂程度的增加，Z方向振動幅度呈減小趨勢。

該質(zhì)點壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電壓信號時域變化如圖13所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 中度開裂

(d) 重度開裂

以上電壓信號的頻譜分析結(jié)果如圖14所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 中度開裂

(d) 重度開裂

各故障頻譜序列中電機驅(qū)動頻率下孤極區(qū)域質(zhì)點電信號大小的統(tǒng)計結(jié)果如表5所示。

表5 超聲波電動機特定頻率下電信號變化

統(tǒng)計結(jié)果表明，在驅(qū)動頻率下孤極區(qū)域質(zhì)點電信號，隨壓電陶瓷開裂程度的加大呈下降趨勢。

4 壓電陶瓷開裂故障實測信號分析

選取型號為GTUSM-60的行波型超聲波電動機進行孤極電壓實測信號分析。3個定子樣本分別是正常，輕度開裂，重度擊穿，具體情況如圖15所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 重度擊穿

分別加載頻率為40.65 kHz的驅(qū)動信號，在電機空載的狀態(tài)下，利用Handyscope HS4高速數(shù)據(jù)采集卡進行孤極電壓信號采集，采樣頻率為500 kHz。孤極電壓時域波形如圖16所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 重度擊穿

實測孤極電壓信號的頻譜分析結(jié)果如圖17所示。

(a) 無故障

(b) 輕度開裂

(c) 重度擊穿

實測孤極電壓信號的分析結(jié)果如表6所示。由表6可以看出，隨著壓電陶瓷開裂程度的增加，孤極電壓信號也呈減小趨勢。

表6 實測孤極電壓信號變化

5 結(jié) 語

對建立的行波型超聲波電動機定子限元模型進行了動力學分析，其9階模態(tài)的瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果表明，電機定子質(zhì)點的運動軌跡為橢圓，符合理論分析，驗證了建模方法的可行性。

通過徑向刪減剖分單元的方法模擬壓電陶瓷的不同開裂程度。電機瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果表明，當裂紋擴展時，電機定子質(zhì)點橢圓運動軌跡Z軸方向幅值將逐漸減小。符合理論分析，模擬壓電陶瓷開裂的建模方法可行。

對行波型超聲波電動機模型上的孤極電壓仿真信號進行頻譜分析。仿真結(jié)果表明，隨著開裂程度的增加，孤極電壓幅值和諧振頻率分量幅值都呈下降趨勢。型號為GTUSM-60電機在壓電陶瓷不同開裂程度下，孤極電壓實測信號的變化趨勢與仿真結(jié)果吻合，驗證了本文建模仿真方法的合理性。