，，

(蘇州大學(xué)機(jī)器人與微系統(tǒng)研究中心，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

變剛度關(guān)節(jié)的剛度調(diào)節(jié)功能是由電機(jī)驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，通過(guò)改變?nèi)嵝泽w的結(jié)構(gòu)或力臂來(lái)實(shí)現(xiàn)。依照調(diào)節(jié)剛度部件的不同，變剛度關(guān)節(jié)可分為彈簧類[1-4]、磁鐵類[5-7]和橡膠墊類[8-9]。其中，彈簧類研究最普遍豐富，可分為扭簧類、彈簧片類和圓柱(拉、壓)彈簧類。

其關(guān)鍵技術(shù)難題主要集中在2點(diǎn)：第一，變剛度關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)原理突破難；第二，變剛度關(guān)節(jié)輕量模塊化難。從剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)來(lái)看，能夠?qū)嵤┑臋C(jī)構(gòu)有凸輪棍子機(jī)構(gòu)、滑輪組合、齒輪齒條組機(jī)構(gòu)和滾珠絲杠機(jī)構(gòu)等傳統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，缺少更簡(jiǎn)潔的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。

針對(duì)目前變剛度關(guān)節(jié)研究存在的機(jī)構(gòu)方面的問(wèn)題，提出一種以改變懸臂梁臂長(zhǎng)為變剛度的力學(xué)模型，以曲柄-滑塊機(jī)構(gòu)為剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的新型變剛度關(guān)節(jié)，并為此進(jìn)行了變剛度關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模和仿真實(shí)驗(yàn)分析。

1 變剛度原理

變剛度關(guān)節(jié)的關(guān)鍵部件是剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)和柔性構(gòu)件。該方案中采取一種較為便宜易得、工藝較為成熟的板簧作為柔性元件，采取的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易控的曲柄-滑塊機(jī)構(gòu)。

通過(guò)曲柄-滑塊機(jī)構(gòu)改變受力支點(diǎn)位置，以改變彈性元件有效的工作長(zhǎng)度，這種剛度調(diào)節(jié)的機(jī)構(gòu)原理如圖1所示。其力學(xué)模型為懸臂梁，根據(jù)其撓曲方程，易得知其剛度：

(1)

從剛度表達(dá)式中可以知道，懸臂梁的剛度值與其臂長(zhǎng)成非線性反比關(guān)系。懸臂梁的臂長(zhǎng)越長(zhǎng)，其剛度越小，反之，則剛度越大。圖1和式(1)中，L為板簧有效工作長(zhǎng)度；a為曲柄長(zhǎng)度；b為連桿長(zhǎng)度；φ為曲柄轉(zhuǎn)角；s0為曲柄中心至板簧外力作用端水平方向距離；h為曲柄中心至板簧外力作用端豎直方向距離；s為曲柄中心至滑塊距離；F為外負(fù)載力；E為板簧彈性模量；I為板簧慣性矩。

圖1 剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)原理示意

2 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

關(guān)節(jié)整體的三維建模如圖2所示。該變剛度關(guān)節(jié)主要由4部分組成：位置驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、柔性輸出機(jī)構(gòu)和柔性角度測(cè)量機(jī)構(gòu)。其中，位置驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)由瑞士Maxon電機(jī)、同步帶輪系和諧波減速器等組成。

圖2 完整關(guān)節(jié)模型

變剛度關(guān)節(jié)的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3所示，由輸入支架、伺服電機(jī)、一級(jí)傳動(dòng)齒輪系、軸、曲柄板件、連桿板件、支撐滑塊、十字型導(dǎo)向支撐輸出件、1對(duì)連接柱、彈簧片、1對(duì)簧片夾持棒、1對(duì)限位保護(hù)柱、復(fù)位光電開(kāi)關(guān)、復(fù)位光電開(kāi)關(guān)保持架、光電開(kāi)關(guān)擋板、輸出軸套筒、碼盤(pán)、碼盤(pán)讀頭、輸出盤(pán)，以及一些螺釘連接標(biāo)準(zhǔn)件等部分組成。

變剛度關(guān)節(jié)的剛度調(diào)節(jié)機(jī)理是利用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，即輸入為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，輸出為直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，改變?nèi)嵝栽芰χc(diǎn)位置即力臂長(zhǎng)度大小，實(shí)現(xiàn)柔性元件彈簧片表現(xiàn)為不同的剛度。由于彈簧片承擔(dān)著傳遞關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的承接作用，因此整個(gè)關(guān)節(jié)也具有不同的剛度特性。顯然這種剛度特征的表現(xiàn)程度取決于彈簧片的剛度特性。具體表現(xiàn)為彈簧片的剛度系數(shù)越大，則關(guān)節(jié)剛度越大，反之，則關(guān)節(jié)剛度越小。從而可以通過(guò)調(diào)節(jié)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，使關(guān)節(jié)根據(jù)不同的實(shí)際剛度需求情況，表現(xiàn)為不同的剛度特征變化。

圖3 剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)詳細(xì)注解

碼盤(pán)和碼盤(pán)讀頭共同組成柔性角度測(cè)量機(jī)構(gòu)。主要用于測(cè)出關(guān)節(jié)因外界沖擊而產(chǎn)生的緩沖角度，與剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)相配合，實(shí)現(xiàn)對(duì)主動(dòng)控制關(guān)節(jié)輸出剛度特性的閉環(huán)控制。

3 數(shù)學(xué)建模

變剛度關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化輪廓如圖4所示。圖4中，T為關(guān)節(jié)外力矩；R為關(guān)節(jié)半徑；θ為關(guān)節(jié)偏角。已知關(guān)節(jié)的剛度定義為所受微小外力矩與關(guān)節(jié)產(chǎn)生的微小角度的比值，定義式[3]為：

(2)

圖4 變剛度關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化輪廓

曲柄滑塊作為平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出曲柄與滑塊的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系式：

m1scosφ+m2sinφ-m3=s2

(3)

其中，m1=2a,m2=2ah,m3=a2-b2+h2。 曲柄旋轉(zhuǎn)中心與板簧中軸線設(shè)計(jì)為共處一條線上。取h=0，整理可得：

(4)

由圖1可知板簧有效工作長(zhǎng)度：

L=s-s0=

(5)

已知板簧剛度公式：

(6)

δ為板簧變形角。由板簧受力情況與關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)之間關(guān)系，可知：

dT=dF·R

(7)

代入關(guān)節(jié)剛度定義式可得：

(8)

一般情況下，板簧和關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)變形通常都是微小的，則有：

dδ=dθ·R

(9)

從而求得板簧剛度至關(guān)節(jié)剛度的函數(shù)映射關(guān)系：

(10)

相反，在關(guān)節(jié)的較大扭轉(zhuǎn)變形的情況下，則有：

(11)

從而可求得板簧剛度至關(guān)節(jié)剛度的函數(shù)映射關(guān)系：

(12)

由式(5)和式(6)可得板簧剛度與曲柄角位置之間的關(guān)系式：

(13)

同理，在微小變形情況下，可得關(guān)節(jié)剛度與曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

(14)

在較大變形情況下，關(guān)節(jié)剛度與曲柄轉(zhuǎn)角及關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系：

(15)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

已經(jīng)搭建的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)及關(guān)節(jié)樣機(jī)如圖5所示。變剛度關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)參數(shù)的詳情如表1所示。

圖5 變剛度關(guān)節(jié)樣機(jī)機(jī)械部分

板簧工作長(zhǎng)度分別為10 mm,15 mm,20 mm時(shí)，關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知，在關(guān)節(jié)允許偏轉(zhuǎn)角0～20°的范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度值未發(fā)生顯著的變化，3條曲線的最值比(最小值/最大值)分別為0.988 8，0.989 2，0.988 8。因此，該變剛度關(guān)節(jié)在正常工作情況下，關(guān)節(jié)剛度基本保持穩(wěn)定。

圖6 關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系曲線

在板簧有效長(zhǎng)度范圍內(nèi)(9～33 mm)，關(guān)節(jié)剛度的變化曲線如圖7所示。由圖7可知，在板簧有效長(zhǎng)度9～15 mm的范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度值隨著板簧有效長(zhǎng)度的增大而迅速變??；在15～33 mm的范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度值隨著板簧有效長(zhǎng)度的增大而緩慢變??；33 mm以后，關(guān)節(jié)的剛度則基本保持不變，考慮到對(duì)關(guān)節(jié)剛度的控制精度問(wèn)題，選擇此范圍內(nèi)的有效長(zhǎng)度進(jìn)行控制，可得到較為理想的剛度值。

圖7 關(guān)節(jié)剛度與板簧有效長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線

在曲柄輸入轉(zhuǎn)角(0～360°)范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度的變化曲線如圖8所示。由圖8可知，在曲柄轉(zhuǎn)角0～180°的范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度隨著曲柄轉(zhuǎn)角的增大也均勻變大；在180～360°的范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)剛度則隨著曲柄轉(zhuǎn)角的增大而均勻變小；該曲線的前后半部分是對(duì)稱的。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)角即可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度的調(diào)節(jié)。

圖8 關(guān)節(jié)剛度與調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)輸入轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系曲線

綜上可得，關(guān)節(jié)剛度受外在沖擊影響較小，隨板簧有效長(zhǎng)度的增大而減小，為控制關(guān)節(jié)剛度，可根據(jù)其對(duì)稱變化特性選擇較小功耗的曲柄轉(zhuǎn)角來(lái)實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

闡述了基于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的變剛度關(guān)節(jié)變剛度原理、結(jié)構(gòu)組成、剛度調(diào)節(jié)機(jī)理和數(shù)學(xué)模型。分析了變剛度的過(guò)程和特點(diǎn)，獲得了關(guān)節(jié)剛度的數(shù)值特性，理論上驗(yàn)證了該方案的可行性。

后續(xù)的工作則集中于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電氣部分的搭建，以及研究設(shè)計(jì)變剛度關(guān)節(jié)的控制系統(tǒng)，確保關(guān)節(jié)剛度可調(diào)及位置的精確控制。