黃秦安

在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)的形象應(yīng)該如何定位并塑造，才能起到熏陶學(xué)生數(shù)學(xué)情懷、培育學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用？這是一個(gè)非常龐大和復(fù)雜的數(shù)學(xué)教育研究課題。本文想先從兩個(gè)相關(guān)案例入手，通過對比了解教師對學(xué)科形象塑造對學(xué)生學(xué)習(xí)心理和態(tài)度的深刻影響，進(jìn)而引述大師對數(shù)學(xué)形象的真知灼見，揭示塑造良好的數(shù)學(xué)形象對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)修養(yǎng)的意義，最后闡明集魅力型與知識(shí)型于一身的數(shù)學(xué)教師對于構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂文化的重要價(jià)值。

沈元：陳景潤的數(shù)學(xué)啟蒙老師

20世紀(jì)70年代末，作家徐遲以數(shù)學(xué)家陳景潤為主角的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》被廣為傳誦。陳景潤是中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員，國際著名數(shù)學(xué)家。本科畢業(yè)于廈門大學(xué)，畢業(yè)后曾任中學(xué)數(shù)學(xué)教師，后來回到母校任教，1956年底經(jīng)華羅庚舉薦，被調(diào)到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。之后取得了多項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)研究成果。1965年完成了（1+2）的證明，并發(fā)表在1966年6月出版的《科學(xué)通報(bào)》上。陳景潤的（1+2）是攀登哥德巴赫猜想的一個(gè)里程碑。迄今為止，哥德巴赫猜想（1+1）仍未得到解決（在陳景潤之前，我國數(shù)學(xué)家王元證明了（2+3），數(shù)學(xué)家潘承洞證明了（1+4））。

陳景潤的事跡固然是感人的，但其廣為人知?jiǎng)t要?dú)w功于作家徐遲。沒有報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，陳景潤的傳奇故事就不可能有如此廣泛的傳播和影響力。由此可見，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的形象塑造是多么有賴于作家和媒體的工作。且看徐遲對陳景潤挑戰(zhàn)哥德巴赫猜想過程的生動(dòng)描寫：

但當(dāng)他已具備了充分依據(jù)，他就以驚人的頑強(qiáng)毅力，來向哥德巴赫猜想挺進(jìn)了。他廢寢忘食，晝夜不舍，潛心思考，探測精蘊(yùn)，進(jìn)行了大量的運(yùn)算。一心一意地搞數(shù)學(xué)，搞得他發(fā)呆了。有一次，自己撞在樹上，還問是誰撞了他。他把全部心智和理性統(tǒng)統(tǒng)奉獻(xiàn)給這道難題的解題上了，他為此付出了很高的代價(jià)。他的兩眼深深凹陷了?！仙嬖跀?shù)學(xué)的崎嶇山路，吃力地邁動(dòng)步伐。在抽象思維的高原，他向陡峭的巉巖升登，降下又升登！善意的誤會(huì)飛入了他的眼簾。無知的嘲諷鉆進(jìn)了他的耳道。他不屑一顧；他未予理睬。他沒有時(shí)間來分辯；他寧可含垢忍辱。餐霜飲雪，走上去一步就是一步！

他越過了雪線，到達(dá)雪峰和現(xiàn)代冰川，更感缺氧的嚴(yán)重了。多少次堅(jiān)冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗瑪峰的英雄登山運(yùn)動(dòng)員，爬呵，爬呵，爬呵！……他只知攀登，在千仞深淵之上；他只管攀登，在無限風(fēng)光之間。一張又一張的運(yùn)算稿紙，像漫天大雪似的飛舞，鋪滿了大地。數(shù)字、符號(hào)、引理、公式、邏輯、推理，積在樓板上，有三尺深。忽然化為膝下群山，雪蓮萬千。他終于登上了攀登頂峰的必由之路，登上了（1+2）的臺(tái)階。這是多么令人向往的科學(xué)探索歷程??！

再看對陳景潤高深抽象的數(shù)學(xué)論文的比喻和刻畫：

何等動(dòng)人的一頁又一頁篇頁！這些是人類思維的花朵。這些是空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹。這些數(shù)學(xué)的公式也是一種世界語言。學(xué)會(huì)這種語言就懂得它了。這里面貫穿著最嚴(yán)密的邏輯和自然辯證法。它是在探索太陽系、銀河系、河外系和宇宙的秘密，原子、電子、粒子、層子的奧妙中產(chǎn)生的。但是能升登到這樣高深的數(shù)學(xué)領(lǐng)域去的人，一般地說，并不很多。

且讓我們這樣稍稍窺視一下彼岸彼土。那里似有美麗多姿的白鶴在飛翔舞蹈。你看那玉羽雪白，雪白得不沾一點(diǎn)塵土；而鶴頂鮮紅，而且鶴眼也是鮮紅的。它躑躅徘徊，一飛千里。還有樂園鳥飛翔，有鸞鳳和鳴，姣妙、娟麗，變態(tài)無窮。在深邃的數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，既散魂而蕩目，迷不知其所之。

多么令人神往和迷人的科學(xué)探索的征途！多么美妙絢麗的科學(xué)迷宮和幻境??！對數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)作品的描繪能夠達(dá)到如此純凈、唯美、華麗的程度，實(shí)屬罕見，不知是否后無來者，但至少應(yīng)該是前無古人的。報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》以其妙筆生花的描寫，塑造了一個(gè)清純、理想的幾乎不食人間煙火的數(shù)學(xué)才子，曾激發(fā)了一代人的數(shù)學(xué)想象、激情和智慧。

陳景潤與其成功的數(shù)學(xué)人生，是上世紀(jì)50年代后一代中國科學(xué)人的典范。正如報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》所展示的，追溯陳景潤的數(shù)學(xué)生涯，起始并得益于他高中時(shí)代的一段近乎神奇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷。陳景潤上中學(xué)的時(shí)候，有幸遇到了一位特殊的數(shù)學(xué)老師———沈元。沈元是中國著名的空氣動(dòng)力學(xué)家，航空工程教育家，中國航空界的泰斗。他本是倫敦大學(xué)帝國理工學(xué)院畢業(yè)的博士、清華大學(xué)航空系主任，后任北京航空學(xué)院副院長，全國航空學(xué)會(huì)理事長。1948年回到福州料理家事，正逢戰(zhàn)事，就暫時(shí)留在福州母校英華中學(xué)任教，而陳景潤恰恰就是他任教的那個(gè)班上的學(xué)生。

沈元不僅知識(shí)淵博，而且誨人不倦。沈元在課堂上給他們講了有趣的數(shù)論難題———哥德巴赫猜想：每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。這個(gè)猜想的內(nèi)容本身并不難，只要知道合數(shù)和素?cái)?shù)的概念就可以理解，但其證明卻難于上青天。沈元在介紹了這個(gè)未解的難題之后，給學(xué)生樹立了數(shù)學(xué)的如下學(xué)科形象：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠?！逼渲?，前兩句是高斯贊美數(shù)論的。數(shù)學(xué)、數(shù)論和哥德巴赫猜想，這些抽象的概念，經(jīng)過沈元的精彩闡述，變成了鮮活的音符和雋永的旋律，在年輕的陳景潤心中留下了如此輝煌而又不可磨滅的印記，激起了他挑戰(zhàn)哥德巴赫猜想的強(qiáng)烈欲望。

《窗外》女主角的文學(xué)情懷與數(shù)學(xué)焦慮

臺(tái)灣著名作家瓊瑤在其成名作《窗外》中，描寫了一個(gè)凄美的愛情悲劇。女主角江雁容喜歡文學(xué)，對數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)之類的科目不感興趣，時(shí)常跟同窗好友流露出厭惡的情緒：“我討厭這種填鴨子式的教育法，我不知道我要學(xué)那些代數(shù)、解析幾何、物理干什么，將來我決不會(huì)靠它們吃飯?！庇幸淮?，江雁容的母親因?yàn)榻闳莸臄?shù)學(xué)總不及格而責(zé)備了她，江雁容竟對母親說：“媽，你別這樣不滿意我，我并沒有向你要求這一條生命，你該對創(chuàng)造我負(fù)責(zé)任，在我，生命中全是痛苦，假如你不滿意我，你最好把我這條生命收回去?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的失敗竟然讓一個(gè)豆蔻年華的少女有了輕生的念頭，這真是現(xiàn)代教育的罪過啊！

書中有一段關(guān)于女主人公江雁容做代數(shù)題受挫后的細(xì)節(jié)描寫：

突然，她忽發(fā)奇想，假如把李白從小就關(guān)在一個(gè)現(xiàn)代化的學(xué)校里，每天讓他去研究硝酸、硫酸、sin、cos、x、y、正數(shù)、負(fù)數(shù)，不知他還會(huì)不會(huì)成為李白？那時(shí)，大概他也沒有時(shí)間去“五岳尋山不辭遠(yuǎn)”了，也沒有心情去“舉杯邀明月”了。啜了一口茶，她依依不舍地望著那本《唐詩三百首》，她真想拋開那些數(shù)字，捧起唐詩來大念一番。一杯清茶，一本唐詩，這才是人生的至樂，但又是誰發(fā)明了這些該死的x、y呢？現(xiàn)在，她只得拋開唐詩，重新回到那個(gè)要命的代數(shù)題目上去。

書中不乏數(shù)學(xué)學(xué)困生對數(shù)學(xué)的焦慮和無奈。江雁容的好友程心雯在周記中寫道：“江雁容說代數(shù)像一盤苦瓜，無法下咽。我說像一盤烤焦的面包，不吃怕餓，吃吧，又實(shí)在吃不下?！迸c好友程心雯一樣，江雁容是如此不喜歡數(shù)學(xué)和理科的學(xué)生，結(jié)果可以想象，高考落榜了。她也由此陷入了人生的低谷。小說中并沒有交代江雁容的數(shù)學(xué)老師如何開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，致使這個(gè)學(xué)生成為一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮者和失敗者，相反的情形倒是特別有反面的說服力，那就是她的國文老師的語文教學(xué)是十分成功的。在小說中，江雁容的國文老師康南就是因?yàn)榍耙荒晁痰膶W(xué)生全都考上了大學(xué)而出了名。

在一次學(xué)校組織的旅游中，一系列的課外活動(dòng)成就了學(xué)生與大自然親密接觸的心愿，也極大地活躍了學(xué)生的想象力?？的喜皇r(shí)機(jī)地給大家出了幾個(gè)謎語，把學(xué)生們的熱情一下子調(diào)動(dòng)起來。

（一）偶因一語蒙抬舉，反被多情送別離。（打一物）

（二）有土可種桑麻，有水可養(yǎng)魚蝦，有人非你非我，有馬可走天涯。（打一字）

（三）一輪明月藏云腳，兩片殘花落馬蹄。（打一字）

（四）兩山相對又相連，中有危峰插碧天。（打一字）

（五）年少青青到老黃，十分拷打結(jié)成雙，送君千里終須別，棄舊憐新撇路旁。（打一物）

（六）粉蝶兒分飛去了，怨情郎心已成灰，上半年杳無音訊，這陽關(guān)易去難回。（打一字）

在旅途中，在山水間，在歡聲笑語中，語文教學(xué)似乎達(dá)到了其可能的最佳效果。

所謂“窗外”，其意境之一其實(shí)是對于學(xué)校課業(yè)負(fù)擔(dān)（窗內(nèi)）的一種超脫和反諷。這清楚地體現(xiàn)在書中的一段描寫中：“她把窗子開大了，把書包拿到書桌上。窗外，夕陽已下了山，天邊仍然堆滿了絢爛的晚霞，幾株瘦瘦長長的椰子樹，像黑色剪影般聳立著，背后襯著粉紅色的天空?！妹?！她想。窗外的世界比窗內(nèi)可愛多了?！边@就意味著，課業(yè)的負(fù)擔(dān)，四面墻壁的教室給學(xué)生的是一種怎樣的壓抑甚至窒息。而窗外，則是自由的和自然的象征。

語文與數(shù)學(xué)：大師的見解與啟示

（1）語文與數(shù)學(xué)———差異與關(guān)聯(lián)

乍一看，語文和數(shù)學(xué)似乎是兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的學(xué)科，一個(gè)研究語言和文學(xué)，一個(gè)研究數(shù)與形；一個(gè)是文科的主角，一個(gè)被當(dāng)作理科的典型。當(dāng)然，不可忽略兩者之間的學(xué)科差異，但兩者的共性是需要予以關(guān)注的。比如，兩者都有對語言的研究，只不過前者是普通語言，而后者是數(shù)理語言。正如作家王蒙所言：“這種語言和那種語言，自然科學(xué)與人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)，都有許多相連通、相影響、相交流的渠道?！闭Z文水平在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常發(fā)揮著十分重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師由于表達(dá)不當(dāng)而導(dǎo)致的詞不達(dá)意或?qū)W生由于閱讀能力不夠而導(dǎo)致的審題錯(cuò)誤是經(jīng)常發(fā)生的事情。比如，中國古代《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)有趣的題目：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？”正確解答此題，首先要求解題者有較好的古文理解能力，否則就不知道“日一尺”“日自倍”和“日自半”的意思，也就無法繼續(xù)順利完成問題的求解了。

除了古漢語，外語水準(zhǔn)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦十分重要。舉一個(gè)英語理解的例子，在GRE考試中，文字題（Word Problem）常讓部分考生失分，原因主要是對英語詞匯和數(shù)學(xué)術(shù)語掌握不好。比如，有一個(gè)考題是這樣的：Bikesville is 200 miles from Restsville. Jasmine can complete the entire trip in 8 hours，and Monte takes two hours longer than Jasmine to complete the entire trip. If one begins inBikesville andtheother inRestville，then approximately how long will it take them to meet？下面有5個(gè)選項(xiàng)。這其實(shí)是一道相遇問題。但列式計(jì)算后發(fā)現(xiàn)自己的解答與5個(gè)答案皆不符，就會(huì)有心里發(fā)毛的感覺。此刻，文中的關(guān)鍵詞approximately就很重要了，這就意味著，解題者需要從5個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)最接近自己答案的數(shù)字才能完成解答。再如，有一道文字題敘述為The area of isosceles right triangle XYZ equals 9. Which of the following could be the rimeter？下面有5個(gè)選項(xiàng)。這道題的關(guān)鍵是要理解isosceles和perimeter兩個(gè)詞的意思，才能繼續(xù)解答。因此，對于數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)主體：教師和學(xué)生，語文（包括漢語和外語）水平都是極為重要的。

此外，兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性還體現(xiàn)在認(rèn)識(shí)方式、思維方式和審美方式上。作家王蒙認(rèn)為：“所有的學(xué)問當(dāng)中都包含著一種追求真理、獻(xiàn)身人群、正大光明、有所不為的品格，都包含著普遍適用的道理?！蓖趺上嘈?，學(xué)問從根本上說是相通的，真理有自己的統(tǒng)一的品格，世界的統(tǒng)一性既表現(xiàn)為物質(zhì)的統(tǒng)一性———例如月球上的物質(zhì)與地球上的物質(zhì)是統(tǒng)一的———又表現(xiàn)為事體情理上的統(tǒng)一性。即便是在知識(shí)層面，數(shù)學(xué)和語文也可以有很好的結(jié)合。如數(shù)字謎、詩歌中的數(shù)字以及數(shù)學(xué)名題等，在文學(xué)作品中常有類似的題材描寫和情節(jié)設(shè)置。清代作家李汝珍在小說《鏡花緣》中，有多處關(guān)于古代數(shù)學(xué)名題和趣題的生動(dòng)描繪。如有一個(gè)燈謎與數(shù)字有關(guān)：“三九不是二十七，四八不是三十二，五七不是三十五，六六不是三十六，打一物?！边€有一個(gè)故事情節(jié)是，一座叫小鰲山的樓里掛滿了燈球，樓上的燈有兩種：一種是上面三個(gè)大球，底下綴六個(gè)小球，計(jì)大小球九個(gè)為一燈；另一種是上面三個(gè)大球，底下綴十八個(gè)小球，計(jì)大小球二十一個(gè)為一燈。大燈球共三百九十六個(gè)，小燈球共一千四百四十個(gè)。樓下的燈也有兩種：第一種是一個(gè)大球下綴有兩個(gè)小球；第二種是一個(gè)大球下綴有四個(gè)小球。大燈球共有三百六十個(gè)，小燈球共有一千二百個(gè)。問樓上和樓下的大燈和小燈各有多少盞？

（未完待續(xù)）