祁兵，韓璐

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

傳統(tǒng)的監(jiān)測系統(tǒng)多采用侵入方式對家電運行狀態(tài)進行監(jiān)測，并為能源管理系統(tǒng)提供相關(guān)數(shù)據(jù)。這種系統(tǒng)高昂的成本投入以及較差的擴展性使得其應(yīng)用范圍受限。同時其在安裝過程中需得關(guān)閉用電設(shè)備，會影響大眾的日常生活作息，這也是其難于推廣的原因之一。非侵入式負荷監(jiān)測系統(tǒng)(Non-Intrusive Load Monitoring，NILM)或許能夠克服這一缺陷[1]。NILM僅需要在家庭電力入口處安裝采集和識別裝置，采集負荷電流及電壓等電力數(shù)據(jù)，然后進行負荷辨識，可準確分析出所有家電的運行狀態(tài)[2-3]。集中式的數(shù)據(jù)采集技術(shù)大幅度地降低了系統(tǒng)成本，智能化的辨識算法讓監(jiān)測系統(tǒng)能夠提供各種電器詳盡的用電信息。

George Hart教授早先研究了一種基于電力入口處穩(wěn)態(tài)功率數(shù)據(jù)的負荷分解技術(shù)[4]，根據(jù)這一理論，美國電力科學(xué)研究院設(shè)計出了一款NILM系統(tǒng)[5-7]。其首先完成功率變化的邊緣檢測，分析電器的開閉狀態(tài)，并將這些功率信息提取出來；然后將這些數(shù)據(jù)在復(fù)功率平面上進行聚類，得到不同的聚類區(qū)域，再進行聚類匹配，最后識別用電設(shè)備。這種方法對于單一設(shè)備的運行狀態(tài)有著較好的監(jiān)測性能，但當多個電器混合使用時容易發(fā)生誤判或者漏判。為解決這一難題，文獻[8-9]根據(jù)突變信號檢測理論，給出了一種使用暫態(tài)功率信息的非侵入式監(jiān)測理論；此外，文獻[10-11]提出了一種基于多處理器的暫態(tài)事件檢測系統(tǒng)理論，并給出了軟硬件的實現(xiàn)方法。NILM系統(tǒng)的研究工作在國內(nèi)開展較晚。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，居民用電側(cè)智能化的重要性逐漸顯露，用電的智能化已成為電網(wǎng)未來必然的發(fā)展方向。文獻[12]針對非侵入式電力負荷分解給出了一種最佳求解算法，建立了基于多Agent技術(shù)的系統(tǒng)架構(gòu)；文獻[13]與文獻[14]分別利用負荷的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)特征進行非侵入式負荷分解；文獻[15]基于非侵入式負荷監(jiān)測研究了微電網(wǎng)電能管理方法，利用模糊C均值聚類處理負荷參數(shù)，采用貼近度方法對負荷進行識別[16]；文獻[17]利用主成分分析方法對負荷樣本特征降維，結(jié)合Fisher將負荷投影為兩類實現(xiàn)負荷分離辨識。

針對當前非侵入監(jiān)測的實際需求，本文根據(jù)采集信號的特征，利用模式識別的思想，研究了一種基于負荷空間劃分的負荷辨識算法。此算法通過對特征進行降維處理從而提取最佳有效特征，進一步利用最小平方誤差算法實現(xiàn)負荷空間的劃分，從而實現(xiàn)不同負荷在特征空間的分類辨識。本文通過實測數(shù)據(jù)實驗驗證基于負荷空間劃分的非侵入式辨識方法的可行性。

1 非侵入負荷監(jiān)測與辨識原理

非侵入負荷監(jiān)測系統(tǒng)是相對于侵入式方法提出的，它在居民供電入口處采集用戶用電負荷總的用電信息，圖1為非侵入式負荷監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 非侵入負荷監(jiān)測結(jié)構(gòu)圖

NILM不需要侵入單個家電內(nèi)部，僅需要在居民進戶線總開關(guān)的主電源輸入上安裝一個非侵入采集及識別裝置，用來分析測得的復(fù)合電流和電壓信號，根據(jù)一定的算法，非侵入式負荷監(jiān)測便能夠?qū)⒏鱾€用電器從中分解出來。非侵入式負荷監(jiān)測簡化了電力數(shù)據(jù)采集機制，節(jié)省了設(shè)備費用。由于全部負荷的特征數(shù)量多，且特征之間有重疊信息或者負荷特征接近時，辨識的難度會增加。因此，從采集的整體信號中分析提取單個負荷特征，并且在眾多特征中挑選最能代表負荷的有效特征，依據(jù)有效特征為負荷分類，準確地實現(xiàn)負荷辨識是本文算法的關(guān)鍵與難點。

本文算法參考模式識別系統(tǒng)，將非侵入式采集系統(tǒng)所采集的各類負荷用電數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)篩選和去噪等數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用算法提取最佳辨識特征，并依據(jù)負荷特征實現(xiàn)分類器的設(shè)計，完成負荷分類，從而實現(xiàn)負荷的辨識。式識別系統(tǒng)由四個部分組成：數(shù)據(jù)獲取，預(yù)處理，特征提取和分類決策，如圖2所示。

圖2 模式識別系統(tǒng)

(1)數(shù)據(jù)獲?。豪梅乔秩氡O(jiān)測系統(tǒng)采集電力入口處負荷總的電流和電壓信息；

(2)預(yù)處理：對采集到的電流和電壓信息進行去除噪聲以及去直流處理，并依據(jù)信號時頻分析的結(jié)果，計算有功功率、無功功率、相角、諧波特征等負荷特性，組成特征矩陣；

(3)特征提取和選擇：負荷特征共同組成信號，特征之間有能量的交叉，使用算法對特征進行降維，使新的特征空間互不相關(guān)；

(4)分類決策：即給不同負荷劃分屬于自己的特征空間，并用統(tǒng)計方法把被識別的對象歸為相應(yīng)類。確定判別準則，使按照這種判別準則對被識別的對象進行分類所造成的誤差最小。

2 基于負荷空間劃分的非侵入式辨識算法

本文基于負荷的有效特征構(gòu)建特征空間，通過對特征空間進行劃分的思想，研究了一種非侵入數(shù)據(jù)采集機制下的負荷辨識算法。

在實際的非侵入負荷識別問題中，選擇的負荷特征經(jīng)常彼此相關(guān)，數(shù)量很多，且大部分都是無用的。本文中將負荷設(shè)備所具有的與負荷識別相關(guān)的特征構(gòu)成特征集，用特征向量來表示，特征構(gòu)成了特征向量中的元素。由于負荷特征共同組成信號，它們之間有能量的交叉，因而進行特征的降維，可以減少特征空間的維數(shù)，形成新的負荷特征空間，從而使新的負荷特征空間互不相關(guān)，使非侵入負荷辨識以更少的存儲和計算復(fù)雜度獲得更好的辨識準確性。本文利用非侵入監(jiān)測系統(tǒng)下所采集的典型負荷電壓及電流信號，計算出穩(wěn)態(tài)電流、暫態(tài)電流、穩(wěn)態(tài)電壓、諧波分量、電流有效值、有功功率、無功功率和功率因數(shù)等典型負荷特征，根據(jù)文獻[18]定義的電流有效值，電壓有效值以及諧波分量求解如式(1)～式(3)，根據(jù)文獻[19]所定義的有功功率及無功功率的求解算法，計算公式如式(4)和式(5)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中Irms是電流有效值；Urms是電壓有效值；ff是諧波分量；P是有功功率；Q是無功功率；angle是功率因數(shù)角；V、I分別是負荷的電壓和電流；φ是電壓和電流的相位差；i是諧波次數(shù)。由所計算出的負荷特征作為矩陣的元素得出特征矩陣F：

(7)

式中n為非侵入負荷系統(tǒng)的負荷個數(shù)；d為特征個數(shù)；以f1,f2,…,fn表示矩陣F某一類的向量。F的協(xié)方差矩陣為：

Rd×d=E{(F-E(F)) (F-E(F))T}

(8)

計算矩陣R的特征值矩陣Λ和其對應(yīng)的特征向量Φ：

(9)

Φ=(φ1;φ2;…;φd)

(10)

為了將d維特征降到m(m

A=(φ1;φ2;…;φm)

(11)

sm×1=Am×dfd×1

(12)

則f可表示為下式：

(13)

式中sj表示m維向量s的第j個向量；φj表示第j個特征向量。則引入降維前后負荷信號的誤差Δf：

(14)

均方誤差為：

(15)

式中的λj越小，即誤差越小，也就是不采用的特征向量對應(yīng)的特征值應(yīng)盡可能小。將λd按其順序由大到小排列：

λ1≥λ2≥…≥λm≥λm+1…λd

(16)

特征向量個數(shù)的選擇利用主成分累積貢獻率γk為評價指標。主成分貢獻率ρd及γk的表達式如下：

(17)

(18)

當 時，新特征所表示的信號包含了原始數(shù)據(jù)矩陣的主要信息，即選擇前m個特征作為新的有效特征。

因此，當我們利用一種"截斷"的方式選擇矩陣 最大的前 個特征值對應(yīng)的特征向量作為基向量表示原信號時，新特征所表示的信號和原負荷信號的差別最小，本文中定義均方誤差為截斷誤差[20]。

計算新的負荷特征空間 代替原來的特征空間 ：

F′=ATF

(19)

計算截斷誤差：

(20)

將特征矩陣F用n個正交基向量的加權(quán)和來表示：

(21)

式中αt為加權(quán)系數(shù)；μt為正交基向量，滿足：

(22)

用矩陣表示即為：

(23)

α=UTF

(24)

將式(24)帶入式(8)中：

R=E(FFT)=E(UααTUT)=UE{ααT}UT

(25)

使向量F的每個分量間互不相關(guān)，即應(yīng)滿足：

(26)

寫成矩陣形式：

(27)

則：

R=UΛUT

(28)

上式兩邊右乘U，得RU=UΛUTU=UΛ

即：

Rμj=λjμj

(29)

可看出λj是矩陣F的自相關(guān)矩陣R的特征值，μj是其對應(yīng)的特征向量，即式(10)中的Φ。即此算法使負荷各信號各分量相互獨立。

經(jīng)過負荷特征空間的降維，非侵入負荷用電數(shù)據(jù)形成新的負荷特征空間，降維之后的數(shù)據(jù)能較完整的代表原數(shù)據(jù)，且其特征之間互不相關(guān)，提高了負荷辨識的速率。

負荷的不同模式映射成特定的特征向量后，該特征向量即為特征空間的一個點，在特征空間中，同一類負荷的點集在某種程度上與屬于另一類負荷的點集相分離，因此，找到一個判別函數(shù)，把屬于不同類的負荷點集分開，則能完成負荷的分類辨識。判別函數(shù)通過幾何的方法使負荷特征空間分解為對應(yīng)于不同類別負荷的子空間，本文使用線性判別函數(shù)劃分負荷的各個類，為了辨識每個負荷，需將多個負荷分為多個類，即通過線性判別函數(shù)為每個負荷劃分屬于自己的空間。為了簡化運算，本文將多類負荷辨識問題簡化為兩類問題。將已分離的負荷作為一類，剩下未分離的負荷作為另一類，接著將已分離的特征數(shù)據(jù)從特征矩陣中剔除，矩陣中的余下數(shù)據(jù)構(gòu)成新的負荷特征空間，循環(huán)利用本文算法，對其它未完成空間劃分的負荷特征數(shù)據(jù)實現(xiàn)降維并得出判決函數(shù)，依次將每個負荷劃分各自的空間，實現(xiàn)負荷辨識。

當每類負荷有兩個特征時，負荷空間是二維的，則在空間中存在判別函數(shù)：

g(y)=ω1y1+w2y2+w3

(30)

式中w是系數(shù)；y1、y2為坐標變量，即此模式的特征值。

當每類負荷有三個及以上特征時，線性判別函數(shù)的形式為：

(31)

式中W0=(w1,w2,…,wm)T為線性方程組的系數(shù)矩陣。為了運算方便，在新的負荷特征空間矩陣F′的元素后再附加元素1，其空間的基本幾何性質(zhì)并未發(fā)生改變[21]。則式(31)可寫成：

g(y)=WTY

(32)

式中W=(w1,w2,…,wm,wm+1)稱為系數(shù)矩陣;Y稱為矩陣F′的增1矩陣。

圖3為兩類模式的線性判別函數(shù)圖。

圖3 兩類模式的線性判別函數(shù)

在使用最小平方誤差算法進行負荷特征空間劃分時，我們需要找到系數(shù)矩陣W[21]，使得：

WTYn=bn>0

(33)

式中bn是一些任意取定的正整數(shù),將式(32)寫成方程組的形式即為：

YW=B

(34)

矩陣Y如式(35)：

(35)

式(34)為常量B：

B=[b1,b2,…,bn]T

(36)

將式(34)的線性方程組用矩陣簡化，有：

(37)

我們將判別函數(shù)的系數(shù)矩陣求解轉(zhuǎn)化為更易理解的線性方程組的求解。最小平方誤差方法(LMSE)以最小均方誤差作為準則，定義誤差向量：

e=YW-B

(38)

因此使得誤差向量長度的平方最小化，定義最小化誤差平方和的準則函數(shù)為：

(39)

利用梯度搜索算法[21]求式(38)的解，計算梯度：

(40)

使式(40)為0，得到系數(shù)矩陣的唯一解：

W=Y+B

(41)

其中：Y+為Y的偽逆矩陣。將所得系數(shù)帶入式(31)中，即可得出一條線性判別函數(shù)。

n個負荷劃分各自的特征空間需要循環(huán)使用n-1次算法，最終得到n-1條判決曲線。將待辨識負荷數(shù)據(jù)降維處理之后，描點在已劃分好的獨立負荷特征空間中，根據(jù)其坐落的區(qū)域為哪幾個獨立負荷所屬區(qū)域的交叉來實現(xiàn)負荷辨識。圖4所示為算法的整體實現(xiàn)流程圖。

圖4 算法實現(xiàn)流程

3 實驗仿真與分析

選取了電風(fēng)扇、電水壺、電飯煲、空調(diào)、電視機5種負荷分別投入運行，利用負荷電流和電壓的實測用電數(shù)據(jù)，提取了諧波分量、有功功率、無功功率、功率因數(shù)等10個多維負荷特征。構(gòu)建了5×10維特征矩陣并歸一化得到矩陣F。

表1 矩陣F特征值排列

表1為矩陣F的自相關(guān)矩陣特征值由大到小排列的結(jié)果。特征值λ1的成分貢獻率ρ1=66.14%，特征值λ2的成分貢獻率ρ2=33.30%，則前兩個特征值累積貢獻率ρ=99.44%>95%，因此將特征矩陣由10維降為2維。計算截斷誤差：ξ=0.012 7，小于5%，即降維之后的數(shù)據(jù)可以代表原數(shù)據(jù)。降維后，新的互相獨立的特征合起來表征整個信號。

新的特征矩陣如下：

矩陣Y的增1矩陣為：

矩陣YY的偽逆矩陣為：

設(shè)矩陣B為：

系數(shù)矩陣為：

即第一條判決邊界為：

y1=-3304x+236.3

結(jié)果如圖5所示：紅色的判決邊界將處于區(qū)域最左邊的負荷與其余四個負荷分離。

將已分離的負荷特征數(shù)據(jù)從特征矩陣中剔除，再利用此算法對其它未完成空間劃分的四個負荷特征數(shù)據(jù)實現(xiàn)降維并得出判決函數(shù)。

第二條判決曲線為：

y2=-9251x+4.07e7

第三條判決曲線為：

y3=4535.7x+1.28e8

第四條判決曲線為：

y4=-2.13e4x+8.09e8

圖5 負荷空間的判別曲線

表2 待識別混合樣本特征值

根據(jù)圖5所示4條負荷判別曲線，劃分每個負荷的特征區(qū)域。

劃分結(jié)果如圖6(a)所示，只有負荷1在紅色判別曲線左邊，即紅色判別曲線將負荷1與其余負荷分離，紅色區(qū)域代表負荷1的特征空間；去除已完成分離的負荷1，畫出第二條藍色判別曲線，如圖6(b)所示，只有負荷2在藍色判別曲線左邊，即負荷2與負荷3、4和5分離，藍色區(qū)域為負荷2的特征空間；同理，淺藍色區(qū)域代表負荷3的特征空間，黃色區(qū)域代表負荷4的特征空間，綠色區(qū)域代表負荷5的特征空間。每個負荷有不同的特征區(qū)域，從而實現(xiàn)混合負荷的辨識。

圖6 負荷的特征空間

5個負荷的26種混合負荷運行狀態(tài)的樣本特征值如表2所示。為了驗證此算法的有效性，本文分別選取2種負荷、3種負荷、4種負荷以及全部5種負荷同時運行時的混合降維數(shù)據(jù)為試驗樣本，其在空間中的位置如圖7所示。

四組樣本數(shù)據(jù)坐落于不同的空間位置，根據(jù)圖7各個特征空間的劃分，區(qū)域①為負荷2、負荷3和負荷4的共同特征空間區(qū)域，因此混合樣本是負荷2、負荷3和負荷4混合運行產(chǎn)生的；區(qū)域②為負荷1、負荷2、負荷3和負荷4的判別曲線所包圍的區(qū)域，即此樣本為此四個負荷混合運行數(shù)據(jù)；區(qū)域③為負荷3和負荷5特征空間的交叉區(qū)域，即此樣本是負荷3和負荷5混合運行產(chǎn)生的；同理，區(qū)域④為5種負荷同時投入運行的狀態(tài)。

圖7 基于負荷空間劃分的負荷辨識圖

由于Fisher有監(jiān)督判別，是將負荷投影在相同區(qū)域，判別的時候數(shù)據(jù)重疊降低其運算效率及準確率。而本文利用數(shù)據(jù)降維及為負荷劃分不同區(qū)域的方法，降低了運算復(fù)雜度，提高了準確率。通過與Fisher辨識算法對比說明本文算法依據(jù)特征為負荷劃分空間使辨識效率及準確率更高，能夠有效判定負荷運行狀態(tài)。

圖8所示為該算法與Fisher有監(jiān)督辨識算法的性能對比曲線。

圖8 算法性能對比

由圖8(a)可以看出，該算法運算效率優(yōu)于Fisher辨識算法；由圖8(b)可以看出，本文算法的辨識準確率整體高于Fisher辨識，且隨著混合運行負荷數(shù)的增加，本文算法的辨識準確率降低了4%左右，而Fisher辨識算法了14%左右，所以本文算法受負荷數(shù)增加的影響較小，一定程度上可以克服由于負荷數(shù)增加辨識準確率降低的問題，且算法魯棒性較好。

4 結(jié)束語

提出了一種基于負荷空間劃分的非侵入式辨識算法，該算法立足于非侵入采集機制下所獲取的數(shù)據(jù)，通過計算其時頻域特征，進一步將信號分解為相互獨立的成分實現(xiàn)特征降維，獲取新的負荷特征空間。在此基礎(chǔ)上，利用最小平方誤差算法設(shè)計判別函數(shù)，為不同負荷劃分各自的空間，根據(jù)待辨識負荷所落的區(qū)域進行負荷的辨識。通過實測數(shù)據(jù)驗證了此算法的有效性，且線性判別函數(shù)使負荷空間劃分過程更為簡化快速，且能夠較準確的辨識負荷。