龐凱元，樂(lè)健，李星銳

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

為滿足降低環(huán)境污染、實(shí)現(xiàn)能源可持續(xù)發(fā)展的要求，光伏、風(fēng)電等分布式電源(Distributed Generation, DG) 接入運(yùn)行已成為區(qū)域配電網(wǎng)未來(lái)的必然發(fā)展趨勢(shì)[1-2]。由于出力的很強(qiáng)波動(dòng)性和隨機(jī)性，分布式電源并網(wǎng)后會(huì)給區(qū)域配電網(wǎng)帶來(lái)電壓閃變、電壓波動(dòng)和電壓不平衡等諸多不利影響[3-4]，也給區(qū)域配電網(wǎng)的電壓測(cè)量和狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)新的困難和挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)[5-6]是根據(jù)較多且冗余的量測(cè)數(shù)據(jù)求解出正確而完整的實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)剔除不良數(shù)據(jù)、監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)、量測(cè)系統(tǒng)分析和配置優(yōu)化等功能。為了應(yīng)對(duì)分布式電源接入和測(cè)量裝置數(shù)量有限的情況，文獻(xiàn)[7]在假定饋線末端節(jié)點(diǎn)電壓最低的條件下，基于電壓-無(wú)功敏感度，控制分布式電源的無(wú)功功率，從而實(shí)現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[8]提出一種計(jì)及分布式電源的配網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)方法，使估計(jì)值更為精確。文獻(xiàn)[9-10]在未給分布式電源配置測(cè)量裝置的條件下，將各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和分布式電源功率作為狀態(tài)量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[11]提出一種基于貝葉斯理論的區(qū)域配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)器，在給定各節(jié)點(diǎn)功率統(tǒng)計(jì)信息的條件下，利用較少測(cè)量裝置進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，具有較高的估計(jì)精度。

文中設(shè)計(jì)了一種基于貝葉斯理論的區(qū)域配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)器，首先依據(jù)前推回代潮流計(jì)算方法建立了配電網(wǎng)電壓估計(jì)模型，應(yīng)用貝葉斯理論設(shè)計(jì)了狀態(tài)估計(jì)器，理論分析了改變監(jiān)測(cè)裝置位置和利用不同監(jiān)測(cè)裝置信息估計(jì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響。通過(guò)在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了文中所提出方法的正確性和有效性。進(jìn)一步仿真分析了節(jié)點(diǎn)注入功率波動(dòng)方差和測(cè)量裝置位置對(duì)估計(jì)精度的影響，給出了監(jiān)測(cè)裝置的位置優(yōu)化結(jié)果。

1 區(qū)域電網(wǎng)電壓估計(jì)模型

在樹(shù)狀配電網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i與其父節(jié)點(diǎn)j的電壓有效值及相位角之間的關(guān)系為：

(1)

(2)

式中Pji和Qji分別為節(jié)點(diǎn)j注入饋線段ji的有功和無(wú)功功率；Rji和Xji分別為饋線段ji的電阻和電抗；Vj和Vi及θj和θi分別為節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)i的電壓有效值及相位角。

忽略饋線段上的功率損耗，認(rèn)為式(1)和式(2)等號(hào)右邊的電壓有效值為1.0 p.u.，可得到：

(3)

(4)

式中Ci是以節(jié)點(diǎn)i為根節(jié)點(diǎn)的最大生成樹(shù)；Pk和Qk指從節(jié)點(diǎn)k流出的有功無(wú)和無(wú)功功率。

對(duì)配電網(wǎng)中除根節(jié)點(diǎn)(0號(hào)節(jié)點(diǎn))外的其他N個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)與其父節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角的差值為：

(5)

式中節(jié)點(diǎn)fi是節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)；S=[P1P2…PnQ1Q2…Qn]T是N個(gè)節(jié)點(diǎn)的流出有功功率和無(wú)功功率；Zn是根據(jù)潮流方程得到的阻抗矩陣，其形式如下：

(6)

式中R和X是N階對(duì)角陣，其對(duì)角元素rkk和xkk是節(jié)點(diǎn)k與其父節(jié)點(diǎn)饋線上的電阻和電抗；P是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓補(bǔ)形成的N階矩陣，其元素pij=1當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)j∈Ci，否則pij=0。

2 狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)

2.1 估計(jì)器表達(dá)式

在包括根節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的M個(gè)節(jié)點(diǎn)放置監(jiān)測(cè)裝置，則有測(cè)量裝置節(jié)點(diǎn)的電壓有效值和相角的差值為：

(7)

式中Pm和Zm是2(M-1)×2N階矩陣。

同理，剩余N-M+1個(gè)無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)的電壓有效值和相角的差值為：

ΔVe=PeΔV=PeZnS=ZeS

(8)

式中Pe和Ze是2(N-M)×2N階矩陣。

根據(jù)貝葉斯理論[11]，無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)電壓估計(jì)器表達(dá)式為：

(9)

式中μS是功率矩陣S的均值；∑S是功率矩陣S的方差。

2.2 不同監(jiān)測(cè)信息的影響

式(9)所示估計(jì)器可改寫(xiě)為：

(10)

設(shè)監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量和安裝位置不變，現(xiàn)利用不同監(jiān)測(cè)值差值組合進(jìn)行估計(jì)，即ΔVe不變而ΔVm中的節(jié)點(diǎn)差值組合變化。取另一個(gè)節(jié)點(diǎn)差值組合不同于ΔVm的包含M個(gè)有監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角的ΔVm1矩陣，ΔVm1和ΔVm的關(guān)系為：

ΔVm1=Am1ΔVm

(11)

式中Am1是2(M-1)階方陣，由于ΔVm1和ΔVm都包含M個(gè)有監(jiān)測(cè)測(cè)量節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角，Am1中行向量線性無(wú)關(guān)，故Am1可逆。

根據(jù)式(7)可得：

Zm1=Am1Zm

(12)

由式(10),此時(shí)估計(jì)器為：

(13)

將式(12)代入式(13)右邊可得：

Ze(μs+∑S(Am1Zm)T[(Am1Zm)∑S(Am1Zm)T]-1·

(Am1ΔVm-Am1ZmμS))

( ΔVm-ZmμS))

可以看出，選取不同有監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)差值組合的ΔVm，ΔVe的表達(dá)式不變。因此在監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置相同的情況下，采用不同監(jiān)測(cè)裝置的測(cè)量值差值組合不影響對(duì)其他無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)。

類(lèi)似的，在ΔVm矩陣不變而ΔVe中節(jié)點(diǎn)差值組合改變的情況下，任意選取一個(gè)包含N-(M+1)個(gè)待估計(jì)節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角的矩陣ΔVe1，ΔVe1與ΔVe的關(guān)系為：

ΔVe1=Ae1ΔVe

(14)

式中Ae1是2(N-M)階方陣，由于ΔVe1和ΔVe都包含N-(M+1)個(gè)預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相角，Ae1中的行向量線型無(wú)關(guān)，故Ae1可逆。

根據(jù)式(8)，可以得到：

Ze1=Ae1Ze

(15)

此時(shí)，根據(jù)式(10)，估計(jì)器的表達(dá)式為：

(16)

將式(14)和式(15)代入式(16)，得到：

(17)

由于Ae1可逆，消去Ae1得到：

(18)

從式(18)可以看出，選取不同無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)差值組合的ΔVe矩陣，估計(jì)器的表達(dá)式不變，式(16)和式(10)完全等價(jià)；因此在監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和位置相同的情況下，采用不同無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)的差值組合構(gòu)成ΔVe矩陣，同樣不影響對(duì)其他無(wú)監(jiān)測(cè)裝置節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)。。

3 仿真及性能分析

文中選用如圖1所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)作為目標(biāo)系統(tǒng)，利用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果以標(biāo)幺值表示。

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

設(shè)首端節(jié)點(diǎn)(0號(hào)節(jié)點(diǎn))電壓保持不變，各節(jié)點(diǎn)流出有功功率和無(wú)功功率符合高斯分布N(μ,σ2)，其中σ=0.3μ。

用節(jié)點(diǎn)最大絕對(duì)誤差(Absolute Error, AE)和平均均方根誤差(Average Root Mean Square Error, ARMSE)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)估計(jì)器性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。最大絕對(duì)誤差定義為：

(19)

3.1 節(jié)點(diǎn)功率方差的影響

在節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0、16、20、23和31的節(jié)點(diǎn)放置電壓監(jiān)測(cè)裝置且位置不發(fā)生改變；設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)功率方差較大(σ=1.0μ)的節(jié)點(diǎn)，改變?cè)摴?jié)點(diǎn)的位置， 5 000次蒙特卡羅仿真后后編號(hào)6-17節(jié)點(diǎn)電壓的最大絕對(duì)誤差及平均均方根誤差如表1所示。

由表1可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)功率方差增大時(shí)，電壓有效值和相角估計(jì)精度均下降。節(jié)點(diǎn)6-17中，若段首節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)6或7)或段末節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)16或17)負(fù)荷功率的方差較大，AEmax和ARMSE均較大，估計(jì)器性能降低；而段中部節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)7-15)負(fù)荷功率方差較大時(shí)，對(duì)估計(jì)器性能的影響很小，估計(jì)器具有較高的精度。因此，在同一饋線段(指網(wǎng)絡(luò)中度大于1的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的一段線路或度大于1的節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的一段線路，其特征是除段首和段末節(jié)點(diǎn)，其余所有節(jié)點(diǎn)的度為1)中，應(yīng)避免段首或段末節(jié)點(diǎn)的功率方差較大，必要時(shí)可以改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

同時(shí)也可以看出，即使在節(jié)點(diǎn)功率方差較大的節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)16)放置監(jiān)測(cè)裝置，也不能有效提高估計(jì)精度。

表1 節(jié)點(diǎn)功率方差對(duì)估計(jì)精度的影響

3.2 監(jiān)測(cè)裝置位置的影響

選取5個(gè)節(jié)點(diǎn)放置監(jiān)測(cè)裝置，其中0、2、7、15號(hào)節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)裝置不變，最后一個(gè)監(jiān)測(cè)裝置依次放在25-32號(hào)節(jié)點(diǎn)上，在節(jié)點(diǎn)功率方差保持不變(σ=0.3μ)時(shí)，5 000次蒙特卡羅模擬后的最大絕對(duì)誤差及平均均方根誤差如表2所示。

由表2可以看出，估計(jì)誤差最大的節(jié)點(diǎn)容易出現(xiàn)在饋線段的末端(如節(jié)點(diǎn)24和32)，為降低饋線段末端節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差，可將監(jiān)測(cè)裝置放置在靠近饋線段末端的節(jié)點(diǎn)上，同時(shí)降低總體的估計(jì)誤差。

此外還可以看出，在電壓有效值估計(jì)中，監(jiān)測(cè)裝置放置于29號(hào)節(jié)點(diǎn)上時(shí)，32號(hào)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差較大，而放置于30號(hào)節(jié)點(diǎn)上時(shí)則該節(jié)點(diǎn)電壓有效值的估計(jì)誤差有明顯降低。表明離監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓有效值的估計(jì)誤差越大。仿真結(jié)果表明該結(jié)論具有普遍性。

表2 監(jiān)測(cè)裝置放置位置不同對(duì)估計(jì)精度的影響

3.3監(jiān)測(cè)裝置放置位置的優(yōu)化

利用粒子群算法[12-13]，在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)中計(jì)算不同監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的監(jiān)測(cè)裝置最優(yōu)放置位置， 5 000次蒙特卡羅仿真后的結(jié)果如表3所示。

表3 監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量不同的最優(yōu)放置位置

在監(jiān)測(cè)裝置處于最優(yōu)放置位置的條件下，得到有效值和相角估計(jì)的ARMSE隨監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量的變化曲線如圖2所示。

圖2 ARMSE隨監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量的變化曲線

由表3和圖2可以看出，隨著監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量的增加，估計(jì)器的ARMSE下降；當(dāng)監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量達(dá)到7個(gè)時(shí)，ARMSE隨著監(jiān)測(cè)裝置數(shù)量的增加下降不明顯，存在飽和現(xiàn)象。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中設(shè)計(jì)了一種基于貝葉斯理論的區(qū)域配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)器，以提高實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)裝置有限且分布式電源出力預(yù)測(cè)偏差時(shí)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)精度。IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，區(qū)域配電網(wǎng)中饋線段首端或末端附近節(jié)點(diǎn)功率方差較大時(shí)，估計(jì)器的誤差較大；在饋線段末端附近放置監(jiān)測(cè)裝置可以有效限制饋線段的估計(jì)誤差；狀態(tài)估計(jì)器的估計(jì)誤差隨監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加呈指數(shù)形式下降，存在飽和現(xiàn)象。