周曉倩, 艾 芊, 王 皓

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院, 上海市 200240)

0 引言

為了有效解決大量分布式能源并入電網(wǎng)的難題,微電網(wǎng)[1]應(yīng)運(yùn)而生, 其依靠有效的能量管理整合各類分布式能源、負(fù)荷和儲(chǔ)能設(shè)備,同時(shí)不同地域的毗鄰微電網(wǎng)之間可以互相連接以形成微電網(wǎng)集群(MGC)。具體來說,MGC至少包含2個(gè)微電網(wǎng)單元,微電網(wǎng)單元之間是相關(guān)的,即有一定的相似性或互補(bǔ)性。而且,對于集群中任意一個(gè)微電網(wǎng)單元,在集群中至少存在另一個(gè)微電網(wǎng)單元與之互聯(lián)。MGC可以和大電網(wǎng)進(jìn)行能量交換,運(yùn)行在并網(wǎng)狀態(tài),也可獨(dú)立運(yùn)行[2-3]。當(dāng)MGC運(yùn)行在并網(wǎng)狀態(tài)時(shí),子微電網(wǎng)的孤島運(yùn)行、并網(wǎng)運(yùn)行分別對應(yīng)從MGC中拔出、插入MGC,即子微電網(wǎng)的即插即用,其在工程應(yīng)用中具有一定意義。

目前國內(nèi)外對于MGC方面的研究相對較少,其中對于集中式優(yōu)化,文獻(xiàn)[4]采用全景理論研究多微電網(wǎng)之間的聚合優(yōu)化運(yùn)行;文獻(xiàn)[5]針對孤島型的MGC,利用最新的潮流計(jì)算對分布式電源的出力進(jìn)行了優(yōu)化;文獻(xiàn)[6]采用改進(jìn)的粒子群算法對海島多微電網(wǎng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)調(diào)度。然而實(shí)際情況下,MGC問題屬于大規(guī)模的優(yōu)化問題,在集中式調(diào)度中心內(nèi)統(tǒng)一處理將面臨求解困難、易受中央系統(tǒng)故障以及其他通信故障的影響,同時(shí)由于子微電網(wǎng)之間的運(yùn)行主體不同,在當(dāng)今越來越重視隱私的時(shí)代,集中式協(xié)調(diào)優(yōu)化將變得越發(fā)困難。分布式優(yōu)化的出現(xiàn)將有助于解決這些難題,例如:文獻(xiàn)[7]采用了一致性算法和原—對偶次梯度算法解決了智能電網(wǎng)的分布式優(yōu)化問題,然而其采用完全分布式的方式,所需迭代次數(shù)過多;文獻(xiàn)[8-9]同樣采用次梯度算法最小化運(yùn)行成本,其對離網(wǎng)子微電網(wǎng)之間的市場交易問題進(jìn)行了分布式迭代求解。然而其僅將整個(gè)微電網(wǎng)成本等效為二次型函數(shù),忽略了儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本優(yōu)化,且僅考慮了單步優(yōu)化;文獻(xiàn)[10]基于交替方向乘子法對互聯(lián)的微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行分布式優(yōu)化調(diào)度,然而其集中調(diào)度中心雖不參與優(yōu)化計(jì)算,在迭代公式中卻需要各個(gè)子微電網(wǎng)的期望交換功率以計(jì)算出平均期望交換功率。由于集中調(diào)度中心的存在,將其稱之為“偽分布式”。文獻(xiàn)[11]針對靈活拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的MGC,設(shè)計(jì)了即插即用的分層框架,上層負(fù)責(zé)分布式求解子微電網(wǎng)與大電網(wǎng)之間的期望交換功率,下層負(fù)責(zé)集中式求解各個(gè)分布式能源的出力,然而其上層所需迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到了上萬次,且收斂性不好。文獻(xiàn)[12]針對互聯(lián)的微電網(wǎng)采用二階收斂的分布式牛頓法,顯著地提高了優(yōu)化問題的收斂速度,其將每個(gè)微電網(wǎng)的運(yùn)行成本等效于其與大電網(wǎng)交互功率的函數(shù),在滿足各個(gè)微電網(wǎng)交互功率之和等于大電網(wǎng)調(diào)度命令約束的情況下,使用分布式牛頓法最小化整個(gè)集群的運(yùn)行成本,然而這種等效并不具有適用性。除此之外,文獻(xiàn)[11-12]僅考慮各個(gè)子微電網(wǎng)共同連接到微電網(wǎng)群母線,然后由群母線通過公共連接點(diǎn)(PCC)連接大電網(wǎng)的電氣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),然而實(shí)際情況下的MGC具有更復(fù)雜的電氣拓?fù)湫问?由于距離問題其內(nèi)部之間經(jīng)?；ヂ?lián),然后由1～2個(gè)離大電網(wǎng)較近的子微電網(wǎng)通過各自的PCC和大電網(wǎng)進(jìn)行能量交互。

鑒于上述問題,本文針對相對復(fù)雜的大型互聯(lián)微電網(wǎng)電氣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),提出了以拉格朗日乘法子為迭代變量和一致性變量,基于多反一致性和模型預(yù)測控制(MPC)[13-14]的分布式優(yōu)化框架。具體來講,該框架允許子微電網(wǎng)采用集中式優(yōu)化以便于處理離散變量,子微電網(wǎng)之間采用分布式迭代以消除MGC集中調(diào)度中心的必要性。對應(yīng)互聯(lián)子微電網(wǎng)之間交互變量的拉格朗日乘法子數(shù)值相等,符號(hào)相反,且MGC中存在數(shù)個(gè)不同數(shù)值的乘法子,因此本文稱之為多反一致性。

1 MGC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文所研究的MGC具有高的可再生能源滲透率,大約占比50%,且包含6個(gè)子微電網(wǎng),每個(gè)子微電網(wǎng)之間可以通過配電網(wǎng)中廣泛使用的光纖、無線或者電力載波等方式通信。因此,每個(gè)子微電網(wǎng)之間可以就近使用現(xiàn)有的通信線路,并不需要重新鋪設(shè)通信線路。

如圖1所示,每個(gè)子微電網(wǎng)均配備有一個(gè)智能體(Agent),負(fù)責(zé)采集當(dāng)前的儲(chǔ)能狀態(tài),運(yùn)行本地優(yōu)化程序,和鄰居智能體交換當(dāng)前交互變量迭代值以及下發(fā)最優(yōu)控制命令。其中,各個(gè)子微電網(wǎng)之間的交互迭代過程與本地優(yōu)化程序交替運(yùn)行,即在給定交互變量初始值的條件下,子微電網(wǎng)以本地效益函數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo),計(jì)算出目前迭代下的交互變量值并采集鄰居的對應(yīng)交互變量值和拉格朗日乘法子值,然后根據(jù)多反一致性迭代公式,計(jì)算出下一次迭代所用的拉格朗日乘法子,循環(huán)往復(fù),直到拉格朗日乘法子的數(shù)值不再改變?yōu)橹?。值得說明的是,每個(gè)智能體僅和鄰居智能體交換信息以便完全消除集中式調(diào)度中心的必要性。

2 MGC的數(shù)學(xué)模型

附錄A圖A1給出了每個(gè)子微電網(wǎng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型。以子微電網(wǎng)M1為例,根據(jù)能量平衡方程,可以得到其數(shù)學(xué)模型為:

Pinter,12(t)=-Paux,11(t)-P1Ed(t)-P1Ec(t)-

P1W(t)+PL11(t)

(1)

Pinter,15(t)=Paux,12(t)

(2)

Pinter,16(t)=P1MT(t)-Paux,11(t)-Paux,12(t)

(3)

式中:Pinter,12(t),Pinter,15(t),Pinter,16(t)分別為子微電網(wǎng)M1與M2,M5,M6之間t時(shí)刻的互聯(lián)功率值;Paux,11(t)和Paux,12(t)為t時(shí)刻用于子微電網(wǎng)M1建模的輔助變量;P1Ec(t)和P1Ed(t)分別為t時(shí)刻子微電網(wǎng)M1中儲(chǔ)能的充、放電功率;P1W(t)為t時(shí)刻子微電網(wǎng)M1中風(fēng)機(jī)的功率;PL11(t)為t時(shí)刻子微電網(wǎng)M1中負(fù)荷的功率;P1MT(t)為t時(shí)刻子微電網(wǎng)M1中微型燃?xì)廨啓C(jī)的功率。

圖1 MGC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of microgrid clusters

蓄電池的容量可以表示為:

(4)

式中:E1(t)為t時(shí)刻子微電網(wǎng)M1中的蓄電池容量;ηc和1/ηd分別為蓄電池的充電和放電效率。

式(1)至式(4)所表示的數(shù)學(xué)模型可以重新描述為狀態(tài)空間模型。通過設(shè)置采樣間隔,例如1 h,連續(xù)的狀態(tài)空間方程能夠被離散化,以設(shè)定的采樣間隔執(zhí)行優(yōu)化程序[15]。如果把k作為優(yōu)化時(shí)刻,離散化的狀態(tài)空間模型可以表述為式(5)至式(7)。

(5)

(6)

(7)

式中:Finter,ij(i=1,2,…,6;j=1,2,…,6;i≠j)為子微電網(wǎng)Mi與Mj之間的互聯(lián)變量。

式(5)、式(6)、式(7)分別可改寫為x1(k)=x1(k-1)+a1u1(k),y1(k)=b1u1(k)+c1w1(k),F1(k)=d1y1(k)。其中,x1,u1,w1,y1分別為狀態(tài)變量、輸入變量、擾動(dòng)變量和輸出變量;F1為子微電網(wǎng)之間的互聯(lián)變量;a1,b1,c1,d1為對應(yīng)向量的系數(shù)矩陣。

對剩余的子微電網(wǎng)應(yīng)用相同的建模方法,可以得出M2～M6的對應(yīng)向量和系數(shù)矩陣,如附錄A表A1所示。

如式(5)至式(7)所示,本文的MPC分為狀態(tài)變量、控制變量、擾動(dòng)變量、輸出變量[16]。其中狀態(tài)變量是和上一時(shí)刻值有關(guān)的方程,這里只有儲(chǔ)能的容量值是和上一時(shí)刻值有關(guān),每個(gè)優(yōu)化時(shí)刻均采集實(shí)際的儲(chǔ)能容量值進(jìn)行校正;控制變量就是待求的各個(gè)機(jī)組的出力;擾動(dòng)變量就是風(fēng)光負(fù)荷等的預(yù)測信息;輸出變量就是互聯(lián)功率變量。假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)正在運(yùn)行,那么目的就是在已知風(fēng)光負(fù)荷等未來時(shí)刻預(yù)測值的基礎(chǔ)上,利用MPC框架,考慮未來的一段預(yù)測時(shí)域,求解出下一時(shí)刻不同機(jī)組以及儲(chǔ)能的出力值,當(dāng)下一時(shí)刻到來時(shí),又開始重復(fù)此過程。

3 基于多反一致性和MPC的分布式優(yōu)化框架

3.1 增廣的拉格朗日函數(shù)

通過增廣的拉格朗日描述(augmented Lagrange formulation,ALF),可以將集中式的優(yōu)化問題分為相應(yīng)的子問題求解,文獻(xiàn)[17-19]詳細(xì)給出了ALF的使用方法和聚合性分析。在增廣的拉格朗日函數(shù)中,每一個(gè)智能體的本地效益函數(shù)不僅包括本地成本函數(shù),還包括和互聯(lián)約束(8)相關(guān)的互聯(lián)函數(shù)。

Finter,ij(k)=Finter,ji(k)i=1,2,…,nN;j∈Ni

(8)

式中:Ni為子微電網(wǎng)Mi的鄰居集合;nN為子微電網(wǎng)的個(gè)數(shù),本文取為6。

為了實(shí)現(xiàn)將MGC集中優(yōu)化問題分解到各個(gè)本地子問題,互聯(lián)約束(8)被寫入增廣的目標(biāo)函數(shù)中,如下所示:

φaug(X(k),U(k),Y(k),T(k),Λ(k))=

(9)

(10)

式中:φlocal,i(xi(k),ui(k),yi(k))為子微電網(wǎng)Mi的本地成本函數(shù);ρ為懲罰因子,用來凸化目標(biāo)函數(shù);λinter,ij(k)為子微電網(wǎng)Mi和鄰居子微電網(wǎng)Mj(j∈Ni)之間互聯(lián)相關(guān)的拉格朗日乘法子。

根據(jù)對偶理論[20],式(9)能被分解為幾個(gè)子問題,每個(gè)子問題(本地效益函數(shù))可以分配給對應(yīng)的本地智能體執(zhí)行,不失最優(yōu)性的分配原則請參考文獻(xiàn)[21],其中提出采用“輔助問題原則(auxiliary problem principle,APP)”進(jìn)行分布式分解計(jì)算。即

yi(k))+φinter,i(Fi(k)))

(11)

式中:φAgent,i為分配給智能體i(對應(yīng)子微電網(wǎng)Mi)執(zhí)行的本地效益函數(shù);φinter,i(Fi(k))為子微電網(wǎng)Mi的互聯(lián)函數(shù)。

每個(gè)子問題式(11)以迭代的、平行的方式執(zhí)行,具體來講,在每一次迭代中,每個(gè)智能體以集中式的方式平行地求解對應(yīng)的子問題,然后將目前迭代步驟下的求解結(jié)果(互聯(lián)變量、拉格朗日乘法子)和鄰居智能體相互交換,更新下一次迭代所用的拉格朗日乘法子。

3.2 基于MPC的本地效益函數(shù)

式(11)給出了本地效益函數(shù)的簡單表述形式,其分為本地成本函數(shù)和互聯(lián)函數(shù),具體見式(12)和式(13)。特別地,本文考慮互聯(lián)變量的懲罰因子以調(diào)節(jié)本地資源被消耗的程度。

(12)

(13)

3.3 基于多反一致性的分布式迭代

基于多反一致性的分布式迭代公式如式(14)和式(15)所示。

j∈Ni

(14)

(15)

分布式迭代流程圖如圖2所示,具體的迭代步驟描述如下。

圖2 分布式迭代流程圖Fig.2 Flow chart of distributed iteration

1)采集儲(chǔ)能系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的容量信息。

8)開始下一時(shí)刻的優(yōu)化過程。

本文取ρ=wij=0.3。一方面參照文獻(xiàn)[21](其首次提出依據(jù)APP方法的分區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)的分布式優(yōu)化方法)附錄部分證明的全局達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)ρ的最小取值(ρ≥wij)以及所給經(jīng)驗(yàn)值ρ=2wij;另一方面做了大量的仿真實(shí)驗(yàn),并與集中式二次規(guī)劃方法做了對比。

其中,每個(gè)子微電網(wǎng)φAgent,i最優(yōu)是在滿足功率平衡約束(MPC框架自帶功率平衡約束)、互聯(lián)功率約束以及子微電網(wǎng)之間協(xié)調(diào)(一致性算法(式(14)))基礎(chǔ)之上達(dá)到的最優(yōu),而并非獨(dú)立意義上的最優(yōu),且與子微電網(wǎng)之間協(xié)調(diào)式(14)有關(guān)的互聯(lián)效益函數(shù)式(13)包含有全局最優(yōu)聚合常數(shù)ρ。由文獻(xiàn)[22]可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是凸的,約束是仿射的,由平行的、迭代的方式得出的子問題的解是最優(yōu)的,和集中優(yōu)化問題的解相同。由于子微電網(wǎng)i的本地效益函數(shù)式(11)以及集中優(yōu)化問題式(9)均滿足凸假設(shè),互聯(lián)約束式(8)以及之后的蓄電池約束、MPC框架約束和機(jī)組爬坡率約束均是仿射的,當(dāng)ρ的取值滿足最小取值要求且足夠小時(shí),通過各個(gè)子微電網(wǎng)本地效益函數(shù)式(11)最優(yōu)以及子微電網(wǎng)之間的協(xié)調(diào)不斷迭代可以使全局快速達(dá)到最優(yōu),即和MGC集中優(yōu)化問題式(9)的解相同。

4 運(yùn)行約束

本文考慮蓄電池約束、MPC框架約束以及機(jī)組爬坡率約束,其中蓄電池約束被包括在MPC框架約束中,分別如式(16)至式(18)所示。

(16)

(17)

i=1,2,…,5

(18)

式(19)給出了MGC的實(shí)際運(yùn)行成本,即

(19)

式中:φresult,i(k)為子微電網(wǎng)i在k時(shí)刻的實(shí)際運(yùn)行成本;φresult(k)為k時(shí)刻的MGC實(shí)際運(yùn)行成本;Qaux,i為去除懲罰因子fc后的實(shí)際成本矩陣。

5 仿真結(jié)果和討論

5.1 聚合性

算例在MATLAB中,使用Gurobi商業(yè)求解器求解。每個(gè)智能體均以1 h的時(shí)間間隔執(zhí)行式(11),最終得出24步的優(yōu)化結(jié)果。在誤差限制ε=0.001之內(nèi),得出每個(gè)時(shí)刻的所需迭代次數(shù)以及優(yōu)化誤差,如圖3所示。從圖3可以看出,每個(gè)優(yōu)化時(shí)刻MGC均能在少量迭代內(nèi)達(dá)到聚合。

圖3 優(yōu)化誤差與迭代次數(shù)Fig.3 Optimization error and iteration times

附錄B圖B1(a)至(c)分別給出了K=1時(shí)刻微電網(wǎng)成本、拉格朗日乗法子以及互聯(lián)變量的聚合過程。從圖B1中可以看出,MGC在40次迭代時(shí)均已聚合,拉格朗日乗法子數(shù)值相等、符號(hào)相反,呈對稱狀態(tài),證明了前述多反一致性的假設(shè)。同時(shí),互聯(lián)功率相等,MGC達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

5.2 即插即用

附錄B圖B2(a)至(c)分別給出了K=1時(shí)刻子微電網(wǎng)5在迭代前拔出、在迭代前拔出且在100次迭代時(shí)恢復(fù)、在70次迭代時(shí)拔出且150次迭代時(shí)恢復(fù)的聚合過程。對比圖B1(a)與圖B2(a)的結(jié)果可知,子微電網(wǎng)5在未拔出時(shí),其基本不出力,所需要的功率由子微電網(wǎng)6提供;在子微電網(wǎng)5拔出后,其內(nèi)部所需功率由自身提供,成本增加,而對應(yīng)的子微電網(wǎng)6成本則降低。同樣的,從圖B2(b)可以看出,在100次迭代時(shí)子微電網(wǎng)5重新插入后,其內(nèi)部成本又迅速降為0,對應(yīng)的子微電網(wǎng)6的成本快速增加,MGC又重新達(dá)到新的平衡。子微電網(wǎng)5連續(xù)的拔出插入過程如圖B2(c)所示,在70次迭代子微電網(wǎng)5被拔出且150次迭代子微電網(wǎng)5被重新插入后,MGC均能快速響應(yīng),每個(gè)改變過程,在短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的平衡,從而證明了本文所提方法對MGC即插即用的有效性。

5.3 預(yù)測時(shí)域

附錄B圖B3分別給出了有、無自適應(yīng)調(diào)度時(shí)不同的預(yù)測時(shí)域?qū)Y(jié)果的影響。從中可以看出:當(dāng)無自適應(yīng)調(diào)度時(shí),預(yù)測時(shí)域的變化對結(jié)果影響很大,總的趨勢是預(yù)測時(shí)域N越小,MGC實(shí)際成本越高,反之,則越低;當(dāng)有自適應(yīng)調(diào)度時(shí),預(yù)測時(shí)域的變化對結(jié)果的影響不明顯,這是由于自適應(yīng)調(diào)度減少了后續(xù)時(shí)刻的影響所致。通過圖B3,進(jìn)一步證明了本文所提MPC方法的有效性。

5.4 懲罰因子

附錄B圖B4給出了不同懲罰因子、不同優(yōu)化時(shí)刻儲(chǔ)能容量的變化曲線。從中可以看出:在懲罰因子較小(0.5)時(shí),儲(chǔ)能容量的變化趨勢基本相同;當(dāng)增大到1.5時(shí),子微電網(wǎng)1,3,4,5的儲(chǔ)能容量發(fā)生了較大的變化,即充放電更深,這是由于較高的懲罰因子使得能源更多的在本地微電網(wǎng)消耗或吸納所致;當(dāng)懲罰因子更高為4.5時(shí),子微電網(wǎng)之間的功率流動(dòng)進(jìn)一步減少,儲(chǔ)能根據(jù)自身的容量配置以及本地能源配置在懲罰能力更強(qiáng)的情況下充放電運(yùn)行。

附錄B圖B5給出了不同懲罰因子下的MGC運(yùn)行成本,可以看出,懲罰因子越高,MGC成本越高。懲罰因子越低,子微電網(wǎng)之間的功率自由流動(dòng),MGC優(yōu)先選擇發(fā)電成本低的能源,因此成本大大降低。從圖B4和圖B5可以看出,本文提出的方法大大增強(qiáng)了MGC的靈活性。

5.5 最優(yōu)性證明

為了說明本文所提分布式MPC方法與集中式二次規(guī)劃算法所求取的結(jié)果基本相同,并方便給出每個(gè)機(jī)組的出力數(shù)據(jù)結(jié)果,本實(shí)例使用3個(gè)互相連接的子微電網(wǎng),每個(gè)子微電網(wǎng)包含一個(gè)發(fā)電機(jī)(G1,G2,G3)和一個(gè)負(fù)荷(L1,L2,L3),其中G1發(fā)電成本二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)a1=0.036,b1=3.6;G2成本系數(shù)a2=0.038,b2=3.0;G3成本系數(shù)a3=0.053,b3=3.3,并取預(yù)測時(shí)域N=5,迭代次數(shù)pmax=250。圖4給出了不同的ρ值下,K=1時(shí)刻下的發(fā)電機(jī)出力迭代結(jié)果,并與K=1時(shí)刻集中式求解的相應(yīng)發(fā)電機(jī)出力做了對比。其中K=1時(shí)刻的負(fù)荷取值分別為L1=10 kW,L2=5 kW,L3=7 kW;附錄B圖B6給出了ρ=wij=0.3下24個(gè)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力,并與集中式求解的24個(gè)點(diǎn)的相應(yīng)發(fā)電機(jī)出力做了對比。

圖4 不同ρ下發(fā)電機(jī)出力的迭代結(jié)果Fig.4 Iterative results of generators for different ρ

從圖4可以看出,隨著ρ值的增大,發(fā)電機(jī)的迭代出力結(jié)果發(fā)生了較大的變化,具體來說,當(dāng)ρ值比較小(0.3,0.6,1,3)時(shí),系統(tǒng)能在較小給定迭代次數(shù)內(nèi)聚合于集中式求解結(jié)果,且隨著ρ值的增大,聚合至最優(yōu)值所需的迭代次數(shù)逐漸增加;當(dāng)ρ值較大(5,10,20)時(shí),系統(tǒng)已無法在給定迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到聚合,其運(yùn)行于次優(yōu)狀態(tài);當(dāng)ρ值足夠大(10 000)時(shí),各個(gè)子微電網(wǎng)自發(fā)自用,其出力值在給定迭代次數(shù)內(nèi)保持收斂于子微電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷值,分別為10,5,7 kW。通過以上分析可知,通過設(shè)置比較小的聚合常數(shù)ρ,可以使系統(tǒng)快速聚合于最優(yōu)值。

從附錄B圖B6可以看出,在每個(gè)優(yōu)化時(shí)刻,分布式求解的結(jié)果均和集中式的相同,再一次證明了本文所提分布式模型預(yù)測可以收斂至全局最優(yōu)值。

在K=1時(shí)刻,ρ=wij=0.3,預(yù)測時(shí)域N=1下,迭代次數(shù)分別為50,100,150,200時(shí)的每個(gè)智能體仿真所需要的時(shí)間分別為:64.47,110.58,177.56,242.31 s。仿真使用的是MATLAB2014a,個(gè)人計(jì)算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM) i5-4200M,2.50 GHz主頻。

從中可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加,仿真時(shí)間增加,大概每增加50次,仿真時(shí)間大約增加60 s。由于合適的聚合常數(shù)ρ可以使系統(tǒng)在50次內(nèi)聚合,因此求取到最優(yōu)解只需大約60 s。由于運(yùn)行程序所用的電腦配置比較低,在高配的電腦上仿真時(shí)間會(huì)更短。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于多反一致性和MPC的即插即用MGC分布式優(yōu)化算法,通過該分布式算法,大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)的MGC可以通過本地集中式優(yōu)化、全局分布式迭代的方式進(jìn)行快速能量管理。這種混合優(yōu)化方式大大地增強(qiáng)了MGC的靈活性,同時(shí)保護(hù)了本地微電網(wǎng)的隱私信息。不僅如此,通過設(shè)置不同的輔助聚合常數(shù),MGC可以實(shí)現(xiàn)靈活快速的即插即用。MPC作為一種最優(yōu)控制方法,其考慮未來時(shí)刻的可能狀態(tài)并對未來時(shí)刻產(chǎn)生影響的相關(guān)變量進(jìn)行實(shí)時(shí)校正,以形成相關(guān)變量的閉環(huán)控制,增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。因此,結(jié)合MPC的分布式迭代方法不僅可以去除集中調(diào)度中心,而且能夠增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性能。最后,通過調(diào)節(jié)懲罰因子,本地微電網(wǎng)可以選擇是參與集群運(yùn)行還是減弱集群運(yùn)行,從而賦予用戶更多的選擇權(quán)利。

本文的MPC框架已經(jīng)將風(fēng)光負(fù)荷等預(yù)測值作為系統(tǒng)擾動(dòng)變量考慮了進(jìn)去,下一步需要考慮風(fēng)光負(fù)荷等不確定量的預(yù)測問題,也就是說減少預(yù)測誤差對結(jié)果的影響。下一步擬將隨機(jī)場景規(guī)劃和本文所提分布式MPC框架結(jié)合,來進(jìn)一步降低預(yù)測誤差,提高調(diào)度精度。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。