杜蜀薇, 彭楚寧, 徐石明, 李天陽

(1. 國家電網(wǎng)有限公司, 北京市 100031; 2. 南瑞集團(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106)

0 引言

智能電能表作為智能電網(wǎng)的重要組成,既是支撐階梯電價執(zhí)行和新能源雙向互動的新型智能設(shè)備,也是納入國家法制管理并執(zhí)行強制檢定的法定計量器具[1-5]。2009年以來,為了加快智能電能表的推廣應(yīng)用,國家電網(wǎng)有限公司(以下簡稱國網(wǎng)公司)先后制定發(fā)布了智能電能表系列技術(shù)標準,推動了電能表智能化檢定技術(shù)的研發(fā)應(yīng)用,實現(xiàn)了從傳統(tǒng)地市分散人工檢定模式向大規(guī)模省級集中自動檢定模式的轉(zhuǎn)變,切實滿足了國網(wǎng)公司年均逾6 000萬只智能電能表的應(yīng)用需求[6-8]。

隨著智能電能表計量原理、檢定手段、業(yè)務(wù)模式的變革,如何有效確保智能電能表檢定裝置(以下簡稱檢定裝置)的計量準確性和運行穩(wěn)定性,已逐步成為當前檢定裝置管理的研究重點。根據(jù)法定計量機構(gòu)考核規(guī)范的要求,為確保檢定裝置運行期間的準確可靠,應(yīng)采用期間核查作為相鄰兩次量值溯源期間的定期檢查手段。提高檢定裝置的核查頻度,能夠降低由于檢定裝置準確度失效而產(chǎn)生的測量不確定性風(fēng)險,但同時相應(yīng)也會導(dǎo)致檢定工作效率降低、核查工作成本增加。因此,實際的核查頻度會參考檢定工作的重要程度、成本、風(fēng)險以及實驗室資源及能力等因素綜合確定。當前,檢定裝置的核查頻度為每年1～3次。目前采用的核查方法較多,文獻[9]中概括了常用的幾類:①采用高準確度等級的計量標準或標準物進行核查;②采用同類計量標準、計量設(shè)備進行比對,如文獻[10]提到的方法,對選定核查標準進行測量,根據(jù)標準裝置的最大允許誤差和校準結(jié)果及不確定度來制定核查測量的控制界限和警戒線;③采用核查標準和統(tǒng)計技術(shù)對計量標準或測量設(shè)備實施過程進行監(jiān)控,如文獻[11]中提到,在相同實驗條件下,用多臺同類標準裝置對同一核查標準進行測量,橫向比對各標準裝置測量結(jié)果。此外,文獻[12]還提出了一種“物理標準表核查法”(以下簡稱物理法),即購置一批更高準確度等級(如0.01級)的標準電能表作為待檢表參與自動化檢定,核查檢定裝置(如0.1級)的誤差。

在大規(guī)模自動化檢定模式下,檢定裝置由多功能檢定單元和其他配套測試單元組成,通過傳輸線、自動導(dǎo)引運輸車(AGV)、機器人等接駁立體庫房構(gòu)成自動化檢定系統(tǒng)?，F(xiàn)有的期間核查方法在自動化模式下存在如下不足:一方面,傳統(tǒng)核查方法需要對核查標準表進行人工接線操作,因此,為確保操作人員的人身安全,相應(yīng)的自動化線體必須中斷正常的檢定工作;而采用物理標準表核查法雖無需人工接線,但其資金投入及線體軟硬件改造成本卻較高,而且其具有的中斷檢定工作、設(shè)備損耗等固有缺陷,也限制了該方法的推廣應(yīng)用。另一方面自動化檢定工作強度和檢定數(shù)量的明顯增加,檢定裝置準確度失效的風(fēng)險增大,對檢定裝置核查工作的頻度也提出了更高要求,而以現(xiàn)有方法提高頻度實施核查,將會直接導(dǎo)致核查成本的增加。

本文提出一種利用同一批次智能電能表檢定數(shù)據(jù),基于中心極限定理和貝葉斯層次模型,構(gòu)建高于檢定裝置準確度等級的虛擬標準電能表,對檢定裝置進行在線核查的方法,即虛擬標準電能表法(以下簡稱虛擬法)。該方法在不增加成本和工作量的條件下,對檢定裝置進行在線核查,具有核查準確度不降低、無須中斷檢定工作、避免人工接線、在有限的一次性投入之后在線核查成本較小等特點,并且能有助于增加對電能表檢定裝置的核查頻度。

1 理論模型

1.1 中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem)指出獨立同分布隨機變量的均值分布漸近于正態(tài)分布,是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ),具體表述如下。

1.2 貝葉斯定理

貝葉斯定理(Bayes theorem)表述了兩個隨機事件A和B的條件概率之間的關(guān)系，可以表述為：

(1)

其基本思想為:對一個參量A進行估計,初始的認知用先驗分布P(A)表述。觀測可得與參量A相關(guān)的數(shù)據(jù)集D,D在給定A的情況下的條件概率,也稱模型似然為:P(D|A)?；谙闰灧植己湍Ｐ退迫?利用貝葉斯定理,可以獲得A的后驗分布為:

P(A|D)∝P(D|A)P(A)

(2)

后驗分布表示由觀測數(shù)據(jù)更新后的對A的認知。

1.3 貝葉斯層次模型

層次模型(hierarchical model)適用于數(shù)據(jù)可以按層級進行分組的場景?；A(chǔ)的層次模型為雙層模型,即將數(shù)據(jù)進行一次分組,構(gòu)成兩個層級,一層為組構(gòu)成的組間模型,一層為組內(nèi)單元構(gòu)成的組內(nèi)模型。組內(nèi)模型似然可以表示為:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|θi)

(3)

式中:Yi,j為第i組的第j個數(shù)據(jù)；ni為第i組的數(shù)據(jù)個數(shù);θi為第i組的模型參數(shù),代表了組間的差異。

組間模型似然可以表示為:

p(θ1,θ2,…,θm|φ)

(4)

式中:φ為組間模型的參數(shù),代表了組間的共性;m為組的個數(shù)。

層次模型的核心思想是,由于各組之間存在共性,故各組數(shù)據(jù)之間可以相互關(guān)聯(lián)、信息共享。

貝葉斯層次模型(hierarchical Bayes model)[13]基于貝葉斯定理,用數(shù)據(jù)(Yi,j)對各模型參數(shù){θ1,θ2,…,θm,φ}進行估計。首先,設(shè)置參數(shù)φ的先驗分布為:

φ～p(φ)

(5)

由式(5)可知,根據(jù)貝葉斯定理,可以獲得聯(lián)合后驗分布為:

p(θ1,θ2,…,θm,φ|Y)∝p(Y|θ)p(θ|φ)p(φ)

(6)

式中:Y=(Yi,j),θ=(θi),其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni。

2 在線核查模型

普通智能電能表的準確度等級通常為2級,與物理法中的標準電能表準確度等級相差約100倍。如果利用單個檢定裝置的檢定數(shù)據(jù)構(gòu)造虛擬標準電能表,需要積累1萬數(shù)量級的同生產(chǎn)批次電能表檢定數(shù)據(jù),才能滿足檢定裝置核查準確度的要求。然而單個檢定裝置的檢定速度有限,上述規(guī)模的數(shù)據(jù)積累在檢定工作過程中需要的時間較長。為解決上述問題,本方法聯(lián)合檢定同一批次智能電能表的多個檢定裝置,引入了貝葉斯層次模型,將所要求的檢定數(shù)據(jù)量分攤,統(tǒng)一構(gòu)建虛擬標準電能表,從而大幅度縮減數(shù)據(jù)積累時間,也實現(xiàn)了對多個檢定裝置的同時在線核查。

圖1為檢定數(shù)據(jù)的雙層模型結(jié)構(gòu)。

同生產(chǎn)批次智能電能表的檢定數(shù)據(jù)可基于其所在檢定裝置進行分組構(gòu)成雙層模型:第一層由不同的檢定裝置構(gòu)成,為描述檢定裝置誤差的組間模型;第二層由同一個檢定裝置檢定的多塊待檢表構(gòu)成,為描述同一檢定裝置生成的檢定數(shù)據(jù)的組內(nèi)模型。

圖1 雙層層次模型架構(gòu)圖Fig.1 Structure of a two-level hierarchical model

第一層組間模型中,以μi表示第i個檢定裝置的誤差,假設(shè)其服從正態(tài)分布,其模型似然為:

p(μ1,μ2,…,μm|ψ,τ2)～N(ψ,τ2)

(7)

式中:ψ和τ2分別為檢定裝置誤差分布的期望和方差。

第二層組內(nèi)模型中,用Yi,k表示第i個檢定裝置的第k個檢定數(shù)據(jù),b表示該生產(chǎn)批次被檢智能電能表的誤差的期望。檢定數(shù)據(jù)Yi,k即待檢表的檢定誤差,為待檢表自身真實誤差與檢定裝置的誤差之和,并假設(shè)其服從正態(tài)分布,其模型似然為:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|μi,σ2,b)～N(μi+b,σ2)

(8)

式中:σ2為組內(nèi)檢定數(shù)據(jù)的方差。

根據(jù)貝葉斯定理,設(shè)置參數(shù)ψ,b,τ2,σ2的共軛先驗分布[14]為:

(9)

式中:IG表示逆Gamma分布。

利用貝葉斯定理,獲得后驗概率分布為:

(10)

上述參數(shù)的后驗分布中,μ1,μ2,…,μm,ψ,b的后驗分布為正態(tài)分布,τ2和σ2的后驗分布為逆Gamma分布?；谏鲜龊篁灧植?運用吉布斯采樣法, 對聯(lián)合后驗分布p(μ1,μ2,…,μm,ψ,τ2,σ2,b|Y)進行采樣,再直接由聯(lián)合分布的樣本獲得標準裝置誤差μ1,μ2,…,μm的邊緣分布樣本,進而獲得該分布的均值、中值等統(tǒng)計信息,作為本文所述虛擬法的核查結(jié)果。

圖2為在線核查模型的運算流程。

圖2 在線核查模型流程圖Fig.2 Flow chart of online verification model

3 實證分析

為了驗證虛擬法的有效性,采用模擬仿真方法對檢定裝置的真實誤差、虛擬法及物理法的測量誤差進行比對分析。其次將本文提出的虛擬法應(yīng)用于真實檢定工作場景,考察其實際應(yīng)用效果,并將在線核查結(jié)果與檢定裝置的期間核查歷史數(shù)據(jù)進行對比,證實該方法的可行。

3.1 模擬仿真驗證

首先,預(yù)設(shè)21個檢定裝置的真實誤差,在-0.1%～+0.1%的范圍內(nèi)取值,間隔為0.01%;其次,使用R語言模擬生成標準電能表(0.01級)進行物理法核查產(chǎn)生的測量誤差;最后,模擬生成每個檢定裝置對n塊普通智能電能表(2級)進行檢定獲取的檢定數(shù)據(jù),將其輸入貝葉斯層次模型,獲得虛擬法的測量誤差。n的取值分別為10,100,1 000,2 000,模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 測量誤差與真實誤差Fig.3 Measured error corresponding to actual error

圖3中,橫軸表示檢定裝置預(yù)設(shè)的真實誤差,縱軸表示物理法和虛擬法獲得的測量誤差。斜率為1、截距為0的黑色實線代表理想測量誤差,藍色實線表示物理法測量誤差,紅色虛線表示虛擬法測量誤差。

由圖3可得,虛擬法的準確度與每個檢定裝置的檢定數(shù)據(jù)量高度相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大,該方法越準確,該結(jié)論與中心極限定理的思想相吻合。當n=100時,虛擬標準電能表準確度等級與物理標準表接近;當n=1 000時,虛擬標準電能表準確度等級略優(yōu)于物理標準表;當n=2 000時,虛擬標準電能表準確度等級顯著優(yōu)于物理標準表。

3.2 實際生產(chǎn)驗證

實際生產(chǎn)驗證工作基于國網(wǎng)某省公司計量中心的部分歷史檢定數(shù)據(jù)開展。以計量中心某檢定室為例,該檢定室擁有20個檢定裝置,每個檢定裝置的準確度等級為0.1級,待檢普通智能電能表的準確度等級為2級。每個檢定裝置每天的檢定量約為200～300塊,參照3.1節(jié)中模擬驗證的結(jié)果,每個檢定裝置僅需要約3～4天的數(shù)據(jù)積累,即可滿足將虛擬標準電能表的準確度等級提升至0.01級的要求,從而具備按照虛擬法開展一次在線核查的前提。

選取上述檢定室2015年3月至2016年3月的基本誤差實驗數(shù)據(jù)進行分析。以電流負載5 A,功率因數(shù)為1.0的檢查點為例,首先對數(shù)據(jù)進行清洗,篩除空值、極端值,并按生產(chǎn)批次將數(shù)據(jù)進行分組,將每組數(shù)據(jù)分別輸入虛擬法模型,測算各組數(shù)據(jù)中檢定裝置的誤差,并畫出誤差隨時間變化曲線,如圖4所示。

圖4 2015年3月至2016年3月某檢定室檢定裝置誤差趨勢曲線Fig.4 Measured error curves of calibration equipment in a verification office from March 2015 to March 2016

其中9號、11號檢定裝置誤差較為明顯,接近0.05%,其他檢定裝置的誤差較小。該結(jié)論與2015年的實際期間核查結(jié)論相吻合,證實了本文所述方法的準確性。

虛擬法與其他核查方法的效果對比結(jié)果如表1所示。

表1 不同檢定裝置核查方法對比Table 1 Comparison of different verification methods for calibration equipment

4 結(jié)語

本文提出的基于虛擬標準電能表的智能電能表檢定裝置在線核查新方法,對比現(xiàn)有的期間核查方法有以下優(yōu)點。

1) 利用正常檢定工作過程積累的數(shù)據(jù),不增加成本和工作量,確保核查準確度不降低、日常檢定工作不中斷。

2) 核查頻度由原先的每年1～3次提升至每月4～7次。

在本文工作的基礎(chǔ)上,后續(xù)還可建立核查數(shù)據(jù)庫,進行誤差變化趨勢研判、異常預(yù)警告警,以進一步開展面向狀態(tài)的檢定裝置管理實踐。