趙書強(qiáng), 李 忍, 高本鋒

(新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 華北電力大學(xué), 河北省保定市 071003)

0 引言

隨著新能源大規(guī)模接入,傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的次同步振蕩(sub synchronous oscillation,SSO)問題呈現(xiàn)出新的復(fù)雜形態(tài),日益成為制約新能源可靠消納的瓶頸[1-8]。SSO的線性化分析方法可大致分為兩大類:基于狀態(tài)空間模型(state space models,SSM)的時(shí)域類分析法和基于阻抗模型(impedance models,IM)的頻域類分析法[9]。雖然上述2類方法從不同的角度對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行建模,但基本數(shù)學(xué)原理均源于電力系統(tǒng)兩大約束:元件約束和拓?fù)浼s束。因此,時(shí)域類分析方法和頻率類分析方法可以相互轉(zhuǎn)換。

基于SSM的時(shí)域類分析方法,由于在每次計(jì)算系統(tǒng)特征值的時(shí)候,都需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行建模,這對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化不大的發(fā)輸電系統(tǒng),適用性較高。但是,對(duì)于一些結(jié)構(gòu)頻繁變化的系統(tǒng),比如源—網(wǎng)—荷系統(tǒng),尤其是含新能源電源的系統(tǒng),負(fù)荷波動(dòng)或者新能源電源啟停,將會(huì)導(dǎo)致待研系統(tǒng)頻繁重新建模,大大增加了建模的工作量[9-11]。

阻抗分析法由于物理概念明晰[12-14],適用于理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的情況,近年來在分布式電源穩(wěn)定性分析方面,得到了廣泛應(yīng)用[15-22]。文獻(xiàn)[14-15]基于阻抗法研究了電網(wǎng)阻抗對(duì)光伏逆變器穩(wěn)定運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[16-17]基于阻抗法對(duì)直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行建模,研究了海上風(fēng)電經(jīng)高壓直流輸電(HVDC)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[18]基于阻抗分析法,研究了雙饋風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串聯(lián)補(bǔ)償并網(wǎng)SSO的機(jī)理及關(guān)鍵影響因素。文獻(xiàn)[19-21]基于廣義奈奎斯特判據(jù),提出了三相交流系統(tǒng)阻抗分析法的判據(jù)。

然而,阻抗分析法最開始用于處理直流系統(tǒng)這類單輸入單輸出系統(tǒng),后來發(fā)展到處理三相變流器并網(wǎng)穩(wěn)定性問題[23]。阻抗分析法的建模方法,多適用于對(duì)非線性電路的建模,難以對(duì)非線性機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模。因此該方法專注于電力電子裝備的研究,鮮有涉及傳統(tǒng)火電機(jī)組。傳統(tǒng)阻抗掃描法僅能計(jì)及火電機(jī)組發(fā)電機(jī)定子的電氣特性[2-4,11],無法對(duì)軸系的機(jī)械特性進(jìn)行建模,而軸系動(dòng)態(tài)特性對(duì)SSO的研究具有重要影響。

本文提出了一種基于狀態(tài)空間的阻抗分析法(IMBSM),其包括建模方法和新判據(jù)2部分。IMBSM建模方法將機(jī)械、控制及電氣系統(tǒng)以狀態(tài)空間的形式統(tǒng)一建模,遴選出控制和機(jī)械系統(tǒng)耦合到電氣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,刻畫到阻抗/導(dǎo)納函數(shù)的電氣特征中,實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)中非電氣元件和電氣元件的電氣化建模。新判據(jù)基于源網(wǎng)子系統(tǒng)的視在諧振點(diǎn),計(jì)算系統(tǒng)的物理諧振點(diǎn),避免了奈氏判據(jù)所需的復(fù)雜矩陣求逆或相乘運(yùn)算。此外,基于導(dǎo)納函數(shù)矩陣,有利于多源并網(wǎng)系統(tǒng)電源子系統(tǒng)的等效計(jì)算。

1 IMBSM的建模方法

1)狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)

狀態(tài)空間是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ),其不僅能反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài),而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與外部的輸入和輸出變量的聯(lián)系,所以狀態(tài)空間表達(dá)方式是對(duì)系統(tǒng)的一種完全描述。典型的狀態(tài)空間模型為:

(1)

式中:x=[x1,x2,…,xn]T為n維狀態(tài)變量;u=[u1,u2,…,um]T為m維輸入量;y=[y1,y2,…,yr]T為r維輸出量;A,B,C,D分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、直接傳遞矩陣。

可將式(1)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型,只需滿足式(2)，即

(2)

式中:H(s)為第r行m列的傳遞函數(shù)矩陣;I為單位矩陣。

在dq軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,建立電力系統(tǒng)及元件的狀態(tài)空間模型。當(dāng)輸入量選擇電壓u=[ud,uq]T,輸出量選擇電流y=[id,iq]T時(shí),可將此狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。由式(2)可知,此傳遞函數(shù)即導(dǎo)納函數(shù)矩陣,可表示為:

(3)

(4)

為便于敘述,本文稱Ydd和Yqq為主對(duì)角線元素,Ydq和Yqd為副對(duì)角線元素,后文與此對(duì)應(yīng)。此外,當(dāng)輸入量選擇電流u=[id,iq]T,輸出量選擇電壓y=[ud,uq]T時(shí),可將此時(shí)的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為阻抗函數(shù)矩陣，即

(5)

(6)

2)阻抗分析法的基本原理

阻抗分析法的基本原理如附錄A圖A1所示,基于戴維南等效定理,將待研系統(tǒng)等效成電源與電網(wǎng)兩部分,電源輸出阻抗為Zs,電網(wǎng)輸入阻抗為Zg。通過分析Zs/Zg是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù),進(jìn)而判定串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)Zs和Zg為矩陣時(shí),穩(wěn)定性判據(jù)需采用廣義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[12]。

上述阻抗分析法,其穩(wěn)定性分析的核心在于求解電源、電網(wǎng)子系統(tǒng)的諧振頻率,以及諧振點(diǎn)下的相角裕度;提高穩(wěn)定性的措施,則可采用提高相角裕度和避開諧振頻率等方法。

3)IMBSM建模方法

理論上,基于狀態(tài)空間,既可建立源、網(wǎng)子系統(tǒng)的阻抗函數(shù)模型,也可建立其導(dǎo)納函數(shù)模型,如式(3)至式(6)所示。但是,電力系統(tǒng)大多數(shù)元件都含有電感,在對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)空間建模時(shí),電感電流常作為狀態(tài)變量。以基爾霍夫電壓方程為拓?fù)浼s束,輸入量被限定為電壓,輸出量則限定為電流。由式(3)和式(4)可知,基于狀態(tài)空間建立的傳遞函數(shù)模型均為導(dǎo)納函數(shù)矩陣。IMBSM建模方法的流程圖見附錄A圖A2。

IMBSM建模方法對(duì)電源和電網(wǎng)子系統(tǒng)狀態(tài)空間的建模與現(xiàn)有阻抗分析法具有明顯不同,后文會(huì)詳細(xì)介紹。此外,現(xiàn)有阻抗分析法基于奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)求解諧振點(diǎn)頻率,當(dāng)系統(tǒng)較為復(fù)雜時(shí),復(fù)頻域矩陣運(yùn)算可能導(dǎo)致無解[23-24],而IMBSM的新判據(jù)將有助于解決這一問題。

2 適用于IMBSM的新判據(jù)

現(xiàn)有阻抗分析法,以奈氏判據(jù)為判穩(wěn)依據(jù),涉及阻抗函數(shù)矩陣運(yùn)算(相乘/求逆),當(dāng)源網(wǎng)子系統(tǒng)阻抗/導(dǎo)納函數(shù)較為復(fù)雜時(shí),復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算存在較大誤差,甚至可能導(dǎo)致無解。為使IMBSM可應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng),本文提出了一種以導(dǎo)納函數(shù)矩陣為運(yùn)算單元,可免除復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算的新判據(jù)。

其研究思路為:首先基于簡(jiǎn)單系統(tǒng),研究不同坐標(biāo)系下串聯(lián)諧振在導(dǎo)納函數(shù)波特圖上的表現(xiàn)特征;定義表征串聯(lián)諧振的視在諧振點(diǎn);推導(dǎo)視在諧振點(diǎn)與物理諧振點(diǎn)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.1 不同坐標(biāo)系下串聯(lián)諧振

在abc三相靜止坐標(biāo)系(后文簡(jiǎn)稱abc坐標(biāo)系)中,當(dāng)三相平衡時(shí),三相電路可由單相表示,后文中abc三相電氣量均用a相表示,下標(biāo)a省略。

設(shè)串聯(lián)RLC線路電感為L(zhǎng),電容為C,線路電阻為R,工頻角速度為ωb(本文采用120π)。如式(7)至式(9)所示,忽略電阻的影響,串聯(lián)諧振點(diǎn)既是阻抗函數(shù)ZLC(ω)的零點(diǎn),也是導(dǎo)納函數(shù)YLC(ω)的極點(diǎn)，即

(7)

(8)

(9)

式中:k為串補(bǔ)度，此處取k=50%;ωr為諧振角頻率。

本文記abc坐標(biāo)下的串聯(lián)諧振點(diǎn)為物理諧振點(diǎn)。如附錄A圖A3所示,在物理諧振點(diǎn)處,電感和電容的阻抗函數(shù)波特圖滿足幅值相交、相位相差180°,此交點(diǎn)也為ZLC(ω)的零點(diǎn)。

同理,在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(后文簡(jiǎn)稱dq坐標(biāo)系)中,當(dāng)abc三相電路對(duì)稱時(shí),忽略零軸量。由派克變換,RLC線路電感和電容阻抗/導(dǎo)納函數(shù)為2×2階矩陣[11]，即

(10)

(11)

(12)

由式(10)和式(12)可得,串聯(lián)LC的阻抗函數(shù)矩陣ZLC(s)為:

(13)

對(duì)ZLC(s)求逆,得到串聯(lián)LC的導(dǎo)納函數(shù)矩陣為:

YLC(s)=

(14)

求式(13)和式(14)的零點(diǎn)及式(14)的極點(diǎn)(忽略工頻極點(diǎn)),結(jié)果為:

(15)

式中:ωzero和ωpole分別為零點(diǎn)和極點(diǎn)。

ωzero和ωpole具有以下特點(diǎn)。

1)零極點(diǎn)中均包含了串補(bǔ)度k的信息,因此零點(diǎn)和極點(diǎn)都是串聯(lián)諧振在dq坐標(biāo)系下的特征,本文稱其為特征諧振點(diǎn)。

3)YLC(s)所有元素具有相同的極點(diǎn),同時(shí)含有次同步頻率和超同步頻率的極點(diǎn)。

特征值分析可以得到RLC線路的振蕩模式,其模態(tài)頻率工頻互補(bǔ)[2-4,11],對(duì)應(yīng)YLC(s)的極點(diǎn)。但是,對(duì)于ZLC(s)和YLC(s)的零點(diǎn)信息,特征值分析法無法獲取。因此,IMBSM的建模方法比特征值法獲得的信息更多。

2.2 視在諧振點(diǎn)

abc坐標(biāo)系中,串聯(lián)諧振點(diǎn)(物理諧振點(diǎn))為阻抗函數(shù)的零點(diǎn),同時(shí)也為導(dǎo)納函數(shù)的極點(diǎn)。上一節(jié)的分析結(jié)果表明,這一結(jié)論在dq軸坐標(biāo)系下不成立。但是,串聯(lián)諧振點(diǎn)在導(dǎo)納函數(shù)波特圖上呈現(xiàn)諧振的“視在”特征,本文稱其為視在諧振點(diǎn)。

首先,給出視在諧振點(diǎn)的定義。定義1:假設(shè)dq坐標(biāo)系下,某三相平衡交流系統(tǒng)由有2個(gè)子系統(tǒng)A和B串聯(lián)而成,設(shè)系統(tǒng)A和B的導(dǎo)納函數(shù)矩陣分別為YA(s)和YB(s);定義系統(tǒng)的視在諧振點(diǎn)YA(s)和YB(s)在同一波特圖上幅值相交,相位相差n×180°(n為奇數(shù))點(diǎn)處的角頻率;定義Yplus(s)為系統(tǒng)的視在導(dǎo)納,且有Yplus(s)=YA(s)+YB(s),則視在諧振點(diǎn)等于視在導(dǎo)納的零點(diǎn)。

1)LC串聯(lián)諧振

首先,以最簡(jiǎn)單的LC串聯(lián)系統(tǒng)為例,分析串聯(lián)諧振點(diǎn)在波特圖上的特征,如圖1所示。

圖1 LC串聯(lián)系統(tǒng)源、網(wǎng)子系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)波特圖Fig.1 Bode diagram of subsystem for source and grid in LC series system

源、網(wǎng)子系統(tǒng)分別用YS和YG表示。圖1表示LC串聯(lián)系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)的波特圖(只給出第一列元素的波特圖)。由圖1可知,YS和YG的導(dǎo)納函數(shù)在波特圖上存在幅值交點(diǎn),且此交點(diǎn)下,相位相差180°。圖中紅色標(biāo)出交點(diǎn)為視在諧振點(diǎn)。

圖1還給出了LC串聯(lián)系統(tǒng)總阻抗ZLC(s)的波特圖,視在諧振點(diǎn)具有諧振點(diǎn)的“視在”特性,但是其與ZLC(s)的特征諧振點(diǎn)(零點(diǎn))物理意義不同,具體分析如下。

式(16)表示LC串聯(lián)系統(tǒng)的視在導(dǎo)納Yplus(s),式(18)中k與式(9)相同,表示RLC線路的串補(bǔ)度(k=50%)。根據(jù)定義1,其由YS(s)和YG(s)相加而得。對(duì)比式(13)可知,二者雖然具有完全相同的零極點(diǎn)(圖1中二者重合),但是Yplus(s)和ZLC(s)并不相等。

(16)

(17)

(18)

2)LLC串聯(lián)諧振

進(jìn)一步,分析LLC串聯(lián)系統(tǒng)。當(dāng)電網(wǎng)阻抗與電源阻抗分開建模時(shí),如圖2所示的LLC串聯(lián)系統(tǒng),電源子系統(tǒng)用YS1表示,電網(wǎng)子系統(tǒng)用YG1串聯(lián)表示(串補(bǔ)度k=50%)。

圖2 LLC串聯(lián)系統(tǒng)源、網(wǎng)子系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)波特圖Fig.2 Bode diagram of subsystem for source and grid in LLC series system

圖2子系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)波特圖,同時(shí)給出了LLC串聯(lián)系統(tǒng)總阻抗ZLLC(s)的波特圖。由圖2可知,LLC串聯(lián)系統(tǒng)存在4個(gè)視在諧振點(diǎn),如圖中紅色標(biāo)出的交點(diǎn)所示。不同于圖1,圖2中的視在諧振點(diǎn)與系統(tǒng)阻抗ZLLC(s)的零點(diǎn)不相等,但二者存在一定的關(guān)聯(lián),具體見后文推導(dǎo)過程。

由以上分析可知,在LC串聯(lián)系統(tǒng)和LLC串聯(lián)系統(tǒng)中,串聯(lián)諧振使導(dǎo)納函數(shù)波特圖上產(chǎn)生視在諧振點(diǎn)。因此,本文所提新判據(jù)便基于此特征,由導(dǎo)納函數(shù)波特圖上的視在諧振點(diǎn),計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)諧振頻率。上述視在諧振點(diǎn)的尋找方法與現(xiàn)有阻抗分析法尋找諧振點(diǎn)的方法相同,但是二者存在一定的差別。本文中的4個(gè)視在諧振點(diǎn)方可計(jì)算得到一個(gè)物理諧振點(diǎn),并且該物理諧振點(diǎn)無法在波特圖上直接讀取,而現(xiàn)有阻抗分析法可以直接讀取物理諧振點(diǎn)。

2.3 串聯(lián)諧振點(diǎn)計(jì)算

下面介紹由視在諧振點(diǎn),計(jì)算串聯(lián)諧振頻率的方法,以LLC串聯(lián)系統(tǒng)為例。

設(shè)YS子系統(tǒng)的等效電感為L(zhǎng)1,LC子系統(tǒng)的串補(bǔ)度為k,LLC串聯(lián)系統(tǒng)物理諧振角頻率為ωrLLC,記L1與L之比為源網(wǎng)阻抗比n,則有:

(19)

仍設(shè)Yplus(s)=YS1(s)+YG1(s),則有

(20)

(21)

(22)

式中:Ydd(s)和Yqd(s)分別為Yplus(s)的主對(duì)角線元素和副對(duì)角線元素,由于主對(duì)角線元素相同,副對(duì)角元素互為相反數(shù)。

Yplus(s)的零點(diǎn)由Ydd(s)=0,Yqd(s)=0的解組成。設(shè)Yplus(s)的零點(diǎn)分別為ωr1,ωr2,ωr3,ωr4,則解得:

(23)

(24)

ωr1,ωr2,ωr3,ωr4即為L(zhǎng)LC串聯(lián)諧振系統(tǒng)的視在諧振點(diǎn),其結(jié)果與圖2吻合。由視在諧振點(diǎn)計(jì)算物理諧振頻率ωrLLC，即

(25)

(26)

式中:ωsum為Yplus(s)主對(duì)角線元素的零點(diǎn)平方和與副對(duì)角線元素的零點(diǎn)平方和之和;ωsub為Yplus(s)主對(duì)角線元素的零點(diǎn)平方和與副對(duì)角線元素的零點(diǎn)平方和之差。

同理,對(duì)于LC串聯(lián)系統(tǒng),同樣存在與式(26)類似的關(guān)系,即

(27)

此時(shí),ωr1=ωr2,ωr3=ωr4,ωsub同式(25)。因此,圖1中,視在諧振點(diǎn)的實(shí)際個(gè)數(shù)依然是4個(gè),LC串聯(lián)系統(tǒng)可以看做是LLC串聯(lián)系統(tǒng)的一個(gè)特例。

LC串聯(lián)系統(tǒng)與LLC型串聯(lián)系統(tǒng)建模的區(qū)別在于電網(wǎng)子系統(tǒng)的建模,當(dāng)電網(wǎng)子系統(tǒng)中電感已知時(shí),可以將其等效并入電源子系統(tǒng),那么電網(wǎng)子系統(tǒng)只包含電容,此時(shí)系統(tǒng)可劃分為L(zhǎng)C串聯(lián)系統(tǒng);當(dāng)電網(wǎng)子系統(tǒng)中電感參數(shù)由于數(shù)據(jù)不足或者其他原因?qū)е虑蠼饫щy時(shí),此時(shí)電網(wǎng)子系統(tǒng)必然包含了電感和電容,則待研系統(tǒng)只能劃分為L(zhǎng)LC串聯(lián)系統(tǒng)。

由上述結(jié)果可知,視在諧振點(diǎn)與物理諧振點(diǎn)在數(shù)學(xué)上存在等價(jià)關(guān)系,通過波特圖上直觀的視在諧振點(diǎn),可以求出系統(tǒng)的物理諧振點(diǎn)。此即本文所提串聯(lián)諧振判據(jù)的理論依據(jù)。

新判據(jù)避免了奈氏判據(jù)所需的復(fù)數(shù)矩陣求逆或相乘運(yùn)算;以導(dǎo)納函數(shù)矩陣為運(yùn)算單元,當(dāng)電源系統(tǒng)包含多個(gè)發(fā)電單元時(shí),電源子系統(tǒng)的等效計(jì)算僅為各發(fā)單元的代數(shù)相加,再次簡(jiǎn)化了阻抗函數(shù)矩陣的求逆運(yùn)算。

3 IMBSM用于SSO

為驗(yàn)證IMBSM建模方法及新判據(jù)的準(zhǔn)確性,同時(shí)探究二者用于SSO分析的可行性,選取SSO第一標(biāo)準(zhǔn)模型(SSR FBM)作為算例。

3.1 基于IMBSM的火電機(jī)組建模

根據(jù)IMBSM的建模方法,將SSR FBM分成電源和電網(wǎng)兩部分,分別計(jì)算源、網(wǎng)部分的導(dǎo)納函數(shù)矩陣。因此,狀態(tài)空間建模需采用分塊建模的方法,依次建立電源和電網(wǎng)部分的狀態(tài)空間模型,具體建模方法見文獻(xiàn)[24]。

附錄A圖A4為SSR FBM的示意圖,包含了電源子系統(tǒng)和電網(wǎng)子系統(tǒng)。汽輪機(jī)、軸系、發(fā)電機(jī)、調(diào)速器(圖中未畫出)、勵(lì)磁機(jī)組成電源部分模型;升壓變和RLC輸電線路組成電網(wǎng)部分模型。

圖3給出了火電機(jī)組導(dǎo)納函數(shù)矩陣第一列元素(Ydd，Yqd)的波特圖。對(duì)比圖2中YS1子系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù)波特圖可知,火電機(jī)組導(dǎo)納函數(shù)波特圖,總體呈現(xiàn)電感特性,但在次同步頻率下,存在4處“峰谷點(diǎn)”。此外,對(duì)于新能源機(jī)組,以雙饋風(fēng)電機(jī)組(DFIG)、永磁直驅(qū)風(fēng)電組及光伏為例,其整體也呈現(xiàn)電感特性[5,18,22]。

圖3 火電機(jī)組導(dǎo)納函數(shù)波特圖(第一列)Fig.3 Bode diagram of admittance matrix belonging to thermal power units (the first line)

SSR FBM火電機(jī)組軸系為六質(zhì)量塊模型,含有5個(gè)扭振模式(torsional mode,TM),其頻率由高到低分別是47.46,32.32,25.57,20.22,15.78 Hz。將這5個(gè)模式依頻率由高到低分別命名為TM5至TM1。圖3中,4個(gè)“峰谷點(diǎn)”分別對(duì)應(yīng)TM1至TM4,TM5未能顯現(xiàn)在火電機(jī)組導(dǎo)納函數(shù)中,理由如下。

文獻(xiàn)[2]給出了TM5至TM1的參與因子分析結(jié)果,TM5(47.46 Hz)主要由高壓缸(HP)和中壓缸(IP)主導(dǎo),電氣系統(tǒng)幾乎不參與該扭振模式,即TM5模式中機(jī)電耦合較弱。因此,從火電機(jī)組導(dǎo)納函數(shù)的波特圖上,可以較為直觀地觀察機(jī)電耦合度的大小。

在dq軸坐標(biāo)系下建立火電機(jī)組圖形化狀態(tài)空間模型時(shí),電氣、機(jī)械及控制系統(tǒng),均以狀態(tài)空間的形式建立彼此的聯(lián)系。最終,這種聯(lián)系通過阻抗/導(dǎo)納函數(shù)的視角,被“觀察”到。由此可知,導(dǎo)納函數(shù)遴選出了機(jī)械系統(tǒng)耦合到電氣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)于與電氣系統(tǒng)不存明顯耦合的動(dòng)態(tài)特性,則被“過濾”掉。與基于狀態(tài)空間的特征值分析法相比,基于狀態(tài)空間的阻抗分析法,不必求得系統(tǒng)所有振蕩模式,因?yàn)閺膶?dǎo)納函數(shù)中“觀察”不到的振蕩模式已被自動(dòng)“過濾”。

3.2 基于新判據(jù)的振蕩頻率計(jì)算

電源、電網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)的波特圖如圖4所示,圖中Yddgen和Yqdgen表示電源子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù);Yddrlc30,Yqdrlc30和Yddrlc50,Yqdrlc50分別表示不同串補(bǔ)度(30%和50%)下電網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)。圖4中,電網(wǎng)子系統(tǒng)(RLC)的導(dǎo)納函數(shù)波特圖與圖2中YG1相近,由于線路電阻的存在,前者波特圖在零極點(diǎn)處更為平緩。

圖4 新判據(jù)下源、網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)的波特圖Fig.4 Bode diagram of subsystem for source and grid system under new criterion

圖4中,當(dāng)RLC線路的串補(bǔ)度k分別為30%和50%時(shí),源、網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)在波特圖上均出現(xiàn)了視在諧振點(diǎn)。根據(jù)定義1對(duì)視在諧振點(diǎn)的定義,兩種串補(bǔ)度下,Ydd和Yqd各存在2個(gè)視在諧振點(diǎn),如圖中紅色圈中交點(diǎn)所示。

盡管Ygen在軸系模態(tài)頻率處存在“峰谷點(diǎn)”,源、網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)幅值交點(diǎn)的個(gè)數(shù)偏多,但是結(jié)合相位相差180°,最終確定的視在諧振點(diǎn)個(gè)數(shù)依然與理論分析一致。

將圖4中視在諧振點(diǎn)放大,拾取角頻率,結(jié)果如表1所示。

表1 不同串補(bǔ)度下的視在諧振點(diǎn)Table 1 Apparent resonance points at different compensation levels

基于表1中不同串補(bǔ)度下的視在諧振點(diǎn),由式(23)計(jì)算物理諧振頻率ωr。由abc坐標(biāo)系下的物理諧振點(diǎn)計(jì)算可能被激發(fā)的軸系模態(tài)頻率ωb-ωr[2]。

串補(bǔ)度為30%時(shí),軸系TM4模態(tài)頻率與物理諧振頻率接近互補(bǔ)而可能被激發(fā);同理,串補(bǔ)度為50%時(shí),軸系TM3模態(tài)可能被激發(fā)。這一分析結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中特征值計(jì)算結(jié)果完全吻合。因此,本文所提串聯(lián)諧振判據(jù),對(duì)于SSO振蕩頻率的計(jì)算具有較大的精度,可作為IMBSM的判據(jù),用于復(fù)雜系統(tǒng)諧振頻率的計(jì)算。

鑒于SSR FBM的時(shí)域仿真模型已在PSCAD/EMTDC中以example的形式搭建完成,相關(guān)的時(shí)域仿真結(jié)果較多[2],本文不再單獨(dú)列出時(shí)域仿真波形。

3.3 風(fēng)火打捆經(jīng)串補(bǔ)送出系統(tǒng)算例

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在電力電子化電力系統(tǒng)中的適用性,在SSR FBM中接入風(fēng)電,建立風(fēng)火打捆經(jīng)串補(bǔ)送出系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱WTBC系統(tǒng))的狀態(tài)空間模型和時(shí)域仿真模型。其中風(fēng)電機(jī)組采用DFIG,WTBC系統(tǒng)電氣接線示意圖如附錄A圖A5所示,圖中PCC表示公共耦合點(diǎn)。

風(fēng)電機(jī)組模型主要包括以下基本單元:風(fēng)機(jī)軸系、異步發(fā)電機(jī)、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器(RSC)、直流電容、網(wǎng)側(cè)換流器(GSC)、電網(wǎng)與GSC接口模型。

風(fēng)機(jī)軸系采用可以計(jì)及次同步模式的兩質(zhì)量塊模型[5-6];異步電機(jī)采用5階模型(含轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程);RSC和GSC采用功率/電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙比例—積分控制,矢量控制均采用電網(wǎng)電壓定向。RSC和GSC的控制策略參見文獻(xiàn)[5]。

風(fēng)火打捆系統(tǒng)中,風(fēng)電場(chǎng)出力100 MW,火電機(jī)組出力800 MW。風(fēng)電場(chǎng)由50臺(tái)單機(jī)容量為2 MW的DFIG機(jī)組聚合而成,聚合后的風(fēng)機(jī)參數(shù)見文獻(xiàn)[5]。系統(tǒng)其余運(yùn)行參數(shù)與SSR FBM相同。

基于上述參數(shù),建立WTBC系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,計(jì)算電源和電網(wǎng)子系統(tǒng)的導(dǎo)納函數(shù),其中,電源子系統(tǒng)由火電機(jī)組和DFIG導(dǎo)納函數(shù)并聯(lián)而成,電網(wǎng)子系統(tǒng)為串補(bǔ)輸電線路。

現(xiàn)有阻抗分析法對(duì)于解決復(fù)雜電路系統(tǒng)時(shí),其構(gòu)想為:當(dāng)電網(wǎng)系統(tǒng)更為復(fù)雜時(shí),可以利用基本單元阻抗串并聯(lián)構(gòu)建復(fù)雜電網(wǎng)系統(tǒng);當(dāng)電源系統(tǒng)更為復(fù)雜時(shí),可以先計(jì)算單一電源詳細(xì)的線性化阻抗模型,然后聚合成復(fù)雜電源系統(tǒng)的阻抗函數(shù)[23,25]。

與圖4類似,在附錄A圖A6中,當(dāng)RLC線路的串補(bǔ)度k分別為30%和50%時(shí),源、網(wǎng)子系統(tǒng)導(dǎo)納函數(shù)在波特圖上均出現(xiàn)了視在諧振點(diǎn)(圖中曲線不連續(xù)是由縱坐標(biāo)限幅導(dǎo)致)。根據(jù)定義1對(duì)視在諧振點(diǎn)的定義,兩種串補(bǔ)度下,Ydd和Yqd各存在2個(gè)視在諧振點(diǎn)。

在附錄A圖A6中,選中視在諧振點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值如圖A6所示,將結(jié)果整理到附錄A表A1中。對(duì)比附錄A表A1和表1的結(jié)果可知,由于DFIG的接入,電氣系統(tǒng)的諧振頻率發(fā)生了變化,則火電機(jī)組被激發(fā)的扭振模態(tài)也將發(fā)生改變(調(diào)整DFIG控制器參數(shù)使DFIG不發(fā)生次同步振蕩),下文通過時(shí)域仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果,基于PSCAD/EMTDC建立WTBC系統(tǒng)的時(shí)域仿真模型,不同串補(bǔ)度下線路電流、火電機(jī)組被激發(fā)模式的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速(標(biāo)幺值)曲線如附錄A圖A7所示。如圖A7(a)和A7(c)表明,串補(bǔ)度為30%時(shí),c相電流中諧振分量的頻率為33 Hz,同時(shí),TM3(25.57 Hz)模式被激發(fā);圖A7(a)和(d)表明,串補(bǔ)度為50%時(shí),電流中諧振分量的頻率為40 Hz,同時(shí),TM2(20.22 Hz)模式被激發(fā)。圖A7中快速傅里葉變換分析基于MATLAB powergui tool,截取2～3 s時(shí)域仿真數(shù)據(jù)。

4 結(jié)語

本文所做的主要工作和相關(guān)結(jié)論如下。

1)IMBSM建模方法將機(jī)械、控制及電氣系統(tǒng)以狀態(tài)空間的形式統(tǒng)一建模,遴選出控制和機(jī)械系統(tǒng)耦合到電氣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,刻畫到阻抗/導(dǎo)納函數(shù)的電氣特征中,實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)中非電氣元件和電氣元件的電氣化建模。

2)適用于IMBSM的新判據(jù),通過拾取源、網(wǎng)子系統(tǒng)的視在諧振點(diǎn),計(jì)算串聯(lián)諧振頻率,相對(duì)于奈氏判據(jù),可免除復(fù)數(shù)矩陣的運(yùn)算,有利于IMBSM用于復(fù)雜系統(tǒng)。

3)IMBSM不僅包含了系統(tǒng)特征值等關(guān)鍵信息,并且具有比阻抗掃描法更高的精度,同時(shí)拓展了現(xiàn)有阻抗分析法的應(yīng)用范圍。

4)采用IMBSM,獲取火電機(jī)組的精細(xì)化導(dǎo)納函數(shù),對(duì)于新能源與常規(guī)能源打捆系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有重要意義。

此外,本文所提IMBSM對(duì)于由串補(bǔ)引起的SSO問題的適用性,已得到驗(yàn)證,但對(duì)于直流引起的火電機(jī)組軸系扭振以及永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組經(jīng)弱交流并網(wǎng)SSO問題,IMBSM是否具有普適性,有待繼續(xù)深入研究。理論上,若系統(tǒng)存在物理諧振點(diǎn),則IMBSM便具有適用性,問題的關(guān)鍵是判據(jù)的精確性和實(shí)用性。使IMBSM適用于直流引起的次同步振蕩以及永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組經(jīng)弱交流并網(wǎng)SSO問題,進(jìn)而用于分析新能源與火電打捆系統(tǒng)SSO的研究,是后續(xù)重點(diǎn)研究方向。針對(duì)論文觀點(diǎn)的詳細(xì)討論,見附錄B。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

本文獲得國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51507064，51675178)的資助,特此致謝!