王冠中, 董 煒, 辛煥海, 朱承治

(1. 浙江大學電氣工程學院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國網浙江省電力有限公司, 浙江省杭州市 310007)

0 引言

電力電子設備具有很強的靈活性和可控性,被廣泛應用于可再生能源并網、直流輸電等領域[1]。隨著光伏、風電等可再生能源在電力供給中比重不斷增大[2],更多電力電子設備接入交流電網,形成了電力電子設備多饋入系統(后文簡稱多饋入系統)。多饋入系統中電力電子設備總容量持續(xù)上升,引起交流電網電壓支撐能力的相對下降,交流電網相對變弱,導致設備間、設備與系統間的耦合加劇,也增加了發(fā)生系統振蕩的可能[3-5]。

準確評估多饋入系統中交流電網的強度,以及分析設備間的相互作用,是抑制振蕩和保證多饋入系統安全穩(wěn)定運行的必要前提[6-8]。工程上常用短路比(short circuit ratio,SCR)來分析電力電子設備饋入交流系統時交流電網的相對強度。文獻[9-10]研究了電力電子設備單饋入系統的穩(wěn)定性與短路比的關系;文獻[11-12]從靜態(tài)電壓穩(wěn)定的角度定義了多饋入直流系統的短路比指標,其本質是利用電壓相互作用因子將多饋入直流折算到某一條直流上,但它不適用于“非對稱系統”;文獻[13]定義的傳統直流多饋入系統廣義短路比(generalized short circuit ratio,gSCR)從機理和數學上實現了單饋入和多饋入系統強度量度指標的統一;文獻[14]從小干擾穩(wěn)定的角度定義了電力電子多饋入系統的廣義短路比,為多饋入系統小干擾穩(wěn)定裕度提供了解析化的分析工具。

雖然電力電子多饋入系統的廣義短路比可以解析化地分析系統小干擾穩(wěn)定裕度,然而,系統受可再生能源功率隨機波動的影響,運行時穩(wěn)定裕度存在不確定性。在確定運行條件下確定的廣義短路比無法定量量化隨機條件下的小干擾穩(wěn)定裕度。因此,計算多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度對于多饋入系統動態(tài)穩(wěn)定性評估具有重要意義。

針對電力電子多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度評估問題,首先將文獻[14]中的廣義短路比推廣到廣義運行短路比(generalized operation short circuit ratio,gOSCR),從而能夠量度電力電子設備任意輸出功率時的系統小干擾穩(wěn)定裕度;其次,利用廣義運行短路比將多饋入系統的小干擾概率穩(wěn)定裕度評估轉化為概率D穩(wěn)定問題;同時為克服在工程實踐中獲取輸出功率準確概率分布的困難,采用期望和方差等部分概率信息來描述系統隨機性,在此基礎上結合廣義矩理論將矩陣概率D穩(wěn)定問題轉化為半定規(guī)劃進行求解。最后,通過算例說明所提方法的有效性。

1 廣義運行短路比指標

1.1 多饋入系統廣義短路比回顧

考慮由n臺電力電子設備饋入的交流系統,如圖1所示,其中第i臺電力電子設備端口電壓的幅值和相角分別為Ui和θi,所接入的交流電網母線的等值內電勢為Ei∠θ0。

圖1 電力電子多饋入系統Fig.1 Power electronic based multi-infeed system

文獻[14]基于以下三個假設條件,從小干擾穩(wěn)定的角度提出多饋入系統廣義短路比指標。

假設1:多饋入系統的n臺電力電子設備都是“相似的”,即控制策略、以自身容量為基準的主電路參數都相同。

假設2:送端等效交流網絡是連通的,且網絡中電阻和電容均遠小于電感。

假設3:在穩(wěn)態(tài)時(即潮流方程解),電力電子設備之間的聯絡線功率遠小于其傳輸極限。

根據以上假設,廣義短路比的值γgSCR被定義為交流系統擴展雅可比矩陣的最小特征根,即

γgSCR=minλ(Jeq)

(1)

在額定工況下,廣義短路比理論實質是將多饋入系統解耦成等效單饋入系統(如圖2所示),而單饋入系統的特征方程與短路比數值γSCR(i)存在如下顯函數關系[14]:

(2)

式中:γSCR(i)=λi(Jeq)為解耦后的等效短路比,其中λi(Jeq)為矩陣Jeq的第i個特征根;a(s)和b(s)只跟交流網絡參數有關,對于假設1中的相似設備,解耦后得到的單饋入系統特征方程中a(s)和b(s)都是相同的。

圖2 多饋入系統解耦示意圖Fig.2 Decoupling schematic diagram of multi-infeed system

式(2)為第i個單饋入系統的閉環(huán)特征方程,根據已有研究可知:短路比的值越大,說明電力電子設備所連接的交流電網就越強,則系統越穩(wěn)定;反之,系統容易出現Hopf分岔而發(fā)生小干擾失穩(wěn)問題[15-16]。

由于廣義短路比只與交流網絡的導納矩陣和接入的電力電子設備額定容量相關,且是一個反映系統小干擾穩(wěn)定裕度的靜態(tài)指標,因此具有計算過程簡單,便于工程應用的優(yōu)勢。

1.2 廣義運行短路比

文獻[14]在額定工況下推導了廣義短路比,本文類比直流系統將廣義短路比推廣到非額定工況下的廣義運行短路比。

逆變器采用基于鎖相環(huán)的雙環(huán)控制策略,外環(huán)為PQ控制,詳見圖3,并假設系統正常運行時功率因數為1。圖中:PLL表示鎖相環(huán);PI表示比例—積分;SVPWM表示空間矢量脈寬調制;PCC表示公共耦合點。根據上述條件,基于文獻[17-18]中的小信號模型,電力電子設備側的雅可比傳遞函數矩陣可表示為(推導過程見附錄A)[18]:

(3)

式中:Pi為電力電子設備輸出功率以單位容量為基準的標幺值;Ui,ΔUi和Δθi分別為第i臺電力電子設備并網點處的電壓幅值及其變化量和相角變化量。

圖3 單饋入系統典型控制框圖Fig.3 Block diagram of a single infeed system

根據假設1,每臺設備的雅可比傳遞函數矩陣中Ji(s)均相同[14]。此外,式(3)中的傳遞函數矩陣已經將輸出功率Pi作為公因數從矩陣元素中提取出來,提取公因數后的矩陣元素由電力電子設備的控制參數決定,與輸出功率無關[18]。

參考文獻[14]中的交流電網雅可比傳遞函數矩陣,并結合式(3),多饋入系統閉環(huán)特征方程表示為:

(4)

式中:?表示Kronecker積;M=(Mij),其中Mij=UiUjBijcosθij;det(·)表示求行列式;Pi=diag(Pi);α(s)=1/[(s/ω0)2+1]，其中ω0為工頻角速度;β(s)=(s/ω0)/[(s/ω0)2+1]。

(5)

類比文獻[14],對Jeqo進行特征根分解。將特征值按照從小到大順序排列0<λo1<λo2≤…≤λon,則式(5)可看作多個單饋入系統特征方程的積,即

co1(s)co2(s)…con(s)=0

(6)

其中

(7)

定義廣義運行短路比的數值表示γgOSCR為拓展導納矩陣Jeqo的最小特征值,即

γgOSCR=minλ(Jeqo)

(8)

此外,由于節(jié)點導納矩陣B由網絡參數決定,當考慮功率的不確定性時,拓展導納矩陣Jeqo可看作是由P中元素決定的矩陣Jeqo(P)。在實際系統運行中,P反映了設備的輸出功率,即光伏、風機等可再生能源發(fā)電設備的有功輸出。同時,類似于交直流系統短路比,運行廣義短路比廣義運行短路比存在臨界值γCgOSCR,對應著多饋入系統一對共軛特征根到達虛軸的運行條件,而廣義運行短路比與γCgOSCR之間的差可以被看作是多饋入系統小干擾穩(wěn)定裕度的大小[18]。

2 概率穩(wěn)定裕度及求解方法

為保證多饋入系統運行時能具有一定的小干擾穩(wěn)定裕度,一般要求廣義運行短路比大于某個臨界值γ(γ>γCgOSCR)。然而,可再生能源發(fā)電功率P具有隨機性,在實際系統運行時矩陣Jeqo(P)的特征值存在不確定性,因此僅依靠廣義運行短路比難以評估系統失穩(wěn)風險。針對電力電子設備輸出功率的不確定性,本文提出概率穩(wěn)定裕度計算問題,即求出γCgOSCR<γ的最大概率,用以評估系統小干擾穩(wěn)定裕度不足的風險。

2.1 D穩(wěn)定和概率D穩(wěn)定

首先定義矩陣D穩(wěn)定。

定義1:當P存在不確定性時,若矩陣Jeqo(P)的所有特征值都在區(qū)間D內,則矩陣Jeqo(P)被稱為D穩(wěn)定。

矩陣Jeqo(P)是否D穩(wěn)定可通過求解式(9)判斷,若最優(yōu)解為0,則矩陣是D穩(wěn)定的[21]:

(9)

式中:Δ為P中元素Pi所在的不確定集;Dc為區(qū)間D的補集。

由于拓展導納矩陣Jeqo的特征值都是實數[13],因此本文中的D都是實數區(qū)間。此外,Δ為閉合的半代數集[22],具體形式為:

Δ={P∈Rn:gi(P)≥0,i=1,2,…,m}

(10)

式中:gi為關于P中元素的實值多項式函數。

接下來簡單闡述式(9)的作用原理:只有當Jeqo(P)為D穩(wěn)定,即Dc中不包含Jeqo(P)的任何一個特征值時,矩陣Jeqo(P)-λIn才能非奇異,此時x只能是零向量。所以當最優(yōu)解為0時,矩陣Jeqo(P)在Δ上是D穩(wěn)定的。

接下來定義概率D穩(wěn)定。

定義2:當P為具有部分概率信息的隨機變量時,概率D穩(wěn)定,即求出Jeqo(P)的特征值不在區(qū)間D中的最大概率:

(11)

而概率計算式(11)可以看作式(9)在概率空間上的積分結果[22]:

(12)

式中:ρP,x,λ為關于P,x,λ的聯合概率分布。

式(12)中的前兩條約束均是表達概率分布ρP,x,λ在概率空間上的積分為1,這與一般概率分布的性質相吻合;第3條約束中的fi(P)代表僅與隨機變量有關的多項式,用來計算期望或方差,如對P中第i個變量求期望,則fi(P)=Pi,若對該變量求方差,則fi(P)=(Pi-ui)2;第4條約束是D穩(wěn)定問題(9)中第2個約束條件在概率空間上的投影。

此外,對式(12)的有效性解釋如下。當矩陣Jeqo(P)不滿足D穩(wěn)定時,‖x‖2=1,否則‖x‖2=0,因此,式(12)中的目標函數是對‖x‖2在整個概率空間上進行的積分,積分結果就是矩陣Jeqo(P)不滿足D穩(wěn)定的概率。

2.2 求解概率D穩(wěn)定問題的廣義矩方法

式(12)是一個有著有限約束條件和無限決策變量的半無限線性規(guī)劃,本節(jié)利用廣義矩理論將式(12)轉化為半定規(guī)劃。

引入增廣向量變量z=[x,P,λ]∈Rnz,nz=2n+1,并令h(z)=‖x‖2,fi(z)=fi(P),以變量z和聯合概率分布ρz的形式重寫式(12)后得到:

(13)

式中:Z={z∈Rnz:qj(z)≥0,j=1,2,…,nq}定義了概率分布ρz在概率空間上的支撐集[22],也是閉合的半代數集,由D穩(wěn)定中的(Jeqo(P)-λIn)x=0和Δ兩部分構成,其中qj為多項式函數,用來描述Δ中的gi以及方程組(Jeqo(P)-λIn)x=0的所有等式方程。

式(13)所定義的優(yōu)化問題和基于矩量理論的電力系統全局優(yōu)化方法[23-24]都屬于廣義矩問題[25]的數學范疇。求解這類問題的一般方法是先將概率分布上的積分投影成矩量變量,然后構造矩量矩陣和局部矩陣[23]來把概率分布限定在支撐集上,最后求解所得半定規(guī)劃問題[24]。

(14)

圖4 概率穩(wěn)定評估流程Fig.4 Evaluation process of probabilistic stability

2.3 多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度評估步驟

實際系統運行時的小干擾穩(wěn)定評估步驟如下。

步驟1:輸入交流電網等值后的多饋入系統線路結構和參數,根據設備自身特性確定廣義運行短路比的臨界值γ。

步驟3:按照圖4所示概率穩(wěn)定評估流程計算出下一運行時段γgOSCR<γ的最大風險。

步驟4:根據計算得到的多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度對多饋入系統的運行狀況做出適應性評價。

3 算例分析

本節(jié)首先驗證廣義運行短路比能夠度量多饋入系統小干擾穩(wěn)定裕度。其次,考慮電力電子設備輸出功率的隨機性,利用廣義矩理論求解小干擾概率穩(wěn)定裕度,并分析不同方差數據下的概率變化。最后分析了網絡參數和結構對多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度的影響。

算例分析基于MATLAB平臺,使用Simulink驗證多饋入系統廣義運行短路比的有效性。利用GloptiPoly 3[26]求解器對廣義矩問題(式(13))進行直接建模和求解。計算條件為一臺具有Intel Pentium G3260 3.3 GHz CPU和4 GB內存的雙核計算機。

3.1 系統基本參數

網絡結構采用圖1所示的三饋入系統拓撲,設備參數、電力電子設備的額定功率和交流網絡參數見附錄B。逐點試探得到單饋入系統的臨界短路比為2。

3.2 廣義運行短路比有效性分析

將節(jié)點2,3上的電力電子設備保持額定功率,改變節(jié)點1上的電力電子設備輸出功率,輸出功率變化時廣義運行短路比和系統最危險特征值的變化趨勢見圖5。

圖5 廣義運行短路比和最危險特征根比較Fig.5 Comparison of gOSCR and critical eigenvalue

由圖5(b)可知,當節(jié)點1設備輸出功率增加后,多饋入系統的廣義運行短路比呈下降趨勢,而多饋入系統的最危險特征根實部出現上升趨勢(即圖5(a)中特征根隨廣義運行短路比增大而遠離虛軸)。當節(jié)點1設備的輸出功率增大到7.4(標幺值)時,三饋入系統的廣義短路比到達臨界值2,此時,系統最危險特征根實部為0。仿真結果表明,當設備輸出功率增加時,廣義運行短路比減小,系統小干擾穩(wěn)定裕度下降。

3.3 基于廣義矩的概率計算方法有效性分析

本節(jié)通過與正態(tài)分布下γgOSCR<γ的概率Pr{γgOSCR<γ}進行比較,說明所提基于廣義矩理論的概率計算方法有效。

圖6 廣義矩與正態(tài)分布結果比較Fig.6 Result comparison of generalized moment and normal distribution

圖6中分別是基于廣義矩理論的概率結果和正態(tài)分布下1 000次蒙特卡洛模擬結果,二者都隨著γ的增大而變大,說明設置γ越大則實際系統廣義運行短路比低于γ的概率也越大。

基于廣義矩理論求sup Pr{γgOSCR<γ}的方法不依賴準確的概率分布信息,只利用隨機變量的區(qū)間、期望和方差等部分信息,因此對可能的概率分布具有魯棒性。從圖4也可以看出,廣義矩方法求出的sup Pr{γgOSCR<γ}比正態(tài)分布下的Pr{γgOSCR<γ}更為保守,說明了該方法有效且對概率分布具有魯棒性。此外,廣義矩方法每次計算時間大約為2 s,計算效率較高,有助于實現多饋入系統動態(tài)穩(wěn)定性的快速評估。

3.4 方差大小對廣義運行短路比概率的影響

圖與結果比較Fig.7 Result comparison of and

3.5 網絡參數對廣義運行短路比概率的影響

本節(jié)通過改變三饋入系統的線路阻抗參數,分析網絡參數對廣義短路比概率的影響。

經過篩選,以節(jié)點2和節(jié)點3之間的線路參數作為控制變量,比較γgOSCR<6.64的最大概率sup Pr{γgOSCR<6.64}。阻抗標幺值分別為0.04,0.08,0.12時,對應的Pr{rgOSCR<6.64}分別為0.59,0.69,0.80。由此可知,增大節(jié)點2,3之間的線路阻抗,sup Pr{γgOSCR<6.64}也隨之增加,說明節(jié)點2,3之間的線路阻抗越大,多饋入系統小干擾穩(wěn)定裕度不足的風險也越大,該線路阻抗值與系統風險呈正相關。進一步,將節(jié)點1與節(jié)點2上的電力電子設備交換位置,分析網絡結構變化對廣義短路比概率的影響。在原始系統中計算出的sup Pr{γgOSCR<6.58}為0.67,而交換節(jié)點1和2設備后,sup Pr{γgOSCR<6.58}為1。因此,設備安裝位置不同而帶來的不同網絡結構對廣義短路比的概率也會產生較大的影響。

4 結語

本文采用電力電子多饋入系統廣義運行短路比量化實際系統運行時的小干擾穩(wěn)定裕度。同時,針對電力電子設備輸出功率具有隨機性的問題,利用概率D穩(wěn)定計算廣義短路比小于某個臨界值的最大概率,并利用廣義矩理論求解。由分析可知,概率D穩(wěn)定方法所得結果較正態(tài)分布更為保守,說明所提方法對概率分布具有較好的魯棒性;多饋入系統網絡參數會影響系統穩(wěn)定裕度不足的概率,電力電子設備安裝位置帶來的網絡結構變化也會改變系統概率穩(wěn)定裕度。

本文所提出的電力電子多饋入系統小干擾概率穩(wěn)定裕度評估方法,為可再生能源接入交流系統的動態(tài)穩(wěn)定性評估供了必要的參考。

本文受到國家自然科學基金資助項目(51577168)支持,特此感謝!

附錄見本刊網絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。