王莉莉， 陳國彬， 李一龍， 劉 超， 牛培峰

(1. 重慶工商大學(xué)融智學(xué)院, 大數(shù)據(jù)研究所, 重慶 400033； 2. 江西工程學(xué)院， 江西新余 338000；3. 燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北秦皇島 066004)

我國火電機(jī)組的結(jié)構(gòu)性矛盾日益突出，超臨界機(jī)組被要求深度調(diào)峰，汽輪機(jī)額定運(yùn)行時(shí)間越來越少，低負(fù)荷變工況運(yùn)行明顯降低了機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性?；痣姍C(jī)組的優(yōu)化運(yùn)行、節(jié)能降耗已成為企業(yè)生存的客觀需要，以汽輪機(jī)組為核心，通過降低熱耗來提高機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化運(yùn)行研究是我國火電企業(yè)面臨的亟待解決的難題之一[1-2]。

熱耗率是指發(fā)電機(jī)組每產(chǎn)生1 kW·h電量所消耗的熱量，現(xiàn)在通常把熱耗率作為研究和衡量電廠熱經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)[3]。由于汽輪機(jī)熱耗率與其影響因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的建模方法無法建立起精確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致模型的熱耗率產(chǎn)生偏差。目前可采用回歸算法計(jì)算熱耗率值。張文琴等[4]提出基于偏最小二乘算法進(jìn)行熱耗率回歸分析，建立了熱耗率預(yù)測模型。牛培峰等[5]采用磷蝦群算法(OAKH)和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(FLN)進(jìn)行熱耗率綜合建模。朱譽(yù)等[6]提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽輪機(jī)熱耗率在線計(jì)算方法，該模型具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。然而，常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在迭代訓(xùn)練時(shí)間長，計(jì)算量大，訓(xùn)練速度慢，泛化能力較差且易陷入局部極小點(diǎn)等不足。

Niu等[7]采用基于支持向量機(jī)(SVM)的汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行建模。SVM可解決樣本數(shù)較少且輸入空間維度較低的問題。最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)[8]是支持向量機(jī)的變體，適合解決小樣本、高維數(shù)復(fù)雜問題?；诖耍P者提出采用LSSVM模型預(yù)測汽輪機(jī)熱耗率。由于LSSVM的預(yù)測精度和泛化能力受模型的超參數(shù)影響，因此采用混沌鏡像粒子群算法(Chaos Particle Swarm Optimization, CPSO)來優(yōu)化選擇模型超參數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了CPSO-LSSVM的熱耗率軟測量模型。并以某電廠600 MW機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行熱耗率仿真預(yù)測，驗(yàn)證該模型的有效性和優(yōu)越性。

1 改進(jìn)的粒子群算法

1.1 基本粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)的基本思路是對(duì)飛鳥的捕食過程進(jìn)行模擬，每個(gè)粒子在解空間中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，記錄各個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)點(diǎn)和所有粒子搜索到的全局最優(yōu)點(diǎn)，粒子根據(jù)自身最優(yōu)點(diǎn)及全局最優(yōu)點(diǎn)不斷更新自己的速度和位置[9]。

假設(shè)在D維搜索空間中，粒子群的種群大小為N，第i個(gè)粒子的位置為xi=[xi1,xi2,…,xiD]，飛行的速度為vi=[vi1,vi2,…,viD]。在進(jìn)行第t次迭代時(shí)，粒子自身的歷史最優(yōu)位置為pbest，全局粒子最優(yōu)位置為gbest。PSO算法的主要步驟如下。

(1) 按式(1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群：

xij=Lj+rand(0,1)(Uj-Lj)

(1)

式中：xij為第i個(gè)粒子xi的第j維元素；Uj、Lj為PSO搜索空間的上、下界。

(2) 計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值：

(2)

其中，f(xi)為粒子xi的目標(biāo)函數(shù)值。

(3) 更新粒子速度和位置：

(3)

(4)

1.2 變空間Logistic混沌搜索策略

1.2.1 Logistic混沌搜索策略

PSO在處理復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題的后期往往容易陷入局部最優(yōu)解?；煦缡且环N非線性映射，具有相空間的遍歷性和內(nèi)在的隨機(jī)性，結(jié)合混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索能有效跳出局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。Huang等[10]利用混沌優(yōu)化搜索很好地解決了CEC2013復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題；Zhang等[11]將邏輯自映射混沌優(yōu)化搜索引入PSO算法，有效解決了算法難以跳出局部最優(yōu)的問題。李方偉等[12]采用Logistic混沌搜索對(duì)每一代種群的精英個(gè)體和種群差異度中心進(jìn)行混沌搜索，有效避免了差分進(jìn)化算法陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)PSO處理復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題會(huì)陷入局部最優(yōu)的不足，采用Logistic混沌搜索對(duì)PSO每一代種群的最優(yōu)個(gè)體(精英個(gè)體)進(jìn)行M次搜索，如果搜索到更優(yōu)個(gè)體則進(jìn)行取代以改善PSO的全局搜索能力。Logistic混沌映射模型定義如下：

Zt+1=μZt(1-Zt),

Zt∈(0,1),t=0,1,…,M-1

(5)

假設(shè)PSO種群中最優(yōu)個(gè)體為Xi，在可行域內(nèi)混沌優(yōu)化過程為：

(6)

1.2.2 變空間Logistic混沌搜索策略

Logistic混沌搜索以PSO每代種群中最優(yōu)解為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，搜索范圍較大，當(dāng)PSO算法陷入局部最優(yōu)，很難搜索到更優(yōu)解，或者是搜索到更優(yōu)解花費(fèi)的時(shí)間較長，降低了計(jì)算效率。因此，設(shè)計(jì)了一種變空間Logistic混沌搜索策略,其基本思想如下。

假設(shè)PSO算法第i代的精英解是Xi，xij∈[Lj,Uj]，變空間Logistic混沌搜索步驟如下:

(1) 利用式(7)對(duì)Xi進(jìn)行歸一化。

i=1,2,…,n,j=1,2,…,D

(7)

(8)

(5) 計(jì)算μk的適應(yīng)度值為f(μk)，將其與Xi的適應(yīng)度值f(Xi)進(jìn)行比較，保留最優(yōu)解。

(6) 更新混沌搜索空間(L,U)。

1.3 鏡像越界處理策略

PSO迭代尋優(yōu)過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)越界這種情況，常規(guī)的處理方法是吸收邊界，即將粒子越界維度位置拉回到邊界上，以保證粒子始終在可行域范圍內(nèi)。如果越界的粒子較多，會(huì)造成邊界上有較多的粒子，尤其是復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題往往存在較多局部最優(yōu)解，如果局部最優(yōu)的粒子聚集在邊界附近，將導(dǎo)致更多粒子越界，這種處理勢必造成種群多樣性減弱，過多粒子聚集于邊界周圍，引起粒子空間位置分布不均勻，增加陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。較好的粒子越界處理策略是使越界粒子映射到可行域內(nèi)的分布盡可能廣泛。因此，采用鏡像越界處理策略來處理越界粒子，以進(jìn)一步改善PSO算法的優(yōu)化性能，提高全局搜索能力。

假設(shè)粒子P第i維的位置xi越界，可行域?yàn)閇L,U]，式(9)是越界粒子的處理策略。重復(fù)采用式(9)更新越界粒子的位置，直到不越界為止。

(9)

1.4 CPSO算法步驟

融合變空間Logistic混沌搜索策略以及粒子鏡像越界處理策略，CPSO算法的優(yōu)化框架如下：(1) 初始化各參數(shù)，如種群規(guī)模N、學(xué)習(xí)因子、初始速度v、維數(shù)D和當(dāng)前迭代次數(shù)t等參數(shù)；(2) 根據(jù)式(1)初始化種群；(3) 根據(jù)式(2)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，記錄全局最優(yōu)gbest和個(gè)體最優(yōu)pbest。(4) 按照第1.2節(jié)更新精英個(gè)體(gbest)。(5) 根據(jù)式(3)更新粒子速度;(6) 根據(jù)式(4)更新粒子位置；(7) 判斷粒子是否越界，若是，采用式(9)處理，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(8)；(8) 若t

2 sinc函數(shù)預(yù)測

為了測試CPSO-LSSVM回歸建模方法的有效性，采用典型的非線性sinc函數(shù)產(chǎn)生的人造數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測驗(yàn)證試驗(yàn)。sinc函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

為了可視化，利用輸入x產(chǎn)生1 000個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)。訓(xùn)練樣本集：輸入變量x在區(qū)間 [-10,10] 內(nèi)均勻產(chǎn)生500個(gè)無噪聲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)式(10)計(jì)算得到其相應(yīng)的輸出值。測試樣本集：用上述方法產(chǎn)生的500個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)中，在目標(biāo)值y上附加取值范圍為[-0.2, 0.2]的隨機(jī)噪聲，得到的500對(duì)數(shù)據(jù)為測試集。仿真試驗(yàn)結(jié)果與PSO-LSSVM、標(biāo)準(zhǔn)LSSVM方法進(jìn)行比較，結(jié)果見圖1。

圖1中，粗實(shí)線表示原sinc函數(shù)的特征曲線。從圖1可以看出，CPSO-LSSVM模型預(yù)測值與sinc函數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一致，且預(yù)測值非常接近sinc函數(shù)值，預(yù)測結(jié)果令人滿意。標(biāo)準(zhǔn)LSSVM模型的預(yù)測誤差最大，效果最差。經(jīng)過PSO優(yōu)化的LSSVM模型的預(yù)測效果要明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)LSSVM模型，反映出PSO-LSSVM模型參數(shù)要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)LSSVM模型參數(shù)。通過對(duì)比可以看出，CPSO-LSSVM模型的預(yù)測效果相比PSO-LSSVM模型有了顯著改善，驗(yàn)證了CPSO算法比PSO算法更好，能夠優(yōu)化出令人滿意的模型參數(shù)。

圖1 sinc 函數(shù)預(yù)測結(jié)果比較

3 CPSO-LSSVM熱耗率模型

3.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是支持向量機(jī)的改進(jìn)，標(biāo)準(zhǔn)SVM的訓(xùn)練需要解凸二次規(guī)劃，其算法的復(fù)雜程度依賴于訓(xùn)練樣本集的個(gè)數(shù)，樣本數(shù)據(jù)越大，計(jì)算速度越慢，占用內(nèi)存越大。LSSVM用等式約束代替SVM中的不等式約束，并將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為直接求解線性方程組，提高了收斂速度。LSSVM具有泛化能力好，適合小樣本學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，且通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理克服了過學(xué)習(xí)問題。因此，LSSVM已成為模式識(shí)別和回歸分析領(lǐng)域的重要工具。LSSVM回歸算法描述如下。

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(xi,yi),i=1,2,…,l,xi∈Rn,yi∈R，利用高維特征空間里的線性函數(shù)來擬合訓(xùn)練樣本集：

y(x)=ωTφ(x)+b

(11)

式中:b為常值偏置；ω為權(quán)矢量。

非線性回歸時(shí)，首先數(shù)據(jù)樣本通過非線性映射φ(·)將其從輸入空間映射到高維特征空間，使輸入空間中的非線性回歸問題變成高維特征空間中的線性擬合問題?；貧w問題可以描述為如下約束優(yōu)化問題：

(12)

s.t.yi=ωφ(xi)+b+ξi,i=1,2,…,l

式中：γ為正則化參數(shù)；ξi為第i個(gè)樣本的擬合誤差。

引入Lagrange乘子α>0，將上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束最優(yōu)化問題：

(13)

由最優(yōu)性Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件可得回歸模型系數(shù)的線性方程組：

(14)

其中，

式中:I為單位矩陣。

LSSVM的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為求解式(14)表示的線性方程組，避免了SVM中凸二次規(guī)劃問題的求解。K(xi,xj)為核函數(shù)，通常采用RBF核進(jìn)行高維映射：

K(xi,xj)=exp[-(xi-xj)2/2δ2]

(15)

式中:δ為核寬度參數(shù)。

最后可得LSSVM的數(shù)學(xué)模型：

(16)

3.2 CPSO優(yōu)化的LSSVM熱耗率模型

基于RBF核的LSSVM模型性能主要由正則化參數(shù)γ和核寬度δ決定[13]。正則化參數(shù)和核寬度參數(shù)對(duì)建立有效的LSSVM預(yù)測模型至關(guān)重要，正則化參數(shù)可以調(diào)節(jié)置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的比例，若選擇的正則化參數(shù)值越大，則對(duì)LSSVM訓(xùn)練的誤差懲罰也越大，此時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)與真實(shí)值的擬合會(huì)越好，但容易使模型陷入“過擬合”，若減小該值則會(huì)降低模型的復(fù)雜性；核寬度參數(shù)主要影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中的分布復(fù)雜程度，其值越大，則模型的復(fù)雜度越小，也容易出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，其值越小，則模型擬合出的曲線越光滑。因此，如何獲得最優(yōu)的參數(shù)對(duì)(γ,δ2)是提高熱耗率模型精度的關(guān)鍵。事實(shí)上，LSSVM的超參數(shù)調(diào)整過程也是參數(shù)優(yōu)化的過程。采用CPSO算法優(yōu)化選擇LSSVM的模型參數(shù)對(duì)(γ,δ2)，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為最小化預(yù)測誤差：

(17)

汽輪機(jī)熱工過程具有非線性、多變量及工況范圍廣等特性，利用LSSVM和CPSO進(jìn)行聯(lián)合建模的具體流程如圖2所示。該模型采用CPSO算法對(duì)LSSVM模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值最小為原則，通過判斷是否滿足終止條件，將優(yōu)化得到的參數(shù)代入LSSVM模型，即完成PSO-LSSVM模型的建立。主要步驟如下：

(1) 變量選擇。在進(jìn)行汽輪機(jī)熱耗率建模時(shí)，選擇合理的輸入、輸出模式。

(2) 數(shù)據(jù)采集。從熱工運(yùn)行系統(tǒng)的集散控制系統(tǒng)(DCS)中采集與建模相關(guān)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變化，處理為可用數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。

(3) 模型選擇。汽輪機(jī)熱耗率LSSVM模型的選擇主要是選擇模型的超參數(shù)。采用隨機(jī)初始化方法生成初始種群(γ,δ2)，根據(jù)初始種群建立熱耗率預(yù)測模型并計(jì)算適應(yīng)度值，如果適應(yīng)度值不滿足要求，則采用CPSO算法優(yōu)化選擇LSSVM模型超參數(shù)，模型訓(xùn)練過程結(jié)束后就獲得了最佳的LSSVM模型參數(shù)，依據(jù)超參數(shù)建立LSSVM的熱耗率預(yù)測模型。

圖2 CPSO-LSSVM模型

(4) 熱耗率預(yù)測。利用步驟(3)建立的模型進(jìn)行汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測驗(yàn)證。

4 仿真實(shí)例

汽輪機(jī)熱耗率建模本質(zhì)上是從機(jī)組各種運(yùn)行工況下的歷史數(shù)據(jù)中擬合出輸入?yún)?shù)與熱耗率之間的非線性關(guān)系。熱耗率預(yù)測模型的精確建立為機(jī)組初壓優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)，并通過LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練，建立起機(jī)組熱耗率與其相關(guān)參數(shù)之間的映射關(guān)系。在CPSO-LSSVM模型中選擇輸入?yún)?shù)時(shí)，一般按照其與熱耗率的關(guān)聯(lián)緊密程度進(jìn)行選擇。根據(jù)文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]，最終選定負(fù)荷(Pe)、主蒸汽壓力(p0)、主蒸汽溫度(T0)、再熱器出口蒸汽壓力(pzr)、再熱器出口蒸汽溫度(Tzr)、汽輪機(jī)高壓排氣壓力(pzl)、汽輪機(jī)高壓排氣溫度(Tzl)、再熱減溫水質(zhì)量流量(qm,zj)、過熱減溫水質(zhì)量流量(qm,gl)、汽輪機(jī)背壓(pby)、循環(huán)水進(jìn)口溫度(Txc)和給水質(zhì)量流量(qm,fw)12個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，熱耗率(Hr)作為輸出參數(shù)。

汽輪機(jī)運(yùn)行過程往往是周期性重復(fù)運(yùn)行的，運(yùn)行參數(shù)中充分包含了在不同工況范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性信息。以某火電廠600 MW超臨界汽輪機(jī)組(型號(hào)CLN600-24.2/566/566-I)為研究對(duì)象，從DCS系統(tǒng)中每隔1 h，每天采集24組，共采集144組數(shù)據(jù)樣本，并且通過熱力分析，在線計(jì)算獲得模型可靠的學(xué)習(xí)目標(biāo)——熱耗率。選取120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的24組數(shù)據(jù)作為測試樣本，具體數(shù)據(jù)見表1。建模過程中CPSO的最大迭代次數(shù)為1 000，種群規(guī)模為50。根據(jù)訓(xùn)練好的熱耗率模型，采用測試樣本對(duì)訓(xùn)練好的LSSVM進(jìn)行校核分析，從而獲得較優(yōu)泛化能力的熱耗率預(yù)測模型。將CPSO-LSSVM模型與PSO-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可以看出，針對(duì)訓(xùn)練樣本，PSO-LSSVM模型對(duì)大部分樣本的預(yù)測誤差要比 CPSO-LSSVM模型的預(yù)測誤差大。CPSO-LSSVM模型能更好地進(jìn)行回歸預(yù)測，尤其是訓(xùn)練樣本2、樣本8、樣本13、樣本93、樣本96和樣本100，CPSO-LSSVM模型表現(xiàn)出了更優(yōu)的訓(xùn)練效果，說明CPSO-LSSVM模型具有很好的非線性擬合能力。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?，?4組預(yù)測樣本分別代入2個(gè)模型進(jìn)行測試，結(jié)果見圖5和圖6。

從圖5和圖6可以看出，CPSO-LSSVM模型對(duì)測試樣本的預(yù)測結(jié)果要明顯好于PSO-LSSVM模型，CPSO-LSSVM模型的測試誤差要小于PSO-LSSVM模型，CPSO-LSSVM模型對(duì)大部分測試樣本能夠進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，某些測試樣本點(diǎn)能夠完全擬合，表現(xiàn)出了更好的泛化能力,進(jìn)一步驗(yàn)證了CPSO能更好地優(yōu)化熱耗率模型參數(shù)。

表1 某600 MW汽輪機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)

圖3 CPSO-LSSVM模型的訓(xùn)練樣本熱耗率預(yù)測

Fig.3 Heat rate prediction curve of CPSO-LSSVM model for training set

圖4 PSO-LSSVM模型的訓(xùn)練樣本熱耗率預(yù)測

Fig.4 Heat rate prediction curve of PSO-LSSVM model for training set

圖5 CPSO-LSSVM模型的測試樣本熱耗率預(yù)測

Fig.5 Heat rate prediction curve of CPSO-LSSVM model for testing set

圖6 PSO-LSSVM模型的測試樣本熱耗率預(yù)測

Fig.6 Heat rate prediction curve of PSO-LSSVM model for testing set

5 結(jié) 論

針對(duì)汽輪機(jī)熱耗率難以準(zhǔn)確計(jì)算的問題，采用最小二乘支持向量機(jī)模型對(duì)電廠汽輪機(jī)熱耗率進(jìn)行預(yù)測，并通過粒子群算法優(yōu)化選擇模型的超參數(shù)。針對(duì)典型粒子群算法尋優(yōu)能力不足的問題，提出了一種改進(jìn)的粒子群算法，通過對(duì)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。利用CPSO算法優(yōu)化LSSVM的正則化參數(shù)和核寬度參數(shù)，建立了CPSO-LSSVM模型。通過對(duì)某600 MW汽輪機(jī)組的熱耗率進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證了CPSO優(yōu)化的LSSVM模型的優(yōu)越性。CPSO-LSSVM模型的預(yù)測精度更高，泛化能力更強(qiáng)，為電廠汽輪機(jī)熱耗率的計(jì)算提供了一種有效的方法。