鐘京洋, 宋筆鋒

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

隨著應(yīng)用的需要和航空技術(shù)的發(fā)展, 近年來世界范圍內(nèi)掀起了對(duì)無人機(jī)(unmanned aerial vehicles, UAVs)的研究熱潮,究其原因, 用無人機(jī)替代有人駕駛飛機(jī)可以降低生產(chǎn)成本, 便于運(yùn)輸、維修和保養(yǎng)[1]。很多新構(gòu)型飛行器被提出并用于救援、森林搜尋等[2]。相比于傳統(tǒng)布局的飛行器,兼具懸停和平飛[3],比多旋翼更高平飛的效率[4],以及不需要傾轉(zhuǎn)旋翼類飛行器傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)[5],使尾坐式飛行器得到了不斷發(fā)展。很多科研機(jī)構(gòu)都針對(duì)尾坐式飛行器的建模和控制做了不同程度的研究,文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一款四旋翼形式的尾坐式垂直起降飛行器,通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)飛行器全包線的氣動(dòng)特性進(jìn)行了研究,通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了飛行器良好的轉(zhuǎn)換飛行能力。文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)所設(shè)計(jì)的一款可變槳距的尾坐式垂直起降飛行器,分別使用線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)以及比例積分微分(proportion integration diferentiation,PID)控制器進(jìn)行了飛行器姿態(tài)控制的研究,結(jié)果證明了LQR控制器在存在干擾情況下具有更強(qiáng)的魯棒性。此外,其他科研機(jī)構(gòu)也都針對(duì)尾坐式飛行器進(jìn)行了不同程度的研究[9-11]。

由于微小型飛行器的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)較小,因此更易受到外界環(huán)境的干擾。此外,有限的模型精度,縱向和橫向之間的耦合等不確定非線性問題,都使其對(duì)控制器的設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn)[12-13]。針對(duì)于含有不確定性的系統(tǒng),模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control, MRAC)的研究已經(jīng)發(fā)展了60年[14-15]。標(biāo)準(zhǔn)的MRAC需要進(jìn)行快速的在線估計(jì)以補(bǔ)償不確定性,在快速的自適應(yīng)過程中,高增益反饋會(huì)降低系統(tǒng)魯棒性[16],為了避免魯棒性的損失,往往需要通過降低自適應(yīng)速度來實(shí)現(xiàn),但反過來又會(huì)降低系統(tǒng)性能。針對(duì)這些不足,文獻(xiàn)[17-18]在2006年首次提出了L1自適應(yīng)的控制架構(gòu),分別通過針對(duì)線性系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)的理論分析[19-21],證明了該架構(gòu)通過在系統(tǒng)輸入處引入低通濾波器,能夠在快速的自適應(yīng)過程中,保證系統(tǒng)一定的魯棒性,而標(biāo)準(zhǔn)的MRAC在進(jìn)行快速的自適應(yīng)過程中,會(huì)使系統(tǒng)的魯棒性出現(xiàn)明顯下降,這使得標(biāo)準(zhǔn)的MRAC在實(shí)際中無法使用較大的自適應(yīng)增益,一定程度上限制了控制器的性能。很多研究機(jī)構(gòu)也都基于L1自適應(yīng)的控制器架構(gòu)針對(duì)飛行器進(jìn)行了控制方面的相應(yīng)研究[22-24]。

本文針對(duì)一款尾坐式垂直起降飛行器,基于非線性的動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行了懸停階段的位置和高度控制研究。通過將系統(tǒng)分為一個(gè)不含不確定的標(biāo)稱系統(tǒng)和一個(gè)非線性非匹配的不確定性兩部分,采用級(jí)聯(lián)形式的非線性動(dòng)態(tài)逆控制器,對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)進(jìn)行控制,得到期望的指令跟蹤性能?？紤]到風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)以及氣動(dòng)系數(shù)的不準(zhǔn)確會(huì)給系統(tǒng)帶來不同變化速度的不確定變量,而L1自適應(yīng)控制的一個(gè)突出特點(diǎn)就是能夠快速對(duì)不確定進(jìn)行補(bǔ)償,以保證系統(tǒng)良好的指令跟隨能力,因此,本文采用基于比例自適應(yīng)律的L1自適應(yīng)控制器[25]對(duì)不確定性和擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,以使系統(tǒng)性能盡可能恢復(fù)到理想情況。

1 系統(tǒng)描述及動(dòng)力學(xué)

1.1 系統(tǒng)描述

本文的研究對(duì)象為一款飛翼布局的尾坐式垂直起降飛行器,如圖1所示,該飛行器的作動(dòng)器由電機(jī)和舵面組成。兩個(gè)無刷電機(jī)轉(zhuǎn)向相反,通過拉力差,進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的控制。舵面由埋在機(jī)翼中的舵機(jī)驅(qū)動(dòng),通過反對(duì)稱偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏航控制力拒,對(duì)稱偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生俯仰控制力矩。慣性坐標(biāo)系采用NED(north-east-down)坐標(biāo)系定義,機(jī)體坐標(biāo)系的定義如圖1所示,Xb軸由機(jī)腹指向前,Zb軸垂直于螺旋槳平面,Yb=Zb×Xb。氣動(dòng)力的定義服從機(jī)體坐標(biāo)的定義,即升力沿Xb負(fù)方向,阻力沿Zb方向,側(cè)力沿Yb方向,攻角的定義沿機(jī)翼方向。

圖1 飛行器坐標(biāo)定義Fig.1 Coordinates definition of aircraft

1.2 螺旋槳滑流的計(jì)算

由一維動(dòng)量理論可得由螺旋槳誘導(dǎo)的滑流速度及滑流面積的計(jì)算公式[26]。距槳盤x位置處的滑流速度Vpropeller(x)的計(jì)算式為

(1)

式中,Rp為槳盤半徑;Vavg0為槳盤處(x=0)的誘導(dǎo)速度。其中，Vavg0可由式(2)計(jì)算得到。

T=2ρA(Umav+Ugust+Vavg0)Vavg0

(2)

式中,T為螺旋槳拉力;ρ為空氣密度;A為槳盤面積;Umav,Ugust分別為機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)方向的飛行速度以及環(huán)境干擾風(fēng)速。

1.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

描述飛行器位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[27]為

(3)

通過定義

(4)

將式(3)重新寫為

(5)

描述飛行器的動(dòng)力學(xué)方程為

ω×Vb

(6)

式中,m為飛行器質(zhì)量;Fb為機(jī)體坐標(biāo)系下作用在全機(jī)的力;ω=[p,q,r]為飛行器的三軸角速率。其中,機(jī)體坐標(biāo)系下,作用在全機(jī)的力主要可由如下4部分組成：

Fb=Fb_aero+Fb_disturbance+RG+Fvcontrol(T)

(7)

式中,Fb_aero,Fb_disturbance分別為機(jī)體坐標(biāo)系下滑流誘導(dǎo)的氣動(dòng)力及環(huán)境導(dǎo)致的干擾氣動(dòng)力;G為飛行器重力;Fvcontrol(T)為飛行器的虛擬控制量,是電機(jī)拉力T的函數(shù),為簡(jiǎn)潔起見,后文的公式推導(dǎo)使用Fvcontrol代替Fvcontrol(T)。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)稱系統(tǒng)確定

考慮到式(5)為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,僅僅為一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系,本身不含不確定性。從而將系統(tǒng)所有的不確定性都考慮在動(dòng)力學(xué)式(6)中。該飛行器采用電池作為動(dòng)力,全機(jī)質(zhì)量m并不存在變化,因此不確定性主要來自滑流誘導(dǎo)的氣動(dòng)力以及環(huán)境產(chǎn)生的干擾力。

根據(jù)式(6)和式(7)可得

(8)

(9)

從而定義不含擾動(dòng)的標(biāo)稱系統(tǒng)為

(10)

2.2 期望歐拉角求解

由力在不同坐標(biāo)系下的表示可得

(11)

由式(11)可得內(nèi)環(huán)期望的歐拉角為

(12)

(13)

(14)

根據(jù)式(12)～式(14),將重力G的影響放在式(11)中考慮,從而將式(9)和式(10)分別重新定義為

ω×Vb+f(t,Vb(t))

(15)

(16)

2.3 基于標(biāo)稱系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)級(jí)聯(lián)形式的非線性動(dòng)態(tài)逆[28],系統(tǒng)通常分為內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩部分進(jìn)行設(shè)計(jì),且要滿足如下條件：內(nèi)環(huán)變量的變化速度快于外環(huán)變量。因此將方程(5)作為外環(huán),其輸出變量為位置,將方程(16)作為內(nèi)環(huán),其輸出變量為速度,滿足上述要求。

分別定義位置和速度狀態(tài)的一階期望動(dòng)力學(xué)如下：

(17)

(18)

式中,Am1,Am2為Hurwitz矩陣。

將式(17)代入式(5)中可得虛擬控制量Vv_desire：

Vv_desire=R-1Am1(P-Pdesire)

(19)

根據(jù)級(jí)聯(lián)形式非線性動(dòng)態(tài)逆的假設(shè),可得如下近似：

Vv_desire=Vb_desire

(20)

從而有

Vb_desire=R-1Am1(P-Pdesire)

(21)

由式(18)和式(16)可得

ω×Vb

(22)

將式(21)代入式(22)，從而得到標(biāo)稱系統(tǒng)控制器：

ω×Vb

(23)

2.4 基于擾動(dòng)系統(tǒng)的L1自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在非線性動(dòng)態(tài)逆控制器的基礎(chǔ)上,考慮外界干擾及模型不確定性下的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)。根據(jù)式(15)、式(18)和式(23),可定義如下受擾動(dòng)系統(tǒng)：

ωunFadaptive(t)+f(t,Vb(t))

(24)

式中,ωun為系統(tǒng)虛擬輸入的不確定增益。根據(jù)f(t,Vb(t))的定義可知,風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng),飛行器模型不確定性等因素都作為了非線性非匹配的不確定性來進(jìn)行考慮,需要控制器產(chǎn)生相應(yīng)作動(dòng)來抵消其帶來的影響。 通過定義bm=1/m,有

2.4.1 問題描述

ωunFadaptive(t)+f(t,Vb(t))

(25)

該系統(tǒng)需滿足如下假設(shè)：

假設(shè)1(Lipschitz連續(xù)條件)存在常數(shù)L>0,B>0,有

‖f(t,Vb1(t))-f(t,Vb2(t))‖∞≤

L‖Vb1(t)-Vb2(t)‖∞

(26)

‖f(t,Vb(t))‖∞≤L‖Vb(t)‖∞+B

(27)

對(duì)于t>0一致有界,L、B的數(shù)值可任意大。

假設(shè)2令ωun∈Ω[ωun_l,ωun_u],其中0<ωun_l<ωun_u為ωun的已知上下界。

控制器的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器,使Vb能夠跟蹤一個(gè)有界的分段連續(xù)參考信號(hào)Vb_desire同時(shí)跟蹤誤差有界。

L1自適應(yīng)控制器由狀態(tài)觀測(cè)器、自適應(yīng)律和控制器構(gòu)成。

(1) 狀態(tài)觀測(cè)器

(28)

(2) 自適應(yīng)律

(29)

(3) 控制律

(30)

(31)

,?ωun∈Ω

(32)

式中,C(s)具有單位增益C(0)=1。

由式(28)～式(30)定義的L1自適應(yīng)控制器需滿足如下條件：

‖G(s)‖L1L<1

(33)

其中

Hxum(s)(sI3×3-Am2)-1

Hxm(s)(sI3×3-Am2)-1bm

(34)

至此,完成了L1自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)?？刂葡到y(tǒng)的完整架構(gòu)如圖2所示。

圖2 位置控制系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.2 Architecture of the position control system

2.4.2 誤差動(dòng)力學(xué)

由式(25)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)以及式(28)的狀態(tài)觀測(cè)器可得誤差動(dòng)力學(xué)方程為

ω0-ω)Fadaptive(t)+

(35)

式中,η(t)=f(t,Vb(t))。

引理2考慮系統(tǒng)式(25)和由式(28)～式(30)定義的L1自適應(yīng)控制器,如果‖Vbτ‖L∞≤ρ,并且‖F(xiàn)adaptiveτ‖L∞≤ρu,則有

(36)

(37)

(38)

(39)

γ2‖ν‖L1γ0

(40)

(41)

ρur‖‖L1ρr+‖‖L1+

(42)

Vbin(s)=(sI3×3-Am2)-1Vb0

(43)

2.4.3 閉環(huán)系統(tǒng)性能邊界

考慮系統(tǒng)(25)以及通過式(28)～式(30)的L1自適應(yīng)控制器,如果有‖Vb0‖∞≤ρ0,則有

(44)

3 控制器穩(wěn)定性及性能邊界計(jì)算

飛行器的基本參數(shù)如表1和表2所示。

表1 飛行器基本參數(shù)

表2 主要?dú)鈩?dòng)力參數(shù)

由飛行器的氣動(dòng)參數(shù)及風(fēng)場(chǎng)影響,進(jìn)行系統(tǒng)不確定邊界的確定。風(fēng)場(chǎng)的影響一般通過飛行器攻角或側(cè)滑角的改變導(dǎo)致全機(jī)氣動(dòng)力或力矩的變化進(jìn)行考慮,以升力為例

(45)

式中,Δα是由風(fēng)場(chǎng)導(dǎo)致的飛行器攻角變化;ΔCL是相應(yīng)升力系數(shù)的變化。利用Matlab/Simulink突風(fēng)及紊流模型[29],建立如圖3所示的模擬風(fēng)場(chǎng)環(huán)境。

圖3 風(fēng)場(chǎng)干擾Fig.3 Wind disturbances

3.1 不確定邊界分析

利用螺旋槳滑流式(1)、式(2)計(jì)算可得,在不考慮任何干擾的懸停狀態(tài)下,飛行器機(jī)翼1/4弦線處的滑流速度為13 m/s。假設(shè)整個(gè)懸停位置控制的過程中,單個(gè)電機(jī)拉力不超過6 N,機(jī)體坐標(biāo)系下飛行器z方向的速度變化不超過4 m/s,則考慮風(fēng)場(chǎng)的影響下,滑流區(qū)內(nèi)的速度不會(huì)超過20 m/s。同時(shí)由氣動(dòng)參數(shù)可知,在攻角和側(cè)滑角變化不超過15°,舵偏不超過25°的情況下,CL,CD,CY的值不會(huì)超過1.5?；魉俣燃皻鈩?dòng)系數(shù)的邊界為所有假設(shè)取極限時(shí)的結(jié)果。

由氣動(dòng)力的計(jì)算公式,以升力為例有

FLift=0.5CFLiftρV2S≤

0.5×1.5×1.225×20V×0.213=3.913 9V

從而有FLift/m≤4.831 9V。根據(jù)假設(shè)1,取L=5,B=3。

3.2 控制器穩(wěn)定性驗(yàn)證

根據(jù)式(17)、式(18)可知,Am1定義了期望的位置收斂速率,Am2定義了期望的速度收斂速率,位置環(huán)的期望收斂速率理應(yīng)比速度環(huán)的慢,因此從矩陣各元素的絕對(duì)值上看,Am1的選取應(yīng)小于Am2。同時(shí),分別將Am1和Am2中反應(yīng)x,y方向收斂速率的參數(shù)取為一樣,以使飛行器在這兩個(gè)方向具有相同的響應(yīng)速度,而設(shè)定更大Z方向的數(shù)值以使飛行器具有更好的定高能力。D(s)反應(yīng)了L1自適應(yīng)控制架構(gòu)中的低通濾波器,這里采用一階形式,k為低通濾波器帶寬,選取時(shí),需要進(jìn)行系統(tǒng)魯棒性以及響應(yīng)性能的權(quán)衡。自適應(yīng)增益Γ主要影響系統(tǒng)狀態(tài)(這里為速度Vb(t))與L1控制器中狀態(tài)觀測(cè)器之間的接近程度,從式(36)可知,由于該項(xiàng)在分母,選取較大的值將使觀測(cè)器能夠更好的近似真實(shí)狀態(tài)。

綜上所述,選取控制器參數(shù)為

,D(s)=1/s

可得‖G(s)‖L1=0.189 2,從而有‖G(s)‖L1L=0.946<1,滿足式(32)定義的L1范數(shù)條件。

3.3 控制器性能邊界計(jì)算

4 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)之前研究可知電機(jī)和舵面作動(dòng)的等效模型[30]。其中,電機(jī)模型可用50/(s+50)的一階傳遞函數(shù)和5 ms延遲環(huán)節(jié)表示,操縱面的模型可用30/(s+30)的一階傳遞函數(shù)和10 ms延遲環(huán)節(jié)表示。由式(7)可知,本文將螺旋槳滑流誘導(dǎo)的氣動(dòng)力和環(huán)境變化(風(fēng)場(chǎng)等)導(dǎo)致的氣動(dòng)力變化都作為干擾項(xiàng)進(jìn)行考慮。因此,仿真分為兩部分進(jìn)行控制器的驗(yàn)證。仿真初值設(shè)置如下：三軸歐拉角為0°,三軸角速率為0°/s,初始舵偏為0°,機(jī)體坐標(biāo)系下,三軸線速度為0 m/s,慣性坐標(biāo)系下Xe,Ye為0 m,Ze為-20 m,單個(gè)電機(jī)拉力為4 N。

4.1 未考慮風(fēng)場(chǎng)的影響

在本仿真中,不考慮風(fēng)場(chǎng)對(duì)全機(jī)的影響,主要進(jìn)行兩種控制架構(gòu)的對(duì)比。一種為單獨(dú)使用非線性動(dòng)態(tài)逆(nonlinear dynamic inversion,NDI)控制器,另一種為聯(lián)合使用NDI+L1控制器。由式(7)可知,由于未考慮風(fēng)場(chǎng)影響,因此全機(jī)的氣動(dòng)力主要由機(jī)翼上的螺旋槳滑流誘導(dǎo)出。

圖4給出了3個(gè)方向的位置跟蹤結(jié)果,可以看出,在單獨(dú)使用NDI控制器時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了不可接受的靜態(tài)誤差,NDI+L1的控制架構(gòu)則能保證良好的跟蹤性能。原因在于,NDI控制器依賴于模型精度,根據(jù)式(16)可知,NDI控制器的設(shè)計(jì)并未考慮螺旋槳滑流誘導(dǎo)的氣動(dòng)力影響,出現(xiàn)了未建模的動(dòng)力學(xué),而NDI控制器自身無法很好地抵消這種未建模動(dòng)力學(xué),導(dǎo)致控制器的性能出現(xiàn)下降。NDI + L1的架構(gòu)可以通過L1自適應(yīng)控制器對(duì)未建模的不確定性進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)償,保證系統(tǒng)良好的響應(yīng)。在實(shí)際中,不確定性模型是很難預(yù)先精確獲取,因此需要L1自適應(yīng)控制器進(jìn)行補(bǔ)償。

圖4(a)在仿真初始階段出現(xiàn)了一個(gè)正向超調(diào),原因在于,當(dāng)飛行器機(jī)翼的迎角在0°附近時(shí),全機(jī)存在一個(gè)負(fù)值俯仰力矩,這使的飛行器在仿真初始階段,會(huì)有短暫的低頭,從而產(chǎn)生一個(gè)X方向的正向運(yùn)動(dòng),但控制器很快產(chǎn)生相應(yīng)的作動(dòng),使飛行器保持在期望的位置。從圖4(c)可以看出,在飛行器進(jìn)行X或Y方向移動(dòng)的初始時(shí)刻,Z方向會(huì)存在短暫的高度變化,波動(dòng)幅度小于0.3 m,該波動(dòng)的大小主要受到期望歐拉角約束(仿真設(shè)置為±30°)及控制器參數(shù)Am1,Am2的影響。

圖4 位置跟蹤響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Comparisons of position tracking performance

4.2 考慮風(fēng)場(chǎng)干擾及建模誤差影響

本仿真中,引入風(fēng)場(chǎng)干擾及建模誤差的影響。由風(fēng)場(chǎng)導(dǎo)致全機(jī)主要的氣動(dòng)力變化如圖5所示。

圖5 風(fēng)場(chǎng)干擾下的全機(jī)氣動(dòng)力變化Fig.5 Aerodynamic variation under wind disturbances

由于升力系數(shù)CLα值較大,對(duì)這一項(xiàng)進(jìn)行拉偏會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生相對(duì)大的影響,從而能夠?qū)刂破鬟M(jìn)行有效檢驗(yàn),因此在仿真初始時(shí)刻將其進(jìn)行20%的拉偏。

對(duì)于時(shí)變干擾,控制器必須及時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)作動(dòng)以保證系統(tǒng)良好的響應(yīng)。3個(gè)方向的位置跟蹤情況如圖6所示?？梢钥闯?由于持續(xù)的風(fēng)場(chǎng)干擾,導(dǎo)致指令跟蹤存在一定的波動(dòng),但控制器依舊能使波動(dòng)保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi),保證良好的系統(tǒng)響應(yīng)。

圖6 風(fēng)場(chǎng)干擾下的位置跟蹤響應(yīng)Fig.6 Position tracking performance under wind disturbances

圖7和圖8分別給出了機(jī)體坐標(biāo)系下,飛行器的三軸線速度及該速度與L1狀態(tài)估計(jì)器估計(jì)的線速度之間的誤差。圖7的速度幅值驗(yàn)證了不確定邊界假設(shè)的合理性,即機(jī)體坐標(biāo)系下飛行器Z方向的速度變化不超過4 m/s。此外,圖8中速度誤差的幅值小于0.001 m/s,驗(yàn)證了性能邊界的計(jì)算結(jié)果γ0。

圖7 機(jī)體坐標(biāo)系下三軸線速度Fig.7 Three-axis velocity in the body frame

圖8 機(jī)體坐標(biāo)系速度估計(jì)誤差Fig.8 Velocity estimation error in the body frame

圖9給出了在風(fēng)場(chǎng)干擾的仿真環(huán)境下,飛行器懸停階段攻角和側(cè)滑角隨時(shí)間的變化情況,其中攻角和側(cè)滑角的定義方式與常規(guī)固定翼保持一致,即沿機(jī)翼方向。從圖9中可見,風(fēng)場(chǎng)使得飛行器的攻角及側(cè)滑角分別在-12°～1°以及-7°～5°的范圍內(nèi)變化。考慮到前述在進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)一些變量不確定邊界進(jìn)行的預(yù)估,圖9的仿真結(jié)果驗(yàn)證了對(duì)于攻角和側(cè)滑角變化不超過15°的假設(shè),也證明了前述不確定邊界假設(shè)的合理性。

圖9 攻角和側(cè)滑角Fig.9 Angle of attack and sideslip

圖10給出了風(fēng)場(chǎng)干擾下,三軸歐拉角的跟隨情況。其中,內(nèi)環(huán)控制器采用了類似架構(gòu)的L1自適應(yīng)器進(jìn)行設(shè)計(jì),內(nèi)環(huán)控制器所需的三軸期望歐拉角,由本文設(shè)計(jì)的位置控制器給出。從仿真結(jié)果可以看出,在風(fēng)場(chǎng)干擾下,內(nèi)環(huán)控制器具有很好的指令跟隨能力,這也為外環(huán)控制器的指令跟隨提供了良好支持。

圖10 風(fēng)場(chǎng)干擾下的三軸歐拉角響應(yīng)Fig.10 Euler angle response under wind disturbances

4.3 風(fēng)場(chǎng)干擾下飛行器的懸停定點(diǎn)能力

為了明確飛行器的懸停精度,進(jìn)行了風(fēng)場(chǎng)干擾下飛行器的定點(diǎn)懸停仿真實(shí)驗(yàn)。其中,風(fēng)場(chǎng)的定義與前文部分保持一致,仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 飛行器懸停特性測(cè)試Fig.11 Hovering characteristic tests of the vehicle

從圖11(a)～圖11(c)可以看出,在無風(fēng)的情況下,飛行器可以實(shí)現(xiàn)精確的定點(diǎn)懸停,而在有風(fēng)情況下則會(huì)出現(xiàn)一定的波動(dòng)。圖11(d)將存在風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)情況下,X方向和Y方向的位移整合到一起進(jìn)行懸停能力的說明,從圖中可看出,即使存在一定的風(fēng)場(chǎng)干擾,飛行器絕大多數(shù)時(shí)間都不會(huì)超過半徑為0.5 m的圓,Z方向的高度變化小于±0.2 m,因此可認(rèn)為該飛行器具有良好的定點(diǎn)懸停能力。其中,圖11(a)顯示X方向位置初始存在較大的波動(dòng),主要原因在于仿真初始階段,0°附近攻角時(shí),機(jī)翼存在一定的升力,而此時(shí)作動(dòng)器還沒有足夠的時(shí)間產(chǎn)生相應(yīng)的控制效果所致。

5 結(jié) 論

本文以一款飛翼布局的尾坐式垂直起降飛行器位置控制問題為研究背景,考慮到微小型飛行器存在難以精確建模,易受環(huán)境干擾等特點(diǎn),通過將影響因素轉(zhuǎn)換為一個(gè)存在非線性非匹配的不確定性系統(tǒng),研究了懸停階段的位置控制。提出使用級(jí)聯(lián)形式的NDI控制器結(jié)合L1自適應(yīng)控制器的架構(gòu)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),以改善系統(tǒng)的魯棒性和指令跟蹤能力。相比于標(biāo)準(zhǔn)的NDI,級(jí)聯(lián)形式的NDI存在顯式的期望動(dòng)力學(xué)表達(dá),更易于與L1自適應(yīng)控制器聯(lián)合設(shè)計(jì),并且控制器形式更簡(jiǎn)單。

同單獨(dú)使用NDI控制器相比,本文通過使用L1自適應(yīng)控制器對(duì)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償,有效地避免了NDI過于依賴模型精度的問題,同時(shí)對(duì)于不確定性及擾動(dòng)有良好的補(bǔ)償能力。仿真對(duì)單獨(dú)使用NDI和結(jié)合使用L1進(jìn)行了對(duì)比,證明了L1自適應(yīng)控制器快速的補(bǔ)償能力,同時(shí)在一定的風(fēng)場(chǎng)干擾下,本文提出的控制架構(gòu)仍能保證系統(tǒng)良好的指令跟蹤性能,盡管只對(duì)風(fēng)場(chǎng)干擾及不確定氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了討論,但由提出的控制器架構(gòu)可知,其他擾動(dòng)同樣可以作為非匹配的不確定性加入系統(tǒng)進(jìn)行考慮。

此外,控制器的參數(shù)整定過程相對(duì)簡(jiǎn)單,所需狀態(tài)可由飛行控制器直接提供,同時(shí)比例型自適應(yīng)律的L1自適應(yīng)控制器運(yùn)算負(fù)荷低,易于進(jìn)行工程實(shí)現(xiàn)。下一步將考慮連續(xù)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的離散化,以便之后進(jìn)行的實(shí)際試飛測(cè)試工作。