徐珊珊, 金玉華, 張慶兵

(中國航天科工防御技術(shù)研究院, 北京 100854)

0 引 言

工程優(yōu)化問題通常具有優(yōu)化參數(shù)較多、非線性較強(qiáng)和同時(shí)存在多個(gè)局部最優(yōu)解的特點(diǎn)。因此,優(yōu)化算法需要在較短時(shí)間內(nèi),促使多個(gè)優(yōu)化參數(shù)同時(shí)收斂到全局最優(yōu)位置,以增大得到全局最優(yōu)解的概率。近年來,研究人員已針對(duì)該問題開展了大量研究。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是由Eberhart和Kennedy等人于1995年提出的基于種群并行全局優(yōu)化算法。其源于對(duì)鳥群群體協(xié)作的捕食行為模擬,通過種群間個(gè)體的協(xié)作,引導(dǎo)整個(gè)群體向可能解的方向移動(dòng)[1-3]。與其他全局優(yōu)化算法相比,PSO算法具有程序簡單,多維并行優(yōu)化,優(yōu)化速度較快的優(yōu)點(diǎn),已獲得廣泛的應(yīng)用[4-6]。但其也具有一定局限,比如容易局部收斂、收斂速度較慢等。文獻(xiàn)[7-8]等綜合前人工作[9-10],將粒子速度或位置小概率隨機(jī)變異與自適應(yīng)逃逸策略相結(jié)合,提出了全局搜索性能較優(yōu)的改進(jìn)PSO算法,并將其運(yùn)用在氣動(dòng)力計(jì)算、高超聲速飛行器設(shè)計(jì)等方面。但這些算法收斂速度較慢,導(dǎo)致迭代步數(shù)較多(文獻(xiàn)[7]為2 000步),計(jì)算成本大大增加。

為增大粒子搜索范圍,文獻(xiàn)[11]從量子力學(xué)的角度出發(fā),認(rèn)為種群中的粒子具有量子行為,在某種吸引勢能場的作用下會(huì)以一定的概率密度出現(xiàn)在設(shè)計(jì)空間的任意一點(diǎn),因此提出了優(yōu)化時(shí)間僅為PSO算法1/3的量子PSO(quantum-behaved particle swarm optimization,QPSO)算法。QPSO算法具有魯棒性強(qiáng),計(jì)算速度快的優(yōu)勢,已運(yùn)用在2D火焰溫度測量[12]、超光譜圖像端元提取[13-14]、正電子發(fā)射斷層顯像建模[15]、腦電圖信號(hào)分類[16]、經(jīng)濟(jì)調(diào)度[17]等領(lǐng)域,并發(fā)展到多目標(biāo)優(yōu)化[18-19]和動(dòng)態(tài)優(yōu)化[20-23]方向。但由于QPSO算法在粒子進(jìn)化過程中,慣性權(quán)值β隨進(jìn)化代數(shù)增加而線性減少,易出現(xiàn)早熟收斂,且易導(dǎo)致算法收斂過慢。文獻(xiàn)[24]等采用適應(yīng)度加權(quán)重組算子改進(jìn)了QPSO算法;文獻(xiàn)[25]等引入服從高斯概率分布的局部因子,以增大粒子全局性;文獻(xiàn)[26]等發(fā)展了根據(jù)粒子適應(yīng)度分布情況進(jìn)行粒子位置搜索范圍變化的自適應(yīng)QPSO方法;文獻(xiàn)[27]結(jié)合云模型,發(fā)展了自適應(yīng)云QPSO改進(jìn)方法;文獻(xiàn)[28]將自適應(yīng)云QPSO算法與圖像識(shí)別技術(shù)結(jié)合,提高了圖像識(shí)別準(zhǔn)確率;文獻(xiàn)[29]采用改進(jìn)的混合蛙跳算法進(jìn)行局部搜索,將參數(shù)自適應(yīng)和精英學(xué)習(xí)策略引入優(yōu)化狀態(tài)評(píng)估;文獻(xiàn)[30]利用布洛赫球體上一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)來更新粒子,提出了布洛赫球面改進(jìn)(bloch sphere-based QPSO,BQPSO)算法;文獻(xiàn)[31]提出了一種基于列維飛行的量子粒子群優(yōu)化算法;文獻(xiàn)[32]采用分層協(xié)同進(jìn)化的方法改進(jìn)QPSO算法, 并應(yīng)用于新生兒腦組織的研究;文獻(xiàn)[33]提出了慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整的QPSO(dynamically changing weight’s QPSO,DCWQPSO)算法,并研究了單參數(shù)優(yōu)化問題算法收斂的參數(shù)設(shè)置。但當(dāng)優(yōu)化參數(shù)增多時(shí),以上改進(jìn)算法極易收斂到局部最優(yōu)解,對(duì)于較為復(fù)雜的測試函數(shù),20和30維粒子的優(yōu)化結(jié)果仍有較大提升空間[24-31],將無法符合實(shí)際工程問題對(duì)多參數(shù)優(yōu)化的需求。

不僅如此,由于粒子具有量子行為,QPSO算法具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。對(duì)于未知問題,工程人員無法判定優(yōu)化結(jié)果是否為全局最優(yōu)解?，F(xiàn)有辦法僅依靠優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化算法Benchmark測試函數(shù)的優(yōu)化能力,進(jìn)行粗略判斷,或者采用“多次獨(dú)立優(yōu)化,選取最優(yōu)解”的方法。顯然,采用這些人工篩選的方法不僅將消耗大量計(jì)算時(shí)間,全局最優(yōu)解的判定還仍然無法準(zhǔn)確得到。所以,針對(duì)工程應(yīng)用,優(yōu)化算法更需要在優(yōu)化過程中自行判定優(yōu)化結(jié)果的全局性,直接輸出全局最優(yōu)解。

因此,本文首先針對(duì)多參數(shù)優(yōu)化問題的全局搜索能力,對(duì)DCWQPSO算法進(jìn)行了粒子位置周期性變異及隨進(jìn)化速度和粒子聚集度變化的搜索范圍變異,并依據(jù)Benchmark函數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了參數(shù)討論。然后,針對(duì)未知問題無法判定優(yōu)化結(jié)果全局性的問題,本文建立了全局收斂判據(jù)。最后,針對(duì)乘波體最大升阻比的前緣線多參數(shù)優(yōu)化問題,本文采用帶全局判據(jù)的改進(jìn)QPSO(improved QPSO with global criterion,GCIQPSO)算法進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果證明,對(duì)于多參數(shù)優(yōu)化問題,本文算法的全局搜索性能大大提高,全局判據(jù)實(shí)用性強(qiáng),優(yōu)化結(jié)果可靠。

1 DCWQPSO算法

QPSO算法引入δ勢阱模型,通過求解薛定諤方程得到相關(guān)波函數(shù)Ψ(x,t),進(jìn)而計(jì)算出粒子在設(shè)計(jì)空間內(nèi)某一處的概率密度函數(shù),最后由蒙特卡羅方法確定粒子的新位置。位置方程x(t)的第i維表達(dá)式為

(1)

DCWQPSO算法把慣性權(quán)重β的表達(dá)式改進(jìn)為與進(jìn)化速度因子sd和粒子聚集度因子jd有關(guān)的自適應(yīng)權(quán)重。其表達(dá)式為

β=f(sd,jd)=β0-sdβ1+jdβ2

(2)

2 帶全局判據(jù)的改進(jìn)QPSO算法

對(duì)于多維參數(shù)優(yōu)化問題,粒子的搜索范圍需要大大增加,才能保證各維粒子尋找到全局最優(yōu)位置的概率增大,優(yōu)化結(jié)果收斂于全局最優(yōu)解的概率才能有所增加。因此,本文提出了帶全局判據(jù)的改進(jìn)QPSO算法(global criterion improved QPSO,GCIQPSO)算法,不僅提高粒子群搜索范圍,增大得到全局最優(yōu)解的概率,還對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行全局性判斷,無需人工篩選,直接得到全局最優(yōu)解。

2.1 改進(jìn)DCWQPSO算法

由式(2)可知,β1代表進(jìn)化速度快慢在慣性權(quán)重中的占比,β2表示粒子聚集度大小的占比,β的大小直接影響了粒子更新的范圍。若優(yōu)化陷于局部最優(yōu)解,則粒子群的全局最優(yōu)位置固定,sd=1,無論粒子聚集度jd大小如何,β只能在[0.5,0.7]范圍內(nèi)變化,產(chǎn)生的粒子搜索范圍下降,較難尋找到全局最優(yōu)解。不僅如此,從式(2)可以發(fā)現(xiàn),一旦優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)狀態(tài),隨著迭代步數(shù)的增加,粒子群將逐步靠近該局部最優(yōu)位置,使得jd也不斷趨于定值,β隨之固定,新粒子尋找到全局最優(yōu)解的概率進(jìn)一步下降。由此可見,隨著局部收斂的出現(xiàn),DCWQPSO算法的粒子種群多樣性將不斷惡化,直至失效。

為增大粒子多樣性,避免粒子群陷入局部最優(yōu),本文首先加入粒子位置周期性變異,每迭代T步變異一次，即

xi(t)=xi(t)[1+(0.5-randi(0,1))δ]

為得到較為通用的結(jié)論,本文選擇CEC2005函數(shù)中結(jié)果較不理想[7,11,24-33]的測試函數(shù)及其復(fù)合形式,并添加兩種復(fù)雜函數(shù)[30]組成8個(gè)優(yōu)化測試函數(shù)(函數(shù)形式見表1),并采用30個(gè)30維粒子[7,30]組成優(yōu)化粒子群(f6(x)函數(shù)取32維粒子)。由于QPSO算法隨機(jī)性較大,為體現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果的平均性,本文采用100次獨(dú)立優(yōu)化的結(jié)果,具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 8個(gè)優(yōu)化測試函數(shù)

表2 不同函數(shù)的30維30個(gè)粒子的粒子群100次獨(dú)立優(yōu)化平均值

從DCWQPSO優(yōu)化結(jié)果可見,優(yōu)化參數(shù)增多后,除f1(x)和f5(x)外,其他函數(shù)的β1=0.7優(yōu)化結(jié)果更穩(wěn)定,明顯優(yōu)于β1=0.5,與文獻(xiàn)[32]的單參數(shù)優(yōu)化研究結(jié)論有所不同。增加位置周期性變異后,8種函數(shù)的粒子群全局搜索能力均有提高:f1(x)、f3(x)、f5(x)、f6(x)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果提高幅度最大;由于f8(x)函數(shù)本身精度較好,改進(jìn)后提升空間最小;f2(x)和f7(x)(f2(x)函數(shù)的非連續(xù)型)次之。而隨著變異周期從30減小至10,8種函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果精確度均有提升,但若進(jìn)一步減小(T=5),粒子的繼承性無法體現(xiàn),不利于全局搜索能力的提升。對(duì)f1(x)、f2(x)、f4(x)～f8(x)函數(shù)而言,T=10優(yōu)化結(jié)果最佳;對(duì)f3(x)函數(shù)而言,T=30周期的平均優(yōu)化值最佳,T=10的優(yōu)化結(jié)果次之。綜合而言,本文選擇T=10為位置變異周期。

從表2可發(fā)現(xiàn),粒子位置周期變異能有效增加多樣性,單峰二次函數(shù)f1(x)的100次獨(dú)立優(yōu)化平均值有較大提升,優(yōu)化結(jié)果精度較高。但其余7個(gè)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果仍有一定提升空間。

由第1節(jié)可知,粒子搜索范圍主要由勢阱的特征長度L決定,擴(kuò)大β的取值范圍最為關(guān)鍵。本文研究了位置變異后全局收斂提升較小的f2(x)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的β值變化趨勢(見圖1)。

圖1 不同優(yōu)化結(jié)果的βFig.1 β curve with various optimization results

從圖1可見,局部收斂越明顯,β值越容易集中于一點(diǎn),極大地影響了粒子群的搜索范圍。因此,本文在粒子位置周期變異的基礎(chǔ)上,增加了β值變異。具體方法為

βi(t)=βi(t)[1+(0.5-randi(0,1))δ]

粒子位置變異直接改變粒子位置,具有一定隨機(jī)性,但往往無法有效增大全局搜索范圍。而β變異直接對(duì)粒子的搜索能力進(jìn)行判斷和變異,以擴(kuò)大搜索范圍。因此,在粒子達(dá)到一定搜索能力后,β變異啟動(dòng)較為有效,Nb不宜過小,但過大的Nb又無法有效提升已陷入局部最優(yōu)的粒子全局搜索能力。而β在Tb步內(nèi)是否保持不變代表了粒子全局搜索范圍是否持續(xù)增加,β變異周期Tb需不大于粒子位置變異周期T,但過小的Tb會(huì)使粒子無法有效繼承前粒子的優(yōu)化成果,自適應(yīng)慣性權(quán)重優(yōu)勢無法體現(xiàn)。

為研究Nb和Tb的設(shè)置,本文同樣采用8個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行30維30個(gè)粒子的100次獨(dú)立優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果列于表2,每個(gè)函數(shù)的最佳值均用黑體標(biāo)出。從結(jié)果可見,雙重優(yōu)化降低了f2(x)～f8(x)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果與全局最優(yōu)解的距離,f1(x)函數(shù)的精確度仍滿足要求。當(dāng)參數(shù)Nb=50和Tb=5時(shí),除f1(x)和f7(x)外,β值變異最有效。

綜上,粒子位置周期變異與β變異結(jié)合的方法,能有效增大粒子群全局搜索能力,多維函數(shù)優(yōu)化結(jié)果收斂于全局最優(yōu)解的概率大為增加,且參數(shù)選擇T=10、Nb=50和Tb=5效果最好。

2.2 全局收斂判據(jù)

優(yōu)化算法的全局搜索能力越強(qiáng),優(yōu)化結(jié)果收斂于全局最優(yōu)解的概率越大,而每一迭代步的粒子分布范圍大小則代表了全局搜索能力的強(qiáng)弱,不僅如此,其也可以表征粒子位置周期變異能否擴(kuò)大粒子的全局搜索能力。由第1節(jié)定義可知,粒子聚集度jd表示當(dāng)前迭代步下,各粒子歷史最優(yōu)解和當(dāng)前全局最優(yōu)解的比值。其物理含義包括:①jd值不斷變化直觀體現(xiàn)了粒子的全局搜索能力是否持續(xù)擴(kuò)大。隨著迭代步數(shù)增加,若其值不斷變化,則表明新粒子搜索到了更優(yōu)解;若保持不變,則表示新粒子無法得到更優(yōu)解;②jd值大小表示迭代過程的收斂程度。其值在0～1范圍內(nèi)變化,數(shù)值越大表示各維粒子局部最優(yōu)解的均值越趨近于全局最優(yōu)解,迭代過程越趨于收斂;③jd值的變化劇烈程度直接體現(xiàn)了整個(gè)尋優(yōu)過程粒子群的多樣性大小,若均值和方差均較低,則表示整個(gè)迭代過程粒子群無明顯收斂,且離散度較大,一直保持尋優(yōu)狀態(tài),全局搜索能力高,變異方法較為有效。所以,本文研究了jd的變化劇烈程度,并以此作為優(yōu)化結(jié)果是否收斂到全局最優(yōu)解的依據(jù)。

圖2 不同函數(shù)和優(yōu)化結(jié)果下,jd的變化曲線Fig.2 jd Curve of different functions with various optimization results

由圖2可見,其優(yōu)化結(jié)果最趨近于全局最優(yōu)解的算例,jd曲線變化最為劇烈(如Sphere函數(shù)曲線1和2,Rastrigin函數(shù)曲線2,Rosenbrock函數(shù)曲線3);優(yōu)化結(jié)果越偏離全局

最優(yōu)解時(shí),jd曲線變化越平緩(如Rastrigin函數(shù)曲線1和4,Rosenbrock函數(shù)曲線2);且優(yōu)化結(jié)果的好壞與jd值最終的大小無關(guān),僅與其均值和方差有關(guān),jd值變化越劇烈,均值和方差越小。統(tǒng)計(jì)100 000次獨(dú)立優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)jd均值小于0.5,且標(biāo)準(zhǔn)差小于0.3時(shí),2 000迭代步的優(yōu)化結(jié)果99.8%為全局最優(yōu)。

鑒于實(shí)際優(yōu)化問題的復(fù)雜程度帶來了較大的計(jì)算成本,迭代步數(shù)應(yīng)盡量降低,本文選用200迭代步,再次進(jìn)行了100 000次獨(dú)立優(yōu)化。結(jié)果顯示,當(dāng)jd均值小于0.5,且標(biāo)準(zhǔn)差小于0.3時(shí),優(yōu)化結(jié)果99.1%為全局最優(yōu)。

因此,本文建立了針對(duì)優(yōu)化參數(shù)大于5的多參數(shù)優(yōu)化全局判據(jù)。其分為兩個(gè)部分:①優(yōu)化迭代中,粒子聚集度jd變化越劇烈,粒子的全局搜索能力越強(qiáng),若其連續(xù)10步(粒子位置變異周期為10步,β變異周期為5步)均保持不變,說明雙重變異對(duì)擴(kuò)大全局搜索能力無效,則跳出此次優(yōu)化,重新初始化種群,并將此次全局最優(yōu)粒子作為其中一個(gè)初始粒子;②迭代結(jié)束時(shí),若優(yōu)化過程沒有中斷,迭代步數(shù)達(dá)到最大迭代值,則判斷粒子聚集度jd是否滿足“均值小于0.5且標(biāo)準(zhǔn)差小于0.3”的條件。若以上兩個(gè)條件均滿足,則存儲(chǔ)優(yōu)化結(jié)果,本次優(yōu)化結(jié)束;若不滿足,將本次全局最優(yōu)粒子作為一個(gè)初始粒子,重新開始優(yōu)化,直至滿足條件(即可篩選局部最優(yōu)解,也可保留不滿足條件的全局最優(yōu)解)。

某些低維參數(shù)優(yōu)化問題較易收斂,導(dǎo)致jd值不變或其均值偏大,則儲(chǔ)存每次全局優(yōu)化結(jié)果。若5次均跳出且迭代結(jié)果不變,表示優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解。對(duì)于未知問題,需獨(dú)立優(yōu)化3次,選取最優(yōu)值。

2.3 GCIQPSO算法

GCIQPSO算法采用β值和粒子位置雙重變異,jd變化劇烈程度、均值及標(biāo)準(zhǔn)差作為全局判據(jù),每次獨(dú)立迭代滿足迭代步要求后,判斷優(yōu)化結(jié)果是否符合全局判據(jù)條件,若不符合重新初始化優(yōu)化程序。

為驗(yàn)證全局判據(jù)的通用性,本文對(duì)8個(gè)測試函數(shù),進(jìn)行了30次獨(dú)立優(yōu)化,不同優(yōu)化算法的結(jié)果如表3所示。

表3 測試函數(shù)的不同優(yōu)化算法結(jié)果

由表3可見,與2 000步[7,30]優(yōu)化結(jié)果相比,縮短迭代步數(shù)后,改進(jìn)PSO[7](improved particle swarm optimization,IPSO)算法和BQPSO[30]全局搜索性能大為降低;而計(jì)算時(shí)間較短的QPSO和DCWQPSO算法,由于隨機(jī)性較大,導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果極不穩(wěn)定,平均值偏離全局最優(yōu)解的程度也較大。不同測試函數(shù)下,本文全局判據(jù)依然有效,優(yōu)化精度遠(yuǎn)好于前4種算法。相比其他函數(shù),f5(x)出現(xiàn)局部最優(yōu)點(diǎn)的概率較大,優(yōu)化精度不佳。因此,本文以2 000步為迭代步數(shù),重新進(jìn)行了30次獨(dú)立優(yōu)化,均值為0.064,平均時(shí)間為7.48 s。

經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),本文全局判據(jù)同樣適用于前3種算法。但全局判據(jù)僅作為判斷優(yōu)化結(jié)果全局性的依據(jù),不會(huì)擴(kuò)大算法搜索范圍。是否可與BQPSO結(jié)合,仍需進(jìn)一步研究。

表3的GCIQPSO(a)列顯示了迭代步數(shù)降低為150步的結(jié)果。雖然測試函數(shù)優(yōu)化均值精度有所下降,但誤差均在3%以內(nèi)。但若迭代步數(shù)進(jìn)一步降低,則全局判據(jù)需進(jìn)一步收緊。GCIQPSO(b)列為粒子維度=4的150步優(yōu)化結(jié)果,可見對(duì)于低維優(yōu)化問題,全局判據(jù)依然有效。

3 乘波體前緣線多參數(shù)優(yōu)化

為驗(yàn)證GCIQPSO算法對(duì)工程問題的實(shí)用性,本文選用了乘波體外形優(yōu)化作為算例,設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)與文獻(xiàn)[34-35]保持一致,即:采用錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)方法和面元法的氣動(dòng)力估算方法;設(shè)計(jì)參數(shù)采用來流馬赫數(shù)為6,飛行高度H=30 km,激波角β=12°,截止平面設(shè)定為單位長度;優(yōu)化參數(shù)選取(x5,y1,y2,y3,y4),前緣線采用5個(gè)點(diǎn)的3次擬合曲線,目標(biāo)函數(shù)為升阻比最大,約束條件為容積率大于0.07小于0.12,若優(yōu)化結(jié)果不滿足約束條件,則返回非數(shù)值(not a nuber,NaN)。乘波體前緣線優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 乘波體氣動(dòng)外形優(yōu)化流程Fig.3 Flowchart of cone-derived waverider configuration optimization

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,本文選擇迭代步為150步,為防止不確定因素干擾優(yōu)化結(jié)果,獨(dú)立迭代3次,取最大值。迭代結(jié)束時(shí),粒子聚集度jd標(biāo)準(zhǔn)差為0.28,均值為0.42,最大升阻比為6.28,比文獻(xiàn)34的最大升阻比增大了20%,且與多次200步遺傳算法(文獻(xiàn)[34]采用)最優(yōu)值一致。

4 結(jié) 論

針對(duì)多參數(shù)(參數(shù)個(gè)數(shù)不少于5)優(yōu)化問題極易收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)和優(yōu)化結(jié)果無法判斷是否為全局最優(yōu)解的問題,本文提出了改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法。具體結(jié)論如下:

(1) 在DCWQPSO算法基礎(chǔ)上,本文增加了β值和粒子位置的雙重變異,大大增強(qiáng)了粒子的全局收斂能力。Benchmark測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果全局性明顯提升;

(2) 以粒子聚集度jd作為判斷粒子全局搜索能力的依據(jù),依據(jù)粒子周期變化是否對(duì)擴(kuò)大粒子搜索范圍有效和迭代結(jié)束所有粒子的全局分散情況為標(biāo)準(zhǔn),建立了優(yōu)化結(jié)果全局性的判據(jù),使得優(yōu)化過程去除人工篩選環(huán)節(jié),直接輸出全局最優(yōu)解。本文通過Benchmark函數(shù)的大量試驗(yàn)驗(yàn)證,相較于其他優(yōu)化方法,迭代步驟為150步的GCIQPSO算法優(yōu)化結(jié)果均為全局最優(yōu)解,遠(yuǎn)好于其他3種算法,且平均優(yōu)化時(shí)間均少于IPSO算法。由此可見,本文全局判據(jù)簡單可行,優(yōu)化結(jié)果全局性十分突出;

(3) 為進(jìn)一步驗(yàn)證GCIQPSO算法的工程應(yīng)用價(jià)值,本文對(duì)乘波體前緣線優(yōu)化問題進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明,GCIQPSO算法得到的優(yōu)化結(jié)果較文獻(xiàn)[34]有了明顯提高,滿足全局判據(jù),與遺傳算法的多次試驗(yàn)結(jié)果一致。由此可見,對(duì)于多維優(yōu)化的實(shí)際工程問題,GCIQPSO算法的全局搜索能力較好,全局判據(jù)可行,優(yōu)化結(jié)果真實(shí)可信;

綜上所述,本文提出的GCIQPSO算法是對(duì)多參數(shù)優(yōu)化全局性判斷問題的補(bǔ)充;其具有收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)、全局判據(jù)簡單可行、優(yōu)化結(jié)果真實(shí)可靠的優(yōu)點(diǎn);在較短時(shí)間內(nèi)得到較為可信的全局最優(yōu)解。GCIQPSO算法的優(yōu)化效率較高,優(yōu)化結(jié)果精度較好,可削減大量重復(fù)優(yōu)化時(shí)間,省略人工篩選環(huán)節(jié),具有一定學(xué)術(shù)價(jià)值和較大工程應(yīng)用價(jià)值,可進(jìn)一步拓展實(shí)際運(yùn)用范圍。