李 睿,黃正祥,祖旭東,肖強(qiáng)強(qiáng),賈 鑫

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

層裂是靶板在彈丸沖擊載荷作用下的一種重要破壞形式，也是靶后破片形成的組成部分。研究靶板在彈丸沖擊載荷作用下的層裂效應(yīng)對(duì)新型裝甲設(shè)計(jì)和靶后破片等領(lǐng)域具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。因此，準(zhǔn)確掌握層裂的形成機(jī)理是十分必要的。對(duì)層裂效應(yīng)已展開了大量的研究。Rinehart等[1]系統(tǒng)分析了材料的層裂現(xiàn)象，提出了最大拉應(yīng)力層裂破壞準(zhǔn)則。Rinehart[2]全面介紹了應(yīng)力波在靶板材料內(nèi)的傳播、相互作用并產(chǎn)生層裂的過程。Ren等[3]提出了無網(wǎng)格數(shù)值模擬模型，并對(duì)鈦鋁合金在沖擊載荷下的層裂情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)非彈性脈沖波之間的相互作用在層裂破壞機(jī)制中起重要作用。Yu等[4]利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了金屬材料在沖擊載荷下的多層層裂情況。杜忠華[5]研究了陶瓷靶板在沖擊載荷下層裂的形成機(jī)理，并分析了不同的彈丸速度對(duì)靶板層裂的影響。陳大年等[6]在NAG模型基礎(chǔ)上提出了一種基于空穴聚集的層裂模型。劉飛等[7]采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了鋼板在接觸爆炸載荷作用下的層裂效應(yīng)，認(rèn)為裝藥高度、鋼板厚度和材質(zhì)是影響鋼板層裂的主要因素。魏波[8]采用SPH方法，開展數(shù)值模擬研究了不同飛片速度、不同靶板厚度對(duì)鋼板和玻璃產(chǎn)生層裂的影響。目前對(duì)層裂效應(yīng)已做了廣泛的研究，但是對(duì)爆炸成型彈丸(explosively formed projectile,EFP)侵徹靶板產(chǎn)生層裂效應(yīng)的研究主要集中在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方面。本文中，基于波動(dòng)力學(xué)和基本假設(shè)，從理論上對(duì)在EFP沖擊載荷作用下靶板發(fā)生層裂的過程進(jìn)行分析，在不考慮EFP強(qiáng)度的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的力學(xué)模型，研究靶板厚度和EFP速度對(duì)靶板層裂的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論模型的可靠性。

1 理論模型

1.1 應(yīng)力波的形成和傳播

在EFP垂直侵徹靶板的過程中，由于應(yīng)力波的相互作用，在靶板背面產(chǎn)生層裂。由于EFP侵徹入孔情況與靶后效應(yīng)無關(guān)，因此本文中暫不考慮，主要研究靶板背面層裂區(qū)域的形狀和范圍。為了便于公式推導(dǎo)和簡化計(jì)算，作如下幾點(diǎn)假設(shè)：(1)在侵徹靶板過程中將EFP當(dāng)作圓柱桿；(2)應(yīng)力波在靶板內(nèi)以球面波的形式傳播；(3)不考慮應(yīng)力波的衰減；(4)靶板材料均勻無缺陷。根據(jù)適用于高速撞擊的A-T模型，EFP侵徹靶板時(shí)的侵徹速度為：

(1)

式中：vj為EFP著靶速度，ρj為構(gòu)成EFP材料的密度，ρt為靶板材料密度，Rt為靶板材料侵徹阻抗。

EFP在侵徹靶板時(shí)，在靶板慣性作用下，孔徑開始增長，同時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力波在靶板中以球面波的形式傳播。孔徑增長開始時(shí)孔壁的初始?jí)毫Φ扔谳S向壓力，因此可以得到：

(2)

式中：p0為初始孔徑增長壓力。

徑向壓力pc與初始孔徑增長壓力的關(guān)系為:

(3)

式中：r0為EFP的初始半徑，rc為侵徹孔半徑。

由文獻(xiàn)[9]可知，在EFP侵徹靶板過程中，隨著孔徑的增長，應(yīng)力波以球形波在靶板中傳播，不同半徑r處的應(yīng)力波強(qiáng)度為:

(4)

式中：Y為靶板的屈服強(qiáng)度，uc為孔徑增長速度。

由文獻(xiàn)[10]可知，不同孔徑處的孔徑增長速度為:

(5)

對(duì)式(5)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，則可得到:

(6)

由Szendrei-Held方程[11]可知侵徹孔徑rc隨時(shí)間t的變化為:

(7)

圖1 入射波和反射波相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of interaction between incident and reflected waves

1.2 應(yīng)力波的反射和層裂的形成

當(dāng)應(yīng)力波傳播到靶板背面時(shí)發(fā)生斜反射，則反射波為:

σf=Rσt(r)

(8)

式中：R為反射系數(shù)[2]，且：

(9)

式中：α為入射角，β為反射橫波的反射角。

EFP侵徹靶板過程中形成的應(yīng)力波在靶板自由端反射后形成反射拉伸波，在反射波的傳播過程中，入射波和反射波在靶內(nèi)相互作用形成合應(yīng)力波。應(yīng)力波和反射拉伸波相互作用的幾何關(guān)系如圖1所示，t0時(shí)刻EFP侵徹到A0點(diǎn)，假設(shè)此時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力波以入射角α傳播到B點(diǎn)，在B點(diǎn)形成反射波并向前傳播到某一點(diǎn)C，與t時(shí)間后侵徹界面A點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力波在C點(diǎn)相互作用，形成拉伸應(yīng)力波。按臨界應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，若拉伸應(yīng)力波強(qiáng)度達(dá)到臨界斷裂應(yīng)力σct時(shí)，即:

σt≥σct

(10)

則靶板背面出現(xiàn)層裂，在靶板內(nèi)形成裂紋。

由文獻(xiàn)[2]可知，兩應(yīng)力波斜交下的合應(yīng)力強(qiáng)度為:

(11)

式中：σa為由A點(diǎn)產(chǎn)生的與反射拉伸波σf相互作用的應(yīng)力波強(qiáng)度，ν為靶板材料泊松比。

由臨界斷裂準(zhǔn)則可知，當(dāng)該合應(yīng)力波強(qiáng)度σt達(dá)到臨界斷裂應(yīng)力σct時(shí)，發(fā)生層裂。由式(4)、式(10)和式(11)組成方程組，可確定該層裂點(diǎn)距初始入射波陣面的距離r。

1.3 層裂點(diǎn)位置計(jì)算

根據(jù)圖1，在t0時(shí)刻EFP侵徹到A點(diǎn)，在入射波從A0點(diǎn)傳播到B點(diǎn)再反射傳播到某一點(diǎn)C的這段時(shí)間里，侵徹界面由A0點(diǎn)侵徹到A點(diǎn)，前進(jìn)的距離為:

r2=uΔt

(12)

侵徹界面產(chǎn)生的應(yīng)力波在自由端反射，A0點(diǎn)距反射點(diǎn)B的距離為:

r0=(h-ut)/cosα

(13)

A點(diǎn)距反射點(diǎn)B的距離為:

(14)

由幾何關(guān)系可知:

(15)

侵徹界面到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為:

t=t0+(r0+s)/vt

(16)

式中：vt為RHA材料中縱波的體積波速。

由式(12)～(16)可知，層裂點(diǎn)C距t時(shí)刻侵徹界面A點(diǎn)的相對(duì)位置為:

(17)

以靶板背面所在平面為橫軸、靶板厚度方向?yàn)榭v軸建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為侵徹孔徑軸線與靶板背面的交點(diǎn)，則層裂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示為:

x=rsinθ,y=h-ut-rcosθ

(18)

1.4 理論結(jié)果分析

圖2 不同EFP速度下靶板背面發(fā)生層裂的區(qū)域Fig.2 Spallation zones at target backs at different EFP velocities

基于建立的理論模型和Matlab軟件，對(duì)EFP侵徹有限厚靶板的過程進(jìn)行計(jì)算，EFP材料為高導(dǎo)無氧銅，密度ρj=8.96 g/cm3；軋制均質(zhì)裝甲[12](rolled homogeneous armor，RHA)密度ρt=7.86 g/cm3，屈服強(qiáng)度Y=1.5 GPa，泊松比為ν=0.28。計(jì)算過程中EFP半徑為21.5 mm，垂直侵徹RHA靶板。

轉(zhuǎn)染48 h后，流式細(xì)胞術(shù)檢測(cè)各組SHG-44細(xì)胞凋亡情況，結(jié)果顯示miR-543 mimic組與mimic NC組相比細(xì)胞凋亡率顯著增加(P＜0.01);miR-543 inhibitor組與inhibitor NC組相比，細(xì)胞凋亡率顯著減少(P＜0.01)，見表2和圖4。由此可見，過表達(dá)miR-543可促進(jìn)SHG-44細(xì)胞凋亡，抑制miR-543表達(dá)可抑制細(xì)胞凋亡。

1.4.1不同速度對(duì)靶板層裂的影響

根據(jù)理論分析，EFP侵徹靶板過程中產(chǎn)生的應(yīng)力波的強(qiáng)度與EFP著靶速度密切相關(guān)，而靶板能否發(fā)生層裂取決于應(yīng)力波和反射應(yīng)力波相互作用后的拉應(yīng)力波強(qiáng)度的大小，因此EFP的著靶速度是影響層裂的主要因素之一。在靶板厚度h=40 mm的情況下，EFP分別以1 550、1 600、1 700、1 750、1 800、1 850、1 900、1 950和2 000 m/s的著靶速度侵徹靶板，靶板背面發(fā)生層裂的區(qū)域見圖2。

應(yīng)力波以球面波的形式傳入靶板，隨著入射角的增大，到達(dá)自由表面的路程不斷增加，反射拉應(yīng)力波的強(qiáng)度隨入射角的增大而減小。因此層裂的厚度隨入射角的增大而增大。綜合效果，使靶板背面出現(xiàn)彎月形的層裂區(qū)域，如圖2所示。在計(jì)算條件下，當(dāng)EFP的著靶速度不同時(shí)，彎月形層裂區(qū)域的形狀不同。隨著EFP著靶速度的增大，彎月形層裂區(qū)域的厚度不斷減小，層裂區(qū)域的長度不斷增大。EFP速度從1 550 m/s增大到1 900 m/s時(shí)，靶板背面層裂區(qū)厚度從21.8 mm減小到3.9 mm，彎月形層裂區(qū)長度從86.4 mm增大到133.4 mm。這是因?yàn)樵龃驟FP著靶速度，而入射波到自由表面的衰減量不變，因此反射波強(qiáng)度增大，于是層裂時(shí)刻提前，靶板背面的層裂厚度減小。當(dāng)速度大于1 900 m/s時(shí)，層裂區(qū)域的面積急劇衰減，并且層裂區(qū)域形狀也不再是彎月形。當(dāng)速度達(dá)到2 000 m/s時(shí)，層裂長度為12 mm，厚度為2 mm，此時(shí)對(duì)靶后效應(yīng)影響甚微。

圖3 不同厚度靶板背面發(fā)生層裂的區(qū)域Fig.3 Spallation zones at target backs with different thicknesses

1.4.2不同厚度對(duì)靶板層裂的影響

根據(jù)理論分析，在給定EFP參數(shù)的基礎(chǔ)上，靶板厚度直接影響反射應(yīng)力波的強(qiáng)度，因此靶板厚度是靶板發(fā)生層裂的重要影響因素。在EFP著靶速度為1 800 m/s情況下，分別侵徹30、35、40、45、50、55和60 mm厚的靶板，靶板背面發(fā)生層裂的區(qū)域如圖3所示。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)布置

采用?140 mm的無殼體成型裝藥。針對(duì)EFP在7倍炸高下穿透40 mm厚RHA靶板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。聚能裝藥如圖4所示，裝藥直徑為140 mm，裝藥長度為102 mm，炸藥為JH-2。藥型罩材料為紫銅，變壁厚，采用8#電雷管起爆。EFP藥型罩如圖5所示，經(jīng)數(shù)值計(jì)算，EFP半徑為21.5 mm，長度為83.5 mm，速度為1 800 m/s。為了完整地回收靶后崩落的碎片，采用注滿水的水箱來回收靶后破片；成型裝藥以垂直方式布設(shè)，以保證EFP垂直入射RHA靶板；靶板距水面1 000 mm，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置見圖6。在上述實(shí)驗(yàn)情況下，共進(jìn)行2發(fā)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

圖4 成型裝藥Fig.4 Photograph of shaped charge

圖5 EFP藥型罩Fig.5 Diagram of EFP liner

圖6 侵徹實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置Fig.6 Layout of penetration experiment

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于EFP侵徹靶板過程中在靶板背面形成彎月形的層裂區(qū)域，因此層裂的厚度不均勻，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。分別測(cè)量圖7中實(shí)驗(yàn)所得的層裂參數(shù)，層裂厚度取層裂區(qū)域最外側(cè)處裂紋消失處的厚度，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

利用?140 mm成型裝藥形成EFP對(duì)40 mm厚裝甲鋼靶板進(jìn)行侵徹，實(shí)驗(yàn)后靶板發(fā)生層裂。由表中結(jié)果可知，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，層裂的厚度和長度與實(shí)驗(yàn)1的誤差分別為4.76%和2.89%；與實(shí)驗(yàn)2的誤差分別為3.30%和1.81%。驗(yàn)證了EFP侵徹有限厚靶板形成層裂理論分析模型是正確的。

圖7 實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果Fig.7 Experimental and theoretical results

層裂厚度/mm理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn) 2層裂長度/mm理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn) 28.88.49.1114.0110.8116.1

3 結(jié) 論

(1)利用應(yīng)力波傳播特性，理論分析了EFP侵徹有限厚靶板形成層裂的過程，得到了計(jì)算層裂點(diǎn)位置的表達(dá)式。

(2)編程計(jì)算了在靶板厚度h=40 mm不變的情況下，不同的EFP著靶速度vj對(duì)層裂的影響，計(jì)算結(jié)果表明，速度在1 500～1 900 m/s范圍內(nèi)，隨著EFP著靶速度的增大，彎月形層裂區(qū)厚度不斷減小，長度不斷增大。EFP著靶速度大于1 900 m/s時(shí)，層裂區(qū)域形狀不再呈彎月形，層裂區(qū)域急劇縮小。

(3)利用Matlab軟件編程計(jì)算了在vj=1 800 m/s不變的情況下，不同靶板厚度對(duì)層裂的影響，計(jì)算結(jié)果表明，靶板厚度在35～60 mm范圍內(nèi)，隨著靶板厚度的增大，彎月形層裂區(qū)厚度不斷增大，長度不斷減小。當(dāng)靶板厚度小于35 mm時(shí)，層裂區(qū)域形狀不再呈彎月形，層裂區(qū)域急劇縮小。

(4)根據(jù)EFP侵徹實(shí)驗(yàn)，得到在vj=1 800 m/s且h=40 mm情況下，靶板發(fā)生層裂時(shí)的參數(shù)。同時(shí)利用EFP垂直侵徹有限厚裝甲鋼靶板形成層裂理論對(duì)在相同條件下靶板層裂情況進(jìn)行計(jì)算，兩者結(jié)果吻合較好。