高 錚 張安清

（海軍大連艦艇學(xué)院 大連 116000）

1 引言

雷達(dá)的基本任務(wù)是利用目標(biāo)的電磁散射特性發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo)。對(duì)于艦載雷達(dá)來(lái)說(shuō)，當(dāng)雷達(dá)照射目標(biāo)時(shí)，不僅有來(lái)自目標(biāo)的回波，還包含著來(lái)自海表面的散射回波，即海雜波。海雜波對(duì)海面或低空探測(cè)雷達(dá)的工作性能具有較為嚴(yán)重的影響。因此，海雜波在很大程度上影響了雷達(dá)對(duì)海上和低空目標(biāo)的檢測(cè)能力［1］。本文通過(guò)對(duì)海雜波的典型幅度分布模型進(jìn)行仿真分析，為雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和雷達(dá)信號(hào)的優(yōu)化提供依據(jù)，提高艦載雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。

2 典型海雜波幅度分布模型

雷達(dá)雜波是來(lái)自雷達(dá)分辨單元內(nèi)許多散射體回波的矢量和，同時(shí)，散射體和雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)也將引起回波幅度和相位的變化，使得雷達(dá)雜波具有隨機(jī)起伏的特性。這種隨機(jī)起伏的特性隱含了一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即雷達(dá)回波的幅度概率密度函數(shù)［2］。常用的海雜波幅度概率密度函數(shù)模型有瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布和K分布等［3］。

2.1 瑞利分布模型

在雷達(dá)照射面積內(nèi)有很多相互獨(dú)立的隨機(jī)散射體，它們分別對(duì)電波產(chǎn)生散射，雷達(dá)接受到的海雜波是這些散射體產(chǎn)生的散射波的合成，根據(jù)中心極限定理可知，它屬于高斯雜波，其回波包絡(luò)服從瑞利分布［4］。瑞利分布很具有代表性，通常可以對(duì)低分辨率雷達(dá)觀測(cè)到的海雜波進(jìn)行較好的描述。其概率分布函數(shù)為

其中，x為海雜波幅度瞬時(shí)值，σ為海雜波的均方根值。概率密度函數(shù)曲線如圖1所示。在σ值比較小時(shí)，分布比較集中，隨著σ值的增加，概率密度函數(shù)曲線趨于平緩，雜波分布幅度增大，拖尾變長(zhǎng)。

2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型

隨著雷達(dá)分辨率的提高，波浪結(jié)構(gòu)劃分更為仔細(xì)，當(dāng)入射角很小時(shí)，海雜波的幅度分布不服從瑞利分布，且海情越高，偏離瑞利分布越遠(yuǎn)。測(cè)量結(jié)果表明，高分辨率雷達(dá)海雜波適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型。其概率密度函數(shù)為

其中，μ是尺度參數(shù)，描述雜波分布的中位數(shù)；σ是形狀參數(shù)，描述雜波分布的偏斜程度。概率密度函數(shù)曲線如圖2所示。隨著形狀參數(shù)σ的減小，尖峰越來(lái)越高，拖尾變短，相比瑞利分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布在動(dòng)態(tài)范圍上有大幅度提高，即出現(xiàn)大幅度的概率大一些。

2.3 韋布爾分布

韋布爾分布的幅度變化范圍位于瑞利分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布之間，且應(yīng)用范圍更加廣泛。通常，在使用高分辨力雷達(dá)、低入射角的情況下，海雜波能用韋布爾分布描述［5］。其概率密度函數(shù)為

其中，參數(shù)q為尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)，參數(shù)p為形狀參數(shù)，表示分布的偏斜程度。若 p=2，就為瑞利分布；若 p=1，就為指數(shù)概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)曲線如圖3所示。在尺度參數(shù)q一定的情況下，隨著形狀參數(shù)p的增大，尖峰越來(lái)越高，拖尾變短。當(dāng) p=2，就為瑞利分布；當(dāng) p=1，就為指數(shù)概率密度函數(shù)。

2.4 K分布模型

K分布模型由雜波起伏的兩個(gè)部分組成，其中幅度調(diào)制分量（即慢變化分量）為第一部分，服從Gamma分布，斑點(diǎn)分量（即快變化分量）為第二部分［6］。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，高分辨率雷達(dá)海雜波適用于K分布模型。其概率密度函數(shù)為

3 不同海情狀況下海雜波幅度分布規(guī)律分析

通過(guò)對(duì)在不同海況下的海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行典型分布模型仿真實(shí)驗(yàn)，分析各幅度分布模型的適用范圍。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)采用的海雜波數(shù)據(jù)是加拿大McMaster大學(xué)IPIX雷達(dá)在1993年測(cè)得的真實(shí)海雜波數(shù)據(jù)［8］。IPIX雷達(dá)是高分辨率雷達(dá)，工作頻率為9.39GHz，屬于X波段，采樣時(shí)間為131.072s，擦地角＜1°。極化方式有HH，HV，VV，VH四種形式。本文采用的數(shù)據(jù)的極化方式為VV極化，數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)信號(hào)I+jQ的形式，分為同相向量I和正交分量Q［9］。

3.2 低海情海雜波數(shù)據(jù)仿真

低海情海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖和概率分布直方圖如圖5和圖6所示。

通過(guò)各分布模型概率密度函數(shù)曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)曲線的擬合情況，確定海雜波分布服從的模型類(lèi)型。為找到各模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)幅度分布最近似的分布，瑞利分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布通過(guò)最大似然估計(jì)法確定最優(yōu)參數(shù)［10］，對(duì)數(shù)正態(tài)分布和K分布通過(guò)矩估計(jì)法確定最優(yōu)參數(shù)［11］。由此得出各模型的最優(yōu)參數(shù)：瑞利分布的參數(shù)σ=0.707；對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形狀參數(shù)σ=0.716，尺度參數(shù)μ=0.917；韋布爾分布的形狀參數(shù) p=1.786；尺度參數(shù)q=1.375；K分布的形狀參數(shù)v=3.562，尺度參數(shù)a=0.329。概率分布擬合曲線如圖7所示。由圖可以看出，低海情海況下的雜波幅度分布由K分布擬合得最好，與對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合相差最大，說(shuō)明在低海情海況下，海雜波幅度分布服從K分布。

3.3 高海情海雜波數(shù)據(jù)仿真

高海情海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖和概率分布直方圖如圖8和圖9所示。

通過(guò)上述的參數(shù)估計(jì)方法，確定了各分布模型的最優(yōu)參數(shù)，分別為瑞利分布的參數(shù)σ=0.848；對(duì)數(shù)正態(tài)分布的形狀參數(shù)σ=0.779，尺度參數(shù)μ=0.129；韋布爾分布的形狀參數(shù) p=1.662；尺度參數(shù)q=1.233；K分布的形狀參數(shù)v=1.479，尺度參數(shù)a=0.443。概率分布擬合曲線如圖10所示。由圖可知，K分布的擬合曲線十分貼近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，幾乎沒(méi)有偏差，擬合效果最好。其次是韋布爾分布，只在拖尾處稍微偏離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但總體的趨勢(shì)是比較貼合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布。

通過(guò)以上的分析可以看出，兩種海況下的海雜波幅度分布都服從K分布，說(shuō)明K分布具有較好的適用性，能夠在更寬廣的范圍內(nèi)表示海雜波的幅度分布特性。瑞利分布的拖尾都比較小，也就是說(shuō)海面回波取大幅度值的概率，要比按瑞利分布的計(jì)算值大很多，即回波的實(shí)際概率密度函數(shù)并不像瑞利分布概率密度函數(shù)那樣下降，說(shuō)明瑞利分布不適用于高分辨率、低入射角的雷達(dá)。對(duì)數(shù)正態(tài)分布要比實(shí)際測(cè)得的分布有較高的拖尾，即出現(xiàn)大幅度值海雜波的概率更高，說(shuō)明它存在對(duì)海雜波的動(dòng)態(tài)范圍估計(jì)過(guò)大的問(wèn)題。韋布爾分布的動(dòng)態(tài)范圍介于瑞利分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布之間［12］，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也能看出，它在兩種海況下的曲線擬合也比較好。說(shuō)明在高分辨率雷達(dá)、低入射角的情況下，一般海況等級(jí)的海雜波也服從韋布爾分布。

4 結(jié)語(yǔ)

本文比較分析了瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布和K分布四種典型海雜波幅度分布模型，分析了各個(gè)分布模型的適用范圍，并模擬仿真產(chǎn)生相關(guān)海雜波數(shù)據(jù)，以及采用不同海況下的海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的模型檢驗(yàn)，K分布海雜波模型實(shí)用性廣，能夠在不同參數(shù)下描述多種海況的海雜波分布規(guī)律，為抑制海雜波提高目標(biāo)檢測(cè)性能提供了理論依據(jù)。由于本文采取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限，可能對(duì)模型參數(shù)的準(zhǔn)確選取有一定的影響，仍需要大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分驗(yàn)證，以便提出更完善的海雜波分布規(guī)律模型。