陳煒昕 朱志宇

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

船舶電力系統(tǒng)規(guī)模和復(fù)雜度不斷提高，對電力控制系統(tǒng)的要求也相應(yīng)提高。船舶電力系統(tǒng)本身是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，與之相應(yīng)的，使用非線性的控制方法可以達(dá)到更好的控制效果［1］，有助于提高船舶電力質(zhì)量和電力安全。船舶電力系統(tǒng)的核心是船舶電站，現(xiàn)階段多數(shù)船舶電站使用柴油機(jī)作為原動機(jī)，拖動同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電力，進(jìn)而對全船提供電力，所以要使得船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全，就必須對船舶電站進(jìn)行合理有效的控制。船舶電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，具體是指如果船舶電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行中受到干擾，如負(fù)載突變、局部短路故障等情況，能保持電網(wǎng)各支路與電站相對同步，并持續(xù)穩(wěn)定供電，主要表現(xiàn)為電網(wǎng)電壓和頻率處于相對穩(wěn)定［2］。

船舶電力系統(tǒng)因為船舶物理空間限制，成為一個電能高度集中的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，同時負(fù)載與發(fā)電機(jī)組的各個電力參數(shù)具有強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，某些大功率用電設(shè)備的啟停也會對電網(wǎng)造成明顯攝動，控制要求很高，傳統(tǒng)以線性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計方法已經(jīng)很難獲得理想的控制效果。因為此類方法處理非線性問題，一般是在工作點(diǎn)附件近似線性化，也可能在模型不精確的情況下近似線性化，必然有自身的局限性。船舶電力控制系統(tǒng)從路上電網(wǎng)控制系統(tǒng)中學(xué)習(xí)經(jīng)驗并加以修改以適應(yīng)船舶電力系統(tǒng)特點(diǎn)，如基于Hamilton能量函數(shù)的控制方法就是其中之一。該方法從能量角度出發(fā)，綜合全局考察能量的產(chǎn)生、耗散、傳輸和轉(zhuǎn)換，以能量的角度設(shè)計控制系統(tǒng)，不但具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，也有符合實(shí)際的物理描述［3］，同時直接從非線性的角度進(jìn)行設(shè)計，是一種更為有效的控制方法。

本文使用基于Hamilton能量函數(shù)的控制方法設(shè)計船舶電力控制系統(tǒng)，設(shè)計了船舶柴油發(fā)電機(jī)組綜合控制系統(tǒng)，有效保證了這一動態(tài)非線性系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)，保證了電力參數(shù)的相對穩(wěn)定。

2 船舶電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

船舶電力系統(tǒng)主要部分包括原動機(jī)和同步發(fā)電機(jī)組成的電站，以及電網(wǎng)傳輸線路和用電負(fù)載等。本文主要針對電站部分進(jìn)行設(shè)計，包括柴油機(jī)調(diào)系統(tǒng)和同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 柴油發(fā)電機(jī)組控制原理圖

2.1 柴油發(fā)電機(jī)組非線性數(shù)學(xué)模型

執(zhí)行器以綜合控制系統(tǒng)輸出信號為輸入源u，即柴油機(jī)的油門開度，并輸出信號軸位移L，作為最終控制柴油機(jī)的信號。執(zhí)行器控制信號與柴油機(jī)軸位移傳遞函數(shù)可以表示為［4］

進(jìn)行拉普拉斯反變換得到：

其中，L為執(zhí)行器的是輸出軸位移，u為執(zhí)行器控制信號，即柴油機(jī)的油門開度，T1為執(zhí)行器時間常數(shù)，執(zhí)行器增益為K1。

2.2 同步發(fā)電機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型

通過使用不同轉(zhuǎn)動慣量的飛輪，使得柴油機(jī)輸出力矩控制在較小范圍內(nèi)，近似認(rèn)為其輸出力矩均勻，即

其中，M1為柴油機(jī)輸出脈動轉(zhuǎn)矩，Mp為一周期內(nèi)平均輸出力矩。

當(dāng)柴油機(jī)阻力矩改變，相應(yīng)的會引起柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生變動，需要噴油齒桿相應(yīng)改變，使得轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速符合要求，這也就是柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的基本原理。柴油機(jī)工作曲線本身是一條光滑曲線，可以使用一些列微小線段來逼近，可以使用m段線段來擬合，記為

其中，i=1，2，……，m；ki，bi是常數(shù)，不同分段對應(yīng)的ki和bi取值不同。柴油機(jī)存在一定的空載行程，扭矩輸出也有一定滯后，因此其調(diào)整特性為

Le為執(zhí)行器輸出軸額定行程，L0為執(zhí)行器輸出軸空載行程，Td柴油機(jī)輸出力矩的滯后時間。由式（4）和式（5）可得：

其中，i=1，2，……，m；

則柴油機(jī)在額定轉(zhuǎn)速附近時：

令 d1=b1-aL0，則式（7）可以寫為

一般情況下，柴油機(jī)輸出力矩滯后時間很短，也就是Td值很小，可忽略不計［5］，故式（8）可以寫為

當(dāng)柴油機(jī)輸出力矩M1或阻力矩M2（或稱柴油機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩）發(fā)生變化，相對平衡被破壞，機(jī)組運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，此時柴油發(fā)電機(jī)組運(yùn)動方程為

其中，J為全機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量，含柴油機(jī)組、同步發(fā)電機(jī)組、機(jī)械傳動裝置和其他部分的轉(zhuǎn)動慣量，ωg為柴油機(jī)轉(zhuǎn)動軸角速率，My為同步發(fā)電機(jī)的阻尼力矩。

一般認(rèn)為同步發(fā)電機(jī)阻尼力矩My與ωg成正比，則：

其中，K為阻尼系數(shù)，與同步發(fā)電機(jī)組繞組電阻阻值成正比，p為磁極對數(shù)。

把式（10）、式（12）代入式（11），于是：

對式（13）進(jìn)行標(biāo)幺化，功率基準(zhǔn)值選取柴油發(fā)電機(jī)組的額定視在功率SB，角速率基準(zhǔn)值為ω0=100π。得到標(biāo)幺化后的方程：

同步發(fā)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與柴油機(jī)組的負(fù)載轉(zhuǎn)矩M2（忽略其空載轉(zhuǎn)矩和繞組耗損），也就是：

其中，Pe為同步發(fā)電機(jī)的電磁功率，即其輸出功率。同時，考慮到一些暫態(tài)變化時，轉(zhuǎn)速變化很小，可以認(rèn)為 ω≈1［6］，所以式（14）可以寫為

對式（16）兩邊同時除以Ta，可得：

對于船舶電力系統(tǒng)而言，各設(shè)備相對集中，輸電線路相對較短，且電壓等級較陸電系統(tǒng)而言也相對降低，因此可以忽略變壓器電抗以及傳輸線路電抗等，此時三相同步發(fā)電機(jī)輸出功率為

其中，ua，ub，uc為三相電壓，ia，ib，ic為三相電流。

轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系中，式（18）對應(yīng)的功率標(biāo)幺值為

如果電機(jī)定子繞組使用Y連接，正常運(yùn)行時三相平衡沒有中線，那么i0=0，式（19）表示為

船舶電網(wǎng)供電距離相對較短，傳輸線路壓降和損耗相對較低，可以忽略傳輸阻抗［5］，則同步發(fā)電機(jī)電流：

另外，船舶使用的發(fā)電機(jī)組都是凸極同步發(fā)電機(jī)，d軸同步電抗 Xd和d軸暫態(tài)電抗不等，即'，將式（21）和式（22）的電流 id和 iq代入式（20）可得機(jī)組有功功率輸出方程：

由式（25）、式（18）和式（24）、式（21）、式（22）可得柴油發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程：

在忽略柴油發(fā)電機(jī)組暫態(tài)凸極效應(yīng)和飽和后，且機(jī)組處于額定轉(zhuǎn)速附件運(yùn)行，可得發(fā)電機(jī)的勵磁繞組暫態(tài)方程：

將式（26）代入式（27）可得勵磁繞組的動態(tài)方程：

綜上，由式（19）、式（26）、式（2）和式（27）得出船舶電站柴油同步發(fā)電機(jī)組非線性數(shù)學(xué)模型：

3 基于Hamilton理論的綜合控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 理論簡述

基于Hamilton理論設(shè)計的控制器，不僅具有較為完善清楚的物理意義，也可以直接從非線性角度分析和處理問題，非常適用于設(shè)計船舶電力系統(tǒng)控制系統(tǒng)。

對于仿射非線性系統(tǒng)［7］：

其中，x∈Rn是狀態(tài)變量，u為控制輸入信號，y為輸出信號，為適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)

矩陣或函數(shù)向量。

定義1 對于仿射非線性動態(tài)系統(tǒng)（30），若存在有下界函數(shù)H(x)，使其可以表示成：

引理1 如果廣義受控Hamilton非線性系統(tǒng)（30）可以表示為

其中，J(x)為斜對稱矩陣函數(shù)，R(x)為半正定矩陣，且系統(tǒng)（32）滿足零狀態(tài)可檢測條件，則在該條件下系統(tǒng)存在反饋控制率：

其中，K為控制增益矩陣，為使系統(tǒng)（30）漸進(jìn)穩(wěn)定在某一需要的運(yùn)行狀態(tài)的平衡點(diǎn)附件，K應(yīng)為正定矩陣。

所以，可以依據(jù)引理1借助Hamilton能量函數(shù)，同時設(shè)計合理的反饋，令系統(tǒng)穩(wěn)定或漸進(jìn)穩(wěn)定在特定平衡點(diǎn)。這便是基于Hamilton能量函數(shù)設(shè)計控制器的理論基礎(chǔ)。

3.2 綜合控制器設(shè)計

現(xiàn)在，根據(jù)上述設(shè)計方法，為系統(tǒng)（29）設(shè)計綜合調(diào)速勵磁控制系統(tǒng)。

可得：

為其構(gòu)造Hamilton能量函數(shù)H(x)：

根據(jù)式（36），

由此可將原系統(tǒng)動態(tài)模型轉(zhuǎn)換為廣義受控Hamilton系統(tǒng)的形式：

通過觀察發(fā)現(xiàn)，M1不符合式（32）的形式，為滿足引理（32）結(jié)構(gòu)，為其設(shè)計一個預(yù)反饋：

其中，v1是一個新定義的參考輸入，于是原系統(tǒng)（29）變?yōu)樾稳缫恚?2）的形式：

根據(jù)引理（32），式（42）的輸出方程為

考慮預(yù)反饋（41），結(jié)合式（33）可得綜合控制律：

將式（44）代回原系統(tǒng)（35）可得：

于是由引理（32）可知系統(tǒng)（46）漸進(jìn)穩(wěn)定。

4 仿真分析

仿真所需的系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如下表。

表2 同步發(fā)電機(jī)參數(shù)

首先驗證系統(tǒng)不加負(fù)載時，空載啟動特性，結(jié)果如下。

圖2 柴油機(jī)主要參數(shù)變化曲線圖

其中，油門開度的偏差值u1曲線如圖3。

圖3 油門開度偏差值變化

勵磁電壓偏差值u2曲線如圖4。

圖4 勵磁電壓偏差值變化

由圖可以看出，發(fā)電機(jī)組各項參數(shù)可以較好地達(dá)到所需狀態(tài)并保持相對穩(wěn)定。

現(xiàn)在進(jìn)一步地模擬日常航行中改變接入負(fù)載的情況，即突增突減負(fù)載，觀察控制系統(tǒng)效果，在發(fā)電機(jī)組啟動后，15s時突然增加一半的負(fù)載，變化曲線如圖5。

圖5 突加負(fù)載各參數(shù)變化

類似的，驗證突減一半負(fù)載時的系統(tǒng)控制效果，15s時減載，變化曲線如圖6。

由此可以看出，基于Hamilton理論設(shè)計的綜合控制系統(tǒng)，在負(fù)載變動等情況下，系統(tǒng)基本能較快恢復(fù)相對穩(wěn)定，保證電網(wǎng)各項參數(shù)處于正常水平，具有良好的控制效果，可以保證船舶電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖6 突減負(fù)載各參數(shù)變化

5 結(jié)語

本文針對船舶電力系統(tǒng)非線性的特點(diǎn)，設(shè)計了一種基于Hamilton理論的船舶電力綜合控制系統(tǒng)，該方法直接使用非線性的方法分析和設(shè)計控制器，適合船舶電力系統(tǒng)這樣的典型非線性系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制系統(tǒng)能有效抑制負(fù)載變動帶來的影響，使船舶電網(wǎng)處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)運(yùn)行，有助于提高船舶的用電安全和用電品質(zhì)。