陳 恒 張友益 王玉梅

（1.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212001）（2.中國船舶重工集團公司七二三研究所 揚州 225001）

1 引言

信號分選是電子支援系統(tǒng)（ESM）中的重要技術(shù)，是實現(xiàn)雷達輻射源識別的重要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的多參數(shù)信號分選技術(shù)是依次利用脈沖到達角、重頻、載波頻率及脈寬等信息對雷達全脈沖序列進行去交錯，然而在高脈沖密度和大量復(fù)雜形式脈沖交疊的情況下，這種分選策略顯然是低效的［1］。因為這種傳統(tǒng)處理方式的分選效率是由上述處理過程中每一級的分選準確率來決定的，其最終的分選結(jié)果可能使屬于同一輻射源的脈沖序列被分割到不同的集合中，而分屬于不同輻射源的部分脈沖被組合到同一個集合當(dāng)中，即產(chǎn)生了增批［2］和漏批現(xiàn)象。

一些學(xué)者引入新的算法進行多參數(shù)分選，比如林志遠將Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在雷達多目標(biāo)分選中，取得了很好的分選效果，但這個分選是建立雷達脈沖參數(shù)完全不相交的情況下［3］；還有Joshua［4］和 Krishna［5］提出的 k-means算法，雖然簡單有效，但是對聚類個數(shù)和聚類中心依懶性很大，而且孤立點對分選的效果有很大影響。這兩種方法雖然都可以用于信號分選，但是約束條件太多，而且對于雷達參數(shù)交疊比較嚴重的情況無法準確分選。

本文首先針對當(dāng)前信號環(huán)境的復(fù)雜和傳統(tǒng)分選算法的不足作了簡要分析，然后介紹了自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二維結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)步驟，其次對k-means算法的聚類原理［6～8］以及它的優(yōu)缺點進行了簡要分析，提出基于SOFM網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合k-means算法的雷達信號分選方法步驟，最后分別利用這三種算法對復(fù)雜交錯的相同雷達輻射源數(shù)據(jù)進行了分類。

2 二維陣列自組織特征映射（SOFM）網(wǎng)絡(luò)

SOFM模型可以用二維陣列表示，這種結(jié)構(gòu)如圖1所示。二維陣列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層和競爭層組成。輸入層是一維的神經(jīng)元。競爭層是二維的神經(jīng)元。輸入層的神經(jīng)元和二維陣列競爭層的神經(jīng)元每個都相互連接。二維陣列競爭層也稱輸出層。

圖1 二維SOFM陣列模型

在二維陣列競爭層中，可以清楚看出：每一個輸出神經(jīng)元都和最近相鄰的8個神經(jīng)元相連。當(dāng)然，最邊沿的神經(jīng)元和3～5個神經(jīng)元相連，但這只是最邊沿的神經(jīng)元才會這樣。而從二維陣列內(nèi)部一般是每個輸出神經(jīng)元和8個最相鄰的神經(jīng)元相連。

SOFM網(wǎng)絡(luò)［9～11］模型的學(xué)習(xí)算法步驟如下：

1）初始化。對網(wǎng)絡(luò)的輸出層各權(quán)向量賦一個小的隨機數(shù)，得到初始化各個神經(jīng)元的鄰域Njc（t）。

2）接受輸入。從樣本中隨機輸入一個樣本模式作為網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本Xi，i=1，2，…，n。

3）尋找獲勝神經(jīng)元節(jié)點。計算輸入樣本與所有輸出層神經(jīng)元之間的歐拉距離，從中選出距離最小值所對應(yīng)的神經(jīng)元，即為獲勝的神經(jīng)元節(jié)點，滿足下式

4）調(diào)整權(quán)值。獲勝神經(jīng)元j的鄰域Njc（t）內(nèi)的所有神經(jīng)元進行調(diào)整：

5）返回步驟2），直到學(xué)習(xí)速率η（t）小于某個預(yù)定的值或興奮神經(jīng)元與輸入樣本穩(wěn)定對應(yīng)為止。

SOFM是一種無導(dǎo)師的學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)Σ煌妮斎霕颖灸Ｊ竭M行學(xué)習(xí)，將不同的輸入模式有序地映射在輸出層上，其權(quán)值反映了輸入數(shù)據(jù)模式的分布特征，即可利用SOFM對數(shù)據(jù)進行特征提取。

3 k-means算法

J.B.Mac Queen在1967年提出的k-means算法到目前為止是用于科學(xué)和工業(yè)應(yīng)用中諸多聚類算法的一種極具影響的技術(shù)。其有快速收斂、計算簡單、分類迅速及占用計算機內(nèi)存小的優(yōu)點，傳統(tǒng)k-means算法以誤差平方和準則函數(shù)作為聚類的結(jié)果函數(shù)，誤差平方和準則函數(shù)定義為

式（3）中的 Jc表示誤差平方和，式（4）中的 mj，j=1，2，…，c，是聚類類型xj中所含樣本的平均值，表示c個聚類的中心。在樣本x給定的情況下，Jc的大小取決于c個聚類中心的值。當(dāng)n個樣本聚類為c類時，Jc表示聚類時總的本樣誤差平方和。Jc的大小，表明誤差的大小，誤差越大，說明聚類的結(jié)果越差，因此應(yīng)尋求使Jc最小的聚類結(jié)果，即在誤差平方和準則下的最優(yōu)結(jié)果。

k-means算法的工作原理［12］：根據(jù)輸入的參數(shù)k，將數(shù)據(jù)集劃分為k個簇，首先在樣本數(shù)據(jù)集中隨機選取k個數(shù)據(jù)點作為初始聚類的中心，再將各樣本點到每個聚類中心的歐式距離算出，并選擇距離最近的某一聚類中心，將樣本歸并到該聚類中心所在的類。最終在新形成的所有聚類中，計算各自所含數(shù)據(jù)對象的平均值，即為新聚類的中心。若在相鄰的兩次聚類中，發(fā)現(xiàn)各聚類中心均無任何變化，則說明樣本調(diào)整結(jié)束，聚類準則函數(shù)已收斂。

但k-means算法也有以下不足之處，聚類結(jié)果依賴于聚類個數(shù)k的初始設(shè)定；初始聚類中心是隨機選取的，由于初始選取點的不同，可能會出現(xiàn)不同的聚類結(jié)果，且容易陷入局部最優(yōu)聚類；聚類結(jié)果對噪聲點和孤立點過于敏感，因采用同一個聚類中所有對象的平均值作為聚類中心，所以算法的效果受到噪聲和孤立點的影響較大。

4 OFM網(wǎng)絡(luò)和k-means算法的融合算法

圖2 組合聚類算法流程

本文提出的自組織特征映射神經(jīng)（SOFM）網(wǎng)絡(luò)和k-means算法的融合算法。該方法主要采用先分后合的思想，意在先用SOFM網(wǎng)絡(luò)將脈沖參數(shù)分成多個模塊，特別是在脈沖參數(shù)交疊的地方，然后計算這些模塊的質(zhì)心，利用k-means算法對這些質(zhì)心再分類，最后對應(yīng)相應(yīng)的模塊進行統(tǒng)計，得出最終的分類結(jié)果。

這種組合算法的優(yōu)點：首先，自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練之前需要提前確定拓撲結(jié)構(gòu)的規(guī)模，該算法則不需要確定具體的規(guī)模；其次，該算法中利用SOFM網(wǎng)絡(luò)只需提取數(shù)據(jù)的拓撲結(jié)構(gòu)即可，不需要運行到最后節(jié)省了時間；再者，提取后的拓撲結(jié)構(gòu)的中心數(shù)量少，大大地降低了k-means的運算量，還可以避免孤立點的影響；最后，一般的分類算法對于交疊在一起的數(shù)據(jù)，只會按照距離遠近原則歸為一類，而組合算法則可以降低這種將不同的數(shù)據(jù)聚集到一類的概率，從而達到更高的分選準確率。

算法的具體步驟如下：

1）首先以到達角（DOA）、載頻（RF）、脈沖寬度（PW）為基準產(chǎn)生脈沖描述字數(shù)據(jù)，要求是這些數(shù)據(jù)之間交疊嚴重，并且對數(shù)據(jù)進行歸一化（三個參數(shù)的單位不一致）；

2）然后執(zhí)行SOFM網(wǎng)絡(luò)算法，將待聚類的數(shù)據(jù)輸入到SOFM網(wǎng)進行訓(xùn)練；

3）SOFM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)通過自組織方式對雷達脈沖序列進行初始聚類，得到一個拓撲結(jié)構(gòu)，這樣做的好處就是可以將大數(shù)據(jù)的分類劃分成多個小模塊，避免了一些數(shù)據(jù)交疊比較嚴重而造成分選準確率較低的情況；

4）提取上一步中得到的拓撲結(jié)構(gòu)各模塊的中心向量作為k-means算法中的初始中心向量來使用。設(shè)定k值，運行k-means算法。最后根據(jù)聚類結(jié)果，對應(yīng)拓撲結(jié)構(gòu)，分配數(shù)據(jù)，完成最后的分選。注意：拓撲結(jié)構(gòu)中顯示的數(shù)據(jù)是每個神經(jīng)元周圍的數(shù)據(jù)。算法的具體流程圖如圖2所示。

5 仿真實驗及結(jié)果

根據(jù)雷達輻射源環(huán)境及信號模型的特點，在不考慮信號脈內(nèi)特征的情況下，選取脈沖的3個基本參數(shù)（RF、PW、DOA）組成輸入特征向量，根據(jù)雷達信號模型產(chǎn)生4類變化復(fù)雜的雷達信號，生成交疊嚴重的全脈沖仿真數(shù)據(jù)，以高斯隨機變量模擬RF、PW、DOA參數(shù)的測量誤差。雷達參數(shù)的具體信息如表1所示。

表1 雷達參數(shù)信息

根據(jù)表1中的雷達參數(shù)，首先生成4部雷達的信號數(shù)據(jù)作為待分選識別的雷達信號樣本，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)和待分選的雷達信號樣本都做一定的丟失處理，更符合實際情況。圖3為4部雷達三參數(shù)交疊之后的分布情況。

圖3 數(shù)據(jù)的三維分布

由上面圖3可以發(fā)現(xiàn)，4部雷達的3個常規(guī)特征參數(shù)都存在嚴重的交疊現(xiàn)象。本文根據(jù)這些雷達輻射源參數(shù)，分別利用自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、k-means算法以及這兩個算法融合后的算法做了三個仿真實驗。

5.1 仿真實驗一

單獨利用SOFM網(wǎng)絡(luò)對上文設(shè)定的雷達輻射源數(shù)據(jù)進行分選。輸入層的維數(shù)為3，輸出層也即競爭層為2*2。對給定的雷達輻射源數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，SOFM網(wǎng)絡(luò)提取的雷達輻射源參數(shù)拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖5是聚類之后的一個結(jié)果圖?？梢钥吹?，雖然把數(shù)據(jù)分成了四類，但是分類結(jié)果不是很理想，通過這些數(shù)據(jù)并不能很好地區(qū)分出原始信號。

圖4 SOFM網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

圖5 SOFM網(wǎng)絡(luò)分類圖

5.2 仿真實驗二

單獨采用k-means算法相同的雷達輻射源數(shù)據(jù)進行仿真。因為輻射源的數(shù)目為4，所以這邊k設(shè)定為4。按照k-means算法聚類步驟，進行仿真分選，分選結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看到，分選結(jié)果和SOFM網(wǎng)絡(luò)分選結(jié)果類似，有一類數(shù)據(jù)特別大，造成這種情況的主要原因是參數(shù)交疊嚴重，導(dǎo)致這兩種算法誤將另外三類數(shù)據(jù)分到該類當(dāng)中。所以，單一的分類器對于雷達輻射源數(shù)據(jù)交疊比較嚴重的情況則顯得不是很合適，分選結(jié)果達不到要求。

圖6 k-means算法分選結(jié)果圖

5.3 仿真實驗三

利用SOFM網(wǎng)絡(luò)和k-means算法聯(lián)合后的算法對相同的數(shù)據(jù)進行分選。輸入層的維數(shù)是3，競爭層采用4*4的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，先對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，然后SOFM網(wǎng)絡(luò)提取數(shù)據(jù)撲結(jié)構(gòu)，如下圖7所示。

圖7 SOFM網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

提取上圖中拓撲結(jié)構(gòu)各模塊的中心向量，利用k-means算法進行再次聚類，這里的k值取4，拓撲結(jié)構(gòu)的中心向量聚類結(jié)果如圖8所示。

圖8 k-means算法聚類圖

由上面兩圖可以看出，這種組合聚類方法很好地將數(shù)據(jù)分成了四類，結(jié)合圖7和圖8的仿真結(jié)果，對最后的分選結(jié)果進行了統(tǒng)計。然后和仿真實驗一和二的仿真結(jié)果進行了對比，如表2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)的對比結(jié)果

表2是三種聚類方法分別對雷達輻射源三參數(shù)數(shù)據(jù)聚類準確率以及仿真時間的對比，可以發(fā)現(xiàn)，在面對4類這種參數(shù)交疊嚴重、變化復(fù)雜的信號時，本文提出的基于SOFM網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合k-means算法的雷達信號分選方法對各個類別雷達信號的分選準確率以及總體平均正確率都遠高于其他兩種方法，并且所花費的時間小于SOFM聚類算法，實時性提高。仿真結(jié)果驗證了本文提出的基于SOFM聯(lián)合k-means算法的雷達信號分選方法針對密集脈沖密集的交疊信號分選的有效性。

而對于仿真實驗三中SOFM網(wǎng)絡(luò)競爭層采用4*4的規(guī)模，是因為不同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對分選準確率有不同的影響，因此，特采用不同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對相同的雷達輻射源數(shù)據(jù)進行仿真，并對分選準確率作了統(tǒng)計，結(jié)果如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用4*4的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模時，分選準確率最高，而網(wǎng)絡(luò)規(guī)模超過這個規(guī)模時，分選雖然發(fā)生了變化，但是變化幅度不是很大，逐漸趨于平穩(wěn)。

圖9 不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對應(yīng)的分選準確率

6 結(jié)語

單一分類器在雷達信號分選中存在很大不足的主要原因在于電磁環(huán)境復(fù)雜，參數(shù)交疊嚴重。而本文提出的融合算法可以結(jié)合兩個分類器的優(yōu)點，互相彌補不足，仿真結(jié)果證明，這種融合算法比單一分類器的分選效果要好，但這種方法對于不同的電磁環(huán)境還要作具體的分析。