胡彥高

[摘 要] 學(xué)生在復(fù)雜多變的學(xué)習過程中，不可避免地會出現(xiàn)錯誤，實際教學(xué)中，多數(shù)教師采用多次訓(xùn)練的方法，“努力”不讓學(xué)生犯錯，結(jié)果收效甚微. 如果能用“陷阱式”教學(xué)法，讓學(xué)生先掉進教師精心設(shè)置的“陷阱”，進行反思，理清出現(xiàn)錯誤的原因，再通過主動的探究學(xué)習從“陷阱”里走出來，相信一定能加深學(xué)生對知識的理解和鞏固程度，大大提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 陷阱；預(yù)設(shè)；歸因；鞏固

作為教學(xué)資源之一的學(xué)生，由于認知水平、智力水平以及接受水平的差異，在參與復(fù)雜課堂教學(xué)活動的過程中，出現(xiàn)錯誤是在所難免的. 在實際教學(xué)中，教師大多通過多次重復(fù)的練習鞏固，超強的題海戰(zhàn)術(shù)，“努力”讓學(xué)生不犯錯，結(jié)果收效甚微. 對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，學(xué)生作為課堂的主體，會在教師的指導(dǎo)下進行很多的解題，但是作為教師我們要明白，解題只是檢驗知識點掌握程度的載體，并不是我們的最終目標.

學(xué)生解決問題的能力以及正確率能很好地反映學(xué)習者對數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律的掌握情況. 學(xué)生如果對知識點掌握不好主要體現(xiàn)在對題目給出條件不能正確理解或者遺漏一些需要考慮的條件，但是對于具有豐富及教學(xué)經(jīng)驗的教師來說，對題目中要考查的知識點有著敏銳的識別能力，也就是一眼就可以看出題目中的“陷阱”，于是在教學(xué)中，“做這類題一定要注意……”，“這種題目要分兩步，先……，再……”諸如此類的話就成了口頭語. 但是學(xué)生由于本身素質(zhì)的差異以及經(jīng)驗的缺乏，無法具備和教師同步的能力，對教師強調(diào)的內(nèi)容只能死記硬背，無法理解運用，最終的結(jié)果是，教師講過幾遍的老題目只要稍微變化一下，學(xué)生仍然出錯，于是教師覺得教得很累很委屈，學(xué)生也懊悔煩惱找不到出路.

如何解決這一問題？筆者在自己的教學(xué)實踐中不斷嘗試，尋找突破. 通過幾年的摸索發(fā)現(xiàn)，在課堂上用“陷阱式”教學(xué)法，也就是讓學(xué)生先掉進“陷阱”，進行反思，理清出現(xiàn)錯誤的原因，再從“陷阱”里走出來，在很大程度上加深學(xué)生對知識的理解和運用能力，大大提高了高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

筆者在日常教學(xué)工作中對學(xué)生容易犯錯的知識點進行分析、歸類、總結(jié)，并堅持在平時的數(shù)學(xué)課堂上采用“陷阱式”教學(xué)法，收到了不錯的效果，通過對這幾年積累下來的資料和本人自己的課堂教學(xué)筆記，對“陷阱式”教學(xué)法進行了詳細總結(jié)，下面就該方法的具體流程談?wù)勛约旱南敕?

精心預(yù)設(shè)，設(shè)置陷阱

學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)知識的過程中，在理解概念原理等方面往往會出現(xiàn)偏差，表現(xiàn)在書面作業(yè)或課堂行為中出現(xiàn)一些不正確、不嚴謹、不規(guī)范的錯誤行為.針對這些問題，教師應(yīng)該細致分析和總結(jié)，使之成為難得的教學(xué)資源. 教師可以通過習題來利用這些“錯誤”資源.

“陷阱式”教學(xué)法的第一步就是要設(shè)置“陷阱”，教師通過編制針對性習題來設(shè)置“陷阱”，也就是“出題”，出的題是否恰當合適，是實施陷阱式教學(xué)的前提. 教師應(yīng)該將學(xué)生在理解上容易出現(xiàn)偏差的概念原理，以及在課堂練習或測試中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進行診斷分析并歸納分類，試圖找出錯誤共性，根據(jù)學(xué)情仔細分析產(chǎn)生錯誤的原因，然后挑選或者編制學(xué)生容易出錯的典型例題.

例如在學(xué)習基本不等式的應(yīng)用時，很多學(xué)生對不等式等號成立的條件容易忽略，也暴露出學(xué)生對這個知識點的理解不深刻，為此筆者設(shè)計了一個典型易錯題：

意料之中，掉入陷阱

根據(jù)內(nèi)容設(shè)置合適的陷阱之后，下面一環(huán)節(jié)就是要看著學(xué)生掉進“陷阱”，只有在不斷的犯錯再改錯的過程中，人才能不斷成長，逐漸成熟，沒有哪一個人會從來不犯錯. 但是這個問題說起來容易，做起來卻很難，大多數(shù)教師在課堂教學(xué)中往往不能容忍學(xué)生的錯誤，經(jīng)常會無情地打斷學(xué)生的思路，迫不及待地將正確答案或解題方法和盤托出，但是殊不知這樣做對學(xué)生真正獲得知識沒有任何好處.

而“陷阱式”教學(xué)法的理念就是讓學(xué)生大膽表達自己的想法，即使錯誤也要讓他說完，在錯誤中暴露的問題越多越好. 當學(xué)生感覺自己的答案正確無誤的時候，教師出示正確答案，學(xué)生心理就會產(chǎn)生強烈的反差沖突，想知道自己究竟錯在哪里，他們會主動探究、尋求正確的方法和答案. 經(jīng)歷錯誤后通過自己學(xué)習掌握的方法將會記憶深刻，更重要的是他們的思維得到了鍛煉，學(xué)會辨別學(xué)習路上的陷阱，這些品質(zhì)將讓他們受益終身.

例如在已知兩個或三個變量的關(guān)系進行消元然后研究剩余變量的范圍時，學(xué)生會不管其他變量的限制，忽略變量之間的聯(lián)系，從而擴大了范圍，筆者因此特別設(shè)計如下問題：

例2：在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，求AC的取值范圍. 學(xué)生先利用正弦定理得到AC=2cosA，再由銳角三角形知道角A是銳角，結(jié)果出現(xiàn)了錯誤. 接下來給他們時間進行探索，從而發(fā)現(xiàn)除了角A本身是銳角，還有B=2A，A+B+C=π的限制，也就是說只有三個角都是銳角才能說明它是銳角三角形，最終得到正確答案.

歸納原因，走出陷阱

如果說設(shè)置“陷阱”是陷阱式教學(xué)法實施的前提，那么學(xué)生在按照教師的預(yù)設(shè)掉入“陷阱”后，接下來就該引導(dǎo)學(xué)生走出陷阱了，這一過程是“陷阱式”教學(xué)法能否成功實施的檢驗標準，因為讓學(xué)生掉入陷阱不是我們的目的，及時順利地帶領(lǐng)學(xué)生走出陷阱才是我們的最終目標. 在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，如果處理不當，很有可能會使學(xué)生誤入歧途，在錯誤的道路上越走越遠，這個時候教師應(yīng)該發(fā)動學(xué)生多多思考，充分激發(fā)學(xué)生的興趣，鼓勵學(xué)生主動探究，也可以進行充分的師生之間、生生之間的討論，甚至是爭論，把掉進“陷阱”的原因找出來，讓它大白于天下. 這個過程非常重要，它的本質(zhì)是通過學(xué)生的自主探索與合作交流找出犯錯的原因，只有找到了原因才有可能改正錯誤.

例3：已知函數(shù)f（x）=lg（x2+x-a）的值域為R，求實數(shù)a的值.

在已知函數(shù)的定義域為R時求參數(shù)值，學(xué)生掌握得還不錯，但對已知函數(shù)值域為R理解不透徹，學(xué)生經(jīng)常會把這個混淆為求已知定義域為R的問題，因此在設(shè)置這個問題時建議先讓學(xué)生做值域為R的問題，暴露問題，再讓他們研究定義域為R，尋找二者的區(qū)別，從而加深印象.

加強鞏固，填埋陷阱

長期的教學(xué)實踐證明，不進行及時的鞏固練習，掌握再牢固的知識一段時間之后也會遺忘，那些已經(jīng)改正的錯誤又會死灰復(fù)燃，教學(xué)路上的陷阱又會出現(xiàn)，因此及時的反饋和鞏固是“陷阱式”教學(xué)法的必備步驟，這個練習不僅是同類問題的鞏固練習，而且應(yīng)該有變式問題的發(fā)散練習，使學(xué)生正真理解相關(guān)概念、定理、公式，掌握這類問題的解題方法，使他們在對方法的運用上達到一個較高的層次，這也是“陷阱式”思路教學(xué)反映新課程標準理念的一個具體體現(xiàn).

例如在利用換元法解題時要注意換元前后的等價性，也就是說范圍得一致；在用等比數(shù)列求和公式時需要對q=1進行檢驗；在設(shè)直線方程時需要討論斜率不存在或截距為零等等常見含“陷阱”的問題，必須得進行反復(fù)的練習鞏固，強化認識，加深記憶，才能將這些高考中不該丟分的甚至送分題拿到手.

高中數(shù)學(xué)有很多知識對于初學(xué)者而言確實有一定難度，犯錯或者落入“陷阱”可能在所難免. 比如說生活當中的例子，我們到一個地方每次都是坐別人車，而當某一次獨自開車前往時，結(jié)果原本以為很熟悉的行程出現(xiàn)波折，甚至走錯路線，然后我們會努力記住在某一個三岔路口如何拐彎，在目的地附近有一棵大樹或一個標志性建筑，而有了這一次走彎路的經(jīng)歷后我們就很少再犯同樣的錯誤.所以從這個角度來講犯錯也是一種學(xué)習，失敗乃是成功之母，解決一個數(shù)學(xué)問題時因為曾掉入“陷阱”然后再爬出來會使學(xué)生對這個知識點的認識更加立體全面，也會更加難忘，再次遇到時自然會避開錯誤. 從這個角度來講我們應(yīng)該在平時的教學(xué)過程中多多制造“陷阱”，屢錯屢做，汲取教訓(xùn).

當然高中數(shù)學(xué)的陷阱是因人而異的，學(xué)生暴露出來的問題其實還是反映了對方法與知識點掌握不全面，從而在解題時不知不覺落入陷阱. 因此采用“陷阱式”教學(xué)思路可以讓學(xué)生通過自主探索，合作獲得很多“滿堂灌”所掌握不了的學(xué)習技能. 它不僅可以讓學(xué)生對常見錯誤有深刻的印象，并且具備一定的避開這些錯誤的免疫力，而且更重要的是它可以讓學(xué)生更加透徹地了解出現(xiàn)這些錯誤的深層原因. 讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”，就是“陷阱式”教學(xué)思路的追求目標，它和目前實施的新課程標準理念不謀而合，是一種效果明顯的教學(xué)方法. 但是“陷阱式”教學(xué)思路在運用過程中也要注意時間和方式方法，本文僅僅代表了筆者一些不成熟的個人見解，只作引玉之用.