劉彥， 陳春良， 昝翔， 陳偉龍

(陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系， 北京 100072)

0 引言

信息化條件下的體系作戰(zhàn)逐漸成為未來戰(zhàn)爭的主要樣式，如何發(fā)揮裝備體系整體作戰(zhàn)效能是制約戰(zhàn)場態(tài)勢的核心因素。裝備體系是裝備相互協(xié)調(diào)配合、共同發(fā)揮作戰(zhàn)能力的復(fù)雜系統(tǒng)，各裝備作為裝備體系的子體，既相互協(xié)調(diào)配合，又發(fā)揮著不同的作用，這導(dǎo)致各裝備在裝備體系中的重要度存在差異。

裝備重要度反映的是裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，對其進(jìn)行科學(xué)評估能合理度量裝備對裝備體系的貢獻(xiàn)，既能為提高裝備體系作戰(zhàn)效能奠定基礎(chǔ)，又能為戰(zhàn)場搶修決策提供依據(jù)。目前，關(guān)于裝備重要度評估方面的研究并不多，文獻(xiàn)[1]從體系角度出發(fā)將作戰(zhàn)環(huán)數(shù)及體系作戰(zhàn)能力作為評價(jià)指標(biāo)構(gòu)建評價(jià)模型。文獻(xiàn)[2]引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將裝備抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，通過改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)方法求得裝備重要度，為裝備重要度評估提供了很好的思路。

裝備體系作為復(fù)雜系統(tǒng)，通過將裝備體系結(jié)構(gòu)映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，將裝備重要度評估與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估相互轉(zhuǎn)換，已成為目前研究的主體趨勢之一。節(jié)點(diǎn)重要度評估通常可分為兩類：一是通過節(jié)點(diǎn)顯著性表征節(jié)點(diǎn)重要度[3]，常見的節(jié)點(diǎn)重要度評價(jià)指標(biāo)有度、介數(shù)[4]、權(quán)重[5]等；二是通過節(jié)點(diǎn)受破壞給網(wǎng)絡(luò)帶來的影響程度表征節(jié)點(diǎn)重要度[6]，典型方法有節(jié)點(diǎn)收縮法[7]、節(jié)點(diǎn)刪除法等。隨著研究的深入，領(lǐng)域相似度法[8]、信息擴(kuò)散的K-核分解法、基于特征向量的PageRank算法[9]、LeaderRank算法[10]等一些新的節(jié)點(diǎn)重要度評估方法不斷涌出。在傳統(tǒng)無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，針對有向網(wǎng)絡(luò)[11]以及加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[12]的研究也逐漸出現(xiàn)，但不夠深入，且在裝備重要度評估方面的運(yùn)用方面幾乎空白。

現(xiàn)階段裝備重要度的評估研究，主要通過構(gòu)建裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)重要度評估，但存在以下兩個(gè)問題：

1)在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評估裝備重要度時(shí)，研究的核心局限于節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重要度，裝備的空間結(jié)構(gòu)得到較深入地考慮，但裝備之間的指揮控制關(guān)系、協(xié)同關(guān)系并沒有得到較好地反映；另一方面，僅注重考慮裝備的結(jié)構(gòu)屬性對重要度影響，忽視了裝備對敵威脅程度、對我作戰(zhàn)影響、抗毀能力等自身屬性對重要度影響，沒有反映作戰(zhàn)任務(wù)等因素對裝備重要度影響。而只有綜合考慮裝備重要度各方面屬性，構(gòu)建多維的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，才能全面評估裝備重要度。

2)現(xiàn)有研究僅分析裝備體系的結(jié)構(gòu)特征而忽視了裝備體系的功能特征，難以真實(shí)反映裝備的重要度。例如對于裝備體系中的某一受損裝備，其通信功能受損，但其仍然具備火力及機(jī)動功能，傳統(tǒng)研究將受損裝備對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)直接移除，認(rèn)為其重要度降為0，進(jìn)而計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)重要度的改變，這顯然不能反映裝備重要度的真實(shí)情況。因此，只有在對裝備空間結(jié)構(gòu)特征刻畫的基礎(chǔ)上引入對功能結(jié)構(gòu)的刻畫，才能使模型構(gòu)建更加符合裝備體系的實(shí)際情況。

針對以上問題，本文在構(gòu)建裝備體系空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，提出裝備體系雙層耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，用以彌補(bǔ)傳統(tǒng)單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的不足，并結(jié)合不同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)確定相應(yīng)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮裝備在體系結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)重要度以及自身屬性重要度，構(gòu)建裝備重要度評估模型，并通過算例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 裝備重要度及其影響因素分析

由裝備構(gòu)成的裝備體系是完成作戰(zhàn)任務(wù)的核心，不同的裝備在戰(zhàn)場上發(fā)揮不同的作用，可以通過裝備對裝備體系的貢獻(xiàn)程度體現(xiàn)，稱為裝備重要度[13]。在戰(zhàn)場搶修中，需要根據(jù)裝備重要度確定待修裝備搶修的先后順序；在火力目標(biāo)分配中，裝備重要度也是確定重點(diǎn)目標(biāo)的基礎(chǔ)。作為裝備對作戰(zhàn)貢獻(xiàn)程度的定量化體現(xiàn)，裝備重要度是裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，會隨著裝備位置、作戰(zhàn)任務(wù)等因素發(fā)生變化，但是在一定的作戰(zhàn)階段內(nèi)，裝備位置相對穩(wěn)定，可認(rèn)為裝備重要度不發(fā)生改變，這也是目前開展相應(yīng)研究的基礎(chǔ)。

目前對于裝備重要度的評估主要是將裝備體系抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評估的方法進(jìn)行裝備結(jié)構(gòu)重要度評估，并將其等價(jià)于裝備重要度。事實(shí)上，由于作戰(zhàn)任務(wù)、裝備類型等因素的影響，裝備在裝備體系結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)重要度并不能完全反映裝備的重要度，裝備重要度還與裝備的自身屬性有關(guān)，二者共同決定了裝備重要度，據(jù)此構(gòu)建的裝備重要度評估指標(biāo)體系如圖1所示。

裝備結(jié)構(gòu)重要度反映的是裝備在裝備體系中的重要程度，可通過構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解，本文將其分解為空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)重要度以及功能結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)重要度，并通過耦合強(qiáng)度進(jìn)行聚合。裝備屬性重要度從作戰(zhàn)價(jià)值、作戰(zhàn)性能、質(zhì)量特性3個(gè)方面反映裝備自身屬性對裝備重要度的影響。作戰(zhàn)價(jià)值反映的是裝備對本次戰(zhàn)斗所提供的軍事價(jià)值，是裝備類型、任務(wù)性質(zhì)、對敵威脅程度等因素的綜合體現(xiàn)；作戰(zhàn)性能是裝備機(jī)動能力、通信能力、火力打擊能力等性能的綜合體現(xiàn)；質(zhì)量特性是裝備可靠性、維修性、安全性等工程特性的綜合體現(xiàn)。裝備屬性重要度可以通過定性評估的方法來獲得評估值。

2 基于雙層耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)建模

裝備結(jié)構(gòu)重要度需要構(gòu)建裝備體系模型，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評估的方法進(jìn)行評估，而構(gòu)建能夠完整描述裝備體系特點(diǎn)的體系結(jié)構(gòu)模型是研究重點(diǎn)。

2.1 模型構(gòu)建

對于裝備體系，裝備之間由于作戰(zhàn)隊(duì)形關(guān)系、裝備所處的位置及其貢獻(xiàn)存在差異，相互之間構(gòu)成了裝備體系的裝備空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)層，其中節(jié)點(diǎn)由裝備抽象得到，稱為裝備節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的連邊表示節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重關(guān)系。裝備之間的相互協(xié)調(diào)配合通過裝備之間的功能實(shí)現(xiàn)，如指揮控制、火力協(xié)同等，根據(jù)功能節(jié)點(diǎn)(通信功能、火力功能、機(jī)動功能)及其相互聯(lián)系構(gòu)建裝備體系的功能網(wǎng)絡(luò)層。每個(gè)裝備節(jié)點(diǎn)具有一種或多種功能，可以“一對一”或“一對多”耦合映射為功能節(jié)點(diǎn)，每個(gè)功能節(jié)點(diǎn)唯一對應(yīng)一個(gè)裝備節(jié)點(diǎn)，因此空間結(jié)構(gòu)層的裝備節(jié)點(diǎn)與功能層的功能節(jié)點(diǎn)存在耦合關(guān)系。

由此可知，裝備體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)耦合而成的雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。兩層網(wǎng)絡(luò)相互作用，并通過裝備節(jié)點(diǎn)與功能節(jié)點(diǎn)之間的映射進(jìn)行耦合。裝備空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的載體，同時(shí)也對功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了約束，二者耦合構(gòu)成了裝備體系的多維復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.1.1 空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

裝備之間的復(fù)雜空間關(guān)系構(gòu)成了裝備空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以表示為GR={VR,ER,WR}，其中：VR為空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)GR中的節(jié)點(diǎn)集合，VR={vR1,vR2,…,vRn}，節(jié)點(diǎn)數(shù)n為裝備體系中的裝備數(shù)；ER為節(jié)點(diǎn)之間邊的集合，ER={eRij|eRij=(vRi,vRj),vRi,vRj∈VR}，i,j=1,2,…,n，且i≠j；WR表示邊權(quán)重的集合。

2.1.2 功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

功能網(wǎng)絡(luò)是有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以表示為GF={VF,EF,WF}，其中：VF為功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)GF中的節(jié)點(diǎn)集合，設(shè)GF中節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則節(jié)點(diǎn)集合為VF={vF1,vF2,…,vFn}；EF為功能節(jié)點(diǎn)之間信息交互的邊集合，功能節(jié)點(diǎn)之間通過信息傳遞實(shí)現(xiàn)功能之間的相互配合；WF為邊權(quán)重的集合。

2.1.3 耦合網(wǎng)絡(luò)

裝備體系結(jié)構(gòu)雙層耦合網(wǎng)絡(luò)由空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)GR與功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)GF耦合而成，記為GR-F={GR,GF,RR-F}，RR-F表示裝備空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)到功能網(wǎng)絡(luò)之間的耦合關(guān)系，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)映射情況分為“一對一”及“一對多”耦合。裝備體系結(jié)構(gòu)雙層耦合網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度由裝備對應(yīng)功能的重要程度決定，裝備節(jié)點(diǎn)映射的功能節(jié)點(diǎn)對裝備越重要，雙層網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度就越高。

根據(jù)以上分析，基于雙層耦合多維復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型可以表述為Θ={GR,GF,GR-F}。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

裝備體系結(jié)構(gòu)模型是雙層耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)層與功能層相互耦合，共同構(gòu)成裝備體系結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

1)對于裝備空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)層，裝備節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)系反映了裝備體系中裝備之間的位置分布關(guān)系，對于不同的作戰(zhàn)任務(wù)及編隊(duì)部署，裝備發(fā)揮功能的重要程度與所處位置有關(guān)。因此，空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

2)裝備的功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)反映了裝備功能之間的關(guān)系，功能節(jié)點(diǎn)之間的指揮控制關(guān)系通過信息的上傳與下達(dá)實(shí)現(xiàn)裝備體系中裝備之間的指揮控制，二者之間存在方向及強(qiáng)度的差異，因此指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。功能節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同關(guān)系反映的是裝備體系中裝備及其功能之間的相互協(xié)作支援，存在方向性，因此協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 參數(shù)分析

由于裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評估時(shí)先對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G(V,E,W)，V={v1,v2,…,vn}為節(jié)點(diǎn)集合，E={eij|eij=(vi,vj),vi,vj∈V}為邊的集合，W=(w1,w2,…,wn)為邊權(quán)重的集合，有如下特征參數(shù)：

1)節(jié)點(diǎn)度。節(jié)點(diǎn)度ki為與該節(jié)點(diǎn)直接相連的邊數(shù)。

2)節(jié)點(diǎn)距離。節(jié)點(diǎn)距離dij為節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj最短路徑。對于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，dij為節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj最短路徑上的邊數(shù)；對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，需要將權(quán)重加入考慮，若從節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj的最短路徑需要經(jīng)過g個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，分別記為o1,o2,…,og，則節(jié)點(diǎn)距離表達(dá)式為

(1)

式中：wio1、wo1o2、…、wog-1og、wogj為節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj最短路徑上各邊的權(quán)重。

3)節(jié)點(diǎn)間長度。節(jié)點(diǎn)間長度fij為節(jié)點(diǎn)vi到節(jié)點(diǎn)vj之間的最短邊數(shù)。

4)節(jié)點(diǎn)接近度。節(jié)點(diǎn)接近度Ci為節(jié)點(diǎn)vi到所有其他節(jié)點(diǎn)距離之和的倒數(shù)。

5)節(jié)點(diǎn)效率。節(jié)點(diǎn)效率ηi為該節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的平均難易程度，可以表示為

(2)

6)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度Si為與節(jié)點(diǎn)vi直接相連的邊的權(quán)重之和，是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的推廣。

3 裝備重要度評估

3.1 裝備結(jié)構(gòu)重要度評估

在建立了基于雙層耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備體系結(jié)構(gòu)模型后，裝備結(jié)構(gòu)重要度可以通過將裝備及其功能子系統(tǒng)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評估。在求解節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)，需要根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，綜合分析節(jié)點(diǎn)在局部網(wǎng)絡(luò)中的重要性以及在全局網(wǎng)絡(luò)中的重要性，在此基礎(chǔ)上分別考慮結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度、功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度以及耦合強(qiáng)度，綜合權(quán)衡出裝備節(jié)點(diǎn)重要度。

3.1.1 空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)裝備結(jié)構(gòu)重要度評估

在空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，裝備節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系為空間關(guān)系，空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，由于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度既考慮了節(jié)點(diǎn)鄰接節(jié)點(diǎn)又考慮了與鄰接節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，是節(jié)點(diǎn)局部信息的綜合體現(xiàn)，因此空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的局部重要度可以由節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度表示。而節(jié)點(diǎn)接近度反映了節(jié)點(diǎn)距離整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心的程度，是節(jié)點(diǎn)全局信息的綜合體現(xiàn)，因此空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的全局重要度可以由節(jié)點(diǎn)接近度表示。

節(jié)點(diǎn)vRi的空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部重要度為

(3)

節(jié)點(diǎn)vRi的空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)全局重要度為

(4)

將空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的局部重要度與全局重要度進(jìn)行融合，可得

(5)

經(jīng)歸一化得節(jié)點(diǎn)vRi的重要度ER(i)，即為所對應(yīng)裝備的空間結(jié)構(gòu)重要度。

3.1.2 功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)裝備結(jié)構(gòu)重要度評估

功能網(wǎng)絡(luò)中的功能節(jié)點(diǎn)包括通信功能節(jié)點(diǎn)、火力功能節(jié)點(diǎn)、機(jī)動功能節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系相對較為復(fù)雜，既存在指揮控制關(guān)系又存在協(xié)同關(guān)系，如通信節(jié)點(diǎn)之間的指揮控制關(guān)系，火力功能節(jié)點(diǎn)之間以及機(jī)動功能節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同關(guān)系。兩種關(guān)系對應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)存在差異，因此在求解功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)需要將功能網(wǎng)絡(luò)投影到指揮控制網(wǎng)絡(luò)及協(xié)同網(wǎng)絡(luò)分別求解，其投影圖如圖3所示。

3.1.2.1 指揮控制關(guān)系功能節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)的局部重要度一方面取決于直接相鄰節(jié)點(diǎn)的影響，另一方面取決于非直接相鄰節(jié)點(diǎn)的影響，故可以從這兩個(gè)方面求解局部重要度，而節(jié)點(diǎn)的全局重要度可由節(jié)點(diǎn)對全局信息的影響來表征。

1)指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)局部重要度計(jì)算

(6)

需要說明的是，因?yàn)橹笓]控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，所以與文獻(xiàn)[3，15]不同的是，考慮到邊權(quán)重對節(jié)點(diǎn)重要度的影響，將指揮控制關(guān)系權(quán)重及節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度引入了節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣。

(7)

節(jié)點(diǎn)vCi對vCj的影響程度除了與其他節(jié)點(diǎn)對vCj的影響，還與vCi對其他節(jié)點(diǎn)的影響有關(guān)，因此可以構(gòu)建影響力矩陣[16]如下：

(8)

綜合考慮節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣以及影響力矩陣，可以求得指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)局部重要度評估矩陣為

GIC=αHIC+(1-α)TIC，

(9)

式中：α∈[0,1]為調(diào)節(jié)參數(shù)，可由層次分析法求得。

2)指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)全局重要度計(jì)算

指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)的全局重要度可以通過節(jié)點(diǎn)的位置信息體現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)效率可以表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸中的作用，節(jié)點(diǎn)效率越高表明節(jié)點(diǎn)信息傳遞越容易，其所處網(wǎng)絡(luò)的位置越接近中心，因此可以用節(jié)點(diǎn)效率來表征指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)的全局重要度。

指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的全局重要度為

(10)

3)指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算

綜合考慮指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)局部重要度與全局重要度，將表征節(jié)點(diǎn)全局重要度的節(jié)點(diǎn)效率值融入節(jié)點(diǎn)局部重要度評估矩陣中，可得指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)綜合重要度評估矩陣為

根據(jù)節(jié)點(diǎn)綜合重要度評估矩陣HEC可以導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)綜合重要度E'C為

經(jīng)歸一化得節(jié)點(diǎn)vCi的指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度EC ( i) ，即為所對應(yīng)裝備的指揮控制功能結(jié)構(gòu)重要度。

3. 1. 2. 2 協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算

協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，由于火力功能節(jié)點(diǎn)的協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算與機(jī)動功能相同，在此僅以火力功能協(xié)同重要度計(jì)算為例，節(jié)點(diǎn)局部重要度可由節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣表征，參考文獻(xiàn)［13］，節(jié)點(diǎn)全局重要度由節(jié)點(diǎn)接近度表征。

1) 協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)局部重要度計(jì)算

協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣表達(dá)式為

式中: p 為協(xié)同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù); ksi為協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vSi的度; ks 為協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均度值，

δsij為協(xié)同網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)分配參數(shù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)vTi與節(jié)點(diǎn)vTj相鄰時(shí)，δsij = 1，否則δsij = 0．

2) 協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)全局重要度計(jì)算

協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)全局重要度由節(jié)點(diǎn)接近度表征，

式中: dsij為指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vSi與節(jié)點(diǎn)vSj之間的距離。

3) 協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)綜合重要度計(jì)算

將表征節(jié)點(diǎn)全局重要度的節(jié)點(diǎn)接近度融入HIS中，可得協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)綜合重要度評估矩陣為

根據(jù)節(jié)點(diǎn)綜合重要度評估矩陣HSE可以導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)綜合重要度E'S 為

經(jīng)歸一化得節(jié)點(diǎn)vSi的協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度ES ( i) ，即為所對應(yīng)裝備的協(xié)同功能結(jié)構(gòu)重要度。

3. 1. 3 耦合強(qiáng)度評估

耦合強(qiáng)度反映的是異層網(wǎng)絡(luò)之間耦合關(guān)系的強(qiáng)弱，對于裝備體系結(jié)構(gòu)，裝備與各功能之間的耦合強(qiáng)度反映的是各功能對裝備的重要程度，因此用裝備各功能權(quán)重來表示，可以在考慮裝備類型、作戰(zhàn)任務(wù)等因素基礎(chǔ)上通過改進(jìn)型群層次分析法( IGAHP) ［17］由專家打分進(jìn)行評估。

以營指揮裝備為例，邀請若干名相關(guān)鄰域?qū)＜腋鶕?jù)作戰(zhàn)任務(wù)及裝備類型特點(diǎn)，分別針對通信功能、火力功能以及機(jī)動功能對營指揮裝備的重要程度進(jìn)行打分，根據(jù)層次分析法得到各專家給出的營指揮裝備各功能重要程度，按照文獻(xiàn)［17］中IGAHP 求得各專家權(quán)重，由此可得營指揮裝備各功能重要程度向量，即耦合強(qiáng)度b 為

式中: q 為專家數(shù); μi 為第i 位專家的權(quán)重; γi 為第i 位專家給出的功能重要度權(quán)重向量。同理可得連指揮裝備以及主戰(zhàn)裝備的各功能耦合強(qiáng)度c 及m．

3. 1. 4 裝備結(jié)構(gòu)綜合重要度評估

對于裝備體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的裝備節(jié)點(diǎn)，其重要度體現(xiàn)在:一方面取決于空間結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)重要度，另一方面取決于其對應(yīng)的功能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度。而裝備功能節(jié)點(diǎn)是由裝備節(jié)點(diǎn)映射得到的，各功能節(jié)點(diǎn)對相應(yīng)裝備節(jié)點(diǎn)重要度的貢獻(xiàn)率通過耦合強(qiáng)度體現(xiàn)，因此可得節(jié)點(diǎn)vTi對應(yīng)的裝備節(jié)點(diǎn)重要度E1 ( i) ，即對應(yīng)裝備的結(jié)構(gòu)重要度，其計(jì)算公式為

式中: β 為空間關(guān)系轉(zhuǎn)換系數(shù)，表征空間關(guān)系對節(jié)點(diǎn)綜合重要度的貢獻(xiàn)程度; EC ( 槇i) 為節(jié)點(diǎn)vRi映射的通信功能節(jié)點(diǎn)的指揮控制關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度; ES ( ^i) 為節(jié)點(diǎn)vRi映射的火力功能節(jié)點(diǎn)的協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度; ES (i) 為節(jié)點(diǎn)vRi映射的機(jī)動功能節(jié)點(diǎn)的協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)重要度。

3. 2 裝備屬性重要度評估

裝備屬性重要度評估指標(biāo)是定性指標(biāo)，將各專家打分值記為裝備屬性重要度的初始評估值，再結(jié)合由IGAHP 所得的各專家權(quán)重，具體步驟如下:

步驟1 確定專家之間的歐式距離dxy ．

式中: Wx、Wy 分別為第x 位和第y 位專家給出的權(quán)重向量; m 為屬性重要度下轄指標(biāo)數(shù)。

步驟2 確定專家之間判斷的相似程度di ．

式中: di 為第i 位專家與其他專家的判斷相似程度。

步驟3 確定專家權(quán)重μi ．

步驟4 指標(biāo)聚合。

根據(jù)專家評價(jià)值及專家權(quán)重，可得出對敵威脅程度、對我作戰(zhàn)影響以及抗毀能力的評估值，分別記為E21 ( i) 、E22 ( i) 、E23 ( i) ．

3. 3 裝備綜合重要度評估

裝備重要度評估指標(biāo)體系中各層的權(quán)重根據(jù)IGAHP 確定，分別記為θ1 ( i) 、θ2 ( i) 、θ21 ( i) 、θ22 ( i) 、θ23 ( i) ．裝備綜合重要度的計(jì)算公式為

4 算例分析

4. 1 算例構(gòu)建

4. 1. 1 作戰(zhàn)背景

我國鄰國A在敵對勢力的背后支持下，對我國邊境實(shí)施進(jìn)攻突襲，在我國強(qiáng)大軍事反擊下被迫轉(zhuǎn)入防御，我軍某合成旅受上級命令執(zhí)行機(jī)動進(jìn)攻任務(wù)，根據(jù)任務(wù)需求將其下轄的4個(gè)合成營作為突擊力量，在偵察營、防空營等支援下對敵方發(fā)動機(jī)動合圍，旨在奪取某關(guān)鍵要點(diǎn)，消滅敵軍有生力量?；咀鲬?zhàn)部署如圖4 所示。

圖4 基本作戰(zhàn)部署示意圖

4. 1. 2 裝備體系結(jié)構(gòu)分析

每個(gè)突擊群由1 個(gè)合成營構(gòu)成，其主要作戰(zhàn)力量為下轄的3 個(gè)坦克連及2 個(gè)裝甲步兵連，為了方便計(jì)算及說明，忽略坦克、裝甲突擊車差異，將其均視為主戰(zhàn)裝備，每連配備1 臺連指揮裝備、9 臺主戰(zhàn)裝備，連內(nèi)部各排采取倒三角基本進(jìn)攻隊(duì)形，營內(nèi)各連的進(jìn)攻隊(duì)形及裝備拓?fù)潢P(guān)系如圖5 所示。

記裝備編號為e-u-z，代表營編號－連編號－裝備編號，且指定裝備編號1 為指揮裝備，即e-1-1 代表相應(yīng)營的營指揮裝備，e-u-1 代表連指揮裝備，如裝備2-1-1 表示合成2 營營指揮裝備，裝備3-3-1 表示合成3營3連連指揮裝備、裝備1-2-3表示合成1營2連3號主戰(zhàn)裝備。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭作戰(zhàn)空間大，各合成營在合成旅指揮信息系統(tǒng)的指揮協(xié)調(diào)下相對獨(dú)立地逐行相應(yīng)作戰(zhàn)任務(wù)，因此本文中將各合成營看成裝備體系，裝備之間的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系、指揮控制關(guān)系、協(xié)同關(guān)系僅存在于相應(yīng)的裝備體系即合成營中。下面以其中一個(gè)合成營為例進(jìn)行算例分析。

1) 空間關(guān)系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)分析

根據(jù)合成旅作戰(zhàn)特點(diǎn)可以將部分空間關(guān)系進(jìn)行簡化，如圖6 所示。

需要說明的是:①空間關(guān)系中裝備節(jié)點(diǎn)的空間關(guān)系權(quán)重與距離有關(guān)，由于合成營的攻擊正面及攻擊縱深約為2～3km，取裝備之間距離百米值的倒數(shù)為空間關(guān)系邊權(quán)重;②由于排內(nèi)裝備展開時(shí)距離相對較近，且排內(nèi)各裝備與外部裝備空間關(guān)系相同，故可將其簡化為同一節(jié)點(diǎn);③由于連之間距離遠(yuǎn)大于排之間距離，連內(nèi)任意裝備與其他連內(nèi)任意裝備距離可視為相同，本文將連指揮裝備之間的距離視為連內(nèi)裝備與其他連裝備的距離。

圖5 裝備隸屬結(jié)構(gòu)及拓?fù)鋱D

圖6 空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化拓?fù)鋱D

2) 指揮控制關(guān)系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)分析

指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，是由各裝備的通信功能節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，當(dāng)指揮裝備的通信功能節(jié)點(diǎn)受損，則移除該功能節(jié)點(diǎn)并由所屬連的主戰(zhàn)裝備通信功能節(jié)點(diǎn)臨時(shí)承擔(dān)指揮控制任務(wù)，與受損通信功能節(jié)點(diǎn)相連的通信強(qiáng)度受到影響，本文認(rèn)為受影響的邊權(quán)重降為原來的70%． 為方便將指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)展示出來，將具有相同指揮控制關(guān)系的節(jié)點(diǎn)合并，得到指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化圖如圖7所示。

圖7 指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化拓?fù)鋱D

3) 協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)分析

協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，存在于裝備功能節(jié)點(diǎn)之間，裝備之間的協(xié)同關(guān)系主要存在于連內(nèi)裝備之間，因此本文認(rèn)為不同連之間的裝備功能沒有直接協(xié)同關(guān)系，連與連之間的間接協(xié)同關(guān)系由指揮裝備的功能節(jié)點(diǎn)體現(xiàn)。為簡潔地表示功能之間的協(xié)同關(guān)系，將部分相同協(xié)同關(guān)系節(jié)點(diǎn)合并，得到火力功能協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡圖如圖8 所示，機(jī)動功能協(xié)同關(guān)系與其類似。

圖8 火力功能協(xié)同關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化拓?fù)鋱D

4. 2 裝備重要度計(jì)算

按照文獻(xiàn)［17］中IGAHP 的步驟，由( 20) 式、( 21) 式、( 22) 式，求得各位專家權(quán)重，并進(jìn)一步求得耦合強(qiáng)度以及裝備重要度評估指標(biāo)體系中各層的權(quán)重如表1 所示。

表2 裝備重要度評估結(jié)果(節(jié)選)

表3 裝備1-1-3重要度評估結(jié)果

注：ES1表示火力功能協(xié)同重要度，ES2表示機(jī)動功能協(xié)同重要度。

4.3 評價(jià)結(jié)果分析

1)同一合成營內(nèi)，存在裝備重要度比較準(zhǔn)則，即指揮裝備重要度高于主戰(zhàn)裝備，且營指揮裝備重要度高于連指揮裝備。如在合成1營中就裝備重要度而言，裝備1-1-1高于裝備1-2-1，裝備1-2-1高于裝備1-2-3，這符合戰(zhàn)場實(shí)際中裝備重要程度比較的基本準(zhǔn)則。

2)裝備體系內(nèi)的空間、指揮控制以及協(xié)同關(guān)系均會對裝備重要度產(chǎn)生影響。如主戰(zhàn)裝備1-1-3與1-1-8均屬于合成1營1連，二者指揮控制關(guān)系重要度以及協(xié)同關(guān)系重要度均相同，但由于二者在連內(nèi)位置的差異，導(dǎo)致空間關(guān)系重要度不同，從而使得二者在裝備體系中的節(jié)點(diǎn)重要度不同，最終導(dǎo)致裝備重要度存在差異。

3)裝備擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)會影響裝備屬性重要度，從而影響裝備重要度。如營指揮裝備1-1-1與營指揮裝備2-1-1，二者在各自營的裝備體系中節(jié)點(diǎn)重要度相同，但是由于合成1營擔(dān)負(fù)主要方向的進(jìn)攻任務(wù)，而合成2營擔(dān)負(fù)左翼次要方向的作戰(zhàn)任務(wù)，二者的作戰(zhàn)任務(wù)導(dǎo)致相應(yīng)的裝備屬性重要度不同，從而影響裝備重要度，前者的裝備重要度大于后者，也反映了主要方向同類型裝備重要度大于次要方向同類型裝備重要度，與戰(zhàn)場實(shí)際相符。

4)裝備重要度比較準(zhǔn)則具有一定的適用范圍，脫離適用范圍比較準(zhǔn)則不一定適用。如合成4營的連指揮裝備4-2-1的重要度低于合成1營主戰(zhàn)裝備1-1-3，故指揮裝備重要度高于主戰(zhàn)裝備在不同合成營之間并不一定適用。

5)對于戰(zhàn)損裝備，其裝備重要度并不全降為0，還與其受損功能有關(guān)。例如對于主戰(zhàn)裝備1-1-3，隨著其功能受損，裝備重要度會有所下降，且不同功能的損傷導(dǎo)致裝備重要度變化不同。就主戰(zhàn)裝備而言，單一功能受損時(shí)，火力功能的損傷對其裝備重要度影響最大，通信功能的損傷對其裝備重要度影響最?。划?dāng)通信、火力以及機(jī)動功能均受損時(shí)，該裝備對本次任務(wù)無用，可視為從裝備體系中剔除，故裝備重要度降為0.

考慮到貼近我軍部隊(duì)前沿，故選取了合成旅進(jìn)攻戰(zhàn)斗為示例驗(yàn)證了模型及方法的合理性，模型對于一般部隊(duì)同樣適用，只需明確模型的輸入?yún)?shù)即可評估相應(yīng)裝備的裝備重要度。

5 結(jié)論

對裝備體系中裝備重要度進(jìn)行評估，既能明確裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，為提高裝備體系作戰(zhàn)效能提供依據(jù)，又能為戰(zhàn)場搶修中的搶修任務(wù)調(diào)度提供支撐，從而降低保障指揮員的決策風(fēng)險(xiǎn)，還能為保障方案的制定提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

本文根據(jù)裝備體系中裝備的相互關(guān)系構(gòu)建了裝備空間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、功能結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了雙層耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計(jì)了各網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)重要度的求解參數(shù)及方法，并綜合考慮了裝備節(jié)點(diǎn)重要度及屬性重要度，實(shí)現(xiàn)了裝備重要度的評估，通過示例驗(yàn)證了該模型及方法的合理性。下一步將考慮動態(tài)情況下裝備重要度的評估研究。