田晨，楊俊峰

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齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算理論驗(yàn)證

田晨，楊俊峰

（西安法士特汽車傳動(dòng)有限公司，陜西 西安 710077）

在計(jì)算齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，已知等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與各配合系統(tǒng)傳動(dòng)比平方成反比，但未有相關(guān)的理論計(jì)算加以說明。文章通過對(duì)定軸輪系及行星輪系的分析計(jì)算，理論驗(yàn)證前述公式的正確性，并為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

定軸輪系；行星輪系；等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；理論驗(yàn)證

前言

已知齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比平方成反比，以下將針對(duì)定軸輪系和行星輪系分別進(jìn)行討論，運(yùn)用不同的計(jì)算方法驗(yàn)證這一理論。

1 定軸輪系理論驗(yàn)證

以變速器主箱傳動(dòng)部分為例，如下圖1所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化齒輪傳動(dòng)鏈。一軸為輸入軸，經(jīng)過中間軸齒輪Z01和Z02后由二軸輸出。J1，J0，J2分別為一軸、中間軸和二軸齒輪的固有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 定軸輪系簡(jiǎn)化圖

1.1 用動(dòng)平衡方程或動(dòng)量定理驗(yàn)證等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

基于上圖的傳動(dòng)系統(tǒng)，由力學(xué)基本公式可知，一軸上的動(dòng)平衡方程：

中間軸上的動(dòng)平衡方程：

二軸上懸浮齒輪的動(dòng)平衡方程：

式中：T1為一軸輸入轉(zhuǎn)矩，T1'為一軸負(fù)載轉(zhuǎn)矩，T2'為二軸齒輪加載于中間軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，1，0，2分別為一軸、中間軸和二軸懸浮齒輪的角轉(zhuǎn)速，J1，J0，J2為對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

又可知一軸到中間軸傳動(dòng)比及力矩有如下關(guān)系：

將(2)式和(3)式代入(1)式中得：

設(shè)?t時(shí)間內(nèi)，各傳動(dòng)軸或齒輪的角速度變化為?1，?0，?2，則運(yùn)用動(dòng)量定理同樣可以得到：

將所有與一軸相聯(lián)系的轉(zhuǎn)動(dòng)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為Jc，則有：

故中間軸（包括其上固定齒輪）和二軸上齒輪轉(zhuǎn)換到一軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

即定軸輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比平方成反比。

1.2 瞬時(shí)能量法

由能量守恒定理，在系統(tǒng)傳動(dòng)過程中，傳動(dòng)瞬時(shí)只有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)的瞬時(shí)動(dòng)能保持不變，將所有與一軸相聯(lián)系的轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為Jc，則有

將（4）式代入（8）式可得：

即定軸輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比平方成反比。

2 行星輪系理論驗(yàn)證

圖2 行星輪系簡(jiǎn)化圖

以變速器副箱行星輪系傳動(dòng)部分為例，如下圖所示，進(jìn)一步簡(jiǎn)化齒輪傳動(dòng)鏈。

在傳動(dòng)過程中，由動(dòng)平衡方程可知

又可知

將⑶式代入⑴式，有

又有

將行星輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系：

齒圈角速度為

有⑹式可得

對(duì)⑺式取微分得

由定軸傳動(dòng)速比的計(jì)算方法得

即

將⑼式代入⑻式得

故

將⑾式代入⑽式有

將⑿式代入⑸式有

將⑵、⒀式代入⑷式有

即行星輪系等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比平方成反比。

3 結(jié)論

通過上述兩種不同傳動(dòng)輪系的計(jì)算，理論驗(yàn)證了“齒輪等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與傳動(dòng)比平方成反比”的正確性，并為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算提供理論指導(dǎo)。而經(jīng)過對(duì)這一理論的驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)變速器傳動(dòng)也有了簡(jiǎn)單的闡述，增加人們對(duì)于變速器傳動(dòng)的認(rèn)識(shí)了解。

[1] 濮良貴,紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].第9版.北京:高等教育出版社,2013.

[2] 孫恒,陳作模,葛文杰.機(jī)械原理[M].第8版.北京:高等教育出版社, 2013.

[3] 李耀維,劉健康,梁珍珍.大學(xué)物理學(xué)[M].北京:中國(guó)林業(yè)出版社,2010.

[4] 鄭林慶.摩擦學(xué)原理[M].北京:高等教育出版社,1994.

[5] 諾頓.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].黃平,等譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

Theoretical verification of equivalent moment of inertia calculation of gears

Tian Chen, Yang Junfeng

( Xi'an fast automotive transmission Co., Ltd. Shaanxi Xi'an 710077 )

In calculating the equivalent moment of inertia of gears, the known equivalent moment of inertia is inversely proportional to the square of transmission ratio of each mating system, but there is no relevant theoretical calculation to explain it. Through the analysis and calculation of fixed shaft gear train and planetary gear train, the correctness of the above formula is verified theoretically, and the theoretical guidance is provided for the calculation of equivalent rotational inertia.

fixed axle gear train; planetary gear train; equivalent moment of inertia; theoretical verification

A

1671-7988(2018)18-121-03

U467

A

1671-7988(2018)18-121-03

CLC NO.: U467

田晨，現(xiàn)就職于西安法士特汽車傳動(dòng)有限公司，碩士學(xué)位，從事變速器關(guān)鍵零部件的開發(fā)及應(yīng)用研究。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.18.041