郭 子 堅(jiān)， 薛 天 寒， 王 文 淵＊， 彭 云

（大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

錨地是供到離港船舶臨時(shí)待泊、聯(lián)檢、避風(fēng)及過駁作業(yè)等使用，是港口重要的水域功能區(qū)，合理的錨地規(guī)模對(duì)港口的發(fā)展具有支持和保障作用［1］.目前港口規(guī)劃中錨地規(guī)模的計(jì)算方法主要是基于排隊(duì)論，給出某一保證率下的設(shè)計(jì)錨位數(shù)，對(duì)錨泊船位置分布的隨機(jī)性考慮不足，船舶在錨位很難嚴(yán)格按照井字形或者品字形規(guī)整分布［2］，導(dǎo)致實(shí)用錨地容量無(wú)法達(dá)到設(shè)計(jì)值.隨著到港船舶數(shù)不斷增加，實(shí)用錨地容量不足的現(xiàn)象更加突出，如寧波—舟山港［3］、大連港［4］等港的很多港外錨地容量已無(wú)法滿足需求.因此，探討更加符合錨地實(shí)際特征和考慮不確定因素的錨地容量評(píng)價(jià)和規(guī)劃方法十分必要.

目前在港口規(guī)劃階段，一般通過排隊(duì)論的方法計(jì)算設(shè)計(jì)錨位數(shù)，然后通過比例折算彌補(bǔ)設(shè)計(jì)值和實(shí)用容量之間的差距，通常根據(jù)日本學(xué)者臼井英夫等［5］的研究成果，考慮實(shí)用容量為設(shè)計(jì)值的固定比例進(jìn)行錨地面積確定，沒有完善的改進(jìn)和計(jì)算方法；Zrni′c等［6］以河港為例，運(yùn)用排隊(duì)論模型分析了錨地-船舶-泊位系統(tǒng)，確定最優(yōu)的數(shù)量配置；Tang等［7－8］在研究海港航道通過能力時(shí)將錨地的能力看作確定值；劉敬賢等［9］將錨地與泊位看成一個(gè)整體，運(yùn)用系統(tǒng)仿真的方法分析了錨地泊位系統(tǒng)的服務(wù)能力；米小亮等［1］基于多級(jí)排隊(duì)模型對(duì)錨地規(guī)模進(jìn)行了仿真研究；廖克佳［10］運(yùn)用飽和度的指標(biāo)對(duì)寧波—舟山港核心港區(qū)錨地實(shí)際利用情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，焦宇等［11］通過排隊(duì)船舶數(shù)量和排隊(duì)時(shí)間來(lái)計(jì)算錨地需求面積.可以發(fā)現(xiàn)目前專門研究錨地容量不確定性的研究還比較少，在涉及港口錨地系統(tǒng)時(shí)，基本都是采用設(shè)計(jì)理論值，沒有考慮實(shí)際錨地船舶的錨泊特征，缺少基于實(shí)用錨地容量的概率評(píng)價(jià)指標(biāo)和規(guī)模設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法，從而導(dǎo)致了錨地規(guī)模設(shè)計(jì)值與實(shí)際情況之間存在普遍差距.交通領(lǐng)域有較多研究通過可靠性和冗余設(shè)計(jì)的方法，用以評(píng)價(jià)和克服容量的不確定性，將路網(wǎng)容量可靠性定義為一定條件和服務(wù)水平下交通網(wǎng)絡(luò)能夠容納一定交通量的概率［12］，Lim 等［13－14］通過可靠性理論分析道路容量的不確定性并提出計(jì)算方法；劉伯鴻等［15］通過運(yùn)行圖冗余時(shí)間優(yōu)化保證高鐵運(yùn)行的可靠性.

本文引入系統(tǒng)可靠性及冗余優(yōu)化理論，評(píng)價(jià)和解決不確定因素下的錨地容量規(guī)劃設(shè)計(jì)問題，并基于蒙特卡羅模擬方法考慮錨地的實(shí)用容量，建立系統(tǒng)可靠性最大和錨位冗余數(shù)最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，以期為錨地規(guī)模的合理確定提供參考.

1 錨地容量可靠性

1.1 實(shí)用錨地容量

實(shí)用錨地容量是指考慮錨泊船實(shí)際可能出現(xiàn)的位置分布等因素影響，錨地內(nèi)能夠容納的最大錨泊船數(shù)量.由于錨泊船舶在錨地?zé)o法嚴(yán)格按照井或者品字形排列［2］，且船舶到港先后、船型大小等存在不確定性，造成錨地實(shí)際能夠容納的船舶數(shù)是個(gè)隨機(jī)值，且在一定范圍內(nèi)變化，這是實(shí)用錨地容量與設(shè)計(jì)值不符的根本原因.

為了解實(shí)用錨地容量的變化規(guī)律，采用蒙特卡羅模擬算法［3］對(duì)實(shí)用錨地容量進(jìn)行定量評(píng)價(jià).基本思路是：在錨地面積范圍內(nèi)隨機(jī)生成錨泊船位置點(diǎn)及相應(yīng)錨泊范圍，通過計(jì)算新生成錨泊點(diǎn)與原先全部有效錨泊點(diǎn)之間的距離判斷新生成錨泊點(diǎn)是否有效.有效則確定生成船舶位置點(diǎn)，無(wú)效則判斷是否已經(jīng)生成足夠多無(wú)效位置點(diǎn).判斷足夠多的依據(jù)是通過大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)達(dá)到設(shè)定值之后能生成有效位置點(diǎn)的概率，經(jīng)試驗(yàn)確定200次之后基本沒有出現(xiàn)有效位置點(diǎn).若沒達(dá)到則繼續(xù)生成并重復(fù)以上步驟，若達(dá)到則統(tǒng)計(jì)有效位置點(diǎn)數(shù)量，確定實(shí)用錨地容量.

以集裝箱港區(qū)錨地為例，設(shè)計(jì)容量30個(gè)，大量試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)結(jié)果中不同實(shí)用錨地容量的出現(xiàn)次數(shù)，繪制實(shí)用錨地容量概率密度曲線和累計(jì)頻率曲線，200次模擬試驗(yàn)后曲線變化趨于穩(wěn)定，500次模擬試驗(yàn)后曲線基本一致，見圖1.可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)用錨地容量集中在19個(gè)，最高為23個(gè)，均未達(dá)到設(shè)計(jì)容量.定義累計(jì)頻率為1時(shí)的船舶數(shù)為實(shí)用錨地容量變化下限Amin，累計(jì)頻率最小時(shí)的船舶數(shù)為實(shí)用錨地容量變化上限Amax，即圖中實(shí)用錨地容量為15個(gè)和23個(gè)的點(diǎn).

圖1 實(shí)用錨地容量概率密度和累計(jì)頻率曲線Fig.1 Probabilistic density and cumulative frequency of practical anchorage capacity

因此，錨地設(shè)計(jì)容量應(yīng)有一定冗余，使實(shí)用錨地容量能夠滿足船舶錨泊需求.

1.2 可靠性計(jì)算方法

實(shí)用錨地容量的隨機(jī)變化是影響錨地容量可靠性的重要因素.將錨地容量可靠性定義為一定條件下能夠容納一定船舶數(shù)量的概率，通過分析船舶進(jìn)入港口作業(yè)的流程，可知錨地容量可靠性主要由在港船舶的概率特征和實(shí)用錨地容量特征決定.

具體而言，當(dāng)有n艘船在港并且錨地能夠滿足需求的概率Pn要從兩個(gè)方面推算：一是根據(jù)排隊(duì)論確定有n艘船在港的概率pn，二是實(shí)用錨地容量能夠滿足需求的概率.有以下兩種情況：在港船舶數(shù)比較少，小于泊位數(shù)和實(shí)用錨地容量變化下限之和，此時(shí)不受實(shí)用錨地容量變化的影響，即為n艘船在港的概率；二是在港船舶數(shù)進(jìn)入到實(shí)用錨地容量影響范圍，要考慮實(shí)用錨地容量概率的影響，為n艘船在港概率與所有實(shí)用錨地容量大于等于n－S值概率和之積.即

可靠性在數(shù)值上等于從0艘船到錨地實(shí)用容量上限的所有Pn相加，即

式中：S表示泊位數(shù).pn是基于排隊(duì)論確定的在港船舶概率，當(dāng)船舶到港規(guī)律服從泊松分布，船舶占用泊位時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，泊位數(shù)為S時(shí)，即M／M／S模型，可按式（3）和（4）計(jì)算；ri是實(shí)用錨地容量為i－S的概率，根據(jù)蒙特卡羅模擬算法確定.

式中：p0是沒有船在港的概率，a是船流密度.

2 錨地容量可靠性冗余設(shè)計(jì)模型

2.1 模型描述

考慮到實(shí)用錨地容量的不確定性，為了保證錨地的可靠性，在對(duì)不同貨種、不同噸級(jí)的錨地規(guī)劃時(shí)，進(jìn)行錨位數(shù)的冗余設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)滿足一定的可靠性要求.本文選取整個(gè)錨地系統(tǒng)可靠性最大和冗余數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上建立基于多種約束的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，尋求錨地規(guī)劃時(shí)不同保證率下的冗余數(shù)帕累托最優(yōu)解集.

2.2 模型假設(shè)

模型的建立主要為了解決考慮了實(shí)用容量的錨地規(guī)模問題，通過增加不同噸級(jí)的錨位冗余數(shù)來(lái)提高錨地系統(tǒng)的可靠性，對(duì)于部分影響因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化.主要假設(shè)如下：

（1）冗余錨位與原錨位功能完全相同；

（2）不同貨種、噸級(jí)的錨地功能和作業(yè)相互獨(dú)立，互不影響；

（3）不同貨種、噸級(jí)的錨地重要性相同.

2.3 模型構(gòu)建

分析不同噸級(jí)、不同貨種構(gòu)成的整個(gè)錨地系統(tǒng)為串聯(lián)可靠性結(jié)構(gòu)［16］，建立如下港口錨地容量可靠性冗余優(yōu)化模型.模型中涉及的變量及參數(shù)見表1.

表1 參數(shù)、變量及其含義Tab.1 Parameters，variables and their meanings

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

模型的目標(biāo)函數(shù)由兩部分構(gòu)成，式（5）是包括不同噸級(jí)、不同貨種的錨地系統(tǒng)可靠性的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)錨地系統(tǒng)可靠性最大化；式（6）是冗余錨位數(shù)目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)冗余錨位數(shù)最小.式（8）表示各錨地子系統(tǒng)需滿足的最低可靠性約束，式（9）表示冗余產(chǎn)生的用海成本上限約束，式（10）表示冗余錨位占用面積約束，式（11）表示錨地各子系統(tǒng)的冗余數(shù)上限約束，式（12）為整數(shù)約束.

2.4 模型求解

上述模型是多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃問題，同時(shí)決策變量的每一個(gè)冗余數(shù)取值都需要將錨位數(shù)轉(zhuǎn)化為面積，進(jìn)行蒙特卡羅模擬試驗(yàn)獲得概率分布來(lái)計(jì)算可靠性.由于可行解為整數(shù)且在一定范圍內(nèi)，實(shí)際規(guī)劃中方案?jìng)€(gè)數(shù)有限，可對(duì)整個(gè)可行解范圍進(jìn)行遍歷，獲得所有冗余數(shù)情況下的可靠性變化情況，從而獲得帕累托最優(yōu)解集.求解邏輯如圖2所示.

圖2 模型求解邏輯Fig.2 Model solving logic

3 算例分析

以北方某集裝箱港區(qū)為例，應(yīng)用本文提出的錨地容量可靠性冗余設(shè)計(jì)模型確定在一定吞吐量下的錨地最優(yōu)容量.該港2015年吞吐量1 012×104TEU，全年接卸集裝箱船舶4 795艘次，泊位數(shù)14，錨地平均水深25m，設(shè)計(jì)船型10萬(wàn)噸級(jí)集裝箱船，船長(zhǎng)346m.實(shí)際到港船舶噸級(jí)不同，可用換算系數(shù)統(tǒng)一成標(biāo)準(zhǔn)船舶［3，5］，本文以設(shè)計(jì)船型進(jìn)行分析.

3.1 模型輸入

（1）船舶到港分布.統(tǒng)計(jì)分析歷史船舶到港時(shí)間間隔數(shù)據(jù)，擬合分析服從負(fù)指數(shù)分布，見圖3.計(jì)算平均到船率λ為13.137艘／d.

圖3 船舶到港時(shí)間間隔擬合分析Fig.3 Fitting analysis of time intervals of ships′arrival

（2）船舶占用泊位時(shí)間分布.依據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，服從負(fù)指數(shù)分布［8］，計(jì)算平均裝卸船率μ為1.042艘／d.

（3）單船錨泊占用面積.按照風(fēng)力小于7級(jí)計(jì)算其回旋半徑為511m，考慮到實(shí)際情況，允許發(fā)生一定概率內(nèi)的交叉.

相關(guān)參數(shù)計(jì)算見表2.

表2 參數(shù)計(jì)算Tab.2 Parameters calculation

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

按照本文構(gòu)建的錨地容量可靠性冗余設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行模型求解，主要結(jié)果如下：

（1）按照傳統(tǒng)錨地容量確定方法，基于排隊(duì)論確定不同保證率g下的錨位數(shù)N，并按照本文可靠性的計(jì)算公式推求該錨位數(shù)下的容量可靠性，不同設(shè)計(jì)錨位數(shù)的保證率與可靠性對(duì)比見圖4.可以發(fā)現(xiàn)，保證率為87.2%（設(shè)計(jì)錨位數(shù)為14）時(shí)可靠性比保證率小9.98%，而保證率為97.6%（設(shè)計(jì)錨位數(shù)為30）時(shí)可靠性比保證率小4.80%.可知，計(jì)算得出的可靠性比確定錨位數(shù)的保證率明顯偏小，且隨著保證率的增大，兩者之間的差距呈現(xiàn)逐步縮小的趨勢(shì).

圖4 不同設(shè)計(jì)錨位數(shù)的保證率與可靠性對(duì)比Fig.4 Contrast between guaranteed rate and reliability for different designed anchorage number

（2）求得不同保證率下的雙目標(biāo)優(yōu)化模型帕累托曲線如圖5所示.保證率為87.2%時(shí)冗余2個(gè)錨位比1個(gè)錨位可靠性增加1.45%，而冗余12個(gè)錨位比11個(gè)錨位可靠性增加0.80%，同時(shí)保證率97.6%冗余2個(gè)錨位比1個(gè)錨位可靠性增加0.51%.可以明顯看出，通過錨位數(shù)的冗余能夠有效提高錨地容量的可靠性，且隨著冗余數(shù)的增加，可靠性增加的速率在降低；不同保證率下錨位冗余對(duì)可靠性產(chǎn)生的影響不一樣，保證率較低時(shí)錨位冗余產(chǎn)生的效果比保證率高時(shí)產(chǎn)生的效果要明顯.

圖5 不同保證率下優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results under different guaranteed rates

（3）對(duì)比錨地容量可靠性和保證率的差距，不同保證率下可靠性達(dá)到保證率時(shí)的錨位冗余數(shù)見表3.保證率為89.6%時(shí)需要10個(gè)冗余錨位，保證率為97.6%時(shí)需要16個(gè)冗余錨位，可以發(fā)現(xiàn)，隨著保證率的提高，需要更多的冗余錨位，可靠性才能達(dá)到保證率.雖然隨著保證率的提高，保證率和可靠性之間的差距在縮小，但是卻需要更多的錨位冗余數(shù).

表3 可靠性與保證率一致時(shí)所需的錨位冗余數(shù)Tab.3 Redundancy anchorage number when reliability reached the guaranteed rate

（4）實(shí)際決策過程中，最大可靠性和最小冗余數(shù)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，決策時(shí)對(duì)于目標(biāo)的偏好程度成為影響優(yōu)化結(jié)果的重要因素.圖6是保證率為87.2%、94.5%和97.6%時(shí)可靠性增加需要的錨位冗余數(shù)和用海成本情況，可以看出，隨著可靠性的增加，所需要的錨位冗余數(shù)和用海成本增加越來(lái)越快，尤其在可靠性達(dá)到一定程度后，單位可靠性增加引起的用海成本和占用海域面積增加很快.這表明不同保證率下提高可靠性、提高不同程度的可靠性所付出的冗余成本是不一樣的.在實(shí)際錨地規(guī)劃中，可根據(jù)港口的重要性、海域功能規(guī)劃等確定不同目標(biāo)的重要性，由此調(diào)整錨位冗余數(shù).對(duì)于重要港口，海域功能規(guī)劃允許的情況下，應(yīng)偏重于容量可靠性目標(biāo)，建議可靠性不應(yīng)小于保證率.

圖6 不同保證率下可靠性增加需要的成本變化Fig.6 Cost changes caused by reliability increasing under different guaranteed rates

4 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用系統(tǒng)可靠性理論提出了錨地容量可靠性的定義和計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上建立了以可靠性最大和冗余數(shù)最小為雙目標(biāo)的港口錨地容量可靠性冗余設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行可靠性的冗余設(shè)計(jì)，并以北方某港為例進(jìn)行算例分析.研究結(jié)果表明，由于考慮了實(shí)用錨地容量的不確定性，計(jì)算得出容量可靠性明顯低于設(shè)計(jì)保證率，符合目前錨地容量達(dá)不到設(shè)計(jì)值的現(xiàn)象，可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠更準(zhǔn)確地反映錨地的實(shí)際服務(wù)能力，而保證率是設(shè)計(jì)理論值；錨位的冗余設(shè)計(jì)是面對(duì)實(shí)用容量不確定性和保證錨地容量可靠性的有效方法，且隨著冗余數(shù)的增加，可靠性增加的速率在降低，設(shè)計(jì)保證率越高時(shí)可靠性達(dá)到保證率所需要的冗余數(shù)就越多.本文的研究能夠?yàn)楦劭阱^地的科學(xué)規(guī)劃提供依據(jù)，未來(lái)的研究可著重分析錨地船舶位置分配優(yōu)化等策略對(duì)可靠性的影響.