蔡 玲 玲， 米 沙， 劉 志 強(qiáng)＊

（中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

0 引 言

換熱器及管道表面污垢清洗是各行業(yè)中亟待解決的問題.例如，牛奶和乳制品處理過程中換熱器通常需要每天清洗［1］.在清洗時(shí)，為了將表面污垢轉(zhuǎn)化為易于通過液壓或擴(kuò)散作用去除的形態(tài)，往往在清洗液體中加入清洗劑.由于氫氧化鈉溶液會(huì)使蛋白質(zhì)污垢發(fā)脹，經(jīng)常將氫氧化鈉溶液作為清洗劑.為了避免產(chǎn)品受到清洗劑的污染，系統(tǒng)除垢后需進(jìn)行全面清洗才能投入生產(chǎn).因此，優(yōu)化清洗方法以提高環(huán)境和經(jīng)濟(jì)效益是十分重要的.

提高污垢清洗效果的方法有很多，脈動(dòng)流就是其中一種.已經(jīng)有很多學(xué)者對在穩(wěn)定流上疊加脈沖的方法進(jìn)行了研究.Lelièvre等［2］將脈動(dòng)流應(yīng)用于不銹鋼設(shè)備中細(xì)菌群的去除，獲得了較為理想的清洗效果.Gillham［3］通過在圓管內(nèi)層流流動(dòng)上疊加脈沖的方法以增強(qiáng)蛋白質(zhì)污垢清洗效果.實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，脈動(dòng)流可有效提高壁面剪切應(yīng)力，從而提高污垢清洗效率［1，4］.在很多商業(yè)清洗過程中，往往通過增大流體流速來提高壁面剪切應(yīng)力，從而提高清洗效率.Gillham等［1］的研究表明脈動(dòng)流可以在較低流速下獲得相同的清洗效果.Frster等［5］對換熱器表面的結(jié)晶污垢進(jìn)行清洗時(shí)發(fā)現(xiàn)，脈動(dòng)流可有效抑制換熱器表面結(jié)晶污垢的形成.Augustin等［6］的實(shí)驗(yàn)研究表明，回流現(xiàn)象和兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔可以有效降低結(jié)晶污垢的形成率.綜合研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，減緩污垢形成、提高清洗效率的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)就是流體對污垢表面施加的剪切應(yīng)力，因?yàn)樗梢砸种莆酃葛じ?，促進(jìn)污垢塊的破裂和分離.

脈動(dòng)流應(yīng)用于污垢清洗工程時(shí)，應(yīng)結(jié)合污垢黏附強(qiáng)度特性，準(zhǔn)確預(yù)測脈動(dòng)流的剪切強(qiáng)度特性.胡玉生［7］在對圓管內(nèi)脈動(dòng)流的數(shù)值模擬研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)脈動(dòng)振幅和頻率足夠大時(shí)會(huì)在近壁面處形成回流，且隨著振幅和頻率的增大，回流的幅度和持續(xù)時(shí)間逐漸增大.Dai等［8］對高頻脈動(dòng)流進(jìn)行三維模擬研究，結(jié)果顯示速度環(huán)形效應(yīng)大約在距離壁面0.5mm內(nèi)，并提出管徑越小，速度環(huán)形效應(yīng)越顯著.劉宇生［9］針對簡諧脈動(dòng)流下矩形管內(nèi)的流場分布及阻力特性進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)脈動(dòng)流速度分布在近壁區(qū)域出現(xiàn)邊界效應(yīng)，速度梯度較大.脈動(dòng)流摩阻常數(shù)隨時(shí)間周期脈動(dòng).Blythman等［10］采用粒子圖像測速儀（PIV）對矩形微通道低雷諾數(shù)脈動(dòng)層流的速度和壁面剪切應(yīng)力進(jìn)行測量，首次通過實(shí)驗(yàn)手段驗(yàn)證脈動(dòng)層流在矩形管內(nèi)的速度分布特性.Qi等［11］對矩形微通道內(nèi)脈動(dòng)層流的流場及壁面剪切應(yīng)力分布特性進(jìn)行理論分析，同樣發(fā)現(xiàn)回流現(xiàn)象的存在，且壁面剪切應(yīng)力相比于穩(wěn)定流有所增大.Celnik等［12］提出采用格林函數(shù)法對圓管內(nèi)脈動(dòng)層流的流動(dòng)和剪切應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，在對三角脈動(dòng)流剪切應(yīng)力計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，脈動(dòng)流最大剪切應(yīng)力可以達(dá)到7倍穩(wěn)定流產(chǎn)生的剪切應(yīng)力.

目前的研究主要集中在脈動(dòng)流流場分析，少數(shù)對脈動(dòng)流剪切應(yīng)力的研究也大多是針對特定脈動(dòng)頻率、振幅的脈動(dòng)流.本文采用數(shù)值模擬方法研究圓管內(nèi)脈動(dòng)層流的動(dòng)力學(xué)特性，分析脈動(dòng)振幅、頻率對近壁面速度及剪切應(yīng)力分布的影響規(guī)律，為準(zhǔn)確預(yù)測脈動(dòng)流剪切強(qiáng)度特性提供參考.

1 數(shù)學(xué)模型與求解

1.1 計(jì)算模型與參數(shù)

圖1為二維仿真模型的示意圖，管徑為10 mm，為使管內(nèi)流體充分發(fā)展，管長為1 610mm.采用商業(yè)軟件進(jìn)行模型構(gòu)建、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算.坐標(biāo)原點(diǎn)在圓管入口中心處.為提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，對管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行二維數(shù)值模擬，模型全部采用ICEM CFD進(jìn)行正交結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分.

圖1 管內(nèi)脈動(dòng)流仿真模型示意圖Fig.1 Schematic of simulation model of pulsed flow in pipe

為了避免網(wǎng)格數(shù)引起的求解誤差，對計(jì)算的物理模型設(shè)計(jì)了4種不同密度網(wǎng)格，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析.本文計(jì)算的脈動(dòng)時(shí)間周期在0.01～10s，驗(yàn)證時(shí)間周期選取T／16、T／32、T／64，其中T＝0.05s.隨著網(wǎng)格密度的變化選擇合適的網(wǎng)格.表1為管中心速度在不同條件下的計(jì)算結(jié)果，從表1可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于等于98 482以后，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，脈動(dòng)速度波動(dòng)較小，因此，在網(wǎng)格數(shù)98 482的基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)研究.

1.2 控制方程

為了便于數(shù)學(xué)模型建立，做如下基本假設(shè)：

表1 不同網(wǎng)格數(shù)和時(shí)間步長下的管中心速度對比Tab.1 Comparison of tube center velocity under different mesh number and time step

（1）流體為不可壓縮牛頓流體；

（2）流動(dòng)過程中流體物性參數(shù)不發(fā)生改變；

（3）不考慮傳熱和重力對流體的作用.

(6)判斷是否終止 算法的終止條件主要由評價(jià)指標(biāo)和迭代次數(shù)決定。量子個(gè)體滿足收斂條件或者算法迭代一定次數(shù)時(shí)終止算法，終止條件可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

流體以層流態(tài)在管中流動(dòng)，其連續(xù)方程為

動(dòng)量方程為

式中：ρ為流體密度，u為流體速度，p為壓力，μ為動(dòng)力黏度，t為時(shí)間，i、j表示X軸和Y軸方向.

1.3 邊界條件與求解

模型中的脈動(dòng)流由一個(gè)振蕩壓力波驅(qū)動(dòng)，入口邊界為壓力入口，壓力大小為

式中：pm為周期平均壓力，200Pa；pa為壓力峰值，Pa；f 為脈動(dòng)頻率，Hz；A＝pa／pm，為量綱一振幅.

壁面采用無滑移壁面邊界條件，出口采用質(zhì)量流量出口邊界條件：

其中ma為質(zhì)量流量峰值，θ為入口壓力與出口質(zhì)量流量相位差.本文取ma＝0.5kg／s，θ＝30°.

2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

2.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性及邊界條件與算法的合理性，用該模型對Blel等［13］做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，并對數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.Blel等采用非侵入式電化學(xué)方法對圓管進(jìn)行脈動(dòng)流壁面剪切應(yīng)力測量，實(shí)驗(yàn)裝置、測量方法及誤差分析詳見文獻(xiàn)［13］.表2給出了各脈動(dòng)流參數(shù).

表2 各脈動(dòng)流參數(shù)Tab.2 Parameters for each pulsed flow

實(shí)驗(yàn)方法測量的壁面剪切應(yīng)力是圓管的3個(gè)周向位置（上部、下部和右部）.每側(cè)包含了18個(gè)微電極.由于每個(gè)位置收集到的數(shù)據(jù)很大，對不同條件下測得的剪切應(yīng)力進(jìn)行方差分析，然后對位于同一圓周位置的探頭取平均值.二維模擬的圓管只有上、下部，沒有右部，且上、下部數(shù)據(jù)是對稱的，因此，在對比驗(yàn)證時(shí)將實(shí)驗(yàn)3個(gè)周向位置的壁面剪切應(yīng)力取平均值.

圖2給出了不同脈動(dòng)條件下數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比.由圖可見數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了較好的一致性，當(dāng)脈動(dòng)振幅較大時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果稍低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)脈動(dòng)振幅較小時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果稍大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，平均誤差為13.1%；當(dāng)量綱一振幅為0.79，周期為0.6s（脈動(dòng)條件g）時(shí)產(chǎn)生最大誤差19.1%.因此，本文選取的數(shù)學(xué)模型是可靠的，同時(shí)也反映了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation and experimental results

2.2 速度分布特性

為了深入分析脈動(dòng)流在圓管內(nèi)速度分布特性，分別選取 A 為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，f 為0.1、1、2.5、10Hz的工況進(jìn)行分析.在施加脈動(dòng)壓力條件下，流體自第10個(gè)脈動(dòng)周期后達(dá)到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因此選取第11個(gè)周期作為研究對象，壓力入口和質(zhì)量流量出口相位差θ＝30°，根據(jù)數(shù)值模擬選取合理的時(shí)間步長，一個(gè)周期內(nèi)共有32個(gè)時(shí)間步，即有32個(gè)瞬間，從中選取8個(gè)特征瞬間給出截面速度分布情況，如圖3所示.該8個(gè)瞬間包含了脈動(dòng)波峰、半峰和平衡位置所對應(yīng)的時(shí)刻.

可以看出，脈動(dòng)流速度分布出現(xiàn)回流現(xiàn)象，這與已有研究結(jié)果一致.特別需要注意的是，從圖3可以看出，脈動(dòng)頻率顯著影響截面速度分布特性，尤其是脈動(dòng)流速度邊界效應(yīng).隨著脈動(dòng)頻率f的增大，管中心速度減小而速度邊界效應(yīng)變得更為明顯.文獻(xiàn)［8］提出速度邊界效應(yīng)在壁面0.5mm距離內(nèi)，但是從圖中可以看出，速度邊界效應(yīng)的影響范圍與脈動(dòng)頻率有關(guān).在一個(gè)周期內(nèi)，渦量在有限的距離內(nèi)擴(kuò)散，在遠(yuǎn)離壁面的方向上呈指數(shù)衰減，最后被相反方向的渦量抵消.這個(gè)靠近壁面區(qū)域有限距離被稱為斯托克斯邊界層.在斯托克斯邊界層之外流體的渦量可以忽略不計(jì)，該區(qū)域內(nèi)的流體可視為無黏流.這與穩(wěn)定流大不相同，穩(wěn)定流在整個(gè)管道內(nèi)均存在黏性耗散.當(dāng)脈動(dòng)時(shí)間尺度減小時(shí)，斯托克斯邊界層變窄，在流體的中心形成一個(gè)無黏的流體域.圖3中虛線標(biāo)記的厚度即為斯托克斯邊界層厚度，δν≈4.6槡ν／πf.低頻率下，斯托克斯邊界層充斥整個(gè)管道截面（圖3（a）），流體流動(dòng)特性與穩(wěn)定流相似，可視為準(zhǔn)穩(wěn)定流，最大速度出現(xiàn)在管中心位置；高頻率下，斯托克斯邊界層厚度明顯小于管道的水利半徑（圖3（d）），此時(shí)管內(nèi)大部分流體為無黏流，流動(dòng)表現(xiàn)為振蕩活塞流.最大速度不在中心位置，而是在壁面附近，且在截面大部分區(qū)域速度分布均勻.

在平衡位置（0.500T和T時(shí)刻）速度出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，這是由于黏性力與慣性力之間相互作用的結(jié)果.此外，從脈動(dòng)流速度分布圖中可以明顯看出一個(gè)脈動(dòng)周期內(nèi)出現(xiàn)局部回流（0.500T時(shí)刻），甚至是整個(gè)截面上發(fā)生回流現(xiàn)象（0.750T時(shí)刻）.并且，回流最先出現(xiàn)和消失都在壁面附近.

2.3 剪切應(yīng)力分布特性

圖3 A＝0.2時(shí)速度分布Fig.3 Velocity profiles for A＝0.2

圖4 給出了脈動(dòng)壓力波作用下流體體積流量隨時(shí)間的變化規(guī)律.從圖中可以看出，體積流量與壓力之間存在相位差，并且隨著脈動(dòng)時(shí)間尺度減小，體積流量與壓力之間的相位差也隨之增大.這是由于壓力反應(yīng)靈敏，傳播速度快，造成壓力波超前，與體積流量形成相位差.當(dāng)脈動(dòng)頻率f增大時(shí)，流體由于慣性作用響應(yīng)不及時(shí)，從而增大了體積流量與壓力波之間的相位差.值得注意的是，當(dāng)脈動(dòng)時(shí)間尺度減小，相位差變化較小.另外，隨著頻率增大，流體來不及響應(yīng)發(fā)生流動(dòng)滯止現(xiàn)象，動(dòng)壓轉(zhuǎn)換為靜壓，管道截面壓力也隨之迅速增加.

圖5給出了不同頻率下的脈動(dòng)流剪切應(yīng)力分布情況.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在管道中心位置，流體剪切應(yīng)力為0，沿著管半徑方向逐漸增大，在壁面附近達(dá)到最大值.流體剪切應(yīng)力與流體速度分布相關(guān)，速度發(fā)生回流現(xiàn)象導(dǎo)致出現(xiàn)負(fù)方向流體剪切應(yīng)力.脈動(dòng)層流的剪切應(yīng)力作用方向周期性發(fā)生變化，有利于壁面附著物的剝離.隨著脈動(dòng)頻率的增大流體剪切應(yīng)力也逐漸增大，尤其在斯托克斯邊界層內(nèi)，由于脈動(dòng)流最大速度出現(xiàn)在近壁面，邊界層內(nèi)速度梯度增大，使得流體剪切應(yīng)力迅速增大.為了得到更大的流體剪切應(yīng)力可以增大脈動(dòng)頻率.但需考慮頻率增大帶來的流體壓力增大，平衡剪切應(yīng)力增加與管道輸入功率之間的關(guān)系.

2.4 脈動(dòng)參數(shù)對壁面剪切應(yīng)力及管道壓降的影響

圖6（a）為f＝1Hz時(shí)壁面剪切應(yīng)力隨振幅變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大，先增后降，再增再降.在0＜A＜0.6時(shí)，壁面剪切應(yīng)力先是稍有增大然后降低，在A＝0.2時(shí)達(dá)到最大值；當(dāng)0.2＜A＜1.0時(shí)，隨著振幅的增大逐漸降低，然后增大，最后趨于某一值.在0.2＜A＜0.8時(shí)，振幅對壁面剪切應(yīng)力的影響十分顯著.這是由于當(dāng)振幅0＜A＜0.2時(shí)，由于脈動(dòng)速度較小，此時(shí)增大振幅A，使得流體流速增大，壁面剪切應(yīng)力隨之增大；當(dāng)0.2＜A＜0.6時(shí)流體負(fù)方向速度增大較快，導(dǎo)致負(fù)方向壁面剪切應(yīng)力增大速度大于正方向壁面剪切應(yīng)力，因此平均壁面剪切應(yīng)力呈下降趨勢；當(dāng)A＞0.6時(shí)流體慣性增大，流體受慣性作用減小了負(fù)方向脈動(dòng)速度，此時(shí)平均壁面剪切應(yīng)力回升.

圖6（b）為A＝0.2時(shí)壁面剪切應(yīng)力隨頻率變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著頻率的增大，壁面剪切應(yīng)力逐漸增大，而且隨著頻率的增大，壁面剪切應(yīng)力增大幅度減小.在0＜f＜2.5Hz時(shí)，壁面剪切應(yīng)力隨頻率增大而增大的效果較為明顯，而到2.5Hz＜f＜10Hz時(shí)，壁面剪切應(yīng)力隨頻率增大變得較為平緩.造成此現(xiàn)象的主要原因是在低頻率脈動(dòng)條件下，增大頻率f使得斯托克斯邊界層變窄，速度邊界效應(yīng)更為顯著，壁面附近速度梯度增大，從而獲得較大的壁面剪切應(yīng)力.然而，在高頻率脈動(dòng)條件下，頻率f對邊界效應(yīng)的影響作用減小，因而在高頻率條件下壁面剪切應(yīng)力隨頻率f增大而增大的效果變得不顯著.因此，在0＜f＜2.5Hz時(shí)增大脈動(dòng)頻率以獲得更大的壁面剪切應(yīng)力的措施是有效且經(jīng)濟(jì)的.

圖5 A＝0.2時(shí)剪切應(yīng)力分布Fig.5 Shear stress profiles for A＝0.2

圖6 脈動(dòng)參數(shù)對壁面剪切應(yīng)力的影響Fig.6 Effect of pulse parameters on wall shear stress

圖7 （a）為f＝1Hz時(shí)管道壓降隨振幅變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大，先降后增再降.在0＜A＜0.6時(shí)，壓降顯示逐漸降低再增大，但是變化并不明顯，在A＝0.4時(shí)最小.當(dāng)0.6＜A＜1.0時(shí)，隨著振幅的增大迅速增大后又降低，在A＝0.8時(shí)壓降達(dá)到最大.這是由于當(dāng)振幅A趨于1.0時(shí)，流體在管內(nèi)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，造成當(dāng)?shù)貕毫厣航禍p小.因此，在0.6＜A＜1.0時(shí)振幅對管道壓降的影響十分顯著.

圖7（b）為A＝0.2時(shí)管道壓降隨頻率變化圖.由圖中可以看出其總體變化趨勢是先降低后增大.在0＜f＜2.5Hz時(shí)，壓降隨頻率增大先小幅度降低，然后增大.當(dāng)2.5Hz＜f＜10Hz時(shí)，壓降隨頻率增大急劇增大.這是由于在低頻率脈動(dòng)條件下，增大頻率f時(shí)斯托克斯邊界層變窄，流體中心形成的無黏流體域增大，管道壓降降低.在高頻率脈動(dòng)條件下，頻率f對斯托克斯邊界層影響減小，同時(shí)流體由于慣性力作用體積流量與壓力波相位差增大，增大了流動(dòng)阻力.在f＝2Hz時(shí)管道壓降達(dá)到最小值，為最佳脈動(dòng)頻率.

圖7 脈動(dòng)參數(shù)對管道壓降的影響Fig.7 Effect of pulse parameters on pressure drop in pipe

3 結(jié) 論

（1）脈動(dòng)壓力與體積流量之間存在相位差，且脈動(dòng)頻率越大，相位差越大；速度邊界效應(yīng)的范圍與脈動(dòng)頻率有關(guān).脈動(dòng)頻率越大，速度邊界層范圍越小，邊界層內(nèi)速度梯度越大；流體剪切應(yīng)力在邊界層內(nèi)快速增大，并且作用方向周期性變化.

（2）隨著脈動(dòng)頻率的增大，壁面剪切應(yīng)力也隨之增大，而管道壓降則先降后增，存在最佳脈動(dòng)頻率；隨著振幅的增大，壁面剪切應(yīng)力先增后降，然后再增，最后趨近于某一值.管道壓降起初變化并不明顯，當(dāng)A＝0.6時(shí)急劇增大，當(dāng)A＞0.8時(shí)有明顯降低，而最佳振幅A＝0.2.為了提高脈動(dòng)層流的壁面剪切應(yīng)力，不能一味提高脈動(dòng)頻率和振幅，應(yīng)綜合考慮泵送能耗，脈動(dòng)層流的最佳脈動(dòng)頻率為0～2.5Hz.