摘要：澳門博彩業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展直接關系到澳門整體經(jīng)濟的命脈。本文通過構建ARMA模型對澳門2003年第一季度至2017年第四季度的澳門博彩收入數(shù)據(jù)進行預測研究。研究表明，ARIMA（5，1，2）模型能較好的模擬澳門博彩收入的短期預測情況，并向前一步計算預測出澳門2018年第一季度博彩收入為72258百萬澳門元。

關鍵詞：澳門；博彩業(yè)；ARMA模型

1 1 澳門博彩業(yè)歷史背景分析

博彩業(yè)在澳門有著悠久的發(fā)展歷史，追溯到1847年就有宣布賭博合法化的相關條例。自2002年“賭權開放”后，澳門博彩業(yè)開始得到迅速的發(fā)展。根據(jù)澳門統(tǒng)計暨普查局官網(wǎng)（http：//www.dsec.gov.mo/）公布的數(shù)據(jù)，并經(jīng)計算得出，2002年澳門博彩收入為23496百萬澳門元，占澳門本地生產(chǎn)總值的80.12%，甚至在2011年其占比高達91.4%。到2013年，澳門博彩收入達到最高點為361866百萬澳門元，與2002年的博彩收入相比增長了15.4倍，占澳門本地生產(chǎn)總值的87.86%。2014年，澳門博彩業(yè)首度出現(xiàn)下滑，博彩收入為352714百萬澳門元。直到2017年開始回暖，收入為266607百萬澳門元。同時，經(jīng)計算10年來澳門博彩收入占澳門本地生產(chǎn)總值的比率一直保持在60%以上。由此可見，博彩業(yè)是澳門經(jīng)濟的支柱型產(chǎn)業(yè)，博彩業(yè)的變動將直接影響到整個澳門經(jīng)濟及其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2 2 文獻綜述

ARMA模型作為常用的隨機時間序模型，在二十世紀七十年代，由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）兩位學者創(chuàng)立，亦稱B-J方法[1]。隨之，我國眾多學者建立ARMA模型對相關產(chǎn)業(yè)的時間序列進行短期的預測。李超（2014）以安徽省1978年至2012年農(nóng)村居民年收入為數(shù)據(jù)樣本，建立了ARMA（1，1）模型，并進行了短期的預測[2]；劉慶曉（2015）建立了ARMA（1，1）模型對九江市2015年4月份第1周與第2周住房成交均價進行了預測[3]；劉羽楓（2016）借助ARMA（4，8）模型很好的預測了中國企業(yè)年金的發(fā)展情況，并發(fā)現(xiàn)真實結果與預測結果十分接近[4]；法文敏，王歡（2017）選取了陜西省1978年至2010年的人均GDP作為研究數(shù)據(jù)，最終確定了ARMA（1，1）模型作為預測擬合模型[5]；舒服華（2017）同樣借助ARMA（2，2）模型預測了我國2017年小麥的產(chǎn)量[6]；袁志強，陳銳（2018）基于ARIMA（1，1，0）模型，以我國2012年1月至2017年月的CPI月度數(shù)據(jù)，預測了未來6個月的CPI值，研究結果表明我國居民消費價格整體表現(xiàn)平穩(wěn)[7]。

綜述以上文獻，本文大膽將ARMA模型運用到澳門博彩業(yè)當中，并通過Eviews 8計量軟件進行實證研究，望對澳門博彩業(yè)的發(fā)展有一定的理論及現(xiàn)實價值。

3 3 ARMA模型介紹

ARMA自回歸移動平均模型由AR自回歸模型與MA移動平均模型組合而成，用于描述一個時間序列的平穩(wěn)隨機過程。一個典型的ARMA（p，q）模型的表達方式為：

1 4 數(shù)據(jù)選取與處理

4.1數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)均來自澳門統(tǒng)計暨普查局官網(wǎng)（http：//www.dsec.gov.mo/），并從中選取澳門博彩毛收入的季度數(shù)據(jù)為研究樣本。因2002年澳門博彩收入只存有年度數(shù)據(jù)，故舍去2002年的收入數(shù)據(jù)，以2003—2017年的季度數(shù)據(jù)為研究樣本，并做出其折線圖，如圖1所示：

從圖1顯示結果發(fā)現(xiàn)，澳門博彩業(yè)的發(fā)展大致可分為三個階段：第一階段，2003年第一季度至2014年第一季度這段期間澳門博彩收入呈指數(shù)增產(chǎn)的趨勢；第二階段，2014年第一季度至2016年第二季度，博彩收入快速下降；第三階段，2016年第二季度至2017年第四季度澳門博彩收入再次呈上升趨勢。從整個博彩收入數(shù)據(jù)來看，其表現(xiàn)為不平穩(wěn)的時間序列。

4.2數(shù)據(jù)處理

ARMA自回歸模型的首要條件是建立在平穩(wěn)的時間序列上，考慮到大多的時間序列經(jīng)過一階差分之后都會表現(xiàn)出穩(wěn)定，因此給出澳門博彩收入一階差分的數(shù)據(jù)，如圖2所示：

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一階差分后的博彩收入，除在2014年和2015年這兩年的時間段上出現(xiàn)較大的波動性之外，其余年份整體均表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。對此，一階差分后的博彩收入序列數(shù)據(jù)可能是平穩(wěn)的時間序列。

1 5 實證分析

5.1單位根檢驗

單位根檢驗是判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)的標準。在建立ARMA自回歸模型之前常用的單位根檢驗方法是Augmented Dickey-Fuller（ADF）檢驗。因此，本文分別對沒差分與一階差分之后的澳門博彩收入數(shù)據(jù)都進行ADF單位根檢驗，檢驗結果如表1，表2所示：

表1中顯示為沒有進行一階差分的博彩收入，其ADF檢驗中的t值為-2.038985大于10%顯著性水平下的臨界值（-3.173114），因此接受原假設存在單位根，說明沒有進行一階差分的博彩收入時間序列是不穩(wěn)定的。

表2中顯示為一階差分后的博彩收入，其ADF檢驗中的t值為-3.578306小于1%顯著性水平下的臨界值（-2.605442），因此拒絕原假設，接受備擇假設，一階差分后博彩收入時間序列不存在單位根，表現(xiàn)為穩(wěn)定性。

5.2 ARMA模型的識別原理

時間序列表現(xiàn)平穩(wěn)后，在確定ARMA模型之前還要經(jīng)過模型識別階段。ARMA模型主要依據(jù)研究數(shù)據(jù)的自相關項（ACF）和偏自相關項（PACF）的拖尾及截尾性質來給出模型的p階數(shù)和q階數(shù)，如下表3所示：

總結表3，當自相關項拖尾，偏自相關項截尾時，可建立AR自回歸模型；當自相關截尾，偏自相關拖尾時，為MA移動平均模型；當自相關拖尾，偏自相關也拖尾時，建立ARMA自回歸移動平均模型。

5.3ARMA模型的建立

經(jīng)過單位根檢驗后，結果顯示一階差分后的博彩收入數(shù)據(jù)表現(xiàn)為序列平穩(wěn)的狀態(tài)。接下來用Eviews 8計量軟件對一階差分后的博彩收入數(shù)據(jù)（ΔCasino）的自相關項（ACF）和偏自相關項（PACF）進行分析，如圖3所示：

從圖3顯示，ΔCasino序列的自相關項和偏自相關項都表現(xiàn)出拖尾的性質，因此，可以建立ARMA（p，q）模型。當自相關項k>2時，其自相關系數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)。由于k=3的自相關系數(shù)為0.248接近置信區(qū)間臨界值0.25，可考慮q=2或者q=3；當偏自相關項除k=1及k=5超出置信區(qū)間外，偏自相關其它系數(shù)都落在置信區(qū)間內(nèi)，可取p=1或者p=5。澳門博彩收入是通過一階差分后才得到穩(wěn)定的時間序列。因此，ARMA模型將出現(xiàn)4種情況，即ARIMA（1，1，2）、ARIMA（1，1，3）、ARIMA（5，1，2）和ARIMA（5，1，3）模型。

為考慮模型的適用性，可根據(jù)調整后的R^2系數(shù)，AIC法則，SC法則及HQ法則對上述4種模型進行綜合比較，如表4所示：

從表4的四種ARMA（p，q）結果進行比較后發(fā)現(xiàn)，調整后的R^2系數(shù)最大的為ARIMA（5，1，2）模型，為0.73467。同時AIC、SC、HQ最小的也是ARIMA（5，1，2）模型，其值分別為18.41121、18.70587、18.52485。綜合考慮，選擇ARIMA（5，1，2）模型最為適合，圖4為其回歸結果。

從圖4回歸結果發(fā)現(xiàn)，ARIMA（5，1，2）模型的調整后的R^2系數(shù)為0.734667，表明該模型很好的擬合了ΔCasino數(shù)據(jù)結果；同時F統(tǒng)計量為21.96412，說明該模型整體表現(xiàn)較好；DW值為1.829649，接近2，表明不存在一階自相關。

回歸參數(shù)評估后，下一步還需對模型的殘差進行白噪聲檢驗。如若殘差序列不為白噪聲，表明殘差序列還存在有用的信息沒被提?。蝗缛魵埐钚蛄袨榘自肼暎砻餍蛄惺请S機的，模型可以通過檢驗。對殘差檢驗結果如圖5所示：

從圖5顯示，殘差的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)，Q統(tǒng)計量的P值都大于5%的置信水平，表明Q值都小于檢驗水平5%的卡方分布臨界值，序列是隨機的，模型此時通過檢驗。

因此，通過圖4的ARIMA（5，1，2）模型回歸結果，并經(jīng)整理建立模型表達式為：

5.4 模型的預測

通過上述模型表達式，利用ARIMA（5，1，2）模型對澳門博彩收入進行短期預測，其中選取了近兩年的季度數(shù)據(jù)進行實際值與預測值進行比較，同時向前一步預測了2018年第一季度澳門博彩收入情況，如表5所示：

從表5發(fā)現(xiàn)，2016年第一季度至2017年第四季度澳門博彩收入的實際值與預測值最大的誤差絕對值為3.39%，最小的為0.41%，預測結果較為精準。因此可認為ARIMA（5，1，2）模型能較好的起到短期預測澳門博彩收入情況。

此時，根據(jù)ARIMA（5，1，2）模型可以得到向前一步的預測信息，即2018年第一季度澳門博彩收入為72258百萬澳門元。

6 結論

博彩業(yè)作為澳門特有的支柱型產(chǎn)業(yè)，其對澳門本土的經(jīng)濟有著舉足輕重的地位，一個健康的博產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展勢必給整個澳門環(huán)境帶來不可估量的作用。本文最大創(chuàng)新點是通過Eviews 8計量軟件，運用ARMA自回歸移動平均模型對澳門博彩業(yè)2003年第一季度至2017年第四季度的收入進行時間序列建模，此類對澳門博彩業(yè)預測的文章十分少見。期間，根據(jù)多次的比較、分析，最終確定ARIMA（5，1，2）模型作為實證分析模型。并通過實際值與預測值的比較，進一步確定了ARIMA（5，1，2）模型能起到對澳門博彩收入較為精準的短期預測作用。由此模型進行了向前一步的預測研究信息，計算出2018年第一季度澳門博彩預測收入為72258百萬澳門元。

當然，有關預測的模型有很多，本文僅從ARMA模型出發(fā)，通過實證分析和模型比較，發(fā)現(xiàn)ARIMA（5，1，2）模型適合短期的澳門博彩業(yè)預測，希望借此模型能夠在現(xiàn)實中為澳門博彩業(yè)健康發(fā)展起到一定的指導作用。

參考文獻：

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[6]舒服華.基于ARMA模型的我國小麥產(chǎn)量預測[J].現(xiàn)代面粉工業(yè)，2017，31（4）：26-30.

[7]袁志強，陳銳.基于ARMA模型的CPI短期預測研究[J].中國集體經(jīng)濟，2018（3）：64-65.

作者簡介：付浪（1991-），男，漢族，江西九江人，任職于江西先鋒軟件職業(yè)技術學院，澳門城市大學，碩士研究生。研究方向：產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟分析與評價。