陳文龍

同濟大學電子與信息工程學院 上海 201804

1 研究背景

同步發(fā)電機作為電力系統(tǒng)的核心設備，其參數(shù)的準確性對電力系統(tǒng)仿真與分析有重要影響。由于發(fā)電機的運行老化或運行狀態(tài)改變，其運行實際參數(shù)值可能偏離電機設計值或銘牌值，因此定期進行同步發(fā)電機的參數(shù)辨識是電力系統(tǒng)仿真與分析的基本需要。有關同步發(fā)電機參數(shù)辨識的研究，近年來已成為電力系統(tǒng)的熱門研究方向之一。

當前，同步發(fā)電機參數(shù)辨識的方法主要有兩類：離線辨識與在線辨識。離線辨識［1-4］通過在電機離線期間進行拋載試驗、短路試驗等擾動試驗，根據(jù)錄波數(shù)據(jù)計算出相應的發(fā)電機參數(shù)。離線辨識具有物理概念明確、計算方法簡單的優(yōu)點，但這一方法要求在電廠進行相關試驗，因此過程較為煩瑣，成本也較高，部分試驗甚至存在安全隱患。此外，離線辨識在發(fā)電機離線狀態(tài)下進行參數(shù)辨識，其結果可能與發(fā)電機在線運行狀態(tài)下的參數(shù)值存在較大差別，而在進行電力系統(tǒng)仿真分析時，實際需要的是發(fā)電機在線運行狀態(tài)下的參數(shù)，因此離線參數(shù)辨識結果的準確性也無法保證。

采用同步發(fā)電機在線辨識方法［5-10］，可以避免現(xiàn)場試驗的煩瑣與不便，且辨識工作大多是在發(fā)電機正常運行或擾動運行工況下進行的，參數(shù)辨識的結果理論上也更接近于實際運行參數(shù)值。因此，在線辨識方法相比離線辨識方法具有更加明顯的優(yōu)勢。

關于同步發(fā)電機參數(shù)在線辨識，已有的文獻大多不考慮飽和效應對同步發(fā)電機參數(shù)辨識的影響，而實際上飽和效應對電機運行狀態(tài)有重要影響，當發(fā)電機處于飽和狀態(tài)時，采用非飽和模型來進行辨識將帶來明顯的誤差［8］。文獻［8］采用電力系統(tǒng)綜合分析程序中的同步發(fā)電機五階飽和模型，進行受飽和效應影響的同步發(fā)電機參數(shù)辨識，結果表明采用受飽和效應影響的模型相比未受飽和效應影響的模型，具有更高的辨識精度。但其采用的飽和模型中，只考慮了受d軸飽和效應的影響，而沒有考慮受q軸飽和效應的影響。這是因為其飽和模型是在同步發(fā)電機實用五階模型的基礎上進行飽和項處理得到的，同步發(fā)電機實用五階模型適用于水輪機的建模，水輪機q軸氣隙比d軸氣隙大得多，因此可以不考慮受q軸飽和效應的影響。而對于更為普遍應用的汽輪機，采用考慮g繞組的同步發(fā)電機實用六階模型更為合適，其飽和模型也與文獻［8］中模型差別較大。為分析飽和效應對汽輪機參數(shù)辨識的影響，筆者采用電力系統(tǒng)分析軟件BPA中的同步發(fā)電機六階飽和模型進行參數(shù)辨識，比較采用飽和模型和非飽和模型的辨識精度。此外，筆者將文獻［9］提出的穩(wěn)態(tài)參數(shù)與暫態(tài)參數(shù)分步辨識方法與基于飽和模型的參數(shù)辨識方法結合起來，提出基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)分步辨識方法，減小了辨識計算量，有利于提高參數(shù)辨識的精度。

2 同步發(fā)電機飽和模型

筆者采用BPA軟件中的同步發(fā)電機飽和模型，其模型方程為：

式中：Xd、X′d、X″d、T′d0、T″d0依次為d軸同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗、暫態(tài)時間常數(shù)、次暫態(tài)時間常數(shù)；Xq、X′q、X″q、T′q0、T″q0依次為q軸同步電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗、暫態(tài)時間常數(shù)、次暫態(tài)時間常數(shù)；ud、uq分別為機端電壓d 軸、q軸分量；id、iq分別為機端電流d軸、q軸分量；e′ds、e″ds、e′qs、e″qs依次為d軸、q軸暫態(tài)及次暫態(tài)電勢；ef為勵磁感應電動勢；δ、ωB分別為發(fā)電機功角、額定轉(zhuǎn)子角速度；Ra、Xp分別為電樞電阻和定子漏抗；t、ω、TJ、Pm、Pe、D依次為時間、轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)動慣量、原動機機械功率、電磁功率、阻尼因數(shù)；Sd、Sq分別為d軸、q軸飽和因數(shù)。

該模型相比同步發(fā)電機實用六階模型［11］，加入了飽和因數(shù)Sd、Sq，當飽和因數(shù)Sd＝0，Sq＝0時，模型退化為不考慮飽和影響的普通模型。飽和因數(shù)與發(fā)電機的實際運行狀態(tài)有關，其計算式為：

式中：CSAT、ESAT分別為固定飽和比例參數(shù)與飽和判據(jù)參數(shù)；SG1.0、SG1.2分別 為 發(fā) 電機處于額定 電 壓 和1.2倍額定電壓時飽和曲線因數(shù)，可根據(jù)手冊中發(fā)電機空載飽和曲線求得；VPM為與機端電壓、電流有關的飽和相關電壓。

式（1）～式（6）共同組成了同步發(fā)電機飽和模型。由式（1）可見，該飽和模型分別在d軸與q軸電勢方程中加入了飽和因數(shù)Sd、Sq，因此可以同時考慮飽和效應對d軸與q軸的影響。

3 同步發(fā)電機參數(shù)分步辨識

3.1 穩(wěn)態(tài)參數(shù)

如上所述，d軸辨識參數(shù)為Xd、X′d、X″d、T′d0、T″d0，q軸辨識參數(shù)為Xq、X′q、X″q、T′q0、T″q0，則一共需要辨識十個參數(shù)。同步發(fā)電機參數(shù)在線辨識時，通常結合優(yōu)化方法進行參數(shù)辨識，若同時辨識所有參數(shù)，則辨識優(yōu)化過程中的優(yōu)化變量空間較大，不利于找到最優(yōu)解。而已知同步發(fā)電機的穩(wěn)定運行狀態(tài)只與穩(wěn)態(tài)參數(shù)Xd、Xq有關，因此可以先根據(jù)同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)辨識出參數(shù)Xd、Xq，減少辨識優(yōu)化過程中的優(yōu)化變量維度，從而減小參數(shù)辨識計算量，有利于提高參數(shù)辨識精度。

基于飽和模型的穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識過程如下。

（1）由式（6）根據(jù)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)中的機端電壓、電流計算飽和相關電壓VPM。

（2）由式（2）、式（3）計算飽和因數(shù)Sd、Sq。

（3）穩(wěn)態(tài)下可令式（1）中的導數(shù)項為0，消去電勢變量，推導得到穩(wěn)態(tài)參數(shù)的計算式為：

將同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)測量數(shù)據(jù)ef、ud、uq、id、iq代入式（7）、式（8）可直接辨識得到穩(wěn)態(tài)參數(shù)Xd、Xq。此時不需要結合優(yōu)化方法，但后續(xù)的暫態(tài)參數(shù)辨識仍需要結合優(yōu)化方法計算。穩(wěn)態(tài)參數(shù)分步辨識方法減少了優(yōu)化過程中的待優(yōu)化參數(shù)維度，有利于提高參數(shù)辨識精度。

3.2 暫態(tài)參數(shù)

同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)辨識一般結合優(yōu)化方法進行，筆者采用內(nèi)點法作為優(yōu)化方法，以擬合機端電流id、iq為優(yōu)化目標，即通過不斷優(yōu)化待辨識參數(shù)使擬合電流i＾d、i＾q盡量接近實際值id、iq。在同步發(fā)電機實用模型式（1）中，d軸參數(shù)與q軸參數(shù)是解耦的，因此可以分開辨識d軸參數(shù)與q軸參數(shù)。設d軸與q軸參數(shù)辨識的優(yōu)化目標函數(shù)fd、fq分別為：

以q軸參數(shù)辨識為例，基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識過程如下。d軸參數(shù)辨識過程與此過程類似。

（1）獲取一段時間的同步發(fā)電機運行測量數(shù)據(jù)ef、ud、uq、id、iq。

（2）計算每個測量采樣點上的飽和相關電壓VPM及飽和因數(shù)Sd、Sq。

（3）將測量數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)代入式（7）、式（8），計算得到同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)參數(shù)。

（4）以同步發(fā)電機的廠家參數(shù)或同類型同步發(fā)電機的參數(shù)為暫態(tài)參數(shù)辨識初值。

（5）將暫態(tài)參數(shù)和穩(wěn)態(tài)參數(shù)與變量ud、iq、Sq代入式（1），采用龍格 庫塔法求解微分方程，計算出擬合電流和。

（6）計算q軸參數(shù)辨識優(yōu)化目標函數(shù)fq。

（7）采用內(nèi)點法優(yōu)化暫態(tài)參數(shù)值。

（8）重復第（5）～第（7）步，直至優(yōu)化收斂，得到q軸參數(shù)辨識結果。

4 仿真算例

筆者采用BPA軟件對某臺汽輪機及其連接電網(wǎng)進行仿真。在仿真中，設定該汽輪機鄰近線路發(fā)生持續(xù)時間0.1 s的三相短路故障。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，分別采用飽和模型和非飽和模型對汽輪機進行參數(shù)辨識，兩種方法的辨識結果見表1。

表1 汽輪機參數(shù)辨識結果

表1中基于飽和模型進行參數(shù)辨識的平均相對誤差低于2%，可見所提出的參數(shù)辨識方法精度較高。而基于非飽和模型進行參數(shù)辨識誤差較大，尤其是q軸參數(shù)辨識，平均相對誤差達到了100.12%，可見飽和效應對q軸參數(shù)辨識影響較大。可見，采用基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法更為準確。

根據(jù)兩種模型及辨識參數(shù)擬合的機端電流與實際機端電流如圖1所示。

圖1 擬合機端電流與實際電流對比

由圖1可見，根據(jù)飽和模型及辨識參數(shù)擬合的機端電流與仿真曲線完全吻合，而根據(jù)非飽和模型及辨識參數(shù)擬合的機端電流與仿真曲線在前3 s較為吻合，然后差別逐漸擴大，偏離了仿真值。仿真算例驗證了筆者提出的基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法的有效性。

5 結論

結合同步發(fā)電機參數(shù)分步辨識方法與飽和模型，筆者提出了基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法。這一方法充分考慮飽和效應對d軸參數(shù)與q軸參數(shù)辨識的影響，并采用基于飽和模型的參數(shù)分步辨識，減小了辨識優(yōu)化計算量。仿真算例驗證結果表明，采用基于飽和模型的同步發(fā)電機參數(shù)辨識方法具有更高的辨識精度。