馮晉霞杜京師靳曉麗李淵驥張寬收1)2)

1)(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)(2018年2月6日收到;2018年4月18日收到修改稿)

1 引 言

壓縮態(tài)光場(chǎng)是連續(xù)變量量子信息科學(xué)研究中的重要資源,可廣泛地應(yīng)用于連續(xù)變量量子信息處理、量子計(jì)算以及量子精密測(cè)量等領(lǐng)域[1?3].三十多年來,世界各國(guó)相關(guān)研究組進(jìn)行了一系列壓縮態(tài)光場(chǎng)制備的理論和實(shí)驗(yàn)研究,并取得了突破性進(jìn)展[4?7],目前壓縮態(tài)光場(chǎng)最高壓縮度可達(dá)15 dB[8].然而大部分工作集中在兆赫茲量級(jí)高頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)的制備.近年來,音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)不僅可以用于填補(bǔ)基于激光干涉儀的引力波探測(cè)器的真空通道、提高其探測(cè)靈敏度[9,10],也可以用于低頻磁場(chǎng)測(cè)量[11]以及生物粒子位移測(cè)量等[12],人們對(duì)音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)日益關(guān)注.然而,隨著壓縮態(tài)光場(chǎng)的分析頻率從高頻段降低至音頻段,環(huán)境中存在的寄生干涉、散射、光學(xué)元件的機(jī)械振動(dòng)等音頻噪聲對(duì)壓縮度的限制突顯出來,獲得音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)相對(duì)困難.2004年,澳大利亞國(guó)立大學(xué)McKenize等[13]首次獲得了音頻段(280 Hz—100 kHz)1.06μm壓縮態(tài)光場(chǎng).2012年,德國(guó)漢諾威大學(xué)Stefszky等[14]獲得了音頻段(低至10 Hz)1.06μm壓縮態(tài)光場(chǎng).國(guó)內(nèi)華東師范大學(xué)研究人員于2011年利用四波混頻的方法獲得了音頻段(1.5 kHz)795 nm強(qiáng)度差壓縮態(tài)光場(chǎng)[15].山西大學(xué)光電研究所分別獲得了音頻段(分別為15.2和3 kHz)1.06μm和1.08μm的壓縮態(tài)光場(chǎng)[16?18].中心波長(zhǎng)分別為1.5μm和1.3μm的光通信波段壓縮態(tài)光場(chǎng),由于在光纖中的傳輸損耗較低,可最大程度地保留其量子特性不受破壞.山西大學(xué)光電研究所已實(shí)驗(yàn)制備出音頻段(5 kHz)1.5μm壓縮態(tài)光場(chǎng)[19].盡管1.5μm波段光場(chǎng)在光纖傳輸中吸收損耗較1.3μm波段小,但是1.3μm的光場(chǎng)在光纖中傳輸時(shí)具有更小的色散效應(yīng),大的色散效應(yīng)會(huì)增加光場(chǎng)的位相噪聲從而降低光場(chǎng)的壓縮度[20].而且由于激光晶體材料的原因,1.3μm全固態(tài)激光器的研制較1.5μm激光器相對(duì)容易[21,22],有利于制備的音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用.目前,有關(guān)1.3μm波段壓縮態(tài)光場(chǎng)的研究都集中在高頻段[23,24],因此研制音頻段1.3μm壓縮態(tài)光場(chǎng)非常必要.

本文利用自制的671 nm/1.34μm雙波長(zhǎng)連續(xù)單頻激光器抽運(yùn)基于周期極化磷酸氧鈦鉀(periodically poled KTiOPO4,PPKTP)晶體的半整塊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)并光學(xué)參量振蕩器(degenerate optical parametric oscillator,DOPO),進(jìn)行了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)制備.在利用模式清潔器(mode cleaners,MC)降低抽運(yùn)激光和本底振蕩(local oscillator,LO)光的額外噪聲、優(yōu)化平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)的LO光功率的基礎(chǔ)上,利用低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)的DOPO實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng).

2 理論分析

當(dāng)DOPO低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)輸出的場(chǎng)為真空壓縮態(tài)光場(chǎng),其壓縮噪聲起伏可表示為[25]

其中ηesc=T/(T+L)為DOPO腔的逃逸效率;T和L分別為DOPO腔輸出耦合鏡的透射率和內(nèi)腔損耗;ηdet,ηprop,ηhom分別為光電二極管的量子效率、光路傳播效率、平衡零拍探測(cè)效率;ηhom為平衡零拍系統(tǒng)干涉可見度的平方;P,Pth分別為DOPO腔的抽運(yùn)功率和閾值功率;?與DOPO腔腔內(nèi)光場(chǎng)衰減速率γ以及測(cè)量時(shí)的分析頻率ω有關(guān),?=ω/γ,γ=c(T+L)/l,c為光速,l為DOPO腔的腔長(zhǎng).

由于在低頻段本底光的額外噪聲遠(yuǎn)高于散粒噪聲基準(zhǔn)(shot noise level,SNL),因此在低頻真空壓縮態(tài)光場(chǎng)的測(cè)量過程中不僅要考慮系統(tǒng)的各種損耗等對(duì)真空壓縮態(tài)光場(chǎng)的產(chǎn)生和測(cè)量過程的影響,還要考慮在平衡零拍測(cè)量過程中本底光的額外噪聲以及探測(cè)器的共模抑制比(common mode rejection ratio,CMRR)對(duì)真空壓縮態(tài)光場(chǎng)探測(cè)的影響.考慮本底光的額外噪聲Vloc和探測(cè)器的共模抑制比RCMRR對(duì)低頻真空壓縮態(tài)光場(chǎng)測(cè)量的影響后,測(cè)量的真空壓縮態(tài)光場(chǎng)的噪聲起伏可表示為[26]

根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的參數(shù),理論計(jì)算不同本底光的額外噪聲Vloc和探測(cè)器的共模抑制比RCMRR對(duì)低頻真空壓縮態(tài)光場(chǎng)測(cè)量的影響,結(jié)果如圖1所示. 其中ηesc=0.972,ηdet=0.9,ηprop=0.98,ηhom=0.992;DOPO腔的抽運(yùn)功率和閾值功率P,Pth分別為95 mW和450 mW;DOPO腔的腔長(zhǎng)l=33 mm;分析頻率ω分別選取了5 MHz,36 kHz和8 kHz.圖1中虛線(i),(iii),(v)是分析頻率分別為5 MHz,36 kHz和8 kHz時(shí)通過(1)式計(jì)算得到的結(jié)果,計(jì)算時(shí)沒有考慮探測(cè)過程中本底光的額外噪聲Vloc和探測(cè)器的共模抑制比RCMRR對(duì)壓縮度測(cè)量的影響.圖1中實(shí)線(ii),(iv),(vi)是分析頻率分別為5 MHz,36 kHz和8 kHz時(shí)通過(2)式計(jì)算得到的結(jié)果,計(jì)算時(shí)考慮了探測(cè)過程中Vloc和RCMRR對(duì)壓縮度測(cè)量的影響.由曲線(ii)可以看出,即使本底光為相干光,當(dāng)RCMRR小于20 dB時(shí),RCMRR對(duì)測(cè)量結(jié)果仍有影響.由曲線(iv)可以看出,由于本底光的強(qiáng)度噪聲起伏高于散粒噪聲基準(zhǔn)23 dB,只有當(dāng)RCMRR高于40 dB才可以避免其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.曲線(v)和曲線(vi)的分析頻率為8 kHz,由曲線(vi)可以看出,由于本底光的強(qiáng)度噪聲起伏高于散粒噪聲基準(zhǔn)達(dá)35 dB,只有當(dāng)RCMRR高于55 dB時(shí)才可以避免其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.由上述理論計(jì)算和分析可以看出,在低頻壓縮態(tài)光場(chǎng)的測(cè)量過程中,通過降低本底光的額外噪聲或者提高探測(cè)器的RCMRR均可以提高實(shí)際測(cè)量的壓縮度.

圖1 測(cè)量的真空壓縮態(tài)光場(chǎng)噪聲起伏譜隨RCMRR的變化Fig.1.Measured noise power spectra of squeezed light dependence on the RCMRR.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng)產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.激光光源為自行研制的全固態(tài)高功率、低噪聲連續(xù)單頻671 nm/1.34μm雙波長(zhǎng)激光器[27],最大輸出功率分別為1.5 W(671 nm)和1.3 W(1.34μm),功率穩(wěn)定性均優(yōu)于±0.6%(4 h).激光器輸出的雙波長(zhǎng)激光經(jīng)過雙色鏡(dichroic beam splitter,DBS)后,1.34μm激光全部反射,671 nm激光全部透射.1.34μm激光經(jīng)過反射率為1%的分束器(beam splitter,BS)分束,反射的1.34μm激光注入到掃描共焦法布里-珀羅干涉儀(Fabry-Perot interferometer,FPI)用于監(jiān)視激光器的縱模模式.671 nm激光和1.34μm激光分別注入MC用于降低激光的額外噪聲,MC均為無源的三鏡環(huán)形諧振腔.MC1用于降低1.34μm激光的額外噪聲,MC2用于降低671 nm激光的額外噪聲.實(shí)驗(yàn)中采用Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻技術(shù)將MC1和MC2的腔長(zhǎng)鎖定在注入激光的共振頻率處.電光調(diào)制器(electro-optic modulator,EOM)為激光加載高頻調(diào)制信號(hào),用于MC1和MC2腔長(zhǎng)的鎖定系統(tǒng).光學(xué)隔離器(optical isolator,OI)用于抑制光學(xué)元件表面的剩余反射激光反饋回激光器,以保持激光器的穩(wěn)定單頻運(yùn)轉(zhuǎn).經(jīng)過MC1降低額外噪聲的1.34μm激光分成兩束,一束作為DOPO腔的參考光用于輔助調(diào)節(jié)DOPO腔的模式匹配和經(jīng)典增益,另一束作為平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)的LO光.經(jīng)過MC2降低額外噪聲的671 nm激光作為DOPO腔的抽運(yùn)光.

DOPO腔是由I類相位匹配的PPKTP晶體和曲率半徑為25 mm的凹面鏡組成的半整塊結(jié)構(gòu)兩鏡駐波腔.PPKTP晶體的尺寸為1 mm×2 mm×10 mm,晶體的一個(gè)端面加工為曲率半徑為12 mm的凸面,表面鍍參考光和抽運(yùn)光的高反膜(R1.34μm＞99.9%,R671nm＞99.9%),參考光由此端面耦合進(jìn)入DOPO腔;PPKTP晶體的另一端面鍍參考光和抽運(yùn)光的減反膜(R1.34μm＜0.1%,R671nm＜0.2%).PPKTP晶體放置在導(dǎo)熱性能良好的紫銅爐中,通過半導(dǎo)體制冷元件和溫度控制儀實(shí)現(xiàn)晶體溫度的高精度控制.凹面鏡作為DOPO腔的輸入輸出鏡,其凹面鍍參考光和抽運(yùn)光的部分反射膜(T1.34μm=13%,R671nm＜20%),其背面鍍參考光和抽運(yùn)光的減反膜(R1.34μm＜0.1%,R671nm＜0.2%).根據(jù)鍍膜參數(shù)可得到DOPO腔的內(nèi)腔損耗約為0.37%,逃逸效率為97.2%.DOPO腔的輸出耦合鏡固定在壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer,PZT)上,通過反饋伺服系統(tǒng)推動(dòng)PZT2精確控制DOPO的腔長(zhǎng).

圖2 研制音頻段1.34μm壓縮態(tài)光場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2.Experimental setup for generation of audio-band frequencies squeezed states at 1.34μm.

實(shí)驗(yàn)中DOPO處于雙共振狀態(tài),下轉(zhuǎn)換光在腔內(nèi)共振,抽運(yùn)光在腔內(nèi)雙次穿過晶體.當(dāng)注入1.34μm參考光時(shí),通過高壓放大器輸出的電壓推動(dòng)PZT1來精確控制參考光與抽運(yùn)光的相對(duì)相位,相對(duì)相位為0時(shí)DOPO變成一個(gè)簡(jiǎn)并光學(xué)參量放大器(degenerate optical parametric ampli fier,DOPA).DOPA的經(jīng)典增益達(dá)到最佳時(shí),DOPO也相應(yīng)地運(yùn)轉(zhuǎn)于最佳狀態(tài).將參考光功率降至nW量級(jí),然后采用高增益探測(cè)器提取由隔離器反射端口輸出、攜帶DOPO腔信號(hào)的反射光,采用PDH技術(shù)鎖定DOPO腔的腔長(zhǎng).當(dāng)DOPO腔運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下時(shí),輸出的下轉(zhuǎn)換場(chǎng)為真空?qǐng)?利用平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量DOPO腔輸出下轉(zhuǎn)換場(chǎng)的噪聲功率.被測(cè)的下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)和LO光在50/50 BS上耦合,它們的相對(duì)相位通過固定在平面鏡的壓電陶瓷PZT3來控制.經(jīng)過50/50 BS的兩束光分別進(jìn)入兩個(gè)低噪聲高增益光電探測(cè)器(PD1和PD2),兩光電流信號(hào)經(jīng)過減法器后進(jìn)入頻譜分析儀(spectrum analyzer,SA).探測(cè)器為自制的低頻段低噪聲高增益探測(cè)器(共模抑制比為67 dB@15—50 kHz,增益為200 kV/A).光電二極管由Fermionics Opto-Technology公司生產(chǎn),型號(hào)為FD500,在1342 nm波段的量子效率為90%.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)的制備過程中,激光光源的噪聲特性非常關(guān)鍵.雖然真空壓縮態(tài)光場(chǎng)理論上不會(huì)受到抽運(yùn)光額外噪聲的影響,但LO光額外噪聲在真空壓縮態(tài)光場(chǎng)平衡零拍探測(cè)過程中不容忽視.因此實(shí)驗(yàn)中首先研究了1.34μm LO光經(jīng)過MC1過濾后的噪聲特性以及對(duì)后續(xù)測(cè)量過程的影響,結(jié)果如圖3所示.圖3(a)中的曲線(i)為電子學(xué)噪聲(electronic noise level,ENL),即平衡零拍探測(cè)器沒有光電流注入時(shí)的暗噪聲.曲線(ii)—(iv)分別是LO光功率為4,60和570μW時(shí)所對(duì)應(yīng)的SNL.SNL由擋住真空壓縮態(tài)光場(chǎng)輸入端時(shí)平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)兩個(gè)探測(cè)器光電流相減得到.從圖中可以看出,當(dāng)LO功率為4,60和570μW時(shí),在分析頻率2—100 kHz范圍內(nèi),SNL分別比ENL高10,20和30 dB.實(shí)驗(yàn)中選用LO功率為60μW,此時(shí)電子學(xué)噪聲的影響已可忽略不計(jì).但繼續(xù)增加LO光功率,其額外噪聲會(huì)影響音頻段真空壓縮態(tài)的探測(cè).LO光的強(qiáng)度噪聲在分析頻率1.0 MHz處達(dá)到SNL[27],在分析頻率為kHz量級(jí)甚至更低時(shí),LO光的額外噪聲高于SNL.LO光注入平衡零拍探測(cè)器相減后能否作為SNL受其額外強(qiáng)度噪聲以及平衡零拍探測(cè)器共模抑制比限制.圖3(b)中的曲線(i)—(iii)分別是ENL,LO功率為60μW時(shí)所對(duì)應(yīng)的SNL和強(qiáng)度噪聲.可以看出,在分析頻率1—100 kHz范圍內(nèi)LO光的強(qiáng)度噪聲高于SNL約20—40 dB.考慮到探測(cè)器的共模抑制比為67 dB,LO光經(jīng)過平衡零拍探測(cè)器相減后的噪聲功率可以作為SNL.同時(shí)采用相同功率的白光場(chǎng)對(duì)探測(cè)器的SNL進(jìn)行校準(zhǔn),兩條SNL重合.

圖3 1.34μm本底振蕩光的噪聲特性Fig.3.Noise characteristics of LO light at 1.34μm.

DOPO的閾值抽運(yùn)功率為450 mW.當(dāng)控制PPKTP晶體工作溫度為53°C、抽運(yùn)光功率為95 mW、參考光功率為5 mW時(shí),實(shí)測(cè)的DOPO腔的經(jīng)典增益為3倍.當(dāng)DOPO低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)、LO光功率為60μW時(shí),DOPO腔穩(wěn)定輸出的真空?qǐng)鲈诜治鲱l率8—100 kHz的噪聲功率譜如圖4所示.在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,為了更清楚地觀測(cè)DOPO輸出的噪聲譜,將分析頻率8—100 kHz范圍分為8—10 kHz,10—30 kHz,30—50 kHz,50—100 kHz四個(gè)傅里葉變換(FFT)窗口,前三個(gè)FFT窗口對(duì)應(yīng)的頻譜分析儀分辨率帶寬(RBW)和視頻帶寬(VBW)分別為510和2 Hz.第四個(gè)FFT窗口對(duì)應(yīng)的RBW和VBW分別為2.4 kHz和68 Hz.圖4中的曲線(i)為壓縮態(tài)光場(chǎng)的噪聲起伏譜,曲線(ii)為SNL,曲線(iii)為反壓縮噪聲起伏譜.從圖中可以看出,在分析頻率8—100 kHz范圍,實(shí)驗(yàn)獲得了壓縮度大于3 dB的1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析存在一定的差異,可能原因是實(shí)驗(yàn)過程中仍存在例如光路寄生干涉、相對(duì)位相鎖定的抖動(dòng)等因素,影響實(shí)測(cè)的壓縮度.

圖5(a)和圖5(b)是分析頻率分別為8 kHz和36 kHz處真空壓縮態(tài)光場(chǎng)的噪聲功率譜,圖中曲線(i)為測(cè)量的壓縮態(tài)光場(chǎng)的噪聲功率譜,曲線(ii)為SNL,曲線(iii)為反壓縮噪聲功率譜.由圖5(a)可以看出,在音頻頻率8 kHz處,實(shí)驗(yàn)制備的壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度達(dá)3.0 dB.由圖5(b)可以看出,在分析頻率36 kHz處,實(shí)驗(yàn)制備的壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度達(dá)5.0 dB.與圖5(b)相比,圖5(a)的噪聲起伏較波動(dòng)較大.這是因?yàn)榉治鲱l率越低,壓縮態(tài)光場(chǎng)產(chǎn)生系統(tǒng)受各種額外噪聲的影響越大、對(duì)DOPO腔長(zhǎng)以及相對(duì)相位的反饋控制要求也更加嚴(yán)苛.

圖4 1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng)噪聲起伏譜.曲線i為壓縮態(tài)光場(chǎng)的噪聲功率譜,曲線ii為SNL,曲線iii為反壓縮噪聲功率譜Fig.4.Normalized noise power spectra of squeezed light at 1.34μm.Curve i is squeezed noise,curve ii is SNL,curve iii is anti-squeezed noise.

圖5 1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng)噪聲功率譜 (a)分析頻率為8 kHz;(b)分析頻率為36 kHzFig.5. Noise power spectra of squeezed light at 1.34μm:(a)Analysis frequency of 8 kHz;(b)analysis frequency of 36 kHz.

5 結(jié) 論

本文利用自制的連續(xù)單頻671 nm/1.34μm雙波長(zhǎng)激光器抽運(yùn)基于PPKTP晶體的半整塊結(jié)構(gòu)DOPO,在利用MC降低抽運(yùn)激光和LO光的額外噪聲、優(yōu)化平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)的LO光功率的基礎(chǔ)上,利用低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)的DOPO實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng).抽運(yùn)激光和LO光經(jīng)過MC過濾后,強(qiáng)度噪聲均在分析頻率1 MHz后達(dá)到SNL.當(dāng)LO光功率選取為60μW時(shí),利用自制的低噪聲高增益探測(cè)器測(cè)量的SNL高于ENL 20 dB.當(dāng)抽運(yùn)光場(chǎng)功率為95 mW,實(shí)驗(yàn)獲得了分析頻率范圍為8—100 kHz、壓縮度大于3 dB的1.34μm真空壓縮態(tài)光場(chǎng).在分析頻率36 kHz處,壓縮態(tài)光場(chǎng)的最大壓縮度達(dá)5.0 dB;在音頻頻率8 kHz處,壓縮態(tài)光場(chǎng)的壓縮度為3.0 dB.該音頻段壓縮態(tài)光場(chǎng)可為基于光纖的量子精密測(cè)量提供量子光源.