馮晉霞杜京師靳曉麗李淵驥張寬收1)2)

1)(山西大學(xué)光電研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)2)(山西大學(xué),極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)(2018年2月6日收到;2018年4月18日收到修改稿)

1 引 言

壓縮態(tài)光場是連續(xù)變量量子信息科學(xué)研究中的重要資源,可廣泛地應(yīng)用于連續(xù)變量量子信息處理、量子計算以及量子精密測量等領(lǐng)域[1?3].三十多年來,世界各國相關(guān)研究組進(jìn)行了一系列壓縮態(tài)光場制備的理論和實驗研究,并取得了突破性進(jìn)展[4?7],目前壓縮態(tài)光場最高壓縮度可達(dá)15 dB[8].然而大部分工作集中在兆赫茲量級高頻段壓縮態(tài)光場的制備.近年來,音頻段壓縮態(tài)光場不僅可以用于填補(bǔ)基于激光干涉儀的引力波探測器的真空通道、提高其探測靈敏度[9,10],也可以用于低頻磁場測量[11]以及生物粒子位移測量等[12],人們對音頻段壓縮態(tài)光場日益關(guān)注.然而,隨著壓縮態(tài)光場的分析頻率從高頻段降低至音頻段,環(huán)境中存在的寄生干涉、散射、光學(xué)元件的機(jī)械振動等音頻噪聲對壓縮度的限制突顯出來,獲得音頻段壓縮態(tài)光場相對困難.2004年,澳大利亞國立大學(xué)McKenize等[13]首次獲得了音頻段(280 Hz—100 kHz)1.06μm壓縮態(tài)光場.2012年,德國漢諾威大學(xué)Stefszky等[14]獲得了音頻段(低至10 Hz)1.06μm壓縮態(tài)光場.國內(nèi)華東師范大學(xué)研究人員于2011年利用四波混頻的方法獲得了音頻段(1.5 kHz)795 nm強(qiáng)度差壓縮態(tài)光場[15].山西大學(xué)光電研究所分別獲得了音頻段(分別為15.2和3 kHz)1.06μm和1.08μm的壓縮態(tài)光場[16?18].中心波長分別為1.5μm和1.3μm的光通信波段壓縮態(tài)光場,由于在光纖中的傳輸損耗較低,可最大程度地保留其量子特性不受破壞.山西大學(xué)光電研究所已實驗制備出音頻段(5 kHz)1.5μm壓縮態(tài)光場[19].盡管1.5μm波段光場在光纖傳輸中吸收損耗較1.3μm波段小,但是1.3μm的光場在光纖中傳輸時具有更小的色散效應(yīng),大的色散效應(yīng)會增加光場的位相噪聲從而降低光場的壓縮度[20].而且由于激光晶體材料的原因,1.3μm全固態(tài)激光器的研制較1.5μm激光器相對容易[21,22],有利于制備的音頻段壓縮態(tài)光場的實際應(yīng)用.目前,有關(guān)1.3μm波段壓縮態(tài)光場的研究都集中在高頻段[23,24],因此研制音頻段1.3μm壓縮態(tài)光場非常必要.

本文利用自制的671 nm/1.34μm雙波長連續(xù)單頻激光器抽運(yùn)基于周期極化磷酸氧鈦鉀(periodically poled KTiOPO4,PPKTP)晶體的半整塊結(jié)構(gòu)簡并光學(xué)參量振蕩器(degenerate optical parametric oscillator,DOPO),進(jìn)行了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場的實驗制備.在利用模式清潔器(mode cleaners,MC)降低抽運(yùn)激光和本底振蕩(local oscillator,LO)光的額外噪聲、優(yōu)化平衡零拍探測系統(tǒng)的LO光功率的基礎(chǔ)上,利用低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)的DOPO實驗產(chǎn)生了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場.

2 理論分析

當(dāng)DOPO低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)時輸出的場為真空壓縮態(tài)光場,其壓縮噪聲起伏可表示為[25]

其中ηesc=T/(T+L)為DOPO腔的逃逸效率;T和L分別為DOPO腔輸出耦合鏡的透射率和內(nèi)腔損耗;ηdet,ηprop,ηhom分別為光電二極管的量子效率、光路傳播效率、平衡零拍探測效率;ηhom為平衡零拍系統(tǒng)干涉可見度的平方;P,Pth分別為DOPO腔的抽運(yùn)功率和閾值功率;?與DOPO腔腔內(nèi)光場衰減速率γ以及測量時的分析頻率ω有關(guān),?=ω/γ,γ=c(T+L)/l,c為光速,l為DOPO腔的腔長.

由于在低頻段本底光的額外噪聲遠(yuǎn)高于散粒噪聲基準(zhǔn)(shot noise level,SNL),因此在低頻真空壓縮態(tài)光場的測量過程中不僅要考慮系統(tǒng)的各種損耗等對真空壓縮態(tài)光場的產(chǎn)生和測量過程的影響,還要考慮在平衡零拍測量過程中本底光的額外噪聲以及探測器的共模抑制比(common mode rejection ratio,CMRR)對真空壓縮態(tài)光場探測的影響.考慮本底光的額外噪聲Vloc和探測器的共模抑制比RCMRR對低頻真空壓縮態(tài)光場測量的影響后,測量的真空壓縮態(tài)光場的噪聲起伏可表示為[26]

根據(jù)具體實驗系統(tǒng)的參數(shù),理論計算不同本底光的額外噪聲Vloc和探測器的共模抑制比RCMRR對低頻真空壓縮態(tài)光場測量的影響,結(jié)果如圖1所示. 其中ηesc=0.972,ηdet=0.9,ηprop=0.98,ηhom=0.992;DOPO腔的抽運(yùn)功率和閾值功率P,Pth分別為95 mW和450 mW;DOPO腔的腔長l=33 mm;分析頻率ω分別選取了5 MHz,36 kHz和8 kHz.圖1中虛線(i),(iii),(v)是分析頻率分別為5 MHz,36 kHz和8 kHz時通過(1)式計算得到的結(jié)果,計算時沒有考慮探測過程中本底光的額外噪聲Vloc和探測器的共模抑制比RCMRR對壓縮度測量的影響.圖1中實線(ii),(iv),(vi)是分析頻率分別為5 MHz,36 kHz和8 kHz時通過(2)式計算得到的結(jié)果,計算時考慮了探測過程中Vloc和RCMRR對壓縮度測量的影響.由曲線(ii)可以看出,即使本底光為相干光,當(dāng)RCMRR小于20 dB時,RCMRR對測量結(jié)果仍有影響.由曲線(iv)可以看出,由于本底光的強(qiáng)度噪聲起伏高于散粒噪聲基準(zhǔn)23 dB,只有當(dāng)RCMRR高于40 dB才可以避免其對測量結(jié)果的影響.曲線(v)和曲線(vi)的分析頻率為8 kHz,由曲線(vi)可以看出,由于本底光的強(qiáng)度噪聲起伏高于散粒噪聲基準(zhǔn)達(dá)35 dB,只有當(dāng)RCMRR高于55 dB時才可以避免其對測量結(jié)果的影響.由上述理論計算和分析可以看出,在低頻壓縮態(tài)光場的測量過程中,通過降低本底光的額外噪聲或者提高探測器的RCMRR均可以提高實際測量的壓縮度.

圖1 測量的真空壓縮態(tài)光場噪聲起伏譜隨RCMRR的變化Fig.1.Measured noise power spectra of squeezed light dependence on the RCMRR.

3 實驗裝置

音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場產(chǎn)生的實驗裝置如圖2所示.激光光源為自行研制的全固態(tài)高功率、低噪聲連續(xù)單頻671 nm/1.34μm雙波長激光器[27],最大輸出功率分別為1.5 W(671 nm)和1.3 W(1.34μm),功率穩(wěn)定性均優(yōu)于±0.6%(4 h).激光器輸出的雙波長激光經(jīng)過雙色鏡(dichroic beam splitter,DBS)后,1.34μm激光全部反射,671 nm激光全部透射.1.34μm激光經(jīng)過反射率為1%的分束器(beam splitter,BS)分束,反射的1.34μm激光注入到掃描共焦法布里-珀羅干涉儀(Fabry-Perot interferometer,FPI)用于監(jiān)視激光器的縱模模式.671 nm激光和1.34μm激光分別注入MC用于降低激光的額外噪聲,MC均為無源的三鏡環(huán)形諧振腔.MC1用于降低1.34μm激光的額外噪聲,MC2用于降低671 nm激光的額外噪聲.實驗中采用Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻技術(shù)將MC1和MC2的腔長鎖定在注入激光的共振頻率處.電光調(diào)制器(electro-optic modulator,EOM)為激光加載高頻調(diào)制信號,用于MC1和MC2腔長的鎖定系統(tǒng).光學(xué)隔離器(optical isolator,OI)用于抑制光學(xué)元件表面的剩余反射激光反饋回激光器,以保持激光器的穩(wěn)定單頻運(yùn)轉(zhuǎn).經(jīng)過MC1降低額外噪聲的1.34μm激光分成兩束,一束作為DOPO腔的參考光用于輔助調(diào)節(jié)DOPO腔的模式匹配和經(jīng)典增益,另一束作為平衡零拍探測系統(tǒng)的LO光.經(jīng)過MC2降低額外噪聲的671 nm激光作為DOPO腔的抽運(yùn)光.

DOPO腔是由I類相位匹配的PPKTP晶體和曲率半徑為25 mm的凹面鏡組成的半整塊結(jié)構(gòu)兩鏡駐波腔.PPKTP晶體的尺寸為1 mm×2 mm×10 mm,晶體的一個端面加工為曲率半徑為12 mm的凸面,表面鍍參考光和抽運(yùn)光的高反膜(R1.34μm＞99.9%,R671nm＞99.9%),參考光由此端面耦合進(jìn)入DOPO腔;PPKTP晶體的另一端面鍍參考光和抽運(yùn)光的減反膜(R1.34μm＜0.1%,R671nm＜0.2%).PPKTP晶體放置在導(dǎo)熱性能良好的紫銅爐中,通過半導(dǎo)體制冷元件和溫度控制儀實現(xiàn)晶體溫度的高精度控制.凹面鏡作為DOPO腔的輸入輸出鏡,其凹面鍍參考光和抽運(yùn)光的部分反射膜(T1.34μm=13%,R671nm＜20%),其背面鍍參考光和抽運(yùn)光的減反膜(R1.34μm＜0.1%,R671nm＜0.2%).根據(jù)鍍膜參數(shù)可得到DOPO腔的內(nèi)腔損耗約為0.37%,逃逸效率為97.2%.DOPO腔的輸出耦合鏡固定在壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer,PZT)上,通過反饋伺服系統(tǒng)推動PZT2精確控制DOPO的腔長.

圖2 研制音頻段1.34μm壓縮態(tài)光場實驗裝置Fig.2.Experimental setup for generation of audio-band frequencies squeezed states at 1.34μm.

實驗中DOPO處于雙共振狀態(tài),下轉(zhuǎn)換光在腔內(nèi)共振,抽運(yùn)光在腔內(nèi)雙次穿過晶體.當(dāng)注入1.34μm參考光時,通過高壓放大器輸出的電壓推動PZT1來精確控制參考光與抽運(yùn)光的相對相位,相對相位為0時DOPO變成一個簡并光學(xué)參量放大器(degenerate optical parametric ampli fier,DOPA).DOPA的經(jīng)典增益達(dá)到最佳時,DOPO也相應(yīng)地運(yùn)轉(zhuǎn)于最佳狀態(tài).將參考光功率降至nW量級,然后采用高增益探測器提取由隔離器反射端口輸出、攜帶DOPO腔信號的反射光,采用PDH技術(shù)鎖定DOPO腔的腔長.當(dāng)DOPO腔運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下時,輸出的下轉(zhuǎn)換場為真空場.利用平衡零拍探測系統(tǒng)測量DOPO腔輸出下轉(zhuǎn)換場的噪聲功率.被測的下轉(zhuǎn)換光場和LO光在50/50 BS上耦合,它們的相對相位通過固定在平面鏡的壓電陶瓷PZT3來控制.經(jīng)過50/50 BS的兩束光分別進(jìn)入兩個低噪聲高增益光電探測器(PD1和PD2),兩光電流信號經(jīng)過減法器后進(jìn)入頻譜分析儀(spectrum analyzer,SA).探測器為自制的低頻段低噪聲高增益探測器(共模抑制比為67 dB@15—50 kHz,增益為200 kV/A).光電二極管由Fermionics Opto-Technology公司生產(chǎn),型號為FD500,在1342 nm波段的量子效率為90%.

4 實驗結(jié)果與分析

在音頻段壓縮態(tài)光場的制備過程中,激光光源的噪聲特性非常關(guān)鍵.雖然真空壓縮態(tài)光場理論上不會受到抽運(yùn)光額外噪聲的影響,但LO光額外噪聲在真空壓縮態(tài)光場平衡零拍探測過程中不容忽視.因此實驗中首先研究了1.34μm LO光經(jīng)過MC1過濾后的噪聲特性以及對后續(xù)測量過程的影響,結(jié)果如圖3所示.圖3(a)中的曲線(i)為電子學(xué)噪聲(electronic noise level,ENL),即平衡零拍探測器沒有光電流注入時的暗噪聲.曲線(ii)—(iv)分別是LO光功率為4,60和570μW時所對應(yīng)的SNL.SNL由擋住真空壓縮態(tài)光場輸入端時平衡零拍探測系統(tǒng)兩個探測器光電流相減得到.從圖中可以看出,當(dāng)LO功率為4,60和570μW時,在分析頻率2—100 kHz范圍內(nèi),SNL分別比ENL高10,20和30 dB.實驗中選用LO功率為60μW,此時電子學(xué)噪聲的影響已可忽略不計.但繼續(xù)增加LO光功率,其額外噪聲會影響音頻段真空壓縮態(tài)的探測.LO光的強(qiáng)度噪聲在分析頻率1.0 MHz處達(dá)到SNL[27],在分析頻率為kHz量級甚至更低時,LO光的額外噪聲高于SNL.LO光注入平衡零拍探測器相減后能否作為SNL受其額外強(qiáng)度噪聲以及平衡零拍探測器共模抑制比限制.圖3(b)中的曲線(i)—(iii)分別是ENL,LO功率為60μW時所對應(yīng)的SNL和強(qiáng)度噪聲.可以看出,在分析頻率1—100 kHz范圍內(nèi)LO光的強(qiáng)度噪聲高于SNL約20—40 dB.考慮到探測器的共模抑制比為67 dB,LO光經(jīng)過平衡零拍探測器相減后的噪聲功率可以作為SNL.同時采用相同功率的白光場對探測器的SNL進(jìn)行校準(zhǔn),兩條SNL重合.

圖3 1.34μm本底振蕩光的噪聲特性Fig.3.Noise characteristics of LO light at 1.34μm.

DOPO的閾值抽運(yùn)功率為450 mW.當(dāng)控制PPKTP晶體工作溫度為53°C、抽運(yùn)光功率為95 mW、參考光功率為5 mW時,實測的DOPO腔的經(jīng)典增益為3倍.當(dāng)DOPO低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)、LO光功率為60μW時,DOPO腔穩(wěn)定輸出的真空場在分析頻率8—100 kHz的噪聲功率譜如圖4所示.在實驗測量中,為了更清楚地觀測DOPO輸出的噪聲譜,將分析頻率8—100 kHz范圍分為8—10 kHz,10—30 kHz,30—50 kHz,50—100 kHz四個傅里葉變換(FFT)窗口,前三個FFT窗口對應(yīng)的頻譜分析儀分辨率帶寬(RBW)和視頻帶寬(VBW)分別為510和2 Hz.第四個FFT窗口對應(yīng)的RBW和VBW分別為2.4 kHz和68 Hz.圖4中的曲線(i)為壓縮態(tài)光場的噪聲起伏譜,曲線(ii)為SNL,曲線(iii)為反壓縮噪聲起伏譜.從圖中可以看出,在分析頻率8—100 kHz范圍,實驗獲得了壓縮度大于3 dB的1.34μm真空壓縮態(tài)光場.實驗結(jié)果與理論分析存在一定的差異,可能原因是實驗過程中仍存在例如光路寄生干涉、相對位相鎖定的抖動等因素,影響實測的壓縮度.

圖5(a)和圖5(b)是分析頻率分別為8 kHz和36 kHz處真空壓縮態(tài)光場的噪聲功率譜,圖中曲線(i)為測量的壓縮態(tài)光場的噪聲功率譜,曲線(ii)為SNL,曲線(iii)為反壓縮噪聲功率譜.由圖5(a)可以看出,在音頻頻率8 kHz處,實驗制備的壓縮態(tài)光場的壓縮度達(dá)3.0 dB.由圖5(b)可以看出,在分析頻率36 kHz處,實驗制備的壓縮態(tài)光場的壓縮度達(dá)5.0 dB.與圖5(b)相比,圖5(a)的噪聲起伏較波動較大.這是因為分析頻率越低,壓縮態(tài)光場產(chǎn)生系統(tǒng)受各種額外噪聲的影響越大、對DOPO腔長以及相對相位的反饋控制要求也更加嚴(yán)苛.

圖4 1.34μm真空壓縮態(tài)光場噪聲起伏譜.曲線i為壓縮態(tài)光場的噪聲功率譜,曲線ii為SNL,曲線iii為反壓縮噪聲功率譜Fig.4.Normalized noise power spectra of squeezed light at 1.34μm.Curve i is squeezed noise,curve ii is SNL,curve iii is anti-squeezed noise.

圖5 1.34μm真空壓縮態(tài)光場噪聲功率譜 (a)分析頻率為8 kHz;(b)分析頻率為36 kHzFig.5. Noise power spectra of squeezed light at 1.34μm:(a)Analysis frequency of 8 kHz;(b)analysis frequency of 36 kHz.

5 結(jié) 論

本文利用自制的連續(xù)單頻671 nm/1.34μm雙波長激光器抽運(yùn)基于PPKTP晶體的半整塊結(jié)構(gòu)DOPO,在利用MC降低抽運(yùn)激光和LO光的額外噪聲、優(yōu)化平衡零拍探測系統(tǒng)的LO光功率的基礎(chǔ)上,利用低于閾值運(yùn)轉(zhuǎn)的DOPO實驗產(chǎn)生了音頻段1.34μm真空壓縮態(tài)光場.抽運(yùn)激光和LO光經(jīng)過MC過濾后,強(qiáng)度噪聲均在分析頻率1 MHz后達(dá)到SNL.當(dāng)LO光功率選取為60μW時,利用自制的低噪聲高增益探測器測量的SNL高于ENL 20 dB.當(dāng)抽運(yùn)光場功率為95 mW,實驗獲得了分析頻率范圍為8—100 kHz、壓縮度大于3 dB的1.34μm真空壓縮態(tài)光場.在分析頻率36 kHz處,壓縮態(tài)光場的最大壓縮度達(dá)5.0 dB;在音頻頻率8 kHz處,壓縮態(tài)光場的壓縮度為3.0 dB.該音頻段壓縮態(tài)光場可為基于光纖的量子精密測量提供量子光源.