李騰飛 鐘哲強(qiáng) 張彬

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,成都 610065)(2017年11月24日收到;2018年5月31日收到修改稿)

1 引 言

在激光驅(qū)動的慣性約束聚變(inertial con finement fusion,ICF)裝置中,為實現(xiàn)對靶丸的均勻?qū)ΨQ壓縮,要求靶面輻照不均勻性控制在1%以內(nèi)[1,2].然而,實際的高功率激光系統(tǒng)不可避免地會使激光束波前偏離理想平面波,從而降低靶面輻照的均勻性.因此,需要采用多種束勻滑技術(shù)[3?6]從空域和時域?qū)す馐M(jìn)行調(diào)控,以實現(xiàn)靶面的均勻輻照.其中,以連續(xù)相位板(continuous phase plate,CPP)為代表的空域束勻滑技術(shù)可有效地控制焦斑包絡(luò),但會使焦斑內(nèi)部存在小尺度散斑,需要結(jié)合時域束勻滑技術(shù)來抹平散斑;而時域束勻滑技術(shù)以光譜色散勻滑(smoothing by spectral dispersion,SSD)為典型代表,它利用電光晶體與光柵對激光束附加一個正弦分布且隨時間橫移的動態(tài)波前,以實現(xiàn)焦斑內(nèi)部散斑的快速掃動,從而在一定積分時間內(nèi)抹平焦斑內(nèi)部的高頻強(qiáng)度調(diào)制.然而,受限于電光晶體的調(diào)制頻率(GHz),SSD在百ps量級才能實現(xiàn)穩(wěn)定的束勻滑效果[7],而對非線性成絲(增長時間為數(shù)ps)的抑制效果微弱[8,9].因此,亟需發(fā)展新的超快束勻滑技術(shù),在高效短時勻滑的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對非線性成絲的抑制.

光克爾效應(yīng)是三階非線性效應(yīng),表現(xiàn)為光克爾介質(zhì)的折射率隨抽運光強(qiáng)度發(fā)生變化(n=n0+n2I(x,y,t)).值得指出的是,由于光克爾效應(yīng)的響應(yīng)時間為亞皮秒量級[10],光克爾介質(zhì)的折射率在時空上隨抽運光發(fā)生超快速變化,可用于對激光束進(jìn)行超快速動態(tài)波前調(diào)控.通過對激光束的動態(tài)波前調(diào)控,產(chǎn)生類似于光譜色散勻滑的效果,以達(dá)到在抹平焦斑強(qiáng)度調(diào)制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抑制激光束非線性成絲增長的目的.2015年,我們曾提出一種基于光克爾效應(yīng)的徑向勻滑(radial smoothing,RS)技術(shù)[11],其主要原理是利用周期性高斯脈沖序列和光克爾介質(zhì)對激光束附加超快速變化的球面波前,從而引起焦斑內(nèi)部散斑的徑向掃動,進(jìn)而抹平焦斑的強(qiáng)度調(diào)制.在這一常規(guī)RS方案中,抽運光與主激光束平行入射至光克爾介質(zhì)以對主激光束附加穩(wěn)定的球面波前.然而,由于在抽運光強(qiáng)度較弱時產(chǎn)生的附加球面波前變化率較小,徑向勻滑技術(shù)的束勻滑效果不太穩(wěn)定[12].本文提出了一種利用光克爾效應(yīng)實現(xiàn)激光束波前的動態(tài)調(diào)控的方案,并以激光束焦斑超快速勻滑為目的開展了相關(guān)研究.該方案使抽運光以小角度斜入射至光克爾介質(zhì),通過合理調(diào)控光克爾介質(zhì)中抽運光與主激光束傳輸方向之間的偏轉(zhuǎn)角,對主激光束附加隨時間橫向移動的周期性高斯相位,以實現(xiàn)主激光束的動態(tài)波前調(diào)控,進(jìn)而獲得快速高效的束勻滑效果.

2 物理模型

在基于光克爾效應(yīng)的激光束動態(tài)波前調(diào)控束勻滑技術(shù)中,利用光克爾效應(yīng)對主激光束的波前進(jìn)行實時的調(diào)控,當(dāng)激光束波前動態(tài)變化時,將引起靶面焦斑強(qiáng)度分布的實時變化,從而在積分時間內(nèi)改善靶面輻照均勻性.在抽運光斜入射至光克爾介質(zhì)的方案中,可將光克爾介質(zhì)插入至ICF裝置的預(yù)放大器中[13],以降低對抽運光能量的要求,如圖1所示.利用脈沖堆積方式產(chǎn)生抽運光脈沖序列[14],以周期性快速改變光克爾介質(zhì)的折射率分布.主激光束與抽運光同時通過光克爾介質(zhì),從而對主激光束附加快速變化的動態(tài)波前.主激光束進(jìn)一步經(jīng)過擴(kuò)束、放大、三倍頻及CPP后,最終由透鏡聚焦在靶面上.由于主激光束波前的動態(tài)變化,引起靶面散斑的快速掃動,從而快速抹平靶面焦斑的高頻強(qiáng)度調(diào)制.

圖1 NIF光傳輸鏈插入光克爾介質(zhì)示意圖Fig.1.Illustration of optical Kerr medium in NIF beamline.

在該方案中,抽運光在光克爾介質(zhì)中的傳輸方向相對于主激光束偏離一定角度,如圖2所示.

圖2給出了抽運光斜入射方案的示意圖,主激光束正入射至光克爾介質(zhì),其傳輸方向為z.抽運光在光克爾介質(zhì)中的傳輸方向相對于主激光束偏轉(zhuǎn)角度θ,其傳輸方向為z′.抽運光由光纖脈沖堆積的方式產(chǎn)生,其時間波形為高斯脈沖序列,即

圖2 抽運光斜入射示意圖Fig.2.Illustration of obliquely incident pump laser.

式中α=z′/(cK?t),cK=c/n0為光克爾介質(zhì)中的光速,c為真空光速,n0為介質(zhì)的折射率;Ip為抽運光的峰值強(qiáng)度;Td為抽運光子脈沖間的延時;Tw為抽運光子脈沖的脈寬;m為脈沖個數(shù).抽運光強(qiáng)度在其橫截面x′Oy′為高斯分布,將抽運光強(qiáng)度分布以主激光束的坐標(biāo)表示,可得其強(qiáng)度分布為

式中Δy=dsinθ/2為抽運光中心在光克爾介質(zhì)入射面相對主激光束中心的偏離量,d為光克爾介質(zhì)在z方向的厚度;wpump為抽運光的束腰半徑.由(2)式可知,抽運光強(qiáng)度的時空分布表現(xiàn)為其時間波形與橫向空間強(qiáng)度分布的乘積.乘積的第一項表明,當(dāng)抽運光偏轉(zhuǎn)角θ不為0時,在主激光束橫向截面的y方向?qū)⒎从吵龀檫\光時間波形的變化,因而在主激光束橫截面y方向的抽運光強(qiáng)度分布為隨時間沿y方向移動的周期性高斯分布.乘積的第二項表明,抽運光在y方向的強(qiáng)度分布存在一個不隨時間變化的高斯包絡(luò).

光克爾介質(zhì)折射率的變化正比于其非線性折射率系數(shù)與抽運光強(qiáng)度,由于介質(zhì)中抽運光強(qiáng)度隨時間實時變化,從光克爾介質(zhì)中出射的主激光束的附加相位為其沿光克爾介質(zhì)中傳輸路徑的積分結(jié)果,即

式中d為光克爾介質(zhì)的厚度;n2為光克爾介質(zhì)的非線性折射率系數(shù);k=2π/λ為主激光束的波數(shù).

主激光束經(jīng)過光克爾介質(zhì)、擴(kuò)束系統(tǒng)、CPP相位調(diào)制以及三倍頻后,其光場分布為

式中σrandom(x,y)為隨機(jī)振幅調(diào)制,E0為主激光束電場的振幅,w為主激光束束腰半徑,N為超高斯階數(shù),φCPP為CPP附加相位調(diào)制,φinitial為初始相位畸變.

激光束經(jīng)透鏡聚焦至靶面,靶面光場由柯林斯公式計算得到

式中k3ω=2π/λ3ω為三倍頻光的波數(shù);B=f,f為聚焦透鏡焦距;傳輸長度L=f;x與y為聚焦透鏡前的近場坐標(biāo);xf與yf為靶面坐標(biāo).

當(dāng)積分時間為Δt時,靶面焦斑的平均強(qiáng)度分布為

采用光通量對比度Ccontrast評價焦斑的束勻滑效果,其表達(dá)式為

式中A為觀察區(qū)域的面積,Imean為觀察區(qū)的域平均強(qiáng)度.對比度越低,表明焦斑的強(qiáng)度調(diào)制越小,束勻滑效果越好.

采用FOPAI曲線[13]定量統(tǒng)計焦斑內(nèi)部的高強(qiáng)度熱斑數(shù)量,其表達(dá)式為

式中A為觀察區(qū)域的面積.FOPAI曲線靠左,表明焦斑內(nèi)部高強(qiáng)度熱斑的比例較少,束勻滑效果較好.

3 數(shù)值計算與分析

將光克爾介質(zhì)置于預(yù)放大器至主放大器之間的像傳遞系統(tǒng)中,主激光束束腰半徑w=15 mm[15],超高斯階數(shù)N=6,聚焦透鏡焦距f=7.7 m.主激光束存在一定的振幅調(diào)制[13]與初始相位畸變[16],不妨設(shè)隨機(jī)振幅調(diào)制深度為0.03,初始相位畸變PV值為1λ.以硝基苯[17]作為光克爾介質(zhì),其折射率n0=1.53,非線性折射率系數(shù)n2=2×10?14cm2/W,厚度d=10 cm.抽運光束腰半徑wpump=15 mm,脈寬Tw=5 ps,延時Td=10 ps[18],峰值強(qiáng)度Ip=1.5 GW/cm2,入射角θ=3.5°.焦斑的尺寸以焦斑86.5%環(huán)圍能量半徑表示.

圖3 抽運光時間波形在y方向的投影Fig.3.The projection of waveform of pump laser to the y direction.

如圖3所示,由于抽運光為高斯脈沖序列,當(dāng)抽運光斜入射時,抽運光的時間波形投影至主激光束橫截面的y方向.因此其附加相位存在周期性高斯調(diào)制,且隨時間沿y方向移動.計算得出,抽運光強(qiáng)度在z′方向的空間周期cKTd=2 mm,其在y方向的投影為yT=cKTd/sinθ=32 mm,與主激光束的束腰直徑相當(dāng).

3.1 焦斑形態(tài)分析

當(dāng)積分時間Δt=10 ps時,運用幾種束勻滑技術(shù)的靶面光強(qiáng)分布及其FOPAI曲線如圖4所示,圖中白線表示xf=0及yf=0截面的焦斑強(qiáng)度分布.

圖4 積分時間為10 ps時,幾種束勻滑技術(shù)對應(yīng)的靶面焦斑強(qiáng)度分布及其FOPAI曲線 (a)CPP,Ccontrast=1.02,焦斑半徑472.0μm;(b)CPP+SSD,Ccontrast=0.59,焦斑半徑475.0μm;(c)CPP+RS,Ccontrast=0.47,焦斑半徑481.5μm;(d)CPP+抽運光斜入射,Ccontrast=0.26,焦斑半徑495.5μm;(e)FOPAI曲線Fig.4.The focal spot intensity distributions and related FOPAI curves for several beam smoothing technics when integral time is 10 ps:(a)CPP,Ccontrast=1.02,radius of focal is 472.0μm;(b)CPP with SSD,Ccontrast=0.59,radius of focal is 475.0μm;(c)CPP with RS,Ccontrast=0.47,radius of focal is 481.5μm;(d)CPP with obliquely incident pump laser,Ccontrast=0.26,radius of focal is 495.5μm;(e)FOPAI curves.

由圖4可知,當(dāng)CPP單獨作用時,靶面焦斑的光通量對比度為1.02,其內(nèi)部存在大量的小尺度熱斑.因此,需要結(jié)合時域束勻滑技術(shù)對激光束波前進(jìn)行動態(tài)調(diào)控,以實時改變靶面熱斑分布,從而在積分時間內(nèi)抹平焦斑高頻強(qiáng)度調(diào)制.當(dāng)SSD與CPP技術(shù)共同作用時,焦斑內(nèi)部的熱斑比例明顯減少,焦斑光通量對比度為0.59,比只采用CPP下降了42%,但由于一維SSD技術(shù)僅在其光柵的色散方向存在掃動,因而焦斑存在較為明顯的條紋狀強(qiáng)度調(diào)制.當(dāng)常規(guī)RS與CPP技術(shù)共同使用時,焦斑光通量對比度降至0.47,比只采用CPP下降了54%,且焦斑的掃動方向為徑向,不存在條紋狀的強(qiáng)度調(diào)制.當(dāng)抽運光斜入射至光克爾介質(zhì)時,焦斑光通量對比度降至0.26,比只采用CPP下降了75%,焦斑半徑雖稍有增大,但焦斑的包絡(luò)基本保持不變.此外,FOPAI曲線進(jìn)一步左移,表明焦斑內(nèi)部的高強(qiáng)度熱斑得到了有效的抑制.

3.2 束勻滑效果分析

得益于光克爾效應(yīng)亞皮秒量級的快速響應(yīng)以及快速變化的抽運光時間波形,基于光克爾效應(yīng)的波前動態(tài)調(diào)控技術(shù)相對于SSD可在更短的時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定的束勻滑效果.圖5給出了焦斑光通量對比度隨時間的變化規(guī)律.

圖5 靶面焦斑光通量對比度隨積分時間的變化規(guī)律Fig.5.Variation of Ccontrastof focal spot with integral time.

在常規(guī)RS方案中,抽運光正入射至光克爾介質(zhì),與主激光束在介質(zhì)內(nèi)同步傳輸,因而主激光束的附加相位分布的變化與抽運光強(qiáng)度一致.由于抽運光為高斯脈沖序列,其強(qiáng)度在峰谷值處的變化率較低,從而導(dǎo)致主激光束的附加相位變化緩慢.因此,在抽運光峰谷值處,靶面焦斑的散斑分布變化較小,其束勻滑效果不太穩(wěn)定,光通量對比度隨時間存在一定的波動.在本文的參數(shù)下,當(dāng)t=0時,抽運光在高斯脈沖序列的波谷處,因而初始時刻束勻滑效果相對較差,光通量對比度在t=0處出現(xiàn)一個短暫的平臺期,而后快速下降.當(dāng)抽運光斜入射時,在主激光束的橫向截面內(nèi)存在抽運光時間波形的投影,因而主激光束的附加相位不僅會受到周期性高斯調(diào)制,而且還隨時間以恒定速度橫向移動.因此,當(dāng)抽運光斜入射時,束勻滑效果較為穩(wěn)定,初始時刻焦斑光通量對比度下降較快.

圖6 不同束勻滑技術(shù)作用時主激光束y方向(x=0)的附加相位 (a)RS;(b)抽運光斜入射;(c)SSDFig.6.The additional phase of laser beam in the y direction(x=0)for different beam smoothing technics:(a)RS;(b)oblique incident pump laser;(c)SSD.

圖6給出了主激光束在y方向附加相位?(0,y)的分布隨時間的變化.當(dāng)采用常規(guī)RS技術(shù)時,抽運光正入射至光克爾介質(zhì),主激光束的附加相位的空間分布與抽運光強(qiáng)度的空間分布保持一致,其幅值隨抽運光的時間波形而變化.然而,通過進(jìn)一步的觀察可以發(fā)現(xiàn),在主激光束的中心部分,附加相位的梯度基本保持不變.因此,抽運光正入射時,主激光束中心部分聚焦之后在靶面形成的斑紋結(jié)構(gòu)并沒有太大的變化.值得慶幸的是,當(dāng)抽運光以小角度斜入射時,主激光束的附加相位仍保持高斯包絡(luò),但由于抽運光時間波形投影至主激光束橫向截面,致使附加相位存在與SSD類似的隨時間不斷橫移的周期性高斯調(diào)制,且其移動速度更快.在本文參數(shù)下,由于抽運光時間波形在y方向投影的空間周期與其束腰直徑相當(dāng),當(dāng)抽運光波峰投影至主激光束中心時(t=2/4Td),主激光束附加相位為高斯形;當(dāng)抽運光波谷投影至主激光束中心時(t=0),附加相位為馬鞍形.由此可見,當(dāng)抽運光斜入射時,主激光束中心部分的相位梯度變化較大,焦斑的斑紋結(jié)構(gòu)變化更加豐富,因此,當(dāng)抽運光斜入射時,束勻滑效果較好.

由于主激光束的相位同時具有類球面相位的幅值變化以及相位的橫向移動,因而可同步實現(xiàn)焦斑的徑向與橫向掃動.在常規(guī)的激光集束中,使子束SSD光柵的色散方向相互垂直,可實現(xiàn)焦斑的二維勻滑[19].類似地,通過調(diào)整集束中各子束抽運光的入射方向,也可進(jìn)一步提高輻照均勻性.圖7給出了單束和集束條件下,SSD和抽運光傾斜入射方案的束勻滑效果的對比.

從圖7可以看出,在激光集束中,SSD和抽運光傾斜入射方案的束勻滑效果比單束均有一定的提升,且抽運光傾斜入射方案可在更短的時間內(nèi)實現(xiàn)更好的束勻滑效果.

圖7 單束和集束條件下,焦斑光通量對比度隨積分時間的變化Fig.7.Variation of Ccontrastof focal spot with integral time in single laser beam and laser quads.

3.3 抽運光偏轉(zhuǎn)角的選取

抽運光斜入射方案將抽運光的時間波形投影至主激光束的橫向截面,以對主激光束進(jìn)行動態(tài)波前調(diào)控,而抽運光的偏轉(zhuǎn)角對該方案的束勻滑效果具有重要影響.圖8給出了當(dāng)積分時間不同時,焦斑的光通量對比度隨抽運光偏轉(zhuǎn)角θ的變化,以及偏轉(zhuǎn)角不同時光通量對比度隨積分時間的變化.

圖8 (a)焦斑光通量對比度隨抽運光偏轉(zhuǎn)角的變化;(b)偏轉(zhuǎn)角不同時,光通量對比度隨積分時間的變化Fig.8.(a)Variation of Ccontrastof focal spot with rotation angle;(b)variation of Ccontrastwith integral time for different rotation angles.

由圖8可知,焦斑光通量對比度隨抽運光偏轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)出先下降而后上升的趨勢,即存在最佳偏轉(zhuǎn)角.當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度很小時,抽運光在主激光束橫向截面強(qiáng)度分布的空間周期yT較大,主激光束的附加相位更接近于抽運光正入射方案,其中心部分的相位梯度變化較小,因而束勻滑效果相對較差.然而,當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度適當(dāng)增加,使橫向投影的空間周期與主激光束束腰直徑相當(dāng)時,主激光束的附加相位將受到較為明顯的周期性高斯調(diào)制,且隨時間快速橫向移動,從而使束勻滑效果明顯改善且較為穩(wěn)定.當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度過大時,抽運光在主激光束橫向截面強(qiáng)度分布的空間周期yT較小,且抽運光在光克爾介質(zhì)入射面與出射面之間的橫向偏移量2Δy較大,其偏移量可達(dá)半個空間周期,即對于主激光束橫截面的同一位置(x,y),在介質(zhì)入射面為抽運光波峰的投影,在介質(zhì)出射面為抽運光波谷的投影.由(3)式可知,主激光束的附加位相是其在光克爾介質(zhì)中傳輸路徑上的積分,因此,當(dāng)偏轉(zhuǎn)角度過大時,主激光束通過光克爾介質(zhì)后附加相位的周期性高斯調(diào)制將被抹平,從而導(dǎo)致束勻滑效果變差.

由此可見,當(dāng)抽運光時間波形在主激光束橫截面投影的空間周期與主激光束的束腰直徑一致時,主激光束的附加相位既能受到明顯的周期性高斯調(diào)制,同時可避免偏轉(zhuǎn)角過大而導(dǎo)致周期性高斯調(diào)制被抹平.此時,抽運光最佳偏轉(zhuǎn)角為θ=arcsin[cKTd/(2w)].此外,當(dāng)主激光束附加相位隨時間快速動態(tài)變化時,主激光束橫截面內(nèi)各點的瞬時頻率不同.當(dāng)偏轉(zhuǎn)角為最佳值時,可認(rèn)為不同頻率的光在主激光束橫截面內(nèi)剛好分布了一個周期,即與SSD色循環(huán)數(shù)為1在本質(zhì)上是相同的[20,21],致使其束勻滑效果較好.

在本文參數(shù)下,計算得出抽運光最佳偏轉(zhuǎn)角θ=3.75°,且偏轉(zhuǎn)角度在3°–5°之間對應(yīng)的束勻滑效果差別不大,因而抽運光斜入射的方案對偏轉(zhuǎn)角控制精度的要求并不高.

4 結(jié) 論

為實現(xiàn)對激光束焦斑的超快速勻滑,提出了一種利用光克爾效應(yīng)實現(xiàn)激光束波前的動態(tài)調(diào)控,以使激光束靶面散斑產(chǎn)生超快速、多樣化變化的方案.通過使抽運光傾斜入射至光克爾介質(zhì),進(jìn)而對主激光附加隨時間橫向移動的周期性高斯相位調(diào)制,即可實現(xiàn)對激光束波前的快速動態(tài)調(diào)控,并同步實現(xiàn)焦面散斑的橫向和徑向超快速掃動.該方案有效改善了常規(guī)RS抽運光正入射方案中主激光束中心部分位相梯度變化較小的問題,同時避免了附加相位在抽運光時間波形峰谷值處變化率較低,從而有效地提高了靶面輻照均勻性.在該方案中,當(dāng)選擇抽運光偏轉(zhuǎn)角使抽運光在主激光束橫向截面強(qiáng)度分布的空間周期與主激光束束腰直徑相當(dāng)時,超快束勻滑效果較好,且對抽運光偏轉(zhuǎn)角度的控制精度要求并不高.