肖 杰 潘 峰 何國鋒

（1.茅臺學院實習實訓中心，貴州遵義564507；2.茅臺學院釀酒工程自動化系，貴州遵義564507）

0 引言

感應電機采用磁場定向控制來調速，一般需要通過間接磁鏈觀測器來估算轉子磁鏈[1]，這種間接觀測方法卻易受電機眾多自身參數影響，其中轉子時間常數影響最為嚴重，這導致整個磁場定向控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能降低。但是，當前離線辨識方法不能準確測定出轉子時間常數，而且增加了額外步驟和不穩(wěn)定因素。即使辨識準確，在電機運行過程中，電機參數也容易受溫度和頻率等因素影響而改變。針對上述情況，本文基于模型參考自適應系統(tǒng)對轉子時間常數進行在線辨識，保障系統(tǒng)運行參數的實時性和準確性，提高系統(tǒng)整體穩(wěn)定度。

1 轉子時間常數對系統(tǒng)的影響性分析

磁場定向的準確性是感應電機轉速和轉矩瞬態(tài)響應性能好壞的重要決定因素，而磁場定向不可避免地需要將勵磁電流和轉矩電流完全分離開來。分離過程需要許多電機參數參與運算，這些參數對分離的效果有著至關重要的作用，其中電機的轉子時間常數影響最為重大[2]。

感應電機模型在旋轉坐標系下，轉子磁鏈與電壓方程為：

式中，ψr、Lm、Lr、is、ir、Δω、Rr分別為轉子磁鏈、互感、轉子自感、定子電流、轉子電流、轉差角頻率、轉子電阻。

聯(lián)立等式（1）和（2）并整理有：

將帶有偏差量的磁鏈代入式（3），并將磁鏈變?yōu)閐q軸分量形式，則有：

由磁場定向調速的相關性質可知[1]，若磁場定向方式采用轉子磁鏈定向，且為速度閉環(huán)則有：

式中，isd、isq為定子電流在dq軸系上的分量；C為常數。

聯(lián)立等式（5）和（4）并整理后有：

可得微分方程組（6）的特征值為：

系統(tǒng)無阻尼振蕩角頻率為：

阻尼系數為：

由等式（8）與（9）可知，帶有因為轉子時間常數變化而造成磁鏈偏差量的磁場定向系統(tǒng)，為按指數（e-ξωnt）規(guī)律衰減的振蕩欠阻尼系統(tǒng)[3]。此外，磁鏈和轉矩之間相互影響，則電機的轉速和轉矩也會具有相同的波動規(guī)律，影響電機的平穩(wěn)高效運行。

2 轉子時間常數的在線辨識

2.1 模型參考自適應

感應電機數學模型是一個異常復雜的控制模型且參數變量多變難以控制，模型參考自適應控制系統(tǒng)（ModelReference AdaptiveSystem，MRAS）為這類多變量系統(tǒng)提供了很好的解決方法[4]，該方法運算簡單但卻具有很好的控制效果。

MRAS通常由三大模塊構成：第一個模塊由不包含估計參數的參考模型構成，第二個模塊由包含估計參數的可調模型構成，第三個模塊為自適應機構。其中，前兩個模塊一般要具有相同的物理含義，且前兩個模塊的輸出偏差作為自適應機構的輸入，最后經過自適應機構的處理，將輸出反饋給可調模型，使得估計參數不斷逼近真實參數。波波夫（Popov）穩(wěn)定性能使系統(tǒng)偏差逼近于零[5]，從而MARS最終達到全局穩(wěn)定，避免因偏差的累計而受到影響，故本文以波波夫超穩(wěn)定性理論依據來推導模型參考自適應系統(tǒng)的數學模型。

2.2 轉子時間常數在線辨識數學模型

如圖1所示，轉子時間常數在線辨識數學模型以轉子磁鏈為基礎，參考模型選用轉子磁鏈的電壓模型，可調模型選用轉子磁鏈的電流模型，波波夫超穩(wěn)定性理論作為自適應律。

圖1MRAS基本構成框圖

電流模型和電壓模型的數學表達式如下：

將估算出的T?r代入等式（10）得到電流模型的轉子磁鏈估算表達式：

上式狀態(tài)變量系數矩陣為線性前饋環(huán)節(jié)，其余項為非線性反饋環(huán)節(jié)。分析可知狀態(tài)方程（13）的線性環(huán)節(jié)嚴格正實，并且狀態(tài)方程（13）的非線性環(huán)節(jié)滿足波波夫積分不等式的要求[5]。此時，系統(tǒng)的自適應律為：

實際操作中，為簡化調節(jié)步驟，提升動態(tài)性能，將等式（14）自適應律轉換成PI調節(jié)形式。

同時，由于轉子時間常數沒有參與電壓模型的運算，所以將電流模型的轉子磁鏈真實值用電壓模型估算出的轉子磁鏈來替換。

則推出最終轉子時間常數的估計式：

基于MRAS的Tr在線辨識模塊如圖2所示。

圖2 Tr在線辨識模塊

3 仿真分析

為驗證Tr的影響性數學推導分析和該在線辨識方法的正確性，利用Matlab/Simulink搭建了一套基于磁場定向控制的Tr在線辨識系統(tǒng)。仿真選用的感應電機額定參數為：Pn=4kW，Un=400V，In=8.8A，Nn=1430r/min，RS=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lσ=5.839mH，Lm=0.1722H，Tr的倒數為4.023 Ω/H。

3.1 轉子時間常數的影響性仿真結果分析

將電機的Tr放大3倍，待電機運行1s，電機穩(wěn)定運行后，加入10N·m負載轉矩，電機的轉速和轉矩仿真波形如圖3所示。

圖3 Tr放大3倍后的影響性分析

從圖3波形可知Tr的變化導致電機的轉矩與轉速瞬態(tài)響應遲緩，幅值以相同頻率衰減振蕩并逐漸趨于穩(wěn)定。

3.2 轉子時間常數在線辨識仿真結果分析

Tr在線辨識算法的正確性可從階躍性能和跟蹤性能來進行驗證。分別模擬電機啟動時轉子時間常數初始值未知和電機在運行過程中轉子時間常數突變兩種情況。

3.2.1 階躍性能

轉子時間常數初始值放大兩倍時，電機以1000r/min給定值勻速運行至4s時，加入20N·m負載。在線辨識算法辨識所得轉子時間常數的倒數波形如圖4所示。

圖4 =2Tr時的階躍性能波形

分析該辨識算法的階躍性能波形可知，轉子時間常數辨識誤差小，加入負載時，動態(tài)調節(jié)速度快。此外，啟動給定數值偏離實際數值越大，趨于穩(wěn)定的時間就越長，所以轉子時間常數離線辨識的準確性一定程度上影響了在線辨識算法的收斂速度。

3.2.2 跟蹤性能

電機以1000r/min給定值勻速運行至4s時，突然將電機轉子時間常數放大兩倍。此時，在線辨識算法辨識所得波形如圖5所示。

圖5 2Tr時的跟蹤性能波形

4 結語

本文先通過轉子時間常數對磁場定向控制系統(tǒng)影響的數學推導分析，說明轉子時間常數的準確性對系統(tǒng)動態(tài)性能效果的重要性。接著，引入基于模型參考自適應的轉子時間常數在線辨識算法，解決了離線辨識算法存在的現有問題。從影響性分析仿真結果可知該辨識方法具有較好的實時性和準確性，能夠應用于磁場定向調速系統(tǒng)的轉子時間常數在線辨識。