鄧玉訓(xùn)，謝 群

(1.九江市公路管理局，江西 九江 332000；2.江西省贛北公路勘察設(shè)計(jì)院，江西 九江 332000)

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展，截止2015年底，全國(guó)公路總里程達(dá)到457.73×104km,較2014年底增加了11.34×104km.其中，新增高速公路1.16×104km、一級(jí)公路0.56×104km、二級(jí)公路1.2×104km[1].近年來(lái)，預(yù)防性養(yǎng)護(hù)受到國(guó)內(nèi)外的廣泛研究和工程應(yīng)用，合適的路段、適宜的時(shí)機(jī)、合適的措施是其三大核心問(wèn)題.以往，對(duì)路段劃分與選擇、養(yǎng)護(hù)措施與施工工藝及應(yīng)用范圍的研究都較為透徹，而養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)是近年來(lái)才興起的研究熱點(diǎn)[2].預(yù)防性養(yǎng)護(hù)需在路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度足夠且狀態(tài)良好的時(shí)段進(jìn)行，如果養(yǎng)護(hù)時(shí)間太早，則會(huì)造成資金浪費(fèi)，而太晚，則性能提升效果不佳，因而確定最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)是有效提高路面在全壽命周期內(nèi)的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益的關(guān)鍵.

預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的目的是減緩瀝青路面病害發(fā)展和提高其使用壽命.目前最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)的確定方法主要分為兩類： 1) 路面性能臨界值，即路面性能的控制指標(biāo)達(dá)到極值時(shí)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，但不同的路面性能指標(biāo)其衰變趨勢(shì)不一致，不能準(zhǔn)確判斷綜合養(yǎng)護(hù)的最佳時(shí)機(jī)；2) 生命周期內(nèi)最佳費(fèi)用效益比，即成本費(fèi)用與養(yǎng)護(hù)效果的比值，而周期內(nèi)的費(fèi)用會(huì)隨通貨膨脹等外界因素造成折損，導(dǎo)致計(jì)算出的最佳時(shí)機(jī)不夠精確[3-4].本文在生命周期最佳費(fèi)用效益比模型的基礎(chǔ)上，提出使用等額費(fèi)用和費(fèi)用效益指數(shù)來(lái)確定最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)，并引入養(yǎng)護(hù)時(shí)間段進(jìn)行選擇，以求解決貨幣價(jià)值波動(dòng)、計(jì)算范圍廣和工作量大的問(wèn)題.

1 生命周期等額費(fèi)用分析

瀝青路面在全壽命周期內(nèi)的成本費(fèi)用主要包括管理部門費(fèi)用和用戶費(fèi)用.其中，管理部門費(fèi)用主要由前期設(shè)計(jì)費(fèi)、工程建設(shè)費(fèi)、后期養(yǎng)護(hù)費(fèi)和改擴(kuò)建費(fèi)以及路面殘值組成；用戶費(fèi)用主要有過(guò)路費(fèi)、事故費(fèi)等[5].由于最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)側(cè)重于分析路面性能變化對(duì)決策的影響，故而在采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)后的費(fèi)用時(shí)，不考慮用戶費(fèi)用，僅考慮管理部門費(fèi)用.

通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外生命周期費(fèi)用計(jì)算方法的對(duì)比分析，引入等額年費(fèi)用的概念來(lái)計(jì)算成本費(fèi)用，即將養(yǎng)護(hù)分析時(shí)段內(nèi)每年支出的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，以相應(yīng)的折現(xiàn)率換算成等額支出費(fèi)用.這里，不需要進(jìn)行公路管理部門每年的固定支出費(fèi)用的等額費(fèi)用換算.具體換算[6]如下：

(1)

式中：PMC為分析期內(nèi)費(fèi)用現(xiàn)值，C為路面運(yùn)營(yíng)第n年支出的費(fèi)用，d為折現(xiàn)率.

對(duì)于養(yǎng)護(hù)分析時(shí)段內(nèi)發(fā)生的總費(fèi)用，可轉(zhuǎn)換成等額年費(fèi)用，即

(2)

式中：MCj為在j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的等額年費(fèi)用，∑PMCj為在j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)所產(chǎn)生的總費(fèi)用值，T為在j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的時(shí)間.

2 最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)分析

2.1 養(yǎng)護(hù)效益分析

瀝青路面養(yǎng)護(hù)效益是養(yǎng)護(hù)后因路面性能提高和服務(wù)能力增強(qiáng)所帶來(lái)的所有效益總和.對(duì)瀝青路面進(jìn)行養(yǎng)護(hù)效益分析，不僅是管理部門作決策的依據(jù)，同時(shí)也是養(yǎng)護(hù)措施選擇的基礎(chǔ).養(yǎng)護(hù)綜合相對(duì)效益是各分項(xiàng)指標(biāo)產(chǎn)生的相對(duì)效益再乘以相應(yīng)的權(quán)重的總和，分項(xiàng)指標(biāo)產(chǎn)生的效益通過(guò)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)和未養(yǎng)護(hù)的性能曲線的面積之差計(jì)算.根據(jù)路面性能隨路面運(yùn)營(yíng)時(shí)間變化的規(guī)律，可將各分項(xiàng)指標(biāo)分為兩大類[7]：1)隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間遞減的性能指標(biāo)，如抗滑指數(shù)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)、路面狀況指數(shù)等；2)隨運(yùn)營(yíng)指標(biāo)遞增的性能指標(biāo)，如車轍深度.

2.1.1 性能指標(biāo)隨通車時(shí)間的遞減變化

假設(shè)路面采取1次養(yǎng)護(hù)，A為性能指標(biāo)臨界點(diǎn)，即最低可接受水平.遞減性能指標(biāo)在未養(yǎng)護(hù)情況下，隨通車時(shí)間變化的曲線如圖1所示;圖2為t2時(shí)刻下采取養(yǎng)護(hù)措施的性能指標(biāo)變化曲線.

圖1 未實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能指標(biāo)曲線的遞減變化

圖2 實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)后的路面性能指標(biāo)變化曲線的遞減變化

未養(yǎng)護(hù)與養(yǎng)護(hù)后的曲線面積可由下式[8]計(jì)算得出：

(3)

(4)

式中：S1為未實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能曲線面積，F(xiàn)1(t)為實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能曲線函數(shù)，t1為未實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能指標(biāo)降低到最低可接受水平的時(shí)間，S2為實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的路面性能曲線面積，F(xiàn)2(t)為實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施后的路面性能曲線函數(shù)，t2為實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的時(shí)間，t3為實(shí)施與養(yǎng)護(hù)后路面性能指標(biāo)降低到最低可接受水平的時(shí)間.

設(shè)ΔSe為采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施后路面性能曲線增加的面積，即為實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)所產(chǎn)生的效益，對(duì)其計(jì)算如下：

ΔSe=S2-S1.

(5)

2.1.2 性能指標(biāo)隨通車時(shí)間的遞增變化

以采取1次養(yǎng)護(hù)措施為例，遞增性能指標(biāo)在未養(yǎng)護(hù)與t2時(shí)刻養(yǎng)護(hù)條件下分別隨通車時(shí)間遞增的曲線變化如圖3、圖4所示.

圖3 未實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能指標(biāo)曲線的遞增變化

圖4 實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)后的路面性能指標(biāo)變化曲線的遞增變化

設(shè)A為路面性能最高可接受水平，即為路面破壞的臨界點(diǎn).上圖中曲線面積分別為

(6)

(7)

式中：t1為未實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的路面性能指標(biāo)升高到最高可接受水平的時(shí)間，t3為實(shí)施與養(yǎng)護(hù)后路面性能指標(biāo)升高到最高可接受水平的時(shí)間.實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)后增加的效益面積計(jì)算與式(5)一致.

綜上所述，可分別計(jì)算各單項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)在進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)后所產(chǎn)生的效益值，即通過(guò)相對(duì)效益來(lái)評(píng)價(jià)各指標(biāo)的綜合效益大小.相對(duì)效益

(8)

由于預(yù)防性養(yǎng)護(hù)對(duì)各性能指標(biāo)產(chǎn)生的影響不同，需要對(duì)各分項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)效益進(jìn)行加權(quán)處理，從而得到路面在j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)所產(chǎn)生的綜合相對(duì)效益，即

(9)

式中：MEj為j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)所產(chǎn)生的綜合相對(duì)效益，Eij為j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的情況下第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的相對(duì)效益值，ki為第i個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重大小.

2.2 最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)分析

在確定路面最佳預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)時(shí)，首先計(jì)算得到路面養(yǎng)護(hù)單位費(fèi)用的效益值EC，即分析期內(nèi)費(fèi)用和效益的比值.具體計(jì)算如下：

(10)

式中ECj為j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的單位費(fèi)用效益值.然后，計(jì)算費(fèi)用效益指數(shù)EI，即

(11)

式中EIj為j時(shí)進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的費(fèi)用效益指數(shù).

若分析年限內(nèi)存在費(fèi)用效益指數(shù)極值，則取費(fèi)用效益指數(shù)最大的養(yǎng)護(hù)時(shí)間為最佳預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)；若無(wú)極值，則延長(zhǎng)分析年限，直到存在極值點(diǎn)才進(jìn)行養(yǎng)護(hù).

在進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案決策時(shí)，對(duì)分析期限的選擇，直接影響結(jié)果的精確性：分析期過(guò)短，導(dǎo)致不同方案之間的效益指標(biāo)差異??；分析期過(guò)長(zhǎng)，會(huì)顯著增加任務(wù)量和諸多的不確定因素.由于我國(guó)的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)理念較國(guó)外起步晚，設(shè)定的分析期不宜過(guò)長(zhǎng)，一般不超過(guò)10 a.

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

渝武高速公路渝合段，全長(zhǎng)58 km，設(shè)計(jì)路基寬度24.5 m，行車速度80 km/h，2002年6月正式建成通車.自運(yùn)營(yíng)通車以來(lái)，運(yùn)行超載現(xiàn)象嚴(yán)重，部分路段出現(xiàn)了車轍、橫向裂縫等路面病害，路面破壞速度加快.為了恢復(fù)路面性能，增加路面的使用壽命，在路面進(jìn)一步損壞前，有必要對(duì)其采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施.這里，取通車后1 a為研究基年，即2003年.表1為該路段的2003—2007年路面基礎(chǔ)檢測(cè)數(shù)據(jù).

表1 渝武高速渝合路段路面檢測(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

根據(jù)現(xiàn)行的路面評(píng)價(jià)體系，將表1中的路面檢測(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)換算為歷年各單項(xiàng)性能指標(biāo)值.結(jié)果見表2.

表2 渝武高速渝合段路面性能指標(biāo)值

在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)以已有數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型或馬爾科夫預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的路面性能指標(biāo)，并以此作為養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)計(jì)算依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的有效性[9].

3.2 養(yǎng)護(hù)時(shí)間段的確定

對(duì)瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的要求是路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足強(qiáng)度要求以及路面性能指標(biāo)達(dá)到優(yōu)良狀態(tài).通過(guò)表2中的數(shù)據(jù)和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比可知：在第3年，部分路面性能指標(biāo)值下降到優(yōu)以下；在第6年，部分指標(biāo)已經(jīng)下降到良以下，不再適合進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù).綜合以上情況，路面需在前5 a實(shí)施預(yù)防性養(yǎng)護(hù)，再考慮到經(jīng)濟(jì)性和養(yǎng)護(hù)最大效應(yīng)化，故而將渝合段瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的分析年限確定為：t1=3 a，t2=4 a，t3=5a.

3.3 最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)的確定

對(duì)灌砂法、微表處和稀漿封層法等預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的使用范圍和成效進(jìn)行分析和比較后發(fā)現(xiàn)，微表處養(yǎng)護(hù)措施更適用于渝合段的環(huán)境情況和路面設(shè)計(jì)，故而將養(yǎng)護(hù)成本費(fèi)用按微表處養(yǎng)護(hù)措施產(chǎn)生的費(fèi)用來(lái)計(jì)算.結(jié)合渝合段實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)，以表2中的PCI指標(biāo)為例，首先確定PCI隨路齡增加的衰變方程[10]，即

(12)

式中：PCI0為路面使用性能指標(biāo)初始值，一般為100；y為路齡；α、β為模型參數(shù).

通過(guò)最小二乘法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，求得路面在未采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)與在不同時(shí)間采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)的性能曲線方程.結(jié)果見表3.

表3 不同情況下的路面性能曲線方程

這里，只考慮公路管理部門進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù)所投入的費(fèi)用，根據(jù)國(guó)家相關(guān)規(guī)定，折現(xiàn)率按10%計(jì)算.根據(jù)重慶市地區(qū)相關(guān)養(yǎng)護(hù)經(jīng)驗(yàn)[11]，微表處按照23元/m2計(jì)，即46萬(wàn)元/km.由此可得出不同養(yǎng)護(hù)時(shí)間的預(yù)防性費(fèi)用.具體見表4.

表4 不同年份的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)費(fèi)用凈現(xiàn)值

根據(jù)表2和路面PCI的最低可接受水平值，可計(jì)算出渝合段路面養(yǎng)護(hù)決策的費(fèi)用效益指數(shù).結(jié)果見表5.

表5 效益費(fèi)用指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖5 不同年份的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)費(fèi)用 效益指數(shù)對(duì)比圖

不同年份的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)費(fèi)用效益指數(shù)對(duì)比如圖5所示.由圖5可知，3 a分析時(shí)段內(nèi)的費(fèi)用效益指數(shù)都大于70%，相鄰差距大且具有突變點(diǎn)，從而證明對(duì)養(yǎng)護(hù)時(shí)間段的選擇是有效的.其中第4年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用效益指數(shù)取得極大值，且明顯大于第3年和第5年的值，因此渝武高速公路渝合段在采用微表處養(yǎng)護(hù)措施情況下，其最佳預(yù)防性養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)為通車運(yùn)營(yíng)后的第4年.

4 結(jié)語(yǔ)

1) 等額費(fèi)用效益分析是確定最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)的有效工具.它綜合考慮了所有的路面性能指標(biāo)對(duì)路面養(yǎng)護(hù)的不同程度影響，且不受貨幣通貨膨脹對(duì)費(fèi)用計(jì)算的影響.通過(guò)費(fèi)用效益指數(shù)可將養(yǎng)護(hù)后的效益數(shù)據(jù)化、可視化，有利于直觀分析最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī).

2) 將養(yǎng)護(hù)時(shí)間段作為最佳養(yǎng)護(hù)時(shí)機(jī)模型前的篩選數(shù)據(jù)，能極大地縮短路面性能檢測(cè)年限和減少計(jì)算工作量，加快公路管理部門決策效率.

3) 實(shí)例分析結(jié)果表明，不同工程中有不同的因素影響，因而進(jìn)行養(yǎng)護(hù)時(shí)，需要根據(jù)實(shí)地情況作決策.