孟令藏，毛 毳

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384）

異形拱橋因其構(gòu)造新穎奇特，近年來(lái)越來(lái)越常見(jiàn)于實(shí)際工程之中[1].對(duì)于異形拱橋的研究，目前主要集中在橋梁的外形設(shè)計(jì)、整體穩(wěn)定性分析、抗震動(dòng)力響應(yīng)、非線(xiàn)性分析以及施工監(jiān)控等方面[2-4]，而對(duì)拱橋風(fēng)場(chǎng)特性及拱塔在風(fēng)場(chǎng)中的力學(xué)特性研究較少.在我國(guó)公路橋涵抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范中，也沒(méi)有關(guān)于異形拱橋在抗風(fēng)設(shè)計(jì)方面的相關(guān)規(guī)定.本文以山西省太原市北中環(huán)橋[5]中跨為工程背景，建立有限元模型，采用雷諾平均法，研究反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋風(fēng)場(chǎng)特性及拱塔在風(fēng)場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，以期為此類(lèi)拱橋設(shè)計(jì)提供參考.

1 工程背景

北中環(huán)橋位于山西省太原市北中環(huán)與汾河交點(diǎn)處，由西向東依次跨越濱河西路、汾河、濱河?xùn)|路，為五跨反對(duì)稱(chēng)拱反對(duì)稱(chēng)索面拱塔斜拉橋.橋梁跨徑為（65+45+90+45+65）m，橋?qū)?43.5 m，全長(zhǎng) 310 m，雙向8車(chē)道.斜拉塔為鋼拱，拱軸線(xiàn)采用二次拋物線(xiàn)，主梁為鋼箱梁，主梁與鋼拱之間設(shè)有反對(duì)稱(chēng)斜拉索.橋上5個(gè)鋼拱塔，跨中拱塔最高，78 m，邊跨兩側(cè)拱高48 m，次邊跨拱高63 m.北中環(huán)橋立面如圖1所示.

2 風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬

2.1 模型與模擬方法

北中環(huán)橋中跨在河流中間位置，對(duì)風(fēng)荷載比較敏感，因此，本文取中跨（90 m）作為節(jié)段模型，采用定常雷諾平均方法（reynolds average navier-stokes，簡(jiǎn)稱(chēng)RANS）[7]對(duì)節(jié)段模型風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行模擬.

圖2 流場(chǎng)計(jì)算域三視圖

2.2 流場(chǎng)計(jì)算域的建立與參數(shù)設(shè)置

2.2.1 計(jì)算域的選取

根據(jù)流體計(jì)算模擬理論，流場(chǎng)計(jì)算域的尺寸選取應(yīng)滿(mǎn)足阻塞率小于3%[8]的要求.阻塞率的計(jì)算公式為

式中：Ab為建筑物最大迎風(fēng)面積；Ad為流域橫截面面積.

參照橋梁節(jié)段模型尺寸和阻塞率要求，流場(chǎng)計(jì)算域取890 m×840 m×1 683.5 m.其中，流場(chǎng)入口到結(jié)構(gòu)正面距離為680 m，出口到結(jié)構(gòu)背面距離為960 m，兩側(cè)到結(jié)構(gòu)側(cè)面距離為400 m，計(jì)算域上邊界到拱頂距離為750 m，底邊界到橋面底部距離為20 m.結(jié)構(gòu)在計(jì)算域內(nèi)擺放位置如圖2所示.對(duì)模型及流場(chǎng)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到約500萬(wàn)個(gè)單元.

2.2.2 流場(chǎng)的邊界條件與求解控制參數(shù)

表1為流場(chǎng)的邊界條件設(shè)置，其中vz為入口處不同高度處的平均速度.

表1 流場(chǎng)邊界條件參數(shù)設(shè)置

vz速度方向平行于x軸，大小按照指數(shù)率[9]風(fēng)速剖面進(jìn)行計(jì)算

式中：zb為標(biāo)準(zhǔn)參考高度，m；z為離水面高度，m；α為地面粗糙度指數(shù)，在大氣邊界層內(nèi)可認(rèn)為是常數(shù)，本工程所處地理環(huán)境屬于A類(lèi)地面粗糙度，故取0.12；vb為標(biāo)準(zhǔn)參考高度處的平均風(fēng)速，m/s，取太原百年一遇風(fēng)壓，其中w0=0.45 kN/m2.

因?yàn)楣八乔w拱，標(biāo)準(zhǔn)模型k-ε對(duì)帶有彎曲壁面的復(fù)雜湍流運(yùn)動(dòng)不適用.針對(duì)這一問(wèn)題，重整化的RNG k-ε模型相對(duì)更為合適.RNG k-ε模型求解控制參數(shù)[10-11]見(jiàn)表2.

表2 求解控制參數(shù)

2.3 風(fēng)場(chǎng)特性分析

2.3.1 拱塔風(fēng)場(chǎng)特性分布

工程中，反對(duì)稱(chēng)拱塔截面呈六邊形，拱頂處橫截面風(fēng)場(chǎng)速度矢量圖和壓強(qiáng)分布云圖如圖3-4所示.

圖3 拱頂截面風(fēng)場(chǎng)速度矢量圖

圖4 拱頂截面風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)分布云圖

由圖3可知，在迎風(fēng)面氣流沿拱塔上下邊界發(fā)生分離，繞過(guò)兩側(cè)，在尾部附近出現(xiàn)邊界層分離，在拱塔背風(fēng)面形成少量回流，無(wú)旋渦出現(xiàn).由圖4可知，正壓區(qū)出現(xiàn)在迎風(fēng)面，風(fēng)壓自風(fēng)入口方向逐漸增大，最大正壓值出現(xiàn)在尖角，以尖角為中心向兩側(cè)對(duì)稱(chēng)減??；拱塔上下邊界及背風(fēng)面出現(xiàn)負(fù)壓，背風(fēng)面負(fù)壓對(duì)稱(chēng)分布，向風(fēng)出口方向逐漸減小.

2.3.2 主梁風(fēng)場(chǎng)特性分布

扁平箱梁跨中橫截面處流速分布如圖5所示，相應(yīng)的壓強(qiáng)分布云圖如圖6所示.

圖5 梁跨中橫截面流速分布

圖6 梁跨中橫截面壓強(qiáng)分布云圖

由圖5可知，梁橫截面長(zhǎng)寬比大，迎風(fēng)面處氣流沿橋面上下邊界發(fā)生分離，分別在上下邊界層內(nèi)形成速度梯度，緊貼結(jié)構(gòu)壁面處流速為零，并由近邊界向遠(yuǎn)離邊界逐漸增大，直到達(dá)到來(lái)流速度大??；背風(fēng)側(cè)有少許回流，但無(wú)旋渦脫落.由圖6可知，主梁迎風(fēng)面受正壓，最大壓強(qiáng)為920 Pa，風(fēng)壓梯度較大；背風(fēng)面受負(fù)壓，最大壓強(qiáng)為-902 Pa；梁上邊界受正壓，壓強(qiáng)梯度較??；梁下邊界受負(fù)壓，兩鈍角處壓強(qiáng)呈對(duì)稱(chēng)分布，壓強(qiáng)梯度較大.

2.4 拱塔截面形狀對(duì)風(fēng)場(chǎng)特性的影響

對(duì)拱塔建立局部坐標(biāo)系，得到結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖7.

圖7 結(jié)構(gòu)模型

由于拱塔對(duì)風(fēng)載非常敏感，在保證用鋼量不變的情況下，分別取正方形、圓形作為拱塔截面形式進(jìn)行流場(chǎng)模擬，并與原六邊形截面進(jìn)行對(duì)比分析.正方形、圓形及六邊形截面拱頂處壓強(qiáng)分布云圖如圖8-10所示.提取x軸線(xiàn)正向各點(diǎn)處壓強(qiáng)值，分析不同截面形狀壓強(qiáng)梯度變化，如圖11所示.

圖8 正方形拱頂截面風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)云圖

圖9 圓形拱頂截面風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)云圖

圖10 六邊形拱頂截面風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)云圖

圖11 不同截面形狀拱塔沿x軸風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)曲線(xiàn)

由圖8-11可以看出：不同拱塔截面形狀周?chē)娘L(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)分布不同；圓形截面由于流線(xiàn)型布置，對(duì)氣流分離作用小，風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)值最小，擾動(dòng)最??；六邊形拱塔壓強(qiáng)比圓形拱塔的大，由于前緣尖角對(duì)氣流的分離作用，使得其拱塔壓強(qiáng)比正方形情況略小；正方形截面迎風(fēng)面氣流分離作用最強(qiáng)，壓強(qiáng)最大，擾動(dòng)最大.

3 結(jié)構(gòu)風(fēng)載力學(xué)特性模擬

3.1 結(jié)構(gòu)模型及材料參數(shù)

（1）單元類(lèi)型選擇.反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋拱塔及主梁采用solid185實(shí)體單元，拉索采用link180受拉線(xiàn)單元模擬.

（2）材料簡(jiǎn)化及參數(shù).由于實(shí)體拱塔結(jié)構(gòu)兩端分別自拱腳向拱頂2 m內(nèi)灌注混凝土，所以對(duì)該混合區(qū)按等效剛度原則計(jì)算彈性模量，按等質(zhì)量原則計(jì)算密度，拱塔其余部分取鋼材彈性模量和密度.橋面取鋼材彈性模量和密度.

（3）約束情況.根據(jù)實(shí)際工程約束情況，梁兩端采用簡(jiǎn)支約束，拱塔兩端設(shè)為全約束.

（4）荷載布置情況.由于對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬，故將風(fēng)穩(wěn)定后的壓強(qiáng)傳遞到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行靜力分析.

（5）不考慮材料的非線(xiàn)性，將結(jié)構(gòu)視為均質(zhì)彈性體.

拱塔及主梁材料參數(shù)如表3所示.其中，鋼材采用Q345qD，混凝土等級(jí)為C40.

表3 材料參數(shù)

3.2 拱塔在風(fēng)場(chǎng)中的力學(xué)特性

圖12給出了拱塔在風(fēng)場(chǎng)中的變形矢量圖.

圖12 拱塔風(fēng)場(chǎng)總變形矢量圖

由圖12可以看出：風(fēng)載作用下，拱塔發(fā)生較大變形，拱頂兩側(cè)變形較大.選取拱塔軸線(xiàn)若干點(diǎn)，提取各點(diǎn)處沿各軸向變形量和總變形量進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖13.

圖13 拱塔軸線(xiàn)各提取點(diǎn)的變形量曲線(xiàn)

由圖13中x軸向變形曲線(xiàn)可以看出：從一側(cè)拱腳向拱頂沿拱軸線(xiàn)方向，變形先增大后減小，從拱頂向另一側(cè)拱腳沿拱軸線(xiàn)方向，變形先增大后減小；在拱頂兩側(cè)3/5拱高處，出現(xiàn)拱軸線(xiàn)上最大變形；拱軸線(xiàn)的總變形量與沿x軸向變形量變化規(guī)律相似，由此可知，拱塔總變形變化由x軸向變形量決定；同時(shí)y軸向變形小于x軸向變形，拱塔兩側(cè)變形方向相反，一半拱塔豎直向上，一半拱塔豎直向下，軸線(xiàn)上最大變形位置不變，在拱頂兩側(cè)3/5拱高處；而z軸向變形量最小，分布規(guī)律相同，最大變形位置不變.由于拱塔受到拉索的空間拉力作用，拉索的分布不對(duì)稱(chēng)性引起反對(duì)稱(chēng)拱塔最大變形位置的特殊性，有別于一般拱橋拱頂所出現(xiàn)的最大變形.

4 結(jié)論

（1）在拱塔周?chē)欢ǚ秶鷥?nèi)風(fēng)場(chǎng)壓強(qiáng)受擾動(dòng)較明顯，不同截面形狀正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)分布形狀不同和大小范圍不同；正方形截面壓強(qiáng)最大，六邊形截面壓強(qiáng)次之，圓形截面壓強(qiáng)最小.對(duì)于風(fēng)載作用下的反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋，為了減小結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)，并考慮到風(fēng)向角度的影響，選擇圓形拱塔截面較為理想.

（2）扁平主箱梁背風(fēng)面出現(xiàn)邊界層分離，有少量回流，尾流區(qū)未出現(xiàn)旋渦.扁平主梁對(duì)原有流場(chǎng)狀態(tài)擾動(dòng)范圍相對(duì)較小，尾流區(qū)無(wú)旋渦出現(xiàn)，降低了風(fēng)場(chǎng)因自身受到擾動(dòng)所引起的對(duì)結(jié)構(gòu)的反作用.在考慮風(fēng)場(chǎng)因素影響的情況下，反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋宜選擇扁平主梁形式.

（3）反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋在風(fēng)載作用下，斜拉索的不對(duì)稱(chēng)分布使得拱塔軸線(xiàn)上最大變形不在拱頂處，而是在3/5拱高處，兩側(cè)各有最大變形點(diǎn)，且關(guān)于拱頂對(duì)稱(chēng)分布.一般拱橋拱塔軸線(xiàn)最大變形多出現(xiàn)在拱頂處，而由于反對(duì)稱(chēng)拱塔斜拉橋拱塔變形不同于一般拱橋，因此對(duì)其特殊的變形位置應(yīng)采取有針對(duì)性的抗風(fēng)措施.