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        錯(cuò)題集:學(xué)霸的“秘籍”

        2018-09-21 03:46:32葛亞美
        初中生世界 2018年35期
        關(guān)鍵詞:錯(cuò)因秘籍三邊

        葛亞美

        同學(xué)們,錯(cuò)題集是學(xué)習(xí)過(guò)程中必備的學(xué)習(xí)資料,也是同學(xué)們成為學(xué)霸的“秘籍”.下面是一元二次方程中容易出錯(cuò)的題目,讓我們一起來(lái)分析吧!

        一、選擇題

        例1 用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正確的是( ).

        A.(x-3)2=5B.(x+3)2=13

        C.(x-3)2=13D.(x-3)2=7

        【錯(cuò)解】A.

        【錯(cuò)因】方程常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊時(shí),沒(méi)有變號(hào).

        【正解】方程x2-6x-4=0變形得:x2-6x=4,配方得:x2-6x+9=13,即(x-3)2=13.故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程——配方法,熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.

        【正解】由原方程,得根據(jù)一元二次方程的定義,知二次項(xiàng)系數(shù)a=5,一次

        【錯(cuò)解】B.

        【錯(cuò)因】把一次項(xiàng)系數(shù)-6誤認(rèn)為6.項(xiàng)系數(shù)b=-6,常數(shù)項(xiàng)故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)一元二次方程的定義來(lái)解答:二次項(xiàng)系數(shù)是a,一次項(xiàng)系數(shù)是b,常數(shù)項(xiàng)是c.

        例3方程x2=2x的根是( ).

        A.0 B.2 C.0或2 D.無(wú)解

        【錯(cuò)解】B.

        【錯(cuò)因】?jī)蛇叢荒芡詘,因?yàn)閤可能為0.

        【正解】x2=2x

        x2-2x=0

        x(x-2)=0

        所以x1=0,x2=2.故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法,掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

        例4若(a2+b2-3)2=25,則a2+b2=( ).

        A.8或-2 B.-2 C.8 D.2或-8

        【錯(cuò)解】A.

        【錯(cuò)因】忽略了a2+b2是非負(fù)數(shù).

        【正解】由(a2+b2-3)2=25,得a2+b2-3=±5,所以a2+b2=3±5,解得a2+b2=8或a2+b2=-2(不合題意,舍去).故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程中的直接開(kāi)平方法.要注意a2+b2是非負(fù)數(shù).

        二、填空題

        例5若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則a=______.

        【錯(cuò)解】1或-1.

        【錯(cuò)因】忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

        【正解】∵一個(gè)根是0,∴(a+1)×(0)2+4×0+a2-1=0,∴a2-1=0,即a=±1;∵a+1≠0,∴a≠-1.∴a=1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的根的定義,把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題,是待定系數(shù)法的應(yīng)用,容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這一條件.

        例6 關(guān)于x的一元二次方程(m-2)xm2-2+2mx-1=0的根是_______.

        【錯(cuò)解】

        【錯(cuò)因】忽視二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

        【正解】根據(jù)一元二次方程的定義,得解得m=-2.則有方程即故答案為

        【點(diǎn)評(píng)】要注意一元二次方程的條件:未知數(shù)的最高次數(shù)是二次,且系數(shù)不得為0.

        例7已知關(guān)于x的方程m(x+a)2+n=0的解是x1=-3,x2=1,則關(guān)于x的方程m(x+a-2)2+n=0的解是_______.

        【錯(cuò)解】x1=-3,x2=1.

        【錯(cuò)因】對(duì)整體思想模糊不清.

        【正解】∵關(guān)于x的方程m(x+a)2+n=0的解是x1=-3,x2=1,∴方程m(x+a-2)2+n=0可變形為m[(x-2)+a]2+n=0,∵此方程中x-2=-3或x-2=1,解得x1=-1或x2=3.故答案為:x1=-1,x2=3.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程以及方程的解的定義.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

        例8 三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形的周長(zhǎng)是_______.

        【錯(cuò)解】11或13.

        【錯(cuò)因】忽視三角形三邊關(guān)系.

        【正解】x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,所以x=2舍去.當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13,故答案為:13.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是確定第三邊的大小和分類討論思想的運(yùn)用,難度適中.

        三、解答題

        例9 求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).

        【錯(cuò)解】ax2+bx+c=0,

        【錯(cuò)因】在開(kāi)方時(shí)對(duì)b2-4ac的值是不是非負(fù)數(shù)沒(méi)有進(jìn)行討論.

        ②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程無(wú)解.

        【點(diǎn)評(píng)】此題屬于易錯(cuò)題,同學(xué)們往往漏掉對(duì)b2-4ac的值是不是非負(fù)數(shù)進(jìn)行討論,所以,在解題時(shí)還是多一份細(xì)心好.

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