葛洪磊

摘 要：應(yīng)急時(shí)間最短和物資未滿足需求量最小是應(yīng)急物資分配的兩個(gè)重要目標(biāo)。構(gòu)造的損失函數(shù)將兩個(gè)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，并以此構(gòu)建了以受災(zāi)點(diǎn)損失最小為目標(biāo)的應(yīng)急物資多階段分配模型，利用遺傳算法進(jìn)行了求解，運(yùn)算結(jié)果令人滿意。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資分配；損失函數(shù)；多階段

中圖分類號(hào)：F25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.23.021

1 引言

應(yīng)急物資分配是指將各種應(yīng)急物資，如藥品、特殊救援設(shè)備、食品、衣物、帳篷等分配到各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)。突發(fā)事件往往需要大量的應(yīng)急物資，但應(yīng)急物資的籌備和儲(chǔ)備往往不是一蹴而就的，因此需要多個(gè)階段才能滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求。

文獻(xiàn)[1]建立了以應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間最早為主要目標(biāo)，物流費(fèi)用為輔助目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[2]除考慮當(dāng)前受災(zāi)點(diǎn)需求以外，還考慮了潛在受災(zāi)點(diǎn)事故發(fā)生概率及潛在需求，通過(guò)應(yīng)急物資分配來(lái)最小化物資救助點(diǎn)到不同物資需求點(diǎn)的時(shí)間總量，建立了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[3]采用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型建立了減少運(yùn)輸時(shí)間、降低運(yùn)輸費(fèi)用的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]和[5]分別將物資的未滿足需求量最小或滿足率最大作為目標(biāo)，建立了多出救點(diǎn)、多受災(zāi)點(diǎn)的多階段應(yīng)急物資分配模型。文獻(xiàn)[6]以最小化應(yīng)急物資的需求短缺量為目標(biāo)，建立了基于需求更新的應(yīng)急物資分配模型。文獻(xiàn)[7]以最大化物資滿足量和最小化最大運(yùn)送時(shí)間為目標(biāo)建立了應(yīng)急物資分配的雙目標(biāo)規(guī)劃模型。

災(zāi)后最重要的事情是以最有效的方式來(lái)減少生命和財(cái)產(chǎn)損失。從現(xiàn)有研究來(lái)看，應(yīng)急物資分配追求應(yīng)急開(kāi)始時(shí)間最短，或追求物資的未滿足需求量最小，其根本目的都是要追求物資短缺所帶來(lái)的生命和財(cái)產(chǎn)損失最小。因此，應(yīng)該建立以災(zāi)后損失最小為目標(biāo)的應(yīng)急物資分配模型，將應(yīng)急時(shí)間、物資滿足程度與災(zāi)后損失統(tǒng)一起來(lái)，將靜態(tài)的物資分配轉(zhuǎn)化成隨應(yīng)急時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)分配，更重要的是將救災(zāi)關(guān)注的重心從應(yīng)急資源轉(zhuǎn)移到人類社會(huì)本身。本文首先構(gòu)造出災(zāi)害的損失函數(shù)，然后建立以災(zāi)后損失最小為目標(biāo)的應(yīng)急物資多階段分配模型，設(shè)計(jì)遺傳算法，并給出算例。

2 模型

設(shè)有一個(gè)出救點(diǎn)，有n個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)某應(yīng)急物資的需求量為Dj。由于出救點(diǎn)物資需要多次籌備和集中，因此出救點(diǎn)分多個(gè)階段滿足受災(zāi)點(diǎn)的物資需求。設(shè)出救點(diǎn)在第h階段的供給量為Sk，經(jīng)過(guò)q個(gè)階段，所有的受災(zāi)點(diǎn)都被滿足。設(shè)第h階段的時(shí)間點(diǎn)為Tk，出救點(diǎn)運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)點(diǎn)j花費(fèi)的時(shí)間為tj。要求確定各階段出救點(diǎn)分配給受災(zāi)點(diǎn)j的物資數(shù)量Shj。

首先，建立災(zāi)后損失與應(yīng)急時(shí)間、物資滿足程度的函數(shù)關(guān)系，即損失函數(shù)。該損失函數(shù)應(yīng)該具有以下特點(diǎn)：（1）在相同條件下，應(yīng)急物資缺乏量越大，則損失越大；（2）在相同條件下，應(yīng)急物資缺乏的時(shí)間越長(zhǎng)，則損失越大，損失是時(shí)間的累積效應(yīng)；（3）在相同條件下，災(zāi)害程度越嚴(yán)重，損失也越大；（4）在相同條件下，受災(zāi)點(diǎn)的易損程度越高，該受災(zāi)點(diǎn)損失就越大。根據(jù)損失函數(shù)的4個(gè)特點(diǎn)，設(shè)受災(zāi)點(diǎn)j在整個(gè)應(yīng)急周期的損失Lj如式（1）所示。

式（1）中，α為災(zāi)害指數(shù)，用于量化受災(zāi)嚴(yán)重程度，可以使用災(zāi)害強(qiáng)度指數(shù)、破壞度、災(zāi)度、災(zāi)類等災(zāi)情等級(jí)指標(biāo)來(lái)表達(dá)。wj為易損系數(shù)，用于量化不同受災(zāi)點(diǎn)遭受災(zāi)害后物資需求未滿足所造成損失的難易程度，主要取決于受災(zāi)點(diǎn)減災(zāi)能力、受災(zāi)人員（承災(zāi)體）構(gòu)成及其承災(zāi)敏度。式（1）中第一項(xiàng)表示從第1階段開(kāi)始至第1批物資到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)j這一時(shí)間段的損失，此項(xiàng)與應(yīng)急物資分配決策無(wú)關(guān)，可以省略。第二項(xiàng)中的積分表示上一階段物資到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)后至下一階段物資到達(dá)這一時(shí)間段內(nèi)的損失。各階段的受災(zāi)點(diǎn)損失相加就得到了從應(yīng)急開(kāi)始到結(jié)束整個(gè)應(yīng)急周期內(nèi)的損失Lj。

3.2 算法

可以使用遺傳算法求解此模型，具體過(guò)程如下：

（1）創(chuàng)建初始種群。使用均勻分布函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)隨機(jī)種群，初始種群中每個(gè)個(gè)體變量Shj的下界為0，上界為minSk，Dj。種群規(guī)模取50～200，當(dāng)α越大，種群規(guī)模就越大。

（2）利用父輩產(chǎn)生新一代的種群序列，算法執(zhí)行下列步驟：

（a）以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值。同時(shí)，使用罰函數(shù)法處理約束條件。

（b）使用排序尺度變換函數(shù)（Rank Scaling）將適應(yīng)度值轉(zhuǎn)換為適合選擇函數(shù)的分配尺度值。

（c）使用隨機(jī)均勻函數(shù)（Stochastic uniform）作為選擇函數(shù)，選擇要進(jìn)行操作的父輩。

（d）通過(guò)復(fù)制、交叉和變異，由父輩產(chǎn)生子輩。首先確定當(dāng)前群中具有最佳適應(yīng)度值的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，即選擇優(yōu)良子輩。除優(yōu)良子輩外，其他個(gè)體按照交叉概率和變異概率進(jìn)行交叉和變異操作。變異函數(shù)選擇高斯函數(shù)（Gaussian），通過(guò)設(shè)定壓縮比（Shrink）控制變異概率，使得其在算法的早期取值較大，以擴(kuò)大搜索空間，而在算法后期取值較小，以加快收斂速度。

（e）用子輩替換當(dāng)前種群，形成下一代。

（3）若停止準(zhǔn)則之一得到滿足，則該算法停止。

4 算例

設(shè)Tk+1-Tk=1，α=2，有5個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，各受災(zāi)點(diǎn)的需求量和易損系數(shù)如表1和表2所示。應(yīng)急物資供應(yīng)經(jīng)過(guò)5個(gè)階段才能滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求，各階段的應(yīng)急物資供應(yīng)量如表3所示。

使用MATLAB7.5的遺傳算法工具箱進(jìn)行編程，求解各階段出救點(diǎn)分配給受災(zāi)點(diǎn)j的物資數(shù)量Shj。設(shè)置種群規(guī)模為200，懲罰系數(shù)為100，優(yōu)良計(jì)數(shù)為2，交叉概率為0.8，變異操作的壓縮比為1。停止準(zhǔn)則包括：最大代數(shù)為500，適應(yīng)度函數(shù)公差為1e-008，停滯代數(shù)為100，停滯時(shí)間為20s。求得多個(gè)滿意解后進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度值較小的方案，如表4所示。此時(shí)，所有受災(zāi)點(diǎn)的損失為6847.45。通過(guò)比較，前4個(gè)階段的應(yīng)急物資得到完全分配，到第5個(gè)階段結(jié)束，所有受災(zāi)點(diǎn)的物資需求得到滿足。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將應(yīng)急時(shí)間和應(yīng)急物資滿足程度結(jié)合起來(lái)，構(gòu)造了受災(zāi)點(diǎn)的損失函數(shù)，建立了以受災(zāi)點(diǎn)損失最小為目標(biāo)的多階段應(yīng)急物資分配模型，將單階段決策擴(kuò)展到多階段決策，將救災(zāi)關(guān)注的重心從應(yīng)急資源轉(zhuǎn)移到受災(zāi)者。利用遺傳算法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解，運(yùn)算結(jié)果令人滿意。對(duì)于基于損失函數(shù)的多出救點(diǎn)、多種應(yīng)急物資多階段分配問(wèn)題，還有待進(jìn)一步研究。

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