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        讓優(yōu)化思想落地生根

        2018-09-20 10:52:04鐘志向
        新教師 2018年6期
        關(guān)鍵詞:包裝紙表面積解決問題

        鐘志向

        “優(yōu)化思想”是數(shù)學思想的重要組成部分,也是數(shù)學綜合素養(yǎng)的要素之一,它與其他數(shù)學思想方法一樣,蘊藏于學習數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和解決數(shù)學問題的過程中,落實的關(guān)鍵在于理解、內(nèi)化與運用。教學中,我們要重視滲透“優(yōu)化思想”的教學,深入挖掘教材中的隱性數(shù)學思想,以學生理解、掌握、運用知識過程中的思維活動為載體,培養(yǎng)學生的“優(yōu)化思想”。

        一、在“多樣”中孕伏——播下種子

        多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)。怎樣幫助學生在解決問題的過程中形成多樣的方法與策略,從而播下種子,把優(yōu)化思想孕伏其中呢?學生學習數(shù)學的過程不是被動接受,而是一種基于自身經(jīng)驗的主動建構(gòu)過程。為此,要留給學生充分的自主探索時空,讓他們主動參與到自主探索的數(shù)學活動中,這樣,他們就會有自己獨特的體驗和發(fā)現(xiàn)。如在“包裝的學問”一課中,筆者把教材中的素材“糖果盒”換成了學生更容易獲取的“香皂盒”,在解決“包裝2盒香皂,哪種方法最節(jié)約包裝紙?”這一核心問題時,筆者組織學生獨立借助手中的香皂盒進行探索,鼓勵學生運用自己的生活經(jīng)驗和思維方式來解決問題,盡可能給予學生動手操作的時空和機會,促使學生尋求多樣的解決問題的方法與策略,從而在多樣化方法的產(chǎn)生過程中播下種子,把優(yōu)化思想孕伏其中。

        學生自主探索后,教師組織匯報交流。學生提出的包裝方法多樣。(圖1)

        學生的計算方法有:①先求出拼后所形成的大長方體的長、寬、高,再利用公式求出表面積;②先求出兩塊香皂總的表面積,再把重合面的面積減掉;③先統(tǒng)計出拼后露在外面的面的個數(shù),再求出表面積;④直接比較拼后表面的面積大小。

        從與學生的交流結(jié)果上看,對于同一個問題,他們有不同的解決方法,背后所蘊藏的思考角度也不一樣。而這些不同的思考方法,正是學生求異的結(jié)果,學生在交流對話中理解方法,感受數(shù)學的獨特魅力,又展現(xiàn)自己的創(chuàng)新、求異思維,體悟獨立思考、自主探索學習的樂趣。同樣的問題,不同學生在教師的積極鼓勵下,展示出個性化的認識和理解,解決問題的方法也必然是多種多樣的。面對如此多解決問題的方法,學生必然會思考:哪種方法好。至此,優(yōu)化意識的種子播種在學生心田。

        二、在“比較”中喚醒——長出新芽

        數(shù)學學習是師生之間、生生之間以對話、交流為主要方式進行的交往互動的過程。在這一過程中,眾多信息得以分享,并產(chǎn)生思維碰撞,促使學生思維由表及內(nèi)走向深入,這有利于學生數(shù)學思維的發(fā)展和優(yōu)化意識的喚醒。

        在交流如何解決“包裝2盒香皂,哪種方法最節(jié)約包裝紙?”的過程中,學生呈現(xiàn)了多樣化的求包裝后所形成的大長方體表面積的方法,可哪種方法最優(yōu)化呢?教師不能直指上述方法麻煩、計算量大、不夠優(yōu)化等。實踐出真知,源于自身實踐的發(fā)現(xiàn),是學生經(jīng)過思考后感悟的,是一種超越言語的直觀感受,是一種有根的經(jīng)驗。在此,教師追問:“這么多方法,你覺得哪種方法好呢?說說你的理由?!庇捎趯W生剛經(jīng)歷解題過程,開始時可能會局限于原有思路,但隨著關(guān)于“為什么好”這個話題交流與討論的展開,他們會慢慢發(fā)現(xiàn)自己的方法與他人不同,甚至是差距。這種不自覺的比較,最后成了要進行“優(yōu)化”的內(nèi)需和驅(qū)動力,促使學生再次對方法進行回顧、梳理、調(diào)整。在交流比較的最后,學生們發(fā)現(xiàn)“盡可能把大的面拼掉,能使包裝后的表面積最小”。這種方法最簡捷、快速。如此交流與對話,既讓學生在其中感受解決方法的異曲同工之妙,又讓學生在方法策略的比較中,認識到策略是有優(yōu)劣的,進而取長補短,反思、調(diào)整自己的方法與策略,被動優(yōu)化成了主動尋求。至此,在學生的心中,用優(yōu)化的方法解決問題這顆種子已經(jīng)開始萌芽,他們對解題的最佳方法產(chǎn)生了深厚的興趣。

        三、在“強化”中形成——枝繁葉茂

        數(shù)學思想不是知識,無法直接傳授,它需要教師在實際教學中不斷地、循環(huán)往復地加以滲透。在經(jīng)歷尋找“2盒香皂的最節(jié)約包裝方法”的自主探索與合作交流的學習過程中,學生對“好的解題方法”可以讓問題的解決更“簡潔、快速且準確”的感受還是比較強烈的,但這種體驗較多停留于情緒的感受上,是模糊的、淺層次的,與優(yōu)化思想方法的形成還有一定的距離。在學生交流討論結(jié)束后,筆者設(shè)計了這樣的一道習題:請你用學過的數(shù)學知識解釋一下,為什么3盒香皂要這樣包裝?設(shè)計類似題型,給學生提供現(xiàn)學現(xiàn)用的機會。學生通過運用剛剛發(fā)現(xiàn)的“盡可能把大的面拼掉,能使包裝后的長方體的表面積最小”結(jié)論解釋生活現(xiàn)象,在闡述中不僅弄清道理,還再次感受選擇最優(yōu)化方法解決問題的好處。學生在提出問題、思考問題和解決問題的動態(tài)過程中學習數(shù)學,并達成“解一題,學一法,會一類,通一片”之效果。至此,優(yōu)化思想已具雛形,根植在學生心中。

        四、在“思辨”中完善——靜待花開

        優(yōu)化策略并非一成不變,它必須隨著生活的需要和思維的深入而不斷調(diào)整與深化,為避免受到前面學習中思維定勢的影響,筆者設(shè)計這樣的問題讓學生探索:香皂“買三送一”特惠活動時,怎么包裝最節(jié)約包裝紙?

        在解決這個問題時,學生因為有前面學習的經(jīng)驗,馬上想到的是把大面拼掉的包裝方法。筆者追問:“把面積最大的面重疊起來,就一定最節(jié)約包裝紙嗎?”引導學生羅列出6種不同的包裝方法(圖2),再圍繞著“怎么判斷哪種方法最節(jié)約包裝紙?”展開探究。此時“把盡可能大的面拼掉,能使包裝后的表面積最小”這種判斷方法的優(yōu)越性就更突顯了。學生通過觀察,提出可以把包裝方法分兩組,前三種方法為一組,后三種方法為一組,再進行比較,從中各選出一個最節(jié)約用紙的包裝方法再作比較。如此一來,不用繁雜的計算,只要觀察分析就能從6種方法中選出2種再作比較(圖3),優(yōu)化思想的意義不言而喻。最后通過對這兩種方法的深入思辨,學生自然發(fā)現(xiàn):并非簡單地把最大面拼掉就能最節(jié)約包裝紙,有時還得根據(jù)具體問題、具體數(shù)據(jù)進行比較才能最終得出結(jié)論,進而將方法優(yōu)化為:要讓拼接的長方體長、寬、高盡量接近。這樣的教學,師生直面生活,在研究數(shù)學問題的過程中,不斷懷疑、不斷嘗試、不斷調(diào)整。如此生動的思辨活動,學生的思維得到充分發(fā)展,優(yōu)化意識在思辨中進一步喚起,優(yōu)化思想在思辨中不斷完善。

        只有經(jīng)歷自主探索的知識構(gòu)建過程,經(jīng)過集體的交流討論、對比分析、運用解釋等數(shù)學活動,數(shù)學的思想和方法才能得以積淀,從而凝聚在數(shù)學規(guī)律、策略或結(jié)論上,數(shù)學的知識才可以具有更大的智慧價值。優(yōu)化思想的落實同樣如此。

        (作者單位:福建省晉江市實驗小學 責任編輯:王彬 黃彧修)

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