郝 啟，汪亞利，徐成龍，尹艷超，祝勝山

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所,遼寧 沈陽(yáng) 110116)

隨著科技的發(fā)展，除制造業(yè)中應(yīng)用的工業(yè)機(jī)器人之外，還有種類繁多的各類機(jī)器人，越來越多地被用于資源開發(fā)、排險(xiǎn)救援、社會(huì)服務(wù)和軍事、航天等領(lǐng)域[1-3].根據(jù)工作需要，工業(yè)機(jī)器人大多以機(jī)械臂的形式存在，用于完成噴漆、點(diǎn)焊、搬運(yùn)等工作.機(jī)器人機(jī)構(gòu)本體的設(shè)計(jì)在機(jī)器人研究中占有舉足輕重的地位，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)是機(jī)器人設(shè)計(jì)的第一階段，機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)一直以來都受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，也是機(jī)器人設(shè)計(jì)階段必須解決的一個(gè)難題.

機(jī)械臂的主要零部件就是機(jī)械臂連桿[4]，它是機(jī)械臂各關(guān)節(jié)相互鏈接的橋梁.輕便可靠的機(jī)械臂連桿工作時(shí)慣性力較小[5]，有利于減輕機(jī)械臂的軸承負(fù)載及振動(dòng).機(jī)械臂連桿設(shè)計(jì)應(yīng)該減少對(duì)工作空間的浪費(fèi),減少外形尺寸對(duì)運(yùn)動(dòng)空間的限制；降低慣性力對(duì)機(jī)械臂的影響，在滿足剛度要求的前提下盡量減小連桿的質(zhì)量[6]，在確定連桿質(zhì)量后盡可能提高其抗彎曲變形和抗扭轉(zhuǎn)變形的能力.

在工程應(yīng)用中，機(jī)械臂連桿的實(shí)際截面形狀一般有空心矩形和空心圓形兩種.將其做成空心的目的是方便在機(jī)械臂連桿內(nèi)部走線.

1 圓形與矩形空心截面機(jī)械臂連桿力學(xué)性能的比較

本文以實(shí)際應(yīng)用的空心機(jī)械臂連桿為研究對(duì)象，對(duì)圓形和矩形空心截面的機(jī)械臂連桿進(jìn)行力學(xué)性能的比較.

根據(jù)材料力學(xué)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件[7]：

(1)

式中：σmax為連桿所受最大應(yīng)力；[σ]為連桿許用應(yīng)力.

機(jī)械臂連桿末端所受最大力矩Mmax與連桿的抗彎截面系數(shù)W成正比，抗彎截面系數(shù)越大連桿的力學(xué)性能就越好.但是機(jī)械臂連桿的截面面積越大，其自身的質(zhì)量就越大.因此，在滿足需求條件下，連桿截面面積越小越好，抗彎截面系數(shù)越大越好.

為方便起見，本文以空心正方形截面為例，對(duì)空心矩形截面機(jī)械臂連桿進(jìn)行討論.設(shè)空心連桿正方形截面的外部邊長(zhǎng)為H，內(nèi)部邊長(zhǎng)為h,壁厚為k1(圖1)，則空心正方形截面連桿的抗彎截面系數(shù)為：

圖1 空心連桿正方形截面

(2)

根據(jù)平面幾何關(guān)系，有：

(3)

則：

(4)

對(duì)于圖2所示的空心圓形截面連桿，D為最大外徑，d為內(nèi)徑，k2為壁厚，則其抗彎截面系數(shù)為：

圖2 空心連桿圓形截面

(5)

空心圓形截面連桿的壁厚為：

(6)

則：

(7)

1.1 圓形與方形截面連桿壁厚相同條件下比較

為了便于比較,假定空心方形截面連桿與空心圓形截面連桿的壁厚相同，同時(shí)H=D.用Matlab繪制出二者抗彎截面系數(shù)與壁厚系數(shù)(截面中通過連桿軸心實(shí)心部分的長(zhǎng)度與截面邊長(zhǎng)或直徑的比值稱為壁厚系數(shù))的關(guān)系曲線(圖3).繪圖時(shí)假定D=1，k1和k2均大于0而小于0.5.

圖3 方形與圓形截面連桿抗彎截面系數(shù)與壁厚系數(shù)的關(guān)系

從圖3可以看出，在壁厚以及截面最大外部輪廓尺寸相同時(shí)，方形截面的機(jī)械臂連桿在剛度方面優(yōu)于圓形截面；當(dāng)壁厚系數(shù)為0.4～0.5時(shí)，抗彎截面系數(shù)趨于平緩并達(dá)到最大值.

1.2 圓形和方形截面連桿面積相等條件下比較

圖1中方形連桿截面的面積為：

A1=H2-(H-2k1)2

(8)

圖2中圓形連桿截面的面積為：

(9)

當(dāng)連桿矩形與圓形截面面積相等時(shí)，由式(8)和式(9)可得到關(guān)于k1與k2的如下關(guān)系.

(10)

為了研究連桿的抗彎截面系數(shù)與連桿壁厚的關(guān)系，令k1/H先后為0.05,0.10,0.15,0.20,0.25，可分別求出k2、W1和W2,并可進(jìn)一步求出k2/D、W1/H3和W2/D3(表3).

注：截面面積相等且圓形截面的最大直徑與方形截面外部邊長(zhǎng)相同.

從表1可以看出，當(dāng)空心方形連桿和空心圓形連桿的截面積相等，圓形截面的最大直徑與方形截面的外部邊長(zhǎng)相同時(shí)，雖然圓形截面連桿的壁厚大于方形截面連桿的壁厚，但是圓形截面連桿的抗彎截面系數(shù)要小于方形截面連桿的抗彎截面系數(shù)；空心方形截面連桿的空腔要大于空心圓形截面連桿的空腔，即方形截面連桿更有利于其內(nèi)部空間的布線.

綜合以上兩種情況得出，在機(jī)械臂連桿的選型中，空心方形截面的連桿要優(yōu)于空心圓形截面的連桿.

2 機(jī)械臂連桿彎曲程度對(duì)變形量的影響

對(duì)機(jī)械臂連桿的設(shè)計(jì)形狀調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，有的機(jī)械臂連桿設(shè)計(jì)為直桿，有的則設(shè)計(jì)為帶有一定弧度的彎桿，而目前的文獻(xiàn)資料中針對(duì)機(jī)械臂連桿形狀設(shè)計(jì)的研究并不多.本文以卡氏第二定理為切入點(diǎn)，探究相同載荷下機(jī)械臂連桿末端變形量的大小.

2.1 彎桿狀機(jī)械臂連桿受力形變分析

對(duì)于彎桿狀機(jī)械臂連桿，可假定它是一段從圓上取下的圓弧(圖4).

圖4 彎桿狀機(jī)械臂連桿受力分析示意圖

M=FR[cosα-cos(α+β)]

(11)

(12)

截面B處有力偶，可直接使用卡氏定理計(jì)算出B點(diǎn)的垂直位移δ1.

(13)

式中：EI為抗彎剛度.

2.2 直桿狀機(jī)械臂連桿受力形變分析

為了便于比較，假定直桿和彎桿的端點(diǎn)與終點(diǎn)的直線距離相同，即有相同的運(yùn)動(dòng)尺寸(圖5).

圖5 直桿狀機(jī)械臂連桿受力分析示意圖

(14)

(15)

根據(jù)直梁的位移計(jì)算式可整理計(jì)算出直桿狀機(jī)械臂上B點(diǎn)的位移δ2.

(16)

對(duì)上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得：

(17)

2.3 直桿與彎桿變形量的比較

為比較直桿和彎桿的變形量，設(shè)直桿和彎桿除了具有相同的末端力F，所在圓弧具有相同的半徑R外，也具有相同的抗彎剛度EI.運(yùn)用Matlab軟件對(duì)式(13)和式(17)進(jìn)行運(yùn)算，繪出α角在一定取值范圍內(nèi)，直桿和彎桿末端在相同受力下的變形量(圖6).

圖6 彎桿與直桿變形量的比較

從圖7可以看出，在相同條件下，彎桿狀連桿的變形比例、最大合位移均大于直桿狀連桿.因此，在設(shè)計(jì)機(jī)械臂時(shí)應(yīng)首選直桿狀連桿，以便提高機(jī)械臂的剛度和運(yùn)動(dòng)精度.

圖7 空心方形連桿的有限元仿真分析結(jié)果

3 結(jié) 論

對(duì)實(shí)際中應(yīng)用最多的空心矩形截面的機(jī)械臂連桿和空心圓形截面的機(jī)械臂連桿，以及連桿設(shè)計(jì)中的直桿和彎桿進(jìn)行了研究.

(1)空心方形截面的機(jī)械臂連桿與空心圓形截面的機(jī)械臂連桿，在相同壁厚且方形截面邊長(zhǎng)等于圓形截面直徑的情況下，空心方形截面的機(jī)械臂連桿剛度要優(yōu)于空心圓形截面的機(jī)械臂連桿.

(2)空心方形截面的機(jī)械臂連桿與空心圓形截面的機(jī)械臂連桿，在相同截面積，即具有相同質(zhì)量，同時(shí)方形截面的邊長(zhǎng)等于圓形截面直徑的情況下，空心方形截面的機(jī)械臂連桿剛度要優(yōu)于空心圓形截面的機(jī)械臂連桿.

(3)把機(jī)械臂連桿的截面設(shè)計(jì)為空心方形截面，通過卡氏定理對(duì)具有相同運(yùn)動(dòng)距離的直桿狀機(jī)械臂連桿和彎桿狀機(jī)械臂連桿進(jìn)行受力分析以及有限元仿真，直桿狀機(jī)械臂連桿的變形量要小于彎桿狀機(jī)械臂連桿，更能保證機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精度和使用壽命.